安徽省合肥市2021-2022两年小升初数学真题知识点分类汇编-05式与方程

安徽省合肥市2021-2022两年小升初数学真题知识点分类汇编-05式与方程

一、选择题

1．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）将一个圆按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是（    ）。

A．1∶n B．n2∶1 C．1∶n2

2．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是36立方厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。

A．54 B．18 C．108 D．27

3．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）下列算式中计算正确的是（    ）。

A．49×99＋99＝49×（99＋1）

B．2400÷16＝2400÷4÷4

C．

D．10×（a＋5）＝10a＋5

二、填空题

4．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）学校买来3个足球和2个篮球，共用去222元，每个足球比每个篮球便宜6元，每个足球(        )元，每个篮球(        )元。

5．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）某电影院的后排都比前一排多2个座位，如果a表示第1排的座位数，则第2排的座位数是(        )，第3排的座位数是(        )，a＋8表示第(        )排的座位数。

三、解方程或比例

6．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）求未知数x。

7．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）解方程或解比例。

75%x－0.25x＝300          ∶x＝3∶12              5×3.8＋5x＝68   

8．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）解方程。

        1.4＋0.7x＝6        

9．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）解方程。

             0.2x－50%＝10.5

四、解答题

10．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）王大爷家养的鸡和鸭一共有108只，卖出鸡的和12只鸭后，剩下的鸡与鸭的只数相等。王大爷家原来养的鸡和鸭各有多少只？（先把线段图补充完整，再解答）

11．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生？

12．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）张叔叔家的果园里梨树和桃树共有120棵，其中梨树的棵数是桃树的25%。桃树有多少棵？（用方程解）

参考答案：

1．C

【分析】根据题意，把缩小前圆的半径设为1，缩小后圆的半径为，再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出缩小后圆的面积与缩小前圆的面积，再根据比的意义，用缩小后的面积∶缩小前的面积，即可解答。

【详解】设缩小前圆的半径为1，则缩小后圆的半径为。

缩小后圆的面积：π×（）2

缩小前圆的面积：π×12＝π

π×（）2∶π

＝（×n2）∶（1×n2）

＝1∶n2

故答案为：C

【点睛】根据图形的缩小、圆的面积以及比的意义进行解答。

2．A

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为x立方厘米，则圆柱的体积为3x立方厘米，圆柱的体积与圆锥体积之差是36立方厘米，列方程：3x－x＝36，解方程，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。

【详解】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则圆柱的体积为3x立方厘米

3x－x＝36

2x＝36

x＝36÷2

x＝18（立方厘米）

圆柱体积：3×18＝54（立方厘米）

故答案为：A

【点睛】本题考查等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，根据它们的关系，列方程，解方程。

3．B

【分析】根据运算定律和四则运算的方法分别对各个选项进行分析，找出正确的选项即可。

【详解】A．49×99＋99

＝49×99＋99×1

＝（49＋1）×99

≠49×（99＋1）

本选项错误；

B．2400÷16

＝2400÷（4×4）

＝2400÷4÷4

本选项正确；

C． ÷（＋）

＝÷

＝

÷＋÷

＝1＋

＝1

，本选项错误；

D．10×（a＋5）

＝10a＋10×5

＝10a＋50

≠10a＋5

本选项错误；

故答案为：B。

【点睛】解决本题关键是熟练掌握运算定律，并灵活运用运算定律。

4．     42     48

【分析】设每个篮球x元，则每个足球（x－6）元，根据等量关系：每个足球的价钱×足球个数＋每个篮球的价钱×篮球个数＝共用去222元，列方程3×（x－6）＋2x＝222，解方程，即可解答。

【详解】解：设每个篮球x元，则每个足球x－3元，

3×（x－6）＋2x＝222

3x－18＋2x＝222

5x＝240

x＝240÷5

x＝48

足球：48－6＝42（元）

【点睛】根据方程的实际应用，利用题干中篮球和足球价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

5．     a＋2/2＋a     a＋4/4＋a     5

【分析】根据题意，如果a表示第1排的座位数，则第2排的座位数比a多2，是a＋2；同理，第3排的座位数是a＋2＋2＝a＋4；第4排的座位数是a＋4＋2＝a＋6，则a＋8表示第5排的座位数。

【详解】某电影院的后排都比前一排多2个座位，如果a表示第1排的座位数，则第2排的座位数是a＋2，第3排的座位数是a＋4，a＋8表示第5排的座位数。

【点睛】本题考查用字母表示数和含有字母的式子的化简。根据前排和后排座位数的关系即可解答。

6．x＝50；x＝3

【分析】（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程两边同时乘5即可；

（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×1.8，方程两边再同时乘10即可解答。

【详解】x－x＝10

解：x＝10

x＝10×5

x＝50

∶＝1.8∶x

解：x＝×1.8

x＝0.3

x＝0.3×10

x＝3

7．x＝600；x＝3；x＝9.8

【分析】75%x－0.25x＝300，先计算出75%x－0.25x的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可；

∶x＝3∶12，解比例，原式化为：3x＝×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；

5×3.8＋5x＝68，先计算出5×3.8的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去5×3.8的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。

【详解】75%x－0.25x＝300

解：0.5x＝300

0.5x÷0.5＝300÷0.5

x＝600

∶x＝3∶12

解：3x＝×12

3x＝9

3x÷3＝9÷3

x＝3

5×3.8＋5x＝68

解：19＋5x＝68

19＋5x－19＝68－19

5x＝49

5x÷5＝49÷5

x＝9.8

8．x＝3；x＝；x＝3

【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时乘即可；

根据等式的性质，方程两边同时减去1.4，两边再同时除以0.7即可；

先根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，两边同时除以0.4即可。

【详解】

解：

x＝3

1.4＋0.7x＝6

解：1.4＋0.7x－1.4＝6－1.4

0.7x＝4.6

0.7x÷0.7＝4.6÷0.7

x＝

＝

解：0.4x＝12×0.1

0.4x＝1.2

0.4x÷0.4＝1.2÷0.4

x＝3

9．x＝；x＝0.2；x＝55

【分析】先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘5即可；

先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以26；

方程两边同时加上0.5，两边再同时除以0.2即可。

【详解】

解：

x＝

＝

解：26x＝5.2

26x÷26＝5.2÷26

x＝0.2

0.2x－50%＝10.5

解：0.2x－50%＋0.5＝10.5＋0.5

0.2x＝11

0.2x÷0.2＝11÷0.2

x＝55

10．线段图见详解；鸡有60只；鸭有48只

【分析】根据题目中的数据和卖出部分后鸡与鸭只数的关系完成线段图。设原来鸡的只数是x只，则鸭原来有（108－x）只，根据题意，原来鸡的只数×（1－）＝原来鸭的只数－12，据此列方程求解即可。

【详解】

解：设原来鸡的只数是x只，则鸭原来有（108－x）只。

（1－）x＝108－x－12

x＝96－x

x＝96

x＝60

鸭：108－60＝48（只）

答：王大爷家原来养的鸡有60只，鸭有48只。

【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，用含有x的式子表示另一个量，由此列方程解决问题。

11．舞蹈：56名；合唱：42名

【分析】根据题意，设参加舞蹈小组有x名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加合唱小组的人数为x名学生，一共有98名学生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。

【详解】解：设参加舞蹈小组有x名学生；则参加合唱小组有x名学生。

x＋x＝98

x＝98

x＝98÷

x＝98×

x＝56

参加合唱小组有：56×＝42（名）

答：参加舞蹈小组有56名学生，参加合唱小组有42名学生。

【点睛】根据方程的实际应用，利用参加舞蹈小组和合唱小组人数的关系，设出未知数，列方程，解方程。

12．96棵

【分析】设桃树有x棵，则梨树有25%x棵，根据等量关系式：桃树棵数＋梨树棵数＝120，列出方程求解即可。

【详解】解：设桃树有x棵，则梨树有25%x棵。

x＋25%x＝120

x＝120

x÷＝120÷

x＝96

答：桃树有96棵。

【点睛】解决本题的关键在于能够根据题干找到本题的等量关系式：桃树棵数＋梨树棵数＝120，再据此列出方程求解。