中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习13（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习13（含答案），共7页。
中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习131.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小.      2.如图，在平面直角坐标系中，A(0，20)，B在原点，C(26，0)，D(24，20)，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标.      3.如图，已知在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，试判断BE与FC的数量关系，并说明理由.      4.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数.   5.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC.(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积.      6.如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.(1)求证：四边形BDEF是菱形；(2)若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长.     7.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.      8.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.(1)求证：四边形CODE是矩形；(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长.      9.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．      10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形.      
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习13（含答案）答案解析  一         、解答题1. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠1＝∠ECB.∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠ECB，∴∠AFB＝∠1.在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE(AAS)；(2)解：由(1)得∠1＝∠ECB.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∴∠1＝∠DCE＝65°，∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°. 2.解：运动时间为t s，则AP＝t，PD＝24﹣t，CQ＝3t，∵四边形PQCD为平行四边形∴PD＝CQ∴24﹣t＝3t解得：t＝6即当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP＝6，所以点P的坐标为(6，20)，CQ＝3t＝18，所以点Q的坐标为(8，0). 3.证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵DE∥BC，EF∥AC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝FC，∴BE＝FC. 4.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD.∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=BC.∴AE=CF.在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）.（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE.∴∠EBD=∠EDB.∵AE=DE，∴BE=AE.∴∠A=∠ABE.∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°. 5. (1)证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形.又∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，∴CD＝BD＝AC，∴平行四边形DBEC是菱形；(2)∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD＝3，DF＝1，∴DF是△ABC的中位线，AC＝2AD＝6，S△BCD＝S△ABC∴BC＝2DF＝2.又∵∠ABC＝90°，∴AB＝4.∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC＝2S△BCD＝S△ABC＝AB•BC＝×4×2＝4. 6.证明：(1)∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE＝AB，EF＝BC，且AB＝BC，∴DE＝EF，∴四边形BDEF是菱形；(2)解：∵AB＝12cm，F为AB中点，∴BF＝6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4＝24cm. 7. (1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD，∴D是BC的中点；(2)若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形.理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形. 8.证明：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD＝90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE＝∠ODE＝90°，∴四边形CODE是矩形.(2)∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝OC＝AC＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，由勾股定理得：BO2＝AB2﹣AO2，而AB＝5，∴DO＝BO＝4，∴四边形CODE的周长＝2(3＋4)＝14. 9.证明；(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE．(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC＝BD，∴四边形CEDB是菱形． 10.证明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠ECD，∠EFA＝∠EDC，又∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△AEF≌△CED.∴AF＝CD，又AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC＝2AB，E为AC的中点，∴AE＝AB，由已知得∠EAD＝∠BAD，又AD＝AD，∴△AED≌△ABD.∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC.∴四边形ADCF是菱形.