中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习11（含答案）

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中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习111.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：DA＝DE.      2.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系，并加以证明.      3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；(2)观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明.      4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F.(1)求证：AD＝CE；(2)若∠B＝60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由.      5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）    6.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形.      7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．(1)求证：四边形OBCE是平行四边形；(2)连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．      8.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；(3)在(2)的条件下折痕EF的长．       9.如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连接AF，求∠BAF的大小.      10.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.(1)求证：△BCP≌△DCP；(2)求证：∠DPE＝∠ABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝________°.      
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习11（含答案）答案解析  一         、解答题1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠E＝∠DAE，∴DA＝DE. 2.解：线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.证明：∵CE∥AB，∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO.又∵OA＝OC，∴△ADO≌△CEO，∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD∥AE，CD＝AE. 3.解：(1)如图所示；(2)四边形OCED是菱形.理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA＝DE，OB＝CE，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴DE＝CE，∴四边形OCED是菱形. 4.证明：(1)连接，∵AC平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BE＝0.5BC，∴DE⊥AC，AF＝CF，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴△AFD≌△CFE，∴AD＝CE，(2)当∠B＝60°，时，四边形ABED是菱形，∵AB⊥AC，DE⊥AC，∴AB∥DE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝BE，∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE∴平行四边形AECF是菱形. 5.（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=3． 6.证明：∵AC＝AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD﹣∠CAB＝∠CAE﹣∠CAB，即∠CAD＝∠BAE.∴△ADC≌△AEB(SAS).∴DC＝BE.又∵DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD＝CE.∴四边形BCDE是矩形. 7.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED为菱形，∴CE∥OB，CE＝OB，∴四边形OBCE为平行四边形；(2)解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵FM⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥FM，∵AO＝OC，∴ON＝AB＝1，∵OF＝FC，∴FM＝ON＝，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴∠OAB＝60°，∠ACB＝30°，在 Rt△ABC中：∵AB＝2，∠ACB＝30°，∴BC＝2，∵∠ACB＝30°，FM＝，∴CM＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∴BF＝． 8.证明：(1)∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，∵AD∥AC，∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE，∵OA＝OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；(2)①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5；②在Rt△ABC中，AC＝4，∴OA＝AC＝2，在Rt△AOE中，AE＝5，OE＝，∴EF＝2OE＝2． 9.解：如图，连接AC，则AC＝BD＝CF，所以∠F＝∠5而且∠1＝∠3﹣∠4＝∠6﹣∠7＝∠BEF＋∠F﹣∠7＝90°﹣∠7＋∠F＝∠1＋∠F＝∠3＋∠5＝∠2∴∠4＝∠2＝45°，∴∠BAF的度数为45°. 10.证明：(1)在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.在△BCP和△DCP中，∴△BCP≌△DCP(SAS)．(2)证明：如图，由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP.∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∴∠CDP＝∠E.又∵∠1＝∠2(对顶角相等)，∴180°﹣∠1﹣∠CDP＝180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE＝∠DCE.∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC.(3)58.