浙江省浙北2校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

这是一份浙江省浙北2校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省浙北2校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、若a与b均为实数，i为虚数单位，且，则(   )A.3 B.4 C.5 D.62、在中，，则的值为(   )A. B.0 C. D.3、已知向量，，若，则(   )A. B.1 C.            D.-1 4、已知 m、n是两条不同的直线， ,,是三个不同的平面.下列说法中不正确的是(   )A. 若,,, 则 B. 若,, 则 C. 若,,, 则 D. 若,,, 则 5、如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C，D，E.从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位：百米），则A，B两点间的距离为(   )A. B. C.3 D.6、如图，正方体的棱长为a，E是棱AB的中点，F是侧面内一点，若平面且EF长度的最大值为b，最小值为则(   )

A.7 B.6 C.5 D.37、在中，点D，E满足,,BE与AD交于点P，若，则(   )A. B. C.            D.8、在平面中，已知单位向量,的夹角为，向量，且，设向量与的夹角为，则的最大值为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、设向量，满足，且，则以下结论正确的是(   )A. B.C. D.向量与夹角为10、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.下面四个结论正确的是(   )A.若，则B.，，则的外接圆半径是4C.若，则D.若，，，则有两解11、已知在正四面体ABCD中,E、F、G、H分别是棱AB,BC,CD,AD的中点，则(   )A.平面ACD  B.C.平面FGH  D.E、F、G、H四点共面12、在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积(   )A. B. C. D.三、填空题13、边长为2的正三角形的直观图的面积为___________.14、向量，.则在方向上的投影向量坐标为         .15、正三棱锥的侧棱长为2，M为AB的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为         .16、如图，在平面中，圆O是半径为1的圆，，设B，C为圆上的任意2个点，则的取值范围是         .四、解答题17、如图ABCD是直角梯形，以上底边CD为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积.18、已知复数，.（i为虚数单位）（1）求；（2）若，且复数z的虚部等于复数的实部，复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求复数z.19、如图，直三棱柱中，，，M，N分别为AC，的中点.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在点Q，使平面MNQ？说明理由.20、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，为锐角.（1）求角C；（2）若，，的面积为，求的值.21、如图，某菜农有一块等腰三角形菜地，其中，米.现将该三角形菜地分成三块，其中.（1）若，求DE的长；（2）求面积的最小值.22、如图，点P,Q分别是正方形ABCD的边DC、CB上两点，，，记点O为的外心. （1）若，，，求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若，若，求的最大值.
参考答案1、答案：C解析：因为, 所以，, 所以. 故选: C.2、答案：A解析：在 中, 角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 由正弦定理得, 令,,,, 由余弦定理得:. 故选: A3、答案：D解析：向量，,则,， 解得故选: D.4、答案： B解析：由线面平行的性质定理可知, A 正确; 若，, 则 或, 即B 错误; 设 的法向量分别为，, 若, 则，, 又，, 则，, 所 以, 即 C正确; 若，, 则, 又, 则, 即 D 正确. 故选: B5、答案：C解析：在中，，，则，.在中，，，则，由正弦定理，得.则在中，，，，由余弦定理得，则.故选C.6、答案：B解析：如图，过点F作交AD于点G，交于点H，则底面ABCD.连接EG，AF，则易得平面平面平面平面又平面平面平面平面平面为AB中点，为AD中点，则H为中点.在线段GH上，得则故选B.
 7、答案：D解析：因为P 在AD 上, 故, 所以存在 唯一实数, 使得, 又, 故 D为BC 的中点，所以, 所以; 同理存在, 使得 又所以, 所以, 所以, 所以, 所以.故选: D.8、答案：C解析：9、答案：ABD解析：10、答案：AC解析：11、答案：ABD解析：12、答案：AB解析：因为, 由余弦定理可得若，则（当且仅当取等号），令 ,，.故选: AB.13、答案：解析：如图 是边 长为 2 的正三角形 ABC的直观图， 则 ， 为正 三角形ABC的高CD的一 半, 即则高,三角形 的面积为: 故答案为:.14、答案： 解析：因为向量，, 所以 ，所以 在 方向上的投影向量坐标为故答案为:.15、答案：解析：正三棱锥中对边相互垂直, 所以, 而, 所以 平面PAB, 故, 所以三条侧棱互相垂直, 该三棱倠是一个正方体的一个角, 所以外接球与正方体相同, 所以, 表面积为.16、答案：解析：若D 为BC 中点, 令 ， 夹角为, 如下图示,又且,此时, 当 时 最小值为 -2 ;由, 则;此时, 当 时 最大值为 6 ;综上, 的取值范围是.故答案为:.17、答案：解析：由题意知该几何体是一个底面半径为3，高为的圆柱，挖去一个同底，但高为3的圆锥，，.18、答案：(1)(2)解析：（1）复数，，则；（2），复数z的虚部等于复数的实部，可设，，，解得或，复数z在复平面内对应的点位于第三象限，，即，故.19、答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：取AB中点D，连接DM，.在中，因为M为AC中点，所以，.在矩形中，因为N为中点，所以，.所以，.所以  四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面.（2）线段上存在点Q，且Q为中点时，有平面MNQ证明如下：连接.在正方形中易证.又平面，所以，从而平面.所以. 同理可得，所以平面MNQ.故线段上存在点Q，使得平面MNQ20、答案：(1)(2)解析：（1）由题意及正弦定理可得，整理可得，即，在三角形中，，因为C为锐角，所以，可得，可得；（2）由（1）可得，而，可得，①，由余弦定理可得，可得，②，因为，解得，，则为锐角，由余弦定理可得，，所以，，所以，故的值为.21、答案：(1) 米(2) 平方米解析：（1）在等腰中，因为，则，在中，由题意可得米，，.且，由正弦定理可得，则米.因为，，所以，则米，故米.（2）设，其中，则，.在中，由正弦定理可得，则米.在中，由正弦定理可得，则米.的面积.因为，则，所以当，即时，，故面积的最小值是平方米.22、答案：(1)1(2)(3)见解析解析：（1）以A点为坐标原点，AB为x轴，建立直角坐标系。，，所以.（2）设，则，.，由于，所以.（3）；.设，，则这两个式子为，化简得解得所以，设，令，所以由对勾函数的性质得，所以当时，即点P与D点重合时，取到最大值..