四川省南充市2023届高三三模文科数学试题（含答案）

四川省南充市2023届高三三模文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，若复数对应的点为，则（    ）

A． B． C． D．5

2．“”是“”的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（    ）

A． B．2 C． D．

5．在中，角的对边分别是，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．若数列对任意的均有恒成立，则称数列为“数列”，下列数列是“数列”的是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知点是函数的一个对称中心，则为了得到函数的图像，可以将图像（    ）

A．向右平移个单位，再向上移动1个单位

B．向左平移个单位，再向上移动1个单位

C．向右平移个单位，再向下移动1个单位

D．向右平移个单位，再向下移动1个单位

8．早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算.如图所示，把太阳光视为平行光线，O为地球球心，A，B为北半球上同一经度的两点，且A，B之间的经线长度为L，于同一时刻在A，B两点分别竖立一根长杆和，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角和（和的单位为弧度），由此可计算地球的半径为（    ）

A． B． C． D．

9．已知奇函数是上的增函数，，若，，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

10．我们知道：反比例函数的图象是双曲线，它关于直线对称，以轴，轴为渐进线.实际上，将的图象绕原点顺时针或逆时针旋转一个适当的角，就可以得到双曲线或.则关于曲线，下列说法不正确的是（    ）

A．该曲线的离心率为

B．曲线的顶点为和

C．曲线上的任意点到两点的距离之差为

D．该曲线可由绕原点逆时针旋转后得到

11．已知函数使（为常数）成立，则常数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

12．已知中，为斜边上一动点，沿将三角形折起形成三棱锥使平面平面，记，当最短时，（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．在平面直角坐标系中，若点在直线的左上方，则的取值范围是___________.

14．一个高中研究性学习小组对本地区2020年至2022年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递___________万件.

15．设抛物线的焦点为，若圆与抛物线有4个不同的交点，记轴上方的两个交点为.则的值是___________.

16．已知函数，有以下说法：

①的值域为；

②是周期函数；

③在上单调递减；

④对任意的，方程在区间上有无穷多个解.

其中所有正确的序号为___________.

三、解答题

17．已知数列的前项和为.

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足：，记的前项和为，求.

18．近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术．某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额x（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额y（单位：百亿元），对研发投资额和收入附加额进行整理，得到相关数据，并发现投资额x和收入附加额y成线性相关．

(1)求收入的附加额y与研发投资额x的线性回归方程（保留三位小数）；

(2)现从这8家企业且投资额不少于5百亿元的企业中，任意抽取3家企业，求抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的概率．

参考数据：．

附：在线性回归方程，．

19．如图所示，已知是圆锥底面的两条直径，为劣弧的中点．

(1)证明：；

(2)若，为线段上的一点，且，求证：平面平面．

20．在平面直角坐标系中，动点到的距离之和为4.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)已知点，若点是曲线上异于顶点的两个不同的点，且，记的面积为，问是否定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

21．已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)当时，求函数的极值；

(2)用表示，中的最大值，记函数，当时，讨论函数在上的零点个数.

22．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴，取同样的单位长度建立平面直角坐标系xoy，已知曲线的普通方程为.

(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；

(2)设点，且曲线与曲线交于点两点，求的值.

23．设函数，若关于的方程仅有两个不同的正实数根，.

(1)求的取值范围；

(2)求的最大值.

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．B

5．A

6．C

7．A

8．A

9．D

10．C

11．C

12．B

13．

14．1400

15．

16．①③④

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)证明见解析

(2)证明见解析

20．(1)

(2)是定值，定值为1

21．(1)，,

(2)答案见解析

22．(1)，

(2)

23．(1)

(2)