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初中数学人教七下第八章测试卷(1)
展开单元测试卷
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1.(3分)下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.3x﹣2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x=
2.(3分)下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
3.(3分)二元一次方程5a﹣11b=21( )
A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解
4.(3分)方程的公共解是( )
A. B. C. D.
5.(3分)若方程组的解x、y的值相等,则a的值为( )
A.﹣4 B.4 C.2 D.1
6.(3分)若实数满足(x+y+2)(x+y﹣1)=0,则x+y的值为( )
A.1 B.﹣2 C.2或﹣1 D.﹣2或1
7.(3分)方程组的解是( )
A. B. C. D.
8.(3分)某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每空2分,共24分)
9.(4分)已知方程2x+3y﹣4=0,用含x的代数式表示y为:y= ;用含y的代数式表示x为:x= .
10.(4分)在二元一次方程﹣x+3y=2中,当x=4时,y= ;当y=﹣1时,x= .
11.(4分)若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程,则m= ,n= .
12.(2分)已知是方程x﹣ky=1的解,那么k= .
13.(2分)已知|x﹣1|+(2y+1)2=0,且2x﹣ky=4,则k= .
14.(2分)二元一次方程x+y=5的正整数解有 .
15.(2分)以为解的一个二元一次方程是 .
16.(4分)已知是方程组的解,则m= ,n= .
三、解方程组(每小题8分,共16分)
17.(8分)(1)(用加减消元法)
(2)(用代入消元法)
18.(8分)(1)
(2).
四、解答题(本题共个6小题,每题6分,共36分)
19.(6分)当y=﹣3时,二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.
20.(6分)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?
21.(6分)将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只.问有笼多少个?有鸡多少只?
22.(6分)甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?
23.(6分)有大、小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨;5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
24.(6分)(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?
参考答案与试题解析
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1.(3分)下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.3x﹣2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x=
【考点】91:二元一次方程的定义.
【分析】根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别.
【解答】解:
A、3x﹣2y=4z,不是二元一次方程,因为含有3个未知数;
B、6xy+9=0,不是二元一次方程,因为其最高次数为2;
C、+4y=6,不是二元一次方程,因为不是整式方程;
D、4x=,是二元一次方程.
故本题选D.
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件:
(1)方程中只含有2个未知数;
(2)含未知数项的最高次数为一次;
(3)方程是整式方程.
2.(3分)下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
【考点】96:二元一次方程组的定义.
【分析】二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程.
二元一次方程组的定义:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.
【解答】解:根据定义可以判断
A、满足要求;
B、有a,b,c,是三元方程;
C、有x2,是二次方程;
D、有x2,是二次方程.
故选A.
【点评】二元一次方程组的三个必需条件:
(1)含有两个未知数;
(2)每个含未知数的项次数为1;
(3)每个方程都是整式方程.
3.(3分)二元一次方程5a﹣11b=21( )
A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解
【考点】92:二元一次方程的解.
【分析】对于二元一次方程,可以用其中一个未知数表示另一个未知数,给定其中一个未知数的值,即可求得其对应值.
【解答】解:二元一次方程5a﹣11b=21,变形为a=,给定b一个值,则对应得到a的值,即该方程有无数个解.
故选B.
【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义,当不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.
4.(3分)方程的公共解是( )
A. B. C. D.
【考点】88:同解方程;97:二元一次方程组的解.
【专题】11 :计算题.
【分析】此题要求公共解,实质上是解二元一次方程组.
【解答】解:把方程y=1﹣x代入3x+2y=5,得
3x+2(1﹣x)=5,
x=3.
把x=3代入方程y=1﹣x,得
y=﹣2.
故选C.
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法,此题运用了代入消元法.
5.(3分)若方程组的解x、y的值相等,则a的值为( )
A.﹣4 B.4 C.2 D.1
【考点】9C:解三元一次方程组.
【分析】根据题意可得x=y,将此方程和原方程组联立,组成三元一次方程组进行求解,即可求出x,y,a的值.
【解答】解:由题意可得方程x=y,将此方程代入原方程组的第二个方程得:4x+3x=14,则x=y=2;
然后代入第一个方程得:2a+2(a﹣1)=6;
解得:a=2.
故选C.
【点评】本题关键在于根据题意等出第三个方程,此方程和原方程组的第二个方程可得出x,y的值,将x,y的值代入第一个方程即可得出a值.
6.(3分)若实数满足(x+y+2)(x+y﹣1)=0,则x+y的值为( )
A.1 B.﹣2 C.2或﹣1 D.﹣2或1
【考点】98:解二元一次方程组.
【专题】36 :整体思想.
【分析】其根据是,若ab=0,则a、b中至少有一个为0.
【解答】解:因为(x+y+2)(x+y﹣1)=0,
所以(x+y+2)=0,或(x+y﹣1)=0.
即x+y=﹣2或x+y=1.
故选D.
【点评】本题需要将(x+y)看做一个整体来解答.其根据是,若ab=0,则a、b中至少有一个为0.
7.(3分)方程组的解是( )
A. B. C. D.
【考点】98:解二元一次方程组.
【专题】11 :计算题.
【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系,寻找方法降元,观察发现两式中y的系数互为相反数,所以可以直接将两式相加去y,解出x的值,将x的值代入①式中求出y的值.
【解答】解:将①式与②相加得,
3x=6解得,
x=2,将其代入①式中得,
y=1,
此方程组的解是:
故选A.
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一:把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,解这个一元一次方程,求得未知数的值,将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数.
8.(3分)某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有( )
A. B.
C. D.
【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】此题中的等量关系有:①某年级学生共有246人,则x+y=246;
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则2x=y+2
【解答】解:根据某年级学生共有246人,则x+y=246;
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则2x=y+2.
可列方程组为.
故选B.
【点评】找准等量关系是解决应用题的关键,注意代数式的正确书写,字母要写在数字的前面.
二、填空题(每空2分,共24分)
9.(4分)已知方程2x+3y﹣4=0,用含x的代数式表示y为:y= ;用含y的代数式表示x为:x= .
【考点】解二元一次方程.
【分析】把方程2x+3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式,需要把含有y的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式:y=;写成用含y的式子表示x的形式,需要把含有x的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后系数化1就可用y的式子表示x的形式:x=.
【解答】解:(1)移项得:3y=4﹣2x,
系数化为1得:y=;
(2)移项得:2x=4﹣3y,
系数化为1得:x=.
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能,移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式.
10.(4分)在二元一次方程﹣x+3y=2中,当x=4时,y= ;当y=﹣1时,x= ﹣10 .
【考点】93:解二元一次方程.
【分析】本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可.
【解答】解:把x=4代入方程,得
﹣2+3y=2,
解得y=;
把y=﹣1代入方程,得
﹣x﹣3=2,
解得x=﹣10.
【点评】本题关键是将二元一次方程转化为关于y的一元一次方程来解答.
二元一次方程有无数组解,当一个未知数的值确定时,即可求出另一个未知数的值.
11.(4分)若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程,则m= ,n= 2 .
【考点】91:二元一次方程的定义.
【分析】根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑,求常数m、n的值.
【解答】解:因为x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程,
则3m﹣3=1,且n﹣1=1,
∴m=,n=2.
故答案为:,2.
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件:
(1)方程中只含有2个未知数;
(2)含未知数项的最高次数为一次;
(3)方程是整式方程.
12.(2分)已知是方程x﹣ky=1的解,那么k= ﹣1 .
【考点】92:二元一次方程的解.
【分析】知道了方程的解,可以把这组解代入方程,得到一个含有未知数k的一元一次方程,从而可以求出k的值.
【解答】解:把代入方程x﹣ky=1中,得
﹣2﹣3k=1,
则k=﹣1.
【点评】解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数k为未知数的方程.
13.(2分)已知|x﹣1|+(2y+1)2=0,且2x﹣ky=4,则k= 4 .
【考点】1F:非负数的性质:偶次方;16:非负数的性质:绝对值.
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出x、y的值,再代入所求代数式计算即可.
【解答】解:由已知得x﹣1=0,2y+1=0.
∴x=1,y=﹣,把代入方程2x﹣ky=4中,2+k=4,∴k=4.
【点评】本题考查了非负数的性质.
初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
14.(2分)二元一次方程x+y=5的正整数解有 解: .
【考点】93:解二元一次方程.
【专题】11 :计算题.
【分析】令x=1,2,3…,再计算出y的值,以不出现0和负数为原则.
【解答】解:令x=1,2,3,4,
则有y=4,3,2,1.
正整数解为.
故答案为:.
【点评】本题考查了解二元一次方程,要知道二元一次方程的解有无数个.
15.(2分)以为解的一个二元一次方程是 x+y=12 .
【考点】92:二元一次方程的解.
【专题】26 :开放型.
【分析】利用方程的解构造一个等式,然后将数值换成未知数即可.
【解答】解:例如1×5+1×7=12;将数字换为未知数,得x+y=12.答案不唯一.
【点评】此题是解二元一次方程的逆过程,是结论开放性题目.二元一次方程是不定个方程,一个二元一次方程可以有无数组解,一组解也可以构造无数个二元一次方程.
不定方程的定义:所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数.
16.(4分)已知是方程组的解,则m= 1 ,n= 4 .
【考点】97:二元一次方程组的解.
【分析】所谓“方程组”的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程.
在求解时,可以将代入方程组得到m和n的关系式,然后求出m,n的值.
【解答】解:将代入方程组,得
,
解得.
【点评】此题比较简单,解答此题的关键是把x,y的值代入方程组,得到关于m,n的方程组,再求解即可.
三、解方程组(每小题8分,共16分)
17.(8分)(1)(用加减消元法)
(2)(用代入消元法)
【考点】98:解二元一次方程组.
【专题】11 :计算题.
【分析】(1)方程组整理后,两方程相加消去y求出x的值,进而求出y的值,即可确定出方程组的解;
(2)由第一个方程表示出x,代入第二个方程消去x求出y的值,进而求出x的值,即可确定出方程组的解.
【解答】解:(1)方程组整理得:,
①+②得:2x=0,即x=0,
将x=0代入②得:y=1,
则方程组的解为;
(2),
由①得:x=25﹣y,
代入②得:50﹣2y﹣y=8,即y=14,
将y=14代入得:x=25﹣14=11,
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
18.(8分)(1)
(2).
【考点】98:解二元一次方程组.
【专题】11 :计算题.
【分析】(1)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:(1)方程组整理得:,
②﹣①得:10y=20,即y=2,
将y=2代入①得:x=5.5,
则方程组的解为;
(2)方程组整理得:,
②×3﹣①×2得:x=4,
将x=4代入①得:y=2,
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
四、解答题(本题共个6小题,每题6分,共36分)
19.(6分)当y=﹣3时,二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.
【考点】98:解二元一次方程组.
【分析】首先把y=﹣3代入3x+5y=﹣3中,可解得x的值,再把x,y的值代入3y﹣2ax=a+2中便可求出a的值.
【解答】解:当y=﹣3时,
3x+5×(﹣3)=﹣3,
解得:x=4,
把y=﹣3,x=4代入3y﹣2ax=a+2中得,
3×(﹣3)﹣2a×4=a+2,
解得:a=﹣.
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的问题,把握住方程的解的定义是解题的关键.
20.(6分)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?
【考点】9A:二元一次方程组的应用.
【分析】设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据购买邮票13枚,共花去20元钱,可列方程组求解.
【解答】解:设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,
根据题意得,
解得,
买0.8元的邮票5枚,买2元的邮票8枚.
【点评】本题考查理解题意的能力,关键是找到枚数和钱数做为等量关系,可列方程组求解.
21.(6分)将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只.问有笼多少个?有鸡多少只?
【考点】CE:一元一次不等式组的应用.
【专题】12 :应用题.
【分析】设笼有x个,那么鸡就有(4x+1)只,根据若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只,可列出不等式求解.
【解答】解:设笼有x个.
,
解得:8<x<11
x=9时,4×9+1=37
x=10时,4×10+1=41(舍去).
故笼有9个,鸡有37只.
【点评】本题考查理解题意能力,关键是看到将不足40只鸡放入若干个笼中,最后答案不符合的舍去.
22.(6分)甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?
【考点】B7:分式方程的应用.
【分析】设甲的速度是x千米/时,乙的速度是y千米/时,根据甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行甲3小时可追上乙,可列方程组求解.
【解答】解:设甲的速度是x千米/小时,乙的速度是y千米/小时,
,
.
故甲的速度是4千米/时,乙的速度是2千米/时.
【点评】本题考查理解题意的能力,有两种情景,一种是相遇,一种是追及,根据两种情况列出方程组求解.
23.(6分)有大、小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨;5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
【考点】9A:二元一次方程组的应用.
【专题】12 :应用题.
【分析】本题等量关系比较明显:2辆大车运载吨数+3辆小车运载吨数=15.5;5辆大车运载吨数+6辆小车运载吨数=35.算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后,再算3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨.
【解答】解:设大货车每辆装x吨,小货车每辆装y吨
根据题意列出方程组为:
解这个方程组得
所以3x+5y=24.5.
答:3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.
【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
本题应注意不能设直接未知数,应先算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后再进行计算.
24.(6分)(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?
【考点】93:解二元一次方程.
【专题】26 :开放型.
【分析】要求关于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整数范围内有解,首先要解这个方程,其解x=,根据题意的要求让其为整数,故m的值只能为±1,±7.
【解答】解:存在,四组.
∵原方程可变形为﹣mx=7,
∴当m=1时,x=﹣7;
m=﹣1时,x=7;
m=7时,x=﹣1;
m=﹣7时,x=1.
【点评】此题只需把m当成字母已知数求解,然后根据条件的限制进行分析求解.
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