专题13　带电粒子在组合场中的运动-冲刺高考物理大题突破+限时集训（全国通用）

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专题13　带电粒子在组合场中的运动

【例题】（2023春·河北·高三校联考开学考试）某实验装置可利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，其简化示意图如图1所示。初速度为v0的质子沿平行于板面的方向从两板左侧中间位置射入偏转电场，离开偏转电场后直接进入匀强磁场。已知质子的电荷量为q，质量为m，偏转电场两板间的距离、两极板的长度均为d，匀强磁场的区域足够大，两板间的电压UMN随时间变化的图像如图2，由于粒子在偏转电场区域运动时间极短，粒子通过此区域时，可认为电场是不变的匀强电场，不计粒子的重力、粒子间的相互作用力和空气阻力。质子均能从MN板间飞出，进入磁场，下列说法正确的是（　　）

A．质子进入磁场的速度越大，则质子在磁场中运动的时间越短
B．质子进入磁场的速度越大，质子进入磁场的入射点与出射点间的距离越大
C．无论质子从磁场的何位置进入磁场，质子在磁场边界的入射点与出射点间的距离不变
D．当MN板间电压为-2U0时，质子在磁场中运动的时间最长
【答案】 C
【解析】AD．质子在偏转电场中做类平抛运动，则有

所以质子在磁场中运动的时间为

故AD错误；
BC．质子进入磁场的运动轨迹如图所示

质子在磁场边界的入射点与出射点间的距离为


所以

由此可知，无论质子从磁场的何位置进入磁场，质子在磁场边界的入射点与出射点间的距离不变，与质子进入磁场的速度大小无关，故B错误，C正确。
故选C。

带电粒子依次经过各场，运动过程由各阶段不同性质的运动（圆周、类平抛、变速直线、匀速直线等）组合而成。
（1）分析研究带电粒子在不同场区的运动。
（2）分析与计算各阶段运动间连接点的速度大小与方向是解题关键。
（3）画出全过程运动示意图很重要。
1．正确区分“电偏转”和“磁偏转”
带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直进入磁场（磁偏转）
垂直进入电场（电偏转）
情景图


受力
FB＝qv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力
FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力
运动规律
匀速圆周运动
r＝，T＝
类平抛运动
vx＝v0，vy＝t
x＝v0t，y＝t2

2．基本思路

3．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题


【变式训练】（2023·山东泰安·统考一模）如图所示，在xoz平面的第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小，空间某区域存在轴线平行于z轴的圆柱形磁场区域，磁场方向沿z轴正方向。一比荷为的带正电粒子从x轴上的P点以速度射入电场，方向与x轴的夹角。该粒子经电场偏转后，由z轴上的Q点以垂直于z轴的方向立即进入磁场区域，经磁场偏转射出后，通过坐标为（0，0.15m，0.2m）的M点（图中未画出），且速度方向与x轴负方向的夹角，其中，不计粒子重力。求：
（1）粒子速度的大小；
（2）圆柱形磁场区域的最小横截面积Smin（结果保留两位有效数字）；
（3）粒子从P点运动到M点经历的时间t（结果保留三位有效数字）。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）粒子在电场中沿x轴正方向的分运动是匀速直线运动，沿z轴正方向的分运动是匀变速直线运动，沿z轴方向根据匀变速直线运动的规律可得

1
根据牛顿第二定律可得

沿x轴正方向

联立可得

（2）由几何关系得


圆柱形磁场区域的最小横截面积

（3）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得

解得
，
粒子在磁场和电场中运动的时间围为



解得


一、单选题
1．（2023·吉林·统考二模）北京高能物理研究所的正、负粒子对撞机是世界八大高能加速器中心之一，是中国第一台高能加速器，其结构如图所示，正、负粒子由静止开始经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正、负粒子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区内迎面相撞，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　）

A．正、负粒子的比荷可以不相同
B．磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，电荷量大的粒子进入磁场时动能大
C．加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
D．对于给定的正、负粒子，粒子从静止到碰撞运动的时间变短，可能是由于U不变、B变大引起的
【答案】 B
【解析】A．根据动能定理得

根据牛顿第二定律得

解得

根据上式，正、负粒子的比荷一定相同，A错误；
B．根据


解得

磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，电荷量大的粒子进入磁场时动能大，B正确；
C．根据


解得

加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越小，C错误；
D．对于给定的正、负粒子，粒子从静止到碰撞运动的时间变短，一定是速度v变大引起的，根据

解得

速度v变大，可能是由于B不变、U变大引起的，D错误。
故选B。
2．（2023春·河南平顶山·高三平顶山市第一高级中学校考开学考试）利用图甲所示装置可以测定带电粒子的比荷，其中是两正对金属平行板，其右端有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。测量时先在两平行板和间加上按图乙所示规律变化的正弦交流电压，让初速度为的粒子沿平行板的中心线进入平行板间，粒子离开平行板间后，从磁场的边界进入磁场区域，最后又从边界离开。若粒子进入极板间时极板间的电压为50V，边界上入射点与出射点间的距离为L，则该粒子的比荷为（　　）

A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】依题意，粒子以初速度进入平行板间，设粒子离开平行板间时的速度大小为，作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示，设粒子在电场中偏转时速度偏转角为q，则有由几何知识可知粒子在磁场中运动的轨迹半径为


粒子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有

则有

依题意有

联立解得

故ACD错误，B正确。
故选B。
3．（2023·湖北·高三统考期末）如图甲所示，水平放置的平行极板、间加如图乙所示的交变电场，时刻，处粒子源水平向右发射速度相同的、两粒子，穿过极板后水平向右垂直进入有竖直边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，粒子恰好不从磁场右边界飞出，、两粒子的运动轨迹交于点，且在处时、速度方向垂直，到左右磁场边界的距离相等，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　）

A．、在电场中运动的时间可能不同
B．、穿过极板的时间可能为的奇数倍
C．、粒子的比荷为
D．、穿过极板竖直方向上的位移大小之比为1:2
【答案】 C
【解析】AB．因为a、b粒子都是以相同的速度，垂直进入电场，在电场中，沿初速度方向不受力，做匀速直线运动，由

可得，、在电场中运动的时间一定相同；又因为两粒子穿过极板后水平向右垂直进入有竖直边界的匀强磁场，则两粒子在离开电场时，竖直方向速度为零，根据图乙可知，、穿过极板的时间为的偶数倍。
AB错误；
C．由下图可知


可得

由几何关系可知

在磁场中，由洛伦兹力提供向心力

可得，粒子的比荷为

在本题中，两粒子进入磁场时的速度大小相等，则

所以、粒子的比荷之比为

C正确；
D．在竖直方向，、粒子先加速度再减速，由运动学公式得

因为、粒子在电场中运动时间相等，场强E相等，则

所以，、穿过极板竖直方向上的位移大小与两粒子的比荷成正比，则

D错误。
故选C。
二、多选题
4．（2023·福建漳州·统考二模）如图，水平虚线下方有水平向右的匀强电场，虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，P为虚线上的一点，从O点沿OP方向先后射出初动能分别为E0和2E0的两个质子，它们第一次经过虚线上的位置分别为M1、M2，第二次经过虚线上的位置分别为N1、N2，M1、M2、N1、N2图中未画出，已知O、P连线垂直于电场也垂直于磁场，则（　　）

A．PM1=PM2 B．PM1>PM2
C．M2N2d的空间Ⅰ内存在沿x轴正方向的匀强电场。在0