甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题

临夏县中学2022—2023学年度第二学期开学检测试卷

高二  数学

命题：

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．已知=100(n∈N+,n≥2),则n=(　　)

A．11   B．12        C．13             D．14

2．若圆与圆外切，则（　　）

A．  B．19 C．9 D．-11

3．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（    ）

A． B．2 C． D．1

4．斜率为2的直线经过点(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a、b的值为 (　　)

A．a＝4，b＝0　　　　　　      B．a＝－4，b＝－3

C．a＝4，b＝－3           D．a＝－4，b＝3

5．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（    ）

A．48种 B．36种 C．24种 D．20种

6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为“一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第三天走的路程为（    ）

A．96里 B．48里 C．24里 D．12里

7．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)

8.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

9．已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（    ）

A．的倾斜角等于 B．在轴上的截距等于

C．与直线垂直 D．上存在与原点距离等于1的点

10．下列双曲线的渐近线方程为的是（    ）

A． B． C． D．

11．下列问题属于排列问题的是（    ）

A．从10个人中选2人分别去种树和扫地

B．从10个人中选2人去扫地

C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队

D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算

12．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则正确的有（    ）

A．点的坐标为        B．若直线过点，则

C．若，则的最小值为

D．若，则线段的中点到轴的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若直线：与直线：垂直，则实数的值为________．

14．已知等差数列的前n项和为．若，，则___________．

15．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为________种．

16．已知为双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为____________．

四、解答题（共70分）

17．（10分）（1）O为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，求的面积；

（2）已知双曲线()的一条渐近线方程为，且经过点，求双曲线的方程.

18．（12分）等差数列的前n项和记为.已知

（1）求通项；

（2）若，求n.

19．（12分）已知三角形的三个顶点的坐标分别是､､.

（1）求BC边所在直线的方程；

（2）求BC边上的中线所在直线的方程.

20．（12分）已知圆.

（1）若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程；

（2）若圆与圆C相切，求实数m的值.

21．（12分）已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围.

22．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．

（1）求点D的轨迹C的方程；

（2）设过点的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数λ，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

1~5  CCDCA     6~8  BCB

9.CD     10. AD     11. AD     12. BCD    

13.    14. 42     15. 12     16. 8

17.【答案】（1）；（2）－＝1.

【详解】

（1）设P(x0，y0)，则x0＋1＝4，故x0＝3，所以y0＝±2.又F(1，0)，所以S△PFO＝×2×1＝.

（2）因为双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，

所以＝2　①.

又双曲线过点P(，4)，所以－＝1　②，

①②联立，解得a＝，b＝2，所以双曲线的方程为－＝1.

18.

19.

20.【答案】(1)或  (2)或

（1）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与圆C相切，符合题意.

若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，

则，解得，所以直线l的方程为.

综上，直线l的方程为或.

（2）圆的方程可化为.

若圆与圆C外切，则，解得.

若圆与圆C内切，则，解得.

综上，或.

21.【答案】(1)   (2)

【详解】（1）由离心率又,所以，

又右顶点为，所以，所以，

故双曲线的标准方程为.

（2）设直线的方程为，设，

则由得，

因为直线与双曲线一支交于、两点，

所以 ，解得，

因此

，

因为，所以，

所以，所以，

故.

22.【答案】(1)；(2)存在，λ的值为4.

(1)设，而点，，则，，

又，于是得，化简整理得：，

所以点D的轨迹C的方程是：.

(2)存在常数，使，

如图，

依题意，直线l的斜率存在且不为0，设直线

l：，，，

由消去y得：，则

，，，

则，

直线OP：，取，得点M横坐标，同理得点N的横坐标，

则

，

因此有，

于是得，

所以存在常数，使.