中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习02（含答案）

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中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习021.如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.(1)求证：AF＝EF；(2)求EF长.      2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积.    3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）． 4.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长.      5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．    6.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹)：①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q.②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；(2)求证：AE＝CF.      7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论． 8.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由.           9.如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.(1)求证：△ABE≌△AGF；(2)若AB＝6，BC＝8，求△ABE的面积．      10.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF(1)求证：FB＝AO；(2)当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．      
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习02（含答案）答案解析  一         、解答题1.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝7，BC＝AD＝12，∴∠BAF＋∠AFB＝90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF＝45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC＝DC＝7，∴AB＝FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，∴△ABF≌△FCE(ASA)，∴EF＝AF；(2)解：BF＝BC﹣FC＝12﹣7＝5，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF＝＝，则EF＝AF＝. 2. (1)证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形；(2)解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF=BC=1，∴OE=2OF=2，∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2. 3.（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE是菱形；（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC． 4.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝CD＝5.又∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18. 5.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2 6.解：(1)作图，(2)证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，且EF⊥AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠OAE＝∠OCF.∴△OAE≌△OCF(ASA).∴AE＝CF. 7.解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形． 8. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；(2)解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵BC=AD，∴CE=AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形. 9.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，由折叠的性质得：AG＝CD，∠EAG＝∠BCD，∴AB＝AG，∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠GAF，又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAF＝∠GFA，在△ABE和△AGF中，∠BEA＝∠GFA，∠BAE＝∠GAF，AB＝AG，∴△ABE≌△AGF(AAS)；(2)根据折叠的性质可得AE＝EC，设BE＝x，则AE＝EC＝8﹣x，在直角△ABE中，根据勾股定理可得62＋x2＝(8﹣x)2，解得：x＝，则S△ABE＝AB•BE＝×6×＝． 10.证明：(1)如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG＝0.5BF．同理，EG＝0.5OC，∴BF＝OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO＝CO，∴BF＝AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB＝AO；(2)当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴平行四边形AFBO是菱形．