专题18　机械振动和机械波-冲刺高考物理大题突破+限时集训（全国通用）

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专题18　机械振动和机械波 【例题】（2023春·江苏镇江·高三统考开学考试）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速，某时刻的波形如图所示。（1）处的质点开始振动时刻作为计时起点，请写出其振动方程；（2）处的质点从图示时刻开始经过的过程中通过的路程s。1、简谐运动的规律规律x＝Asin（ωt＋φ）图像反映同一质点在各个时刻的位移受力特征回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 2、波的多解问题（1）波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目出现多解的可能.（2）波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播.5.波的叠加问题（1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2，…），振动减弱的条件为Δx＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…）.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），振动减弱的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2，…）.（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2. 形成条件（1）波源；（2）传播介质，如空气、水等．传播特点（1）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．（2）介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．（3）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．（4）一个周期内，波向前传播一个波长．波的图像（1）坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．（2）意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．波长、波速和频率的关系（1）v＝λf；（2）v＝.波的叠加（1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2…），振动减弱的条件为Δx＝（2n＋1）（n＝0，1，2…）．（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2.波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题. 3、巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法【变式训练】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）如图所示，一列在x轴上传播的简谐横波，实线表示时刻的波形图，虚线是这列波在时刻的波形图。已知该波的波速为，试求（1）该波的波长和传播方向；（2）平衡位置在处质点的振动方程。 1．（2023·重庆北碚·高三西南大学附中校考期末）挥舞健身绳可锻炼臂力，某同学握住绳子一端周期性上下抖动，在绳上激发一列绳波（可视为简谐波），手开始抖动时刻记为，如图所示为距握手端处的质点的振动图像，求：（1）该绳波的速度大小和波长；（2）距握手端处的质点在时的位移。2．（2023·全国·高三专题练习）波涛汹涌的海面上有A、B两条船，它们相距50m。水面上的水波可以视为简谐横波，据观察，每条小船每分钟上下浮动15次。当A在最高点时，B正好在最低点，此时两小船之间还有两个波峰。求：①水波的波长；②水波的波速大小。3．（2023·四川·统考二模）如图所示，为一简谐横波的波动图像。质点P的平衡位置对应的横坐标为6m，实线为时刻的波形，虚线为时刻形成的波形图。已知波向x轴正方向传播，求：①该波的传播速度；②若，写出质点P的振动方程。4．（2023·全国·模拟预测）某个质点的简谐运动图像如图所示。求：（1）振动的振幅和周期；（2）写出简谐运动的表达式；（3）内质点经过的路程。5．（2023春·湖北·高三校联考开学考试）如图（a）所示，水平而内有、两个波源，它们的位置坐标分别为、，点为水平面内的一点，其位置坐标为。已知两波源同时从时刻开始做简谐振动且振动情况完全一致，振动图像如图（b）所示，两列波在介质中的传播速度均为。求：（1）两列波的波长；（2）当两列波均传播到点后，点的振幅。6．（2023·全国·高三专题练习）在均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在Oxy水平面内传播，波面为圆。t=0时刻，波面分布如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷（图中只画出了一个波谷和一个波峰）。B处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。试求：（1）该波从B点传播到D点所需的时间；（2）t=8s时，E处质点的位移。7．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为，两列波在时的部分波形曲线如图所示。求：（1）时，介质中偏离平衡位置位移为的所有质点的坐标；（2）从开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为的质点的时间。8．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考开学考试）如图甲所示为一简谐横波在t=2s时的波形图，P是平衡位置在x1=0.5m处的质点，Q是平衡位置在x2=4m处的质点；如图乙所示为质点Q的振动图像。求：（1）机械波的速度；（2）从t=2s到t=3.5s，P质点通过的路程。9．（2023·山东烟台·高三统考期末）一列简谐横波在水平绳上沿x轴负方向传播，在时刻的波形如图所示，绳上三个质点M、N、P的平衡位置分别为，从该时刻开始计时，P点的振动位移随时间变化关系为。求：（1）该简谐横波的波速v；（2）经过多长时间t，质点M、N振动的速度大小相等？10．（2023·山东德州·高三统考期末）如图所示为波源O做简谐运动的振动图像，时振动开始向外传播，已知沿着波的传播方向O、M两质点平衡位置间的距离为5m，时质点M偏离平衡位置的位移第一次为10cm，求：（1）自时起，经过多长时间波源O的位移第一次为10cm；（2）该简谐波的波速和波长；（3）自至质点M通过的路程。11．（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）坐标原点处的波源在时开始沿轴负向振动，时它正好第二次到达波谷，如图所示为时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图。求：（1）这列波的传播速度；（2）写出波源振动的位移表达式。12．（2023·山东·高三专题练习）如图所示。“L”型平板B静置在地面上，物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑，光滑部分的长度。用不可伸长的经绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，第1次下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动，物块A以的速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞，一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度为零，此后再过0.75s小球恰好第4次回到最低点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，重力加速度，，整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与；（2）从小球释放到小球第4次回到最低点，整个系统因摩擦产生的热量；（3）悬挂小球轻绳的长度。 （2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。（1）求这列横波的波长；（2）求波源在4s内通过的路程；（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。