中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习08（含答案）

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中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习081.如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.     2.如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE; (2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．      3.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F．求证：四边形AECF是菱形．      4.如图，▱ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE＝BG.      5.在平行四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DG，∠BFE＝∠DHG. 求证：(1)△BEF≌△DGH；(2)四边形EFGH为平行四边形.      6.如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF.（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长.    7.已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径(a＞AC)作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F.(1)请在图中直线标出点F并连结CF；(2)求证：四边形BCFD是平行四边形；(3)当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形.      8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．      9.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形.     10.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号)      
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习08（含答案）答案解析  一         、解答题1. (1)证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA.又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF.∴△ABE≌△CDF.
（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC.又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE.又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为，∴菱形AECF的面积为2.2.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，在Rt△ADE和Rt△FCE中，∴△ADE≌△FCE(ASA)；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°. 3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF，∵EF⊥AC，OE＝OF，∴AC与EF互相垂直平分，∴四边形AECF是菱形． 4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠AGD＝∠CDG，∠BEC＝∠DCE，∵∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，∴∠ADG＝∠CDG，∠BCE＝∠DCE，∴∠AGD＝∠ADG，∠BEC＝∠BCE，∴AG＝AD，BE＝BC，∴AG＝BE，∴AE＝BG. 5.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.在△BEF和△DGH中，∵∴△BEF≌△DGH(AAS)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠A＝∠C.由(1)得△BEF≌△DGH，∴BF＝DH，EF＝GH.又∵BE＝DG，∴AH＝CF，AE＝CG.在△AEH和△CGF中，∵∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝GF.又∵EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形. 6.（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8. 7.解：(1)如图所示：  (2)∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=BC，∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF＝ED，∴DF＝BC，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；(3)当∠B＝60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B＝60°，∴BC＝AB，∵DB＝AB，∴DB＝CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形. 8.证明：由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，易证△ACE≌△AGE，∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠EFC＝∠AEG，∴∠EFC＝∠AEC，∴FC＝EC，∴FC＝EG，∴四边形CFGE是平行四边形．又∵GE＝CE，∴四边形CFGE是菱形． 9.证明：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD；(2)∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形. 10.证明：(1)∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝，在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，∴CF＝2，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB＝2．