湘教版数学九年级上册 综合与实践 测量物体的高度

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古代人们是如何测量金字塔的高度的？
泰勒斯，约前624-约前547
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度.
他的方法是：在金字塔顶部的影子处立一根杆子，借助太阳光线构成两个相似的三角形，塔高与杆高之比等于两者影长之比，从而推算出金字塔的高度.
“今有一旗杆， 不知长与短. 日影来测量， 便知高与矮.”
在我国古代许多文献中也提到一些如何测量物体的高度的文字，例如：
对于一些难以直接测量高度、距离的实际问题，我们可以利用所学的数学知识（如三角形全等、三角形相似、直角三角形中边和角的关系等）来加以解决.在测量工具缺乏的情况下，我们可以因地制宜，就地取材，例如利用太阳光线，利用人的脚步等方法测量高度、距离等.
下面我们利用解直角三角形的知识来研究如何测量学校旗杆的高度.
1.全班同学分组，每组5~10人.
2.制订研究方案，明确研究步骤.
(1)准备采取哪几种方法来测量国旗旗杆的高度，与小组同学交流方案的可行性，这些方法的原理是什么，并在笔记本上草拟你的方案；
(2)准备测量仪器；
(3)对旗杆进行测量，并记录测量数据（测量3次，取数据的平均值）；
(4)运用所学的知识求出旗杆的高度；
(5)撰写探索研究总结报告，并向全班同学展示小组研究成果，全班进行交流、评比.
对同一根旗杆测得的结果一样吗？如不同，这是什么原因造成的？以小组形式探讨是否可以完善方案，使得测量的数据更准确.
1.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度（结果精确到0.1 m）．
∴AB=AD-BD，即
2.如图，小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7 m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5 m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28 m且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）.求出旗杆MN的高度（结果精确到0.1 m）.
解：如图所示，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F.设MN=x.
在Rt△MAE中，ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7，∠MAE=45°,
∴AE=ME=x-1.7.
在Rt△MCF中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5，∠MCF=30°,
∴x≈11.8.∴MN≈11.8(m).
因此，旗杆MN的高度约为11.8 m.
3.大楼AD的高为100米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度.
解：作DE⊥BC于E.设BC=x，在Rt△ABC中，
在Rt△BDE中，BE=BC-EC=BC-AD=x-100.
又∵DE=AC，∴ x = (x-100)，
∴x = 150，BC = 150（米）.
因此，塔BC的高度为150米.