安徽省合肥市2021-2022两年小升初数学真题知识点分类汇编-07比和比例（比例）

安徽省合肥市2021-2022两年小升初数学真题知识点分类汇编-07比和比例（比例）

一、选择题

1．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）将一个圆按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是（    ）。

A．1∶n B．n2∶1 C．1∶n2

2．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）把500毫升的水倒入不同的正方体容器中，容器中水面的高度与容器的底面积（    ）。

A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例

3．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）下面几组量不成反比例的是（    ）。

A．圆周长一定，圆的直径和圆周率

B．长方形面积一定，长和宽

C．路程一定，时间和速度

D．比的前项一定，比的后项和比值

二、填空题

4．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）学校手工社团买了一种彩带，买的长度和总价关系如图：买10米这种彩带要花(          )元，200元可以买(          )米。

5．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）一种精密零件的实际长度只有2毫米，画在图纸上却有12厘米，这张图纸的比例尺是(        )。

6．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是(     )．

7．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）如果6A＝5B（A、B都不等于0），那么A∶B＝(        )∶(        )；A∶5＝(        )∶(        )。

8．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）把一个直径5毫米的手表零件，画在图纸上直径是10厘米，这幅图纸的比例尺是(        )。

9．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）在计算器上按下面的程序操作：

请你用一个式子表示Y和X之间的关系(        )，每次输入的X和显示的Y成(        )比例。

三、解答题

10．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）观察与测量。

（1）图中银行在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。

（2）超市在学校北偏东50°方向800米处，请在图中表示出超市的位置。

11．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）按要求画一画。

（1）把图①向下平移4格。

（2）在方格里画出图②的另一半，使它成为轴对称图形。

（3）图③中点O的位置用数对表示是（    ），把图③绕点O逆时针旋转90°。画出旋转后的图形。

（4）按3∶2的比在方格纸上画出图④放大后的图形，并画出它的一条对称轴。

12．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）84消毒液在生活中广泛应用。下面是某品牌84消毒液说明书。

【药品名称】84消毒液

【规格型号】500mL

【用法用量】见下表

学校要配置消毒水对班级的课桌面进行消毒，用200mL的消毒液需要用多少L水来配？

13．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）爸爸开车去某地出差，已知路程是132千米，汽车油箱一共可以装油55升，汽油单价是9元/升，出发和到达时油箱里油量分别如下。

（1）这次行程汽油费花了多少钱？

（2）加满一箱油可以行驶多少千米？

14．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）三角形ABC中，A、B、C三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，2），B（7，2），C（x，6）。

（1）如果以AB为底，当x＝（    ）时，三角形ABC是等腰三角形。在图中找出C点，画出这个等腰三角形ABC。

（2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形。

15．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）（1）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点C对应的位置用数对表示为（    ）。

（2）把原来的三角形ABC按1∶2的比缩小，请画出缩小后的图形。

（3）图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的（    ）偏（    ）（    ）°方向。

16．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）合安高铁是国家“八纵八横”铁路网规划京港铁路的重要组成部分，北起省会合肥，终至安庆市，途经庐江，目前前初期运营列车平均时速为144千米/时。在比例尺是1∶3000000的地图上，量得合合安高铁全线的距离是5.9厘米，那么列车行完全程需要多少小时（保留一位小数）

四、解方程或比例

17．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）求未知数x。

18．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）解方程或解比例。

75%x－0.25x＝300          ∶x＝3∶12              5×3.8＋5x＝68   

19．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）解方程。

        1.4＋0.7x＝6        

20．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）解方程。

             0.2x－50%＝10.5

五、作图题

21．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）在方格纸上按要求作图。

（1）画出以A（3，11）、B（1，9）、C（4，9）、D（6，11）为顶点的平行四边形。

（2）以（5，4）为圆心，画个半径为3厘米的圆。

（3）将图①绕点M逆时针方向旋转90°。

（4）将图②按2∶1的比放大。

参考答案：

1．C

【分析】根据题意，把缩小前圆的半径设为1，缩小后圆的半径为，再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出缩小后圆的面积与缩小前圆的面积，再根据比的意义，用缩小后的面积∶缩小前的面积，即可解答。

【详解】设缩小前圆的半径为1，则缩小后圆的半径为。

缩小后圆的面积：π×（）2

缩小前圆的面积：π×12＝π

π×（）2∶π

＝（×n2）∶（1×n2）

＝1∶n2

故答案为：C

【点睛】根据图形的缩小、圆的面积以及比的意义进行解答。

2．B

【分析】两种相关联的量，如果它们的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。

【详解】正方体的体积＝底面积×高，据此可得：容器的底面积×水面的高度＝500毫升。容器中水面的高度与容器的底面积的乘积一定，则这两种量成反比例关系。

故答案为：B

【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。熟练掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。

3．A

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】A．圆的直径×圆周率＝圆周长（一定），虽然乘积一定，但是圆周率是一个定值，不是变量，所以圆周长一定，圆的直径和圆周率不成比例；

B．长×宽＝长方形面积（一定），乘积一定，所以长和宽成反比例；

C．时间×速度＝路程（一定），乘积一定，所以路程一定，时间和速度成反比例；

D．比的后项×比值＝比的前项（一定），乘积一定，所以比的前项一定，比的后项和比值成反比例。

故答案为：A。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

4．     80     25

【分析】从图中可以看出总价和买的长度成正比例关系，8元对应的是1米，所以每米需要8元，那么10米就需要（8×10）元，200可以买（200÷8）米。

【详解】8×10＝80（元）

200÷8＝25（米）

所以买10米这种彩带要花80元，200元可以买25米。

【点睛】此题考查了学生对正比例关系的辨识及应用。

5．60∶1

【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。要注意先统一单位。

【详解】12厘米＝120毫米

120∶2

＝（120÷2）∶（2÷2）

＝60∶1

【点睛】根据比例尺的意义即可解答。

6．2

【详解】略

7．     5     6     B     6

【分析】根据比例的基本性质：比的内项之积等于外项之积，据此解答。

【详解】6A＝5B

A∶B＝5∶6

A∶5＝＝B∶6

【点睛】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质进行解答。

8．20∶1

【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。

【详解】10cm∶5mm

＝10cm∶0.5cm

＝20∶1

【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离这个公式。

9．     Y＝5X     正

【分析】根据题意可知，Y和X之间的关系是Y＝5X；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】Y和X之间的关系：Y＝5X；

因为Y＝5X，所以Y÷X＝5（一定），商一定，所以每次输入的X和显示的Y成正比例。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

10．（1）北；西；70；1200

（2）图见详解

【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出银行到学校的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”确定方向，以学校为观测点，说出银行的位置；

（2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定超市的位置。

【详解】（1）银行与学校之间的距离是3厘米。

3÷

＝3×40000

＝120000（厘米）

120000厘米＝1200米

图中银行在学校的北偏西70°方向1200米处。

（2）800米＝80000厘米

80000×＝2（厘米）

【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。

11．作图见详解（画对称轴答案不唯一）；（3）16，3

【分析】（1）根据平移的特征，把图①的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可。

（3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点O的位置；根据旋转的特征，图③绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

（4）图形④是边长为2格的正方形，根据图形放大的意义，按3∶2放大后图形是边长为3格的正方形。正方形有4条对称轴，即过对边中点的直线、对角线所在的直线。

【详解】

（3）图③中点O的位置用数对表示是（16，3）。

【点睛】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小、确定轴对称图形对称轴的条数及位置、数对与位置。要牢固掌握相关知识并熟练运用。

12．20L

【分析】根据统计表可知，学校要配置消毒液对班级课桌面进行消毒，需要稀释的比例是1∶100；即消毒液与水比成正比例；设用200mL的消毒液需要用水xmL水来配；列比例：1∶100＝200∶x；解比例，即可解答。

【详解】解：设用200mL的消毒液需要用xmL水来配。

1∶100＝200∶x

x＝100×200

x＝20000

20000mL＝20L

答：用200mL的消毒液需要用20L水来配。

【点睛】解答本题的关系判断出消毒液与水成什么比；再根据判断的比例，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例，注意单位名数的换算。

13．（1）99元（2）660千米

【分析】（1）观察出发和到达时油箱里的油量可知，出发时的油量占油箱总量的，到达时油箱里的油量占油箱总量的，则这次行程用去了油箱总量的（－），用油箱总量乘（－）即可求出这次行程的用油量。最后用汽油的单价乘用油量即可求出这次行程汽油费花了多少钱。

（2）＝每升汽油可以行驶的路程（一定），则行驶的路程和用油量成正比例。根据题意，设加满一箱油可以行驶x千米，可列出比例：x∶55＝132∶11，解出比例即可。

【详解】（1）55×（－）

＝55×

＝11（升）

11×9＝99（升）

答：这次行程汽油费花了99元。

（2）解：设加满一箱油可以行驶x千米。

x∶55＝132∶11

11x＝132×55

x＝132×55÷11

x＝660

答：加满一箱油可以行驶660千米。

【点睛】本题考查了分数四则混合运算和正比例的应用。观察示意图，得出这次行程的用油量占油箱总量的分率，继而求出用油量是解题的关键。

14．（1）5；作图见解析（2）见解析

【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰长度相等，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直与底，据此可以画出与AB垂直、过AB中心的对称轴，C点则在这条对称轴上即可知道x是多少；根据图形的放大与缩小的意义，把等腰三角形按1∶2的比缩小，等于把这个等腰三角形的底和高都缩小2倍，缩小后的高是2格，底也是2格，据此可以画出缩小后的图形。

【详解】（1）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直于底，据此可以知道对称轴在第5列上，C点在对称轴上，所以C点的列数是5。

所以如果以AB为底，当x＝5时，三角形ABC是等腰三角形。

在图中找出C点，画出这个等腰三角形（图中红色部分）。

（2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形（图中绿色部分）。

【点睛】此题考查了等腰三角形的特征和用数对表示物体位置的方法，以及对图形的放大与缩小的意义的灵活运用。

15．（1）（4，7）；图见详解；

（2）见详解；

（3）东；北；60

【分析】（1）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，A点位置不变，C点旋转到（4，7），B点旋转到（0，7），连接旋转后的B点和A点即成三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形；

（2）原来的三角形ABC两条直角分别为2格和4格，按1∶2缩小后两条直角边分别为1格和2格，先画出两边直角边，再连接出斜边即可；

（3）以M为观测点，MN在正东方，三角形MNP是等边三角形，则∠PMN是60°，据此可判断P点的方向。

【详解】画图如下：

（1）三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形如上图，旋转后点C对应的位置用数对表示为（4，7）；

（2）三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形如上图；

（3）P点在M点的东偏北60°方向上。

【点睛】此题重点考查平面图形旋转和缩小的方法，以及以数对确定位置、以正方向加偏转角度确定方向的方法。

16．1.2小时

【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“时间＝路程÷速度”即可求出。

【详解】5.9÷＝17700000（厘米）

17700000厘米＝177千米

177÷144≈1.2（小时）

答：列车行完全程需要1.2小时。

【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系“时间＝路程÷速度”。

17．x＝50；x＝3

【分析】（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程两边同时乘5即可；

（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×1.8，方程两边再同时乘10即可解答。

【详解】x－x＝10

解：x＝10

x＝10×5

x＝50

∶＝1.8∶x

解：x＝×1.8

x＝0.3

x＝0.3×10

x＝3

18．x＝600；x＝3；x＝9.8

【分析】75%x－0.25x＝300，先计算出75%x－0.25x的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可；

∶x＝3∶12，解比例，原式化为：3x＝×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；

5×3.8＋5x＝68，先计算出5×3.8的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去5×3.8的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。

【详解】75%x－0.25x＝300

解：0.5x＝300

0.5x÷0.5＝300÷0.5

x＝600

∶x＝3∶12

解：3x＝×12

3x＝9

3x÷3＝9÷3

x＝3

5×3.8＋5x＝68

解：19＋5x＝68

19＋5x－19＝68－19

5x＝49

5x÷5＝49÷5

x＝9.8

19．x＝3；x＝；x＝3

【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时乘即可；

根据等式的性质，方程两边同时减去1.4，两边再同时除以0.7即可；

先根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，两边同时除以0.4即可。

【详解】

解：

x＝3

1.4＋0.7x＝6

解：1.4＋0.7x－1.4＝6－1.4

0.7x＝4.6

0.7x÷0.7＝4.6÷0.7

x＝

＝

解：0.4x＝12×0.1

0.4x＝1.2

0.4x÷0.4＝1.2÷0.4

x＝3

20．x＝；x＝0.2；x＝55

【分析】先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘5即可；

先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以26；

方程两边同时加上0.5，两边再同时除以0.2即可。

【详解】

解：

x＝

＝

解：26x＝5.2

26x÷26＝5.2÷26

x＝0.2

0.2x－50%＝10.5

解：0.2x－50%＋0.5＝10.5＋0.5

0.2x＝11

0.2x÷0.2＝11÷0.2

x＝55

21．（1）见详解；

（2）见详解；

（3）见详解；

（4）见详解

【分析】（1）根据利用数对表示物体位置是方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此画出这个平行四边形。

（2）根据圆的画法，以（5，4）为圆心，画个半径为3厘米的圆。

（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可。

（3）根据图形放大的方法，先求出放大后底和高，据此作图即可。

【详解】（1）（2）（3）作图如下：

（4）放大后的底和高分别是：2×2＝4（厘米），

作图如下：

【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法、图形旋转的性质、图形放大的方法及应用。