初中数学华师八下第16章测试卷

单元测试卷

一、选择题

1．使分式有意义的x的取值范围是(　　)

A．x≠0  B．x>1  C．x＜1  D．x≠1

2．计算－的结果是(　　)

A.  B.  C.  D.

3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为(　　)

A．41×10－6   B．4.1×10－5

C．0.41×10－4  D．4.1×10－4

4．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值(　　)

A．扩大5倍       B．不变

C．缩小为原来的  D．扩大4倍

5．分式方程＝的解为(　　)

A．x＝2       B．x＝－2

C．x＝－     D．x＝

6．已知a＝，b＝－，c＝(－2)3，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．b＜a＜c      B．b＜c＜a

C．c＜b＜a      D．a＜c＜b

7．化简÷－的结果为(　　)

A.  B.  C.  D．a

8．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是(　　)

A．a≥1         B．a>1

C．a≥1且a≠4  D．a>1且a≠4

9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程，其中正确的是(　　)

A.＝  B.＝   C.＝  D.＝

10．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是(　　)

A．a＝5或a＝0  B．a≠0

C．a≠5  D．a≠5且a≠0

二、填空题

11．当x＝________时，分式的值为0.

12．当a＝2016时，分式的值是________．

13．某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种________公顷．

14．当x＝________时，分式的值与的值互为相反数．

15．若a2＋5ab－b2＝0，则－的值为________．

16．若关于x的分式方程－2＝无解，则m＝________．

17．若x＋y＝1，且x≠0，则÷的值为________．

18．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h.

三、解答题

19．计算：

(1)－4×＋|－5|＋(π－3)0；

(2)÷.

20．解方程：

(1)＝1－；

(2)＋＝1.

21.先化简，再求值：

(1)＋，其中a＝2，b＝；

(2)先化简：÷，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．

22．按要求完成下列各题．

(1)已知实数m，n满足关系＋＝，求；

(2)如果＝＋，求A，B，C的值．

23．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支铅笔的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？

24．有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；第二个数是；第三个数是；……

对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于.

(1)经过探究，我们发现：＝－，＝－，＝－.

设这列数的第5个数为a，那么a>－，a＝－，a<－，哪个正确？请你直接写出正确的结论；

(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数)，并且证明“第n个数与第(n＋1)个数的和等于”；

(3)设M表示，，，…，，这2016个数的和，即M＝＋＋＋…＋，求证：<M<.

参考答案

一、选择题

1．D　2.D　3.B　4.B　5.B  6．C　7.C　8.C　9.A

10．D　解析：原分式方程可化为(5－a)x＝25，即x＝.∵原分式方程有解，∴x≠5，∴≠5，即a≠0，又当5－a＝0时整式方程无解，则a≠5.综上所述，a≠5且a≠0.

二、填空题

11．1　12.2018　13.

14．1　15.5　16.±　17.1

18．80　解析：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得－0.4＝，解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h.

三、解答题

19．解：(1)原式＝3－4×4＋5＋1＝－7.

(2)原式＝÷＝·＝a－1.

20.解：(1)方程两边同乘以x－2，得1－x＝x－2－3.解得x＝3.

检验：当x＝3时，x－2≠0，故原分式方程的解是x＝3.

(2)方程两边同乘以(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)＋2＝x2－4，解得x＝－3.

检验：当x＝－3时，(x－2)(x＋2)≠0，故原分式方程的解是x＝－3.

21．解：(1)原式＝·＋＝＋＝.当a＝2，b＝时，原式＝＝6.

(2)原式＝÷＝·＝.

其中即x≠－1，0，1.又∵－2<x≤2且x为整数，∴x＝2.

当x＝2时，原式＝＝4.

22.解：(1)由＋＝＝可得n＝2m，

将n＝2m代入＝＝8.

(2)＋＝

＝＝，

∴∴

23．解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得－＝30，解得x＝4.

经检验：x＝4是原分式方程的解．

答：第一次每支铅笔的进价为4元．

 (2)设每支铅笔售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×＝5元．根据题意列不等式为·(y－4)＋·(y－5)≥420，解得y≥6.

答：每支铅笔售价至少是6元．

24．(1)解：a＝＝－正确．

(2)解：第n个数为，

∵第(n＋1)个数为，

∴＋＝(＋)＝·＝·＝，即第n个数与第(n＋1)个数的和等于.

(3)证明：∵1－＝＜＝1，－＝＜＜＝1－，－＝＜＜＝－，…，－＝＜＜＝－，－＝＜＜＝－，

∴1－＜＋＋＋…＋＋＜2－，即＜＋＋＋…＋＋＜，∴<M<.