中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习10（含答案）

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中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习101.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点 .(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母 ( 保留作图痕迹，不写作法 ).① 作∠DAC的平分线 AM ； ② 连接 BE并延长交 AM于点 F ； ③ 连接 FC.(2) 猜想与证明：猜想四边形 ABCF 的形状，并说明理由 .      2.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.      3.把矩形纸片ABCD(如图①)沿对角线DB剪开，得到两个三角形，将其中的△DCB沿对角线平移到△EC′F的位置(如图②).求证：△ADE≌△C′FB.     4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．       5.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.   6.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形． 7.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.      8.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．      9.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.    10.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长.      
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习10（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：( 1 )如图所示： (2)四边形 ABCF 是平行四边形.理由如下： ∵ AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB.∴∠DAC＝∠ABC ＋∠ACB＝2∠ACB.由作图可知∠DAC＝2∠FAC， ∴∠ACB＝∠FAC.∴ AF∥BC.∵ 点 E 是 AC 的中点， ∴ AE＝CE.在△AEF 和△CEB 中 ，∠FAE＝∠ECB， AE＝CE，∠AEF＝∠CEB， ∴△AEF ≌△CEB ( ASA )， ∴ AF＝BC.又 ∵ AF∥BC， ∴ 四边形 ABCF 是平行四边形. 2.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠A＝∠C，∴△AED≌△CFB(ASA)；(2)作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD.∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF. 3.证明：∵四边形ABCD是矩形，△EC′F由△DCB平移得到，∴AD＝CB＝C′F，DE＝BF，C′F∥AD∥BC，∴∠D＝∠F，∴△ADE≌△C′FB. 4.证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴平行四边形OBEC是矩形． 5.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形. 6.【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形． 7.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB＝CF；(2)∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，∴AD＝DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE＝EF，∴DE⊥AF. 8.解：(1)∵△AEB是等边三角形，EF⊥AB，∴∠AEF＝∠AEB＝30°＝∠BAC，AE＝AB，∠EFA＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠EFA＝∠ACB.∴△AEF≌△BAC(AAS)，∴AC＝EF；(2)证明：∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°.由(1)的结论得AC＝EF，∴AD＝EF.又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.又∵∠EFA＝90°，∴EF∥AD，又∵EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形 9.证明：(1)证明:∵△ABC绕A点旋转得到△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠EAC=∠DAB.又AB=AC,∴AE=AD,∴△AEC≌△ADB.(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,∴∠DBA=∠BAC=45°,又由旋转知AB=AD,∴∠DBA=∠BDA=45°,∴△BAD是等腰直角三角形.∴BD2=AB2+AD2=22+22=8,∴BD=2.∵四边形ADFC是菱形,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,∴BF=BD-DF=2-2. 10.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO(AAS)，∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形.(2)解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2＋AB2即x2＝(8﹣x)2＋42，解得：x＝5，所以MD长为5.