湘教版数学九年级上册 章末复习四 教学课件+同步教案

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章末复习【知识与技能】1.了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值.2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数.3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.【情感态度】通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【教学难点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.正弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα，即：2.余弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即3.正切的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即： 4.特殊角的三角函数值：5.三角函数的概念：我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.6.解直角三角形的概念： 在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.7.仰角、俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角.8.坡度的概念：坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i，坡度通常用l∶m的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生的印象.三、典例精析，复习新知1.已知，如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，tanB=，求sin∠DAC.解：过D作DE∥AB交AC于E，则∠ADE=∠BAD=90°，由tanB=，得，设AD=2k，AB=3k，∵D是△ABC中BC边的中点，∴DE=k∴在Rt△ADE中，AE=k，∴sin∠DAC=.3.如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数为（    ）①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2cm.A.1个            B.2个             C.3个             D.4个分析：由菱形的周长为20 cm知菱形边长是5 cm.在Rt△ADE中，∵ AD＝5 cm，sin A＝，∴ DE＝AD·sinA＝5×=3(cm).∴ AE==4(cm).∴BE＝AB-AE＝5-4＝1(cm).菱形的面积为AB·DE＝5×3＝15(cm2).在Rt△DEB中，BD=(cm).综上所述①②③正确.【答案】 C4.如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).分析： 由题意知，在△ABP中∠A＝60°，∠B＝45°，∠APB＝75°联想到两个三角板拼成的三角形.因此很自然作PC⊥AB交AB于C.解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AP＝80，在Rt△APC中，cos∠APC=.∴PC＝PA·cos∠APC＝，在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===∴当轮船位于灯塔P南偏东45°方向时，轮船与灯塔P的距离是海里.【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（    ）分析：∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线上一点，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF·cos30°=2×=.∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2.在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=.【答案】 C2.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73） 解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50.在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x.则AF=AB-BF=AB-DE=x-50，DF=BE=BC＋CE=x＋50. 在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=， ∴.∴x=50(3+)≈236.6.答：山AB的高度约为236.6米.3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米.设AG=x米，GF=y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=，在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=，二者联立，解得x=4，y=4.∴AG=4米，FG=4米.∴AB=AG＋GB=4＋1.5≈8.4（米）.∴这棵树AB的高度约为8.4米.五、复习训练，巩固提高师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.布置作业:教材“复习题4”中第1、3、6、8、12、14题.根据学生掌握的情况，对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解.力争更多的学生学好本章内容.