中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习14（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习14

1.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

2.如图，矩形ABCD的长AD=4 cm，宽AB=3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.

(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当增加2 cm时，面积增加多少？

3.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.

(1)设销售单价提高x元(x为正整数)，写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式；

(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？

4.某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元.
(1)该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？
(2)根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍.为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？

5.为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.

6. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；

(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.

7.某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题.

(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式.

(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.

(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

8.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围         .

9.某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：销售A种产品所获利润y：(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系，如图所示：

信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y2=0.3x.

根据以上信息，解答下列问题；

(1)求二次函数解析式；

(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元.

10.在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)乙工程队每天修公路多少米？

(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.

(3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习14（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)y甲=y乙=16x＋3　

(2)①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得0＜x＜；

令y甲=y乙，即22x=16x＋3，解得x=；

令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得＜x≤1.

②当x＞1时，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4；令y甲=y乙，

即15x＋7=16x＋3，解得x=4；

令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得1＜x＜4.综上可知：

当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；

当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；

2.解：(1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.

(2)当x=2时，y的值是18.

即当增加2 cm时，面积增加18 cm2.

3.解：(1)由题意得：y=500﹣10x.

(2)w=(50﹣40+x)=5000+400x﹣10x2=﹣10(x﹣20)2+9000

当x=20时，w有最大值，50+20=70，

即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元.

4.解：(1)设A种商品销售x 件，

则B种商品销售(100－x)件.  

依题意，得 10x+15(100－x)=1350

解得x=30.∴100－x=70.

答：A种商品销售30件，B种商品销售70件.

(2)设A种商品购进a件，则B种商品购进(200－a)件.

依题意，得0≤200－a≤3a

解得 50≤a≤200

设所获利润为w元，则有

w=10a+15(200－a)=－5a+3000

∵－5＜0，

∴w随a的增大而减小.

∴当a=50时，所获利润最大

W最大=－5×50+3000=2750元.

 200－a=150.

答：应购进A种商品50件，B种商品150件，

可获得最大利润为2750元.

5.解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

解得：.

∴大货车用8辆，小货车用7辆.

(2)y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8，且x为整数).

(3)由题意得：12x+8(10﹣x)≥100，解得：x≥5，

又∵3≤x≤8，

∴5≤x≤8且为整数，

∵y=100x+9400，

k=100＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=5时，y最小，

最小值为y=100×5+9400=9900(元).

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元.

6.解：(1)设y1＝k1x＋80，

把点(1，95)代入，可得95＝k1＋80，解得k1＝15，

∴y1＝15x＋80(x≥0).

设y2＝k2x，把(1，30)代入，可得k2＝30，

∴y2＝30x(x≥0).

(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝；

当y1＞y2时，15x＋80＞30x，解得x＜；

当y1＜y2时，15x＋80＜30x，解得x＞.

∴当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算.

7.解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，

那么装运C种脐橙的车辆数为(20﹣x﹣y)，

则有6x＋5y＋4(20﹣x﹣y)＝100，

整理得y＝﹣2x＋20.(0≤x≤10，且x为整数)

(2)由(1)知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，﹣2x＋20，x，

由题意得﹣2x＋20≥4，解得x≤8.

又∵x≥4，

∴4≤x≤8.

因为x为整数，所以x的值为4,5,6,7,8，

所以安排方案共有5种.

方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；

方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；

方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；

方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；

方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车.

(3)设利润为W百元，则

W＝6x×12＋5(﹣2x＋20)×16＋4x×10＝﹣48x＋1 600(4≤x≤8)，因为﹣48＜0，

所以W的值随x的增大而减小.

W最大＝﹣48×4＋1 600＝1 408(百元)＝14.08(万元).

8.解：(1)由题意得点E(1,1.4), B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得

∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9.

(2)把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8

∴小华的身高是1.8米  

(3)1＜t＜5 .

9.解：(1)根据题意，设销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=ax2+bx，

将(1，1.4)、(3，3.6)代入解析式，

得：a+b=1.4,9a+3b=3.6，

解得：a=-0.1,b=1.5，

∴销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=﹣0.1x2+1.5x；

(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1(m﹣6)2+6.6，

∵﹣0.1＜0，

∴当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，

答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.

10.解:(1)∵720÷(9－3)＝120，

∴乙工程队每天修公路120米.

(2)设y乙＝kx＋b，

则∴

∴y乙＝120x－360.

当x＝6时，y乙＝360，

设y甲＝kx，

则360＝6k，k＝60，

∴y甲＝60x.

(3)当x＝15时，y甲＝900，

∴该公路总长为：720＋900＝1 620(米).

设需m天完成，由题意得，(120＋60)m＝1 620，

解得m＝9.

答：需9天完成.