中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习09（含答案）

中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习09

1.如图所示，M，N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN＝CM.

2.如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

(1)求证：CD＝CE；

(2)若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．

3.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，

使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．

求证：(1)△ABF≌△DAE；

(2)DE＝BF＋EF．

4.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．

(1)求证：△BEF≌△CDF；

(2)连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

5.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD.

(1)求证：△ADE≌△CBF.

(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.

6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.

求证:四边形ADCF是菱形.

7.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF.

(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论.

8.如图，已知在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G.

求证：GF＝GC．

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE.

(1)如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；

②依据你的作图，证明：DF＝BE.

(2)如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G.

10.如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．

(1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD?

(2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．

0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习09（含答案）答案解析

一         、解答题

1.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABD＝∠BDC.

∵AM∥CN，

∴∠AMN＝∠CNM，

∴∠AMB＝∠CND，

∴∠BAM＝∠NCD，

∴△ABM≌△CDN(ASA)，

∴AM＝CN.

在△AMN和△CNM中，

∵AM＝CN，∠AMN＝∠CNM，MN＝NM，

∴△AMN≌△CNM(SAS)．

∴AN＝CM.

2.证明：(1)如图，在平行四边形ABCD中，

∵AD∥BC

∴∠1＝∠3

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3，

∴CD＝CE；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD∥BC，

又∵CD＝CE，BE＝CE，

∴AB＝BE，

∴∠BAE＝∠BEA．

∵∠B＝80°，

∴∠BAE＝50°，

∴∠DAE＝180°﹣50°﹣80°＝50°．

3.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，AD∥BC，

∴∠BOA＝∠DAE，

∵∠ABC＝∠AED，

∴∠BAF＝∠ADE，

∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，

∴∠ABF＝∠DAE，

∵AB＝DA，

∴△ABF≌△DAE(ASA)；

(2)∵△ABF≌△DAE，

∴AE＝BF，DE＝AF，

∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF，

∴DE＝BF＋EF．

4.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AB＝CD，AB∥CD．

∵BE＝AB，

∴BE＝CD．

∵AB∥CD，

∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，

在△BEF与△CDF中，

∵，

∴△BEF≌△CDF(ASA)；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，

∵AB＝BE，

∴CD＝EB，

∴四边形BECD是平行四边形，

∴BF＝CF，EF＝DF，

∵∠BFD＝2∠A，

∴∠BFD＝2∠DCF，

∴∠DCF＝∠FDC，

∴DF＝CF，

∴DE＝BC，

∴四边形BECD是矩形．

5.证明：(1)在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝BC，

∵E、F分别为AB、CD的中点，

∴AE＝CF.

在△AED和△CFB中，

AD＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF.

∴△AED≌△CFB(SAS)；

(2)解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形.

证明：∵AD⊥BD，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°.

∵E是AB的中点，

∴DE＝AB＝BE.

由题意可知EB∥DF且EB＝DF，

∴四边形BFDE是平行四边形.

∴四边形BFDE是菱形.

∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,

又∵E是AC的中点,

∴AE=CE,

∴△AEF≌△CED.

∴AF=CD,

又AF∥CD,

∴四边形ADCF是平行四边形.

∵AC=2AB,E为AC的中点,

∴AE=AB,

由已知得∠EAD=∠BAD,

又AD=AD,∴△AED≌△ABD.

∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.

∴四边形ADCF是菱形.

7.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO＝DO，AO＝OC，

∵AE＝CF，

∴AO﹣AE＝OC﹣CF，即：OE＝OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF(SAS)；

(2)矩形，证明：∵BO＝DO，OE＝OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵BD＝EF，

∴平行四边形BEDF是矩形.

8.证明：取BE的中点H，连接FH，CH，

∵F是AE的中点，

∴FH∥AB，FH＝AB，

∵CD∥AB，CD＝AB，CE＝CD，

∴CE∥FH，且CE＝FH，

∴四边形CEFH是平行四边形，

∴GF＝GC.

9.解：(1)如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；

(2)连接BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OD＝OB，

∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，

在△DFO和△BEO中，

，

∴△DFO≌△BEO，

∴DF＝BE；

(3)如图2所示，线段FG就是所求的线段.

10.解：(1)设P，Q两点从出发开始到第x秒时，PQ∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，即AP∥DQ.

∵PQ∥AD，

∴四边形APQD是平行四边形．
∴AP＝DQ.

∴3x＝25－2x.解得x＝5.

 (2)设P，Q两点从出发开始到第a秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米，
∵BP＝25﹣3a，CQ＝2a，

∴根据四边形面积为：(25﹣3a＋2a)·8＝84.

解得a＝4.