中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习06（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习06（含答案），共9页。试卷主要包含了E为CD边上一点，CE＝6等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习061.如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连结BG，DE.(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证：△BCG≌△DCE.       2.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.       3.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形.      4.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．      5.如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.      6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？      7.如图，矩形ABCD，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6. (1)求AE的长．(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？      8.如图，已知△ABC中，AB＝AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．(1)如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系(请直接写出等式，不需证明)；(3)如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式，不需证明)．       9.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上.（1）折叠后，DC的对应线段是　　，CF的对应线段是　　；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度.      10.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB＝6，AD＝8，求FG的长.      
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习06（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：(1)∠ACB＝∠GCD.理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵CG∥AB，∴∠ABC＝∠GCD，∴∠ACB＝∠GCD.(2)证明：∵四边形CDFE是平行四边形，∴EF∥CD，∴∠ACB＝∠GEC，∠EGC＝∠GCD.∵∠ACB＝∠GCD，∴∠GEC＝∠EGC，∴EC＝GC.∵∠GCD＝∠ACB，∴∠GCB＝∠ECD.∵BC＝DC，∴△BCG≌△DCE. 2.证明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA，∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF＝∠FDA.∴AF＝DF.∴平行四边形AEDF为菱形. 3.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD．∵BE＝AB，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵∠BEF＝∠CDF，BE＝CD，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF(ASA)；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形． 4.证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，
∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AF＝EC，则FO＝EO，∴四边形BFDE是平行四边形． 5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴BE∥DF，BE＝DF.∵M，N分别是BE，DF的中点，∴EM＝BE＝DF＝NF.∴四边形MFNE是平行四边形. 6.解：过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A＝120°，∠B＝60°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB＝CM＝60cm，BC＝AM＝80cm，∠B＝∠AMC＝60°，∵AD∥BC，∠C＝150°，∴∠D＝180°﹣150°＝30°，∴∠MCD＝60°﹣30°＝30°＝∠D，∴CM＝DM＝60cm，∴AD＝60cm＋80cm＝140cm. 7.解：(1)在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9，在Rt△ADE中，DE＝9﹣6＝3，AD＝4，∴AE2＝32＋42＝25．∴AE＝5.(2)若△PAE为等腰三角形，则有三种可能．当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3，当AP＝AE时，则9﹣t＝5，∴t＝4，当PE＝PA时，则(6﹣t)2＋42＝(9﹣t)2，∴t＝综上所述，符合要求的t值为3或4或 8.解：(1)DE＋DF＝AB．理由如下：如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF．∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝FB，∴DE＋DF＝AF＋FB＝AB；(2)当点D在直线BC上时，分三种情况：①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB＝DE﹣DF； ②当点D在线段BC上时，如图1，AB＝DE＋DF； ③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB＝DF﹣DE； (3)如图3，AB＝DE＋DG＋DF． 9.解：（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；（2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°.∴∠2=∠BEF=50°，∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°；（3）∵AB=8，DE=10，∴BE=10，∴AE=6，∴AD=BC=6＋10=16，∵∠1=∠BEF=50°，∴BF=BE=10，∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6.故答案为：BC′，C′F. 10.解：(1)如图1，根据折叠，∠DBC＝∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形(2)①菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FD∥BG，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形②∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10.∴OB＝BD＝5.设DF＝BF＝x，∴AF＝AD－DF＝8－x.∴在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，即BF＝，∴FO＝＝＝，∴FG＝2FO＝.