中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习14（含答案）

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中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习141.如图，▱ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长.      2.如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形.      3.如图,已知在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE、CF。求证:△ADE≌△CDF. 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE. (1)求证：△ABE≌△ACE；(2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.      5.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；(2)求证：BE＝DF.      6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．(1)求证：AE＝CF；(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．      7.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作与DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC.(1)求证：AD＝EC；(2)当△ABC满足　   　时，四边形ADCE是菱形.      8.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.      9.如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点.(1)求证：CF＝AD；(2)若∠ACB＝90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由.      10.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F.(1)求证：BF＝FD；(2)点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数.      
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习14（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：∵平行四边形的对角线互相平分，∴OA＝OC，又∵OE⊥AC于O，∴AE＝CE，∵平行四边形ABCD的周长为16cm，∴AD＋DC＝8cm，∴△DCE的周长＝DE＋CE＋DC＝AD＋DC＝8cm. 2.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF.(2)如图，连接AC，与BD相交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，∴OE＝OF.∴四边形AECF是平行四边形. 3.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD.∵E、F分别是CD、AD的中点,∴DE=DC,DF=AD,∴DE=DF.在△ADE和△CDF中,DE=DF,∠D=∠D,DA=DC∴△ADE≌△CDF(SAS). 4.证明：(1)∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE，∵AE＝AE∴△ABE≌△ACE(SAS).(2)解：当AE＝2AD(或AD＝DE或DE＝0.5AE)时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE＝2AD，∴AD＝DE，又∵点D为BC中点，∴BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB＝AC，∴四边形ABEC为菱形. 5.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF. 6.证明：(1)如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4.∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∴∠1＝∠2.∴∠5＝∠6.∵在△ADE与△CBF中，∠3＝∠4，AD＝BC，∠5＝∠6，∴△ADE≌△CBF(ASA).∴AE＝CF.(2)∵∠1＝∠2，∴DE∥BF.又∵由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.∴四边形EBFD是平行四边形. 7.证明：(1)∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE＝BD又∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝EC；(2)∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.故答案为∠BAC＝90°. 8.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB.在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB. 9.证明：(1)∵AE是DC边上的中线，∴AE＝FE，∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠CFE，∠DAE＝∠CFE.在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴CF＝DA.(2)解：四边形BFCD是菱形；理由如下：∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD＝BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∴BD＝CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD＝0.5AB，∵BD＝0.5AB，∴BD＝CD，∴四边形BFCD是菱形. 10.解：(1)在Rt△AEB中，∵AC＝BC，∴CE＝AB，∴CB＝CE， ∴∠CEB＝∠CBE. ∵∠CEF＝∠CBF＝90°，∴∠BEF＝∠EBF，∴EF＝BF. ∵∠BEF＋∠FED＝90°，∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠FED＝∠EDF， ∵EF＝FD.∴BF＝FD. (2)能. 理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC＝EF，又∵AC＝BC，BF＝EF∴BC＝BF，∴∠BCA＝45°∵四边形ACFE为平行四边形∴ CF//AD∴ ∠A＝45° ∴当∠A＝45°时四边形ACFE为平行四边形.