初中数学华师八下第18章测试卷

单元测试卷

一、选择题

1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为(　　)

A．4  B．12  C．24  D．28

2．如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D的度数是(　　)

A．50°  B．60°  C．70°  D．80°

第2题图                          第3题图

3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(　　)

A．S▱ABCD＝4S△AOB  B．AC＝BD

C．AC⊥BD        D．▱ABCD是轴对称图形

4．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是(　　)

A．对角相等  B．对角互补

C．对边相等  D．对角线互相平分

5．在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是(　　)

A．(0，－1)  B．(－2，1)

C．(－2，－1)  D．(2，1)

6．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是(　　)

A．4cm2  B．3cm2   C．2cm2   D．1cm2

第6题图                   第7题图

7．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A．∠E＝∠CDF  B．EF＝DF 

C．AD＝2BF     D．BE＝2CF

8．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB＝3，AD＝5，则EF的长为(　　)

A．1  B．1.5  C．2  D．2.5

第8题图                第9题图               第10题图

9．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(　　)

A．1∶2  B．1∶3  C．1∶4  D．1∶5

10．如图，以▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是(　　)

A．120°  B．135°  C．150°  D．45°

二、填空题

11．已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________．

12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E，F，若∠EAF＝59°，则∠B＝________度．

第12题图                    第13题图               第14题图

13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．

14．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，若四边形ABDC的面积记作S1，四边形ECDF的面积记作S2，则S1与S2大小关系是__________．

15．如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成________个平行四边形．

第15题图                     第16题图

16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E.△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD＝________cm.

17．如图，点A是反比例函数y＝－(x<0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为________．

第17题图                        第18题图

18．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是________[提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半]．

①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；

④∠DFE＝3∠AEF.

三、解答题

19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：DA＝DE.

20.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.

求证：CE平分∠BCD.

21．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.

(1)线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________；

(2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．

22．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.

(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；

(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．

23．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O.

(1)求证：BO＝DO；

(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．

24．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.

(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；

(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明；

(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．

参考答案

一、选择题

1．B　2.B　3.A　4.B　5.C　6.C　7.D　8.A　9.A

10．B　解析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ADC＝180°.∵AD＝DE＝CE，∴AD＝DE＝CE＝BC，∴∠DAE＝∠AED，∠CBE＝∠CEB.∵∠DEC＝90°，∴∠EDC＝∠ECD＝45°.设∠DAE＝∠AED＝x，∠CBE＝∠CEB＝y，∴∠ADE＝180°－2x，∠BCE＝180°－2y.∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝180°－2x＋45°＝225°－2x，∠BCD＝∠BCE＋∠ECD＝225°－2y，

∴∠BAD＝180°－(225°－2x)＝2x－45°，∴2x－45°＝225°－2y，∴x＋y＝135°，∴∠AEB＝360°－∠AED－∠CEB－∠DEC＝360°－135°－90°＝135°.故选B.

二、填空题

11．45°　12.59　13.7　14.S1＝S2　15.4　16.6

17．6　解析：如图，连接OA，CA，则S△OAD＝|k|＝×6＝3.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD＝S△OAD＝3，∴S▱ABCD＝2S△CAD＝6.

18．①②④　解析：①∵F是AD的中点，∴AF＝FD.

∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，

∴∠DFC＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCD，故①正确；

②延长EF交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.∵F为AD的中点，∴AF＝DF.在△AEF和△DMF中，∴△AEF≌△DMF，∴FE＝FM，∠AEF＝∠M.∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°.∵AB∥CD，∴∠ECD＝90°.∵FM＝EF，∴FC＝EF，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM.∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故③错误；④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°－x，∴∠EFC＝180°－2x，∴∠EFD＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x.∵∠AEF＝90°－x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．故答案为①②④.

三、解答题

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E＝∠BAE.

∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠E＝∠DAE，∴DA＝DE.

20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE.

∵AE＋CD＝AD，∴AE＋AB＝BC，∴BE＝BC，∴∠E＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD.

21．(1)10　135°

(2)证明：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°，∴A1C1∥BC.

∵A1C1＝AC＝BC，∴四边形CBA1C1是平行四边形．

22．(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴∠BCD＝∠BAD.

∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥DF.∵AF⊥AC，BD⊥AC，∴∠FAE＝∠DEC＝90°，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形．

(2)解：∵四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF＝5，BD＝AF＝5.设BE＝x，则DE＝BD－BE＝5－x.

在△ABD中，∵AE⊥BD，∴AD2－DE2＝AB2－BE2，∴36－(5－x)2＝25－x2，解得x＝1.4，即BE＝1.4，∴AE＝＝4.8，∴AC＝2AE＝9.6.

23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.

在△OBE与△ODF中，

∴△OBE≌△ODF，

∴BO＝DO.

(2)解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GFD＝∠GEA＝90°.

∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝GE.

∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.

24．(1)证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF＝DE.

∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C.

又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF.∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC.

(2)图②中：AC＋DF＝DE.  图③中：AC＋DE＝DF.

(3)2或10