中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习12（含答案）

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中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习121.如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC.求证：BE＝AF．      2.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F.求证：四边形AFCE是菱形.      3.已知，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．(1)如图1，求证：AE＝CF；(2)如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．      4.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．      5.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．      6.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.      7.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于G，交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F.(1)若AD＝5，AB＝8，求GB的长；(2)求证：∠E＝∠F.      8.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）若AC=8，AB=5，求ED的长.     9.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.      10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.      
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习12（含答案）答案解析  一         、解答题1.证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE，∴AF＝DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝AF． 2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AE＝CE，∴四边形AFCE是菱形. 3.解：(1)∵四边形ABCD为矩形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵AE⊥BD ∴∠AEB＝90°∵CE⊥BD ∴∠CFD＝90°∴△ABE≌△CDF(AAS)∴AE＝CF．(2)△AFD，△ABE，△BEC，△FDC． 4.证明：(1)∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝(180°﹣120°)÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8(cm)，∴BC＝4(cm)．∴四边形ABCD的面积＝16cm2． 5.证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形． 6.解：可以同时到达.理由如下：连结BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE，∵AF∥BC，G是BE的中点，∴F是CE的中点，即EF＝FC，∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，∴DE＝DC，∴AB＝DC，∴AB＋AE＋EF＝DC＋BD＋CF，∴二人同时到达F站. 7.解：(1)∵在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB∥DC，∴∠2＝∠AGD，∴∠1＝∠AGD，∴AD＝AG＝5．∵AB＝8，∴BG＝8﹣5＝3；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，DC∥AB，AD∥BC．∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADC．∵BF平分∠ABC，∴∠4＝∠ABC，∴∠2＝∠4．∵DC∥AB，∴∠AGD＝∠2，∴∠AGD＝∠4，∴ED∥FB．∵AF∥CE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠E＝∠F． 8.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵△EAC是等边三角形，∴EA=EC，∴EO⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，∴AO=CO=4，DO=BO，在Rt△ABO中，BO==3，∴DO=BO=3，在Rt△EAO中，EO==4，∴ED=EO﹣DO=4﹣3. 9.证明：(1)∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC，同理可证：OC＝OE，∴OE＝OF.(2)由(1)知：OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC，而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，∴EF＝13.∴OC＝EF＝6.5.(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.理由：由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形.又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形.  10.证明：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；(2)解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴▱四边形BECD是菱形；(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形.