湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质教学课件ppt

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第2课时 相似三角形的判定定理1【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】理解并掌握相似三角形的判定定理1.【教学难点】运用相似三角形的判定定理1解决简单数学问题.一、情境导入，初步认识现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,而∠BHF=∠DHE，∴∠D=∠B，又∵∠HED=∠C=90°，∴△DEH∽△BCA．2.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE. 分析：已知∠B是公共角，判定两三角形相似，再找一组角相等即可，由题易证AD⊥BC，有∠ADB=∠CEB=90°，即可得证.证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE.【归纳结论】解此类题型时首先要根据题设寻求两三角形相似的条件，再证明两三角形相似，并根据相似获得题目要求的数量关系. 三、运用新知，深化理解1.见教材P80例3、例4.2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（   ）（2）所有的直角三角形都相似. （   ）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（   ）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（   ）【答案】 (1)√; (2)×; (3)×; (4)√3.已知：在△ABC和△DEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF .证明：∵ 在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴ ∠C=180°-∠A -∠B =180°-40°-80°=60°，∵ 在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴ ∠B=∠E，∠C=∠F，∴ △ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法. 证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°，在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.5.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高. 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD. 证明: ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，（两角对应相等，两三角形相似）同理△CBD∽△ABC， ∴△ABC∽△CBD∽△ACD.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题3.4”中第2题.教学过程中，注重引导学生自主探究并且验证相关定理，在实际学习的过程中反复验证定理的准确性，进而加深学生对定理的理解和记忆，巩固基础知识，为进一步学习打下坚实基础.