【典型应用题】小升初数学真题汇编 专题18《多次相遇问题》（原卷版+解析版，全国通用）

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备考小升初数学的四大复习攻略
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

【典型应用题】通用版数学小升初真题汇编
专题04 多次相遇问题
一．选择题
1．（2020•嘉峪关）甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（　　）
A．166米 B．176米 C．224米 D．234米
【思路引导】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍；根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。
【完整解答】解：甲乙两人的路程和为：400×3＝1200（米），
甲乙两人的路程差为：
0.1×8×60
＝0.8×60
＝48（米）
根据和差公式，路程较短的乙的路程为：
（1200﹣48）÷2
＝1152÷2
＝576（米）
576÷400＝1（圈）……176（米）
答：两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。
故选：B。
【考察注意点】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。
2．（2016•宁波模拟）甲、乙两人在400米的圆形跑道上练习跑步，从同一地点同时向相反方向出发，途中第一次相遇和第二次相遇经过40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑（　　）米。
A．10 B．6 C．5 D．4
【思路引导】从第一次相遇到第二次相遇总路程为一圈跑道的长度，根据速度和＝总路程÷时间，可以求出两人的速度和，再根据两人的速度差，用和差公式求出乙的速度即可。
【完整解答】解：甲乙两人的速度和为：
400÷40＝10（米/秒）
则乙的速度为：
（10﹣2）÷2
＝8÷2
＝4（米/秒）
答：乙的速度为4米/秒。
故选：D。
【考察注意点】本题主要考查了多次相遇问题及和差公式，准确的找到两次相遇之间的总路程是本题解题的关键。
3．（2015秋•漳州期末）爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了（　　）
A．2km B．4km C．6km
【思路引导】爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸爸速度是儿子的，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了2÷＝4千米．
【完整解答】解：2÷＝4（千米）
答：儿子一共骑了4千米．
故选：B。
【考察注意点】首先根据已知条件求出爸爸速度是儿子的几分之几是完成本题的关键．
4．依依和萍萍沿着400米的环形跑道跑步．她们从同一地点出发，向相反方向跑动，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分．（　　）分钟后她们第二次相遇．
A．1.25 B．2.5 C．3.2 D．6.5
【思路引导】根据题意，在环形跑道上相遇两次，即两人所行的路程和是两周，表示为400×2＝800米，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分，速度和＝140+110＝250米/分，则第二次相遇的时间＝路程和÷速度和，据此解答．
【完整解答】解：根据题意得
400×2÷（140+110）
＝800÷250
＝3.2（分钟）
答：3.2分钟后他们第二次相遇．
故选：C。
【考察注意点】本题考查了行程问题，第二次相遇的时间＝两次相遇的路程和÷速度和．
二．填空题
5．（2021春•淮安区期末）一座桥长260米，小红和小芳分别从这座大桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。小红每分钟走60米，小芳每分钟走70米，经过 　6　分钟两人第二次相遇。
【思路引导】由题意可知，两人第二次相遇，此时两人共走了3个全程，即走了3个桥长，所以用他们的速度和除路程和，即得两人第二次相遇的时间；据此解答。
【完整解答】解：260×3÷（60+70）
＝780÷130
＝6（分钟）
答：经过6分钟两人第二次相遇。
故答案为：6。
【考察注意点】明确第二次相遇时两人共走了3个全程，即走了3个桥长是解题的关键。
6．（2021•长沙模拟）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距B地20米处相遇，两次相遇的地点相距　80　米。
【思路引导】在距A地60米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相遇时甲行驶了60米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时甲应该行驶60×3＝180米，先根据两地间的距离＝甲行驶的路程﹣20米，求出两地间的距离，再根据两次相遇距离＝两地间的距离﹣60米﹣20米即可解答。
【完整解答】解：60×3﹣20﹣60﹣20
＝180﹣20﹣60﹣20
＝160﹣60﹣20
＝100﹣20
＝80（米）
答：两次相遇的地点相距80米。
故答案为：80。
【考察注意点】解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二次相遇时，两人应该三个两地间的距离，进而求出两地间的距离。
7．（2020•青神县）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，在距离A地20km处相遇。相遇后，两车继续以原来的速度前进，到达对方出发地后马上返回，在途中再次相遇。第2次相遇的地点离B地的距离是两地路程的。A、B两地相距　45　千米。
【思路引导】如图所示，第一次相遇在距离A地20km处，这时候甲走了20km，在第二次相遇时甲和乙一共走了3个全程，甲一共走了20×3＝60（km），第二次相遇的地点离B地的距离是两地路程的，则甲走了全程的（1+），（下图红色部分为甲走的路线）；把全程看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出全程。

【完整解答】解：20×3＝60（千米）
60÷（1+）＝45（千米）
答：A、B两地相距45千米。
故答案为：45。
【考察注意点】本题的关键在于理解第二次相遇时，两车一共走了3个全程，这时候甲一共走了60千米。
8．（2019•漳平市）甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后两车继续前行，到达目的地后立刻返回。第二次在离B地55千米处相遇。A、B两地的路程是 　170　千米。
【思路引导】第一次相遇甲走了75千米，两人共走了一个全程，第二次相遇两人共走了3个全程，甲走了75×3＝225（千米），比一个全程多55千米，可用（225﹣55）计算出A、B两地的路程。
【完整解答】解：75×3﹣55
＝225﹣55
＝170（千米）
答：A、B两地的路程是170千米。
故答案为：170。
【考察注意点】理解第二次相遇两人共走了三个全程是解答本题的关键。
9．（2019春•成都月考）甲和乙从东面两地同时出发相向而行，两地相距50千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，如果甲带了一只小狗，和甲同时出发，小狗以每小时10千米的速度向乙跑去，遇到乙后立即回头向甲跑去，遇到甲后立即回头向乙跑去，……，一直到甲、乙两人相遇为止，这只小狗共跑了　50　千米．
【思路引导】由题意可知，小狗运动的时间就是甲乙两人相遇的时间，小狗运动的路程＝小狗的速度×小狗运动的时间，甲乙两人相遇的时间＝甲乙两人总路程÷甲乙两人速度和，以此作答．
【完整解答】解：甲乙相遇时间：
50÷（6+4）
＝50÷10
＝5（小时）
小狗运动路程：
10×5＝50（千米）
故答案为：50．
【考察注意点】本题主要考查了多次相遇问题，发现小狗的运动时间就是甲乙两人相遇的时间是本题解题的关键．
10．（2019•深圳）甲乙两人在A、B两地之间往返跑步，甲从A地出发，乙从B地出发，同时出发，相向而行，甲和乙的速度比为5：3，他们第一次相遇和第二次相遇的地点相距50m，则A、B两地相距　100　m．
【思路引导】根据甲和乙的速度比为5：3；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的；第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的×3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的（2﹣×3），再根据两人两次相遇地点之间相距50米，可以求出两地的距离．
【完整解答】解：50÷[﹣（2﹣×3）]
＝50
＝100（米）
答：A、B 两地相距100米．
故答案为：100．
【考察注意点】解答此题的关键是，根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距50米所对应的分率，由此用对应的数除以对应的分率就是单位“1”，即要求的数．
11．（2019春•济南月考）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C点同时沿正方形的边开始移动，甲点顺时针方向环行，乙点逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边　BC　上．

【思路引导】乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环，据此求出2014次相遇的位置．
【完整解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的；
从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．
故它们第2014次相遇位置与第四次相同，在边BC上．
故答案为：BC．
【考察注意点】考查了正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
12．（2019•广州模拟）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米．相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶．已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米．则A、B两地相距　135　千米．
【思路引导】将AB两地的距离当作单位“1”，由甲乙两车的速度可以推知：在相同时间内甲乙两车所行路程的比为45：36＝5：4，从而可知，甲乙所行路程分别占它们共行路程的＝、．由此可知：（如图）
第二次两车相遇于C点，此时两车共行三个全程，则甲行了共行路程的3×＝1，乙行了共行路程的3×＝1，此时AC为全程的；第三次相遇时相遇于D点，两车共行了5个全程，甲行了全程的5×＝2，乙行了全程的5×＝2，则BD为全程的，所以CD就为全程的1﹣﹣＝，已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米即CD＝60千米，所以全程为60＝135千米．
【完整解答】解：45：36＝5：4，即在相同时间内甲乙所行路程分别占它们共行路程的＝、1﹣＝．
如图：
第二次两车相遇于C点，甲行了共行路程的3×＝1，乙行了共行路程的3×＝1，此时AC为全程的；
第三次相遇时相遇于D点，甲行了全程的5×＝2，乙行了全程的5×＝2，则BD为全程的；
所以CD就为全程的1﹣﹣＝，
所以全程为60＝135（千米）．
答：AB两地相距135千米．
故答案为：135．
【考察注意点】通过分析得出60千米占全程的分率是完成本题的关键．
三．应用题
13．（2021秋•南通期末）货车和轿车从相距270千米的南京、盐城两地同时相对开出，货车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行120千米，几小时后两车第一次相遇？相遇后继续行驶，两辆车到达各自目的地后立即返回，第一次相遇后又过了几小时两车再次相遇？
【思路引导】第一次相遇时，两车合走了一个全程，根据相遇时间＝路程÷速度之和，即可求得几小时后两车第一次相遇；两车第二次相遇时，两车合走了3个全程，根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出从出发后，经过多少时间第二次相遇，用第二次相遇时间减去第一次相遇时间，即可求出第一次相遇后又过了几小时两车再次相遇。
【完整解答】解：270÷（80+120）
＝270÷200
＝1.35（小时）
270×3÷（80+120）
＝810÷200
＝4.05（小时）
4.05﹣1.35＝2.7（小时）
答：1.35小时后两车第一次相遇，第一次相遇后又过了2.7小时两车再次相遇。
【考察注意点】本题考查相遇时间＝路程÷速度之和，本题的难点是明白两车第二次相遇时，两车合走了3个全程。
14．（2021•长沙开学）甲、乙两车在一条全长10千米的环行公路上，从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行了4千米时两车相遇，相遇后两车各增加原速度的，继续前进，按此规律，以后每次相遇都各自增加速度的，第三次相遇时，甲车离出发点多少千米？
【思路引导】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，据此求出开始时甲乙两车的速度之比是多少；然后根据每次相遇后两车速度各加10%，可得甲乙两车的速度之比不变，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变，因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，求出第三次相遇时甲车行驶的路程是4×3＝12（千米），再用它减去环形公路的长度，求出第三次相遇时甲车离出发点多少千米即可。
【完整解答】解：甲乙两车的速度之比是：
4：（10﹣4）＝4：6＝2：3；
因为每次相遇后速度都增加，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变；
因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米；
所以第三次相遇时甲车离出发点：
4×3﹣10＝2（千米）
答：第三次相遇时甲车离出发点2千米。
【考察注意点】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：时间一定时，路程和速度成正比，并能判断出每次相遇时甲车行的路程都是4千米。
15．（2021•宁波模拟）甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，两车第一次相遇是在离A站50千米处，相遇后两车各自以原来速度继续行驶，分别到达B、A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在离B站30千米处。问：如此下去，甲、乙两车第三次相遇在何处？（提示：三次相遇共走多少个全程？第二个全程中，甲行了多少千米）
【思路引导】画出线段图，从图上可以发现，第一次相遇离A站的距离，就是甲第一次相遇走的路程，第一次相遇后到第二次相遇，两车走的总路程为A、B距离的两倍，根据路程＝速度×时间，速度不变时，两车分别的路程比等于两车的总路程比，可以求出第一次相遇后到第二次相遇，甲走的总路程，从而可以求出A、B间的距离，从第二次相遇到第三次相遇，两车走的总路程也为A、B距离的两倍，所以，甲走的路程可以求出，再根据图示关系，求出第三次相遇点距离A或B站的距离即可。
【完整解答】解：线段图如下：

设第一次相遇乙走了x千米，则第二次相遇，甲走了（x+30）千米，乙走了（50+50+x﹣30）千米，
第一次相遇两车共走了一个全程，从第一次相遇到第二次相遇两车共走了两个全程，
根据总路程＝甲车总路程+乙车总路程可知，速度不变时，两车分别走的路程与总路程成正比，
x+30＝50×2
x＝70
所以从第一次相遇到第二次相遇，甲车走了70+30＝100（千米），
从第二次相遇到第三次相遇，两车也共走了两个全程，
所以，甲车又走了100千米，
此时相遇点到A的距离为：
100﹣（50+70﹣30）
＝100﹣90
＝10（千米）
答：第三次相遇点距A地10千米。
【考察注意点】本题主要考查了多次相遇问题，画出线段图找出其中的数量关系是本题解题的关键。
16．（2021•宁波模拟）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，并且在A、B两地间不断往返行驶。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B两地相距多少千米？
【思路引导】第一次迎面相遇，两车共走了一个全程，第二次迎面相遇，两车共走了（1+2）个全程，第三次迎面相遇，两车共走了（1+2+2）个全程，设A、B两地相距x千米，分别计算第二次和第三次迎面相遇所用时间，再求出相遇地点距离A地的距离，作差即为相遇点的间距，据此列出方程求解。
【完整解答】解：设A、B两地相距x千米，
第二次迎面相遇所用时间为：
（1+2）x÷（45+36）
＝3x÷81
＝（小时）
第二次相遇地点距A地：
×36﹣x
＝x﹣x
＝x（千米）
第三次迎面相遇所用时间为：
（1+2+2）x÷（45+36）
＝5x÷81
＝x（小时）
第三次相遇地点距A地：
x×45﹣2x
＝x﹣2x
＝x（千米）
可得方程：
x﹣x＝40
解得：x＝90
答：A、B两地相距90千米。
【考察注意点】本题主要考查了多次相遇问题，正确的计算每次相遇的总路程是本题解题的关键。
17．（2021•宁波模拟）甲、乙两人在一条东西方向的长为30米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
【思路引导】分别求出甲、乙两人跑一个全程所需要的的时间，然后画出柳卡图，根据柳卡图总结规律从而找出10分钟内相遇多少次。
【完整解答】解：甲跑全程的时间为：
30÷1＝30（秒）
乙跑全程的时间为：
30÷0.6＝50（秒）
柳卡图如下：

根据柳卡图可知，每300秒为一个周期，每个周期相遇10次，
10分钟＝600秒
600÷300＝2
2×10＝20（次）
答：共相遇20次。
【考察注意点】本题主要考查了多次相遇问题，画出柳卡图求解是本题解题的关键。
18．（2021•宁波模拟）甲、乙两人分别从一个圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，则这个圆形场地的周长为多少米？
【思路引导】从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈，其中乙跑了100米；从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈，其中甲跑的路程比一圈少60米，乙跑的路程比半圈多60米。因为他们以匀速跑步，所以乙总共跑了三个100米，从而半圈的长度为：300﹣60＝240米，跑道长就为：240×2＝480米；据此解答。
【完整解答】解：（100×3﹣60）×2
＝240×2
＝480（米）
答：这个圆形场地的周长是480米。
【考察注意点】解答此题的关键是求出乙共跑了多少米，考查了学生对问题的分析判定能力。
19．（2020秋•温江区月考）淘气和笑笑从东西两地同时出发相向而行，第一次在距西地360米处相遇，两人相遇后继续前进，到达对方的出发地后立即掉头，原路返回，第二次在距西地120米处相遇。若整个过程中两人速度不发生改变，求东、西两地相距多少米？
【思路引导】淘气从东地出发与笑笑从西地出发后第一次相遇距西地360米，说明笑笑走了360米，两人所走的总路程即是东西两地的总路程；淘气第一次相遇后到两人第二次相遇时又走了（360+120）米，两人在第一次相遇后到第二次相遇时共走了东、西两地距离的2倍，因为两人速度不变，所以淘气在第一次相遇后到第二次相遇时走的路程是他第一次相遇前走的路程的2倍，据此算出第一次相遇前淘气走的路程，再用第一次相遇前淘气走的路程加上第一次相遇前笑笑走的路程，即为东、西两地的总路程。
【完整解答】解：（360+120）÷2+360
＝480÷2+360
＝240+360
＝600（米）
答：东、西两地相距600米。
【考察注意点】解答此题的关键在于理解淘气在第一次相遇后到第二次相遇时所行路程是第一次相遇前所行路程的2倍。
20．（2019春•硚口区月考）甲、乙两人同时从同一端点出发，在一条长120米的直线形道路上来回跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒．
（1）经过多少时间，两人第一次相遇？
（2）两人第一次在端点相遇时，甲跑了多少米？
（3）若两人都跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇多少次？（端点除外）
【思路引导】（1）第一次相遇，两人共走了两个道路总长，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数值求解即可；
（2）（3）分别计算两人跑一个道路总长所用的时间，画出柳卡图，做出判断即可。
【完整解答】解：（1）120×2÷（5+3）
＝240÷8
＝30（秒）
答：经过30秒，两人第一次相遇。

（2）（3）甲跑一次全程用时：
120÷5＝24（秒）
24秒＝分钟
乙跑一次全程用时：
120÷3＝40（秒）
40秒＝分钟
柳卡图如下：

由图可知，2分钟时两人第一次在端点相遇，
甲走了5个全程，120×5＝600（米）
每4分钟为一个周期，每个周期内，迎面相遇6次，
15÷4＝3……3（分钟）
3分钟时，可以确定发生了4次相遇，第五次无法直接判断，
可以确定的相遇次数为：
3×6+4
＝18+4
＝22（次）
第五次相遇，两人走了12个全程，
12×120÷（5+3）
＝1440÷8
＝180（秒）
3分钟＝180秒
所以，第五次相遇刚好发生，
22+1＝23（次）
答：两人第一次在端点相遇时，甲跑了600米；若两人都跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇23次。
【考察注意点】本题主要考查了多次相遇问题，运用柳卡图来直观反映问题是本题解题的关键。
21．（2019•长沙）甲从A地到B地需要5小时，乙的速度是甲的。现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，求A、B两地的距离。
【思路引导】根据题意，把A、B两地的距离看作单位“1”，则甲每小时行，乙每小时行×，那第一次相遇时间的时间即可求出，此时甲、乙各行了全程的几分之几也可以求出，从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了三个全程，因此甲走了全程的几分之几可以求出，这个地方离甲的出发点是全程的几分之几也可以求出，由此问题即可解决．
【完整解答】解：将A、B两地的距离看作单位“1”，
则甲每小时行，乙每小时行，
第一次相遇时间是：1＝（小时），
此时甲行了全程：，
乙行了全程的：1﹣，
从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了三个全程，
所以甲走了，
这个地方离甲的出发点是全程的：2﹣＝，
故两次相遇点之间的距离是全程的：，
全程的距离是：72＝156（千米）。
答：A、B两地的距离是156千米。
【考察注意点】解答此题的关键是，根据题中的数量关系，求出两次相遇点之间距离是全程的几分之几，用对应的数除以对应的分数，即可求出单位“1”。
四．解答题
22．（2021春•安岳县校级期中）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？
【思路引导】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了40千米，即甲共行了40×3＝120千米，然后再减去20千米，就是AB两地距离．
【完整解答】解：40×3﹣20
＝120﹣20
＝100（千米）
答：AB两地相距100千米．
【考察注意点】解答本题关键是明确：第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离．
23．（2021•海门市模拟）甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟．那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？
【思路引导】首先根据共行路程÷速度和＝相遇时间求出每次相遇的时间周期是完成本题的关键
由这条直路长度为90米，两人的速度和2+3＝5米/秒，所以两人第一次相遇用时90÷5＝18秒；此后两人每共行两个全程相遇一次，则相遇时间为90×2÷5＝36秒，10分钟＝600秒，600﹣18＝582秒，所以10分钟内两人第一次相遇后，又相遇了582÷36＝16次…6秒，即16次，另外每180÷（3﹣2）＝180（秒）有一次追及相遇，582÷180≈3（次），所以应减掉，再加第一次，则一共相遇16﹣3+1＝14（次）．
【完整解答】解：10分钟＝600秒；
两人第一次相遇用时：
90÷（2+3）
＝90÷5，
＝18（秒）；
第一次相遇后又相遇：
（600﹣18）÷[90×2÷（2+3）]
＝582÷[180÷5]，
＝582÷36，
＝16（次）…6秒．
16﹣3+1＝14（次）
答：甲、乙两人共迎面相遇了14次．
【考察注意点】明确第一次相遇后，以后每共行两个全程就相遇一次是完成本题的关键．
24．（2020•长沙）一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，面包车每小时行40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点.返回时的速度客车每小时增加8千米，面包车每小时减少5千米.已知两次相遇点相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？
【思路引导】画出线段图，假设第一次相遇的时间为t千米，根据总路程＝相遇时间×速度和，用t表示出甲、乙两地的距离，根据线段图可以发现第一次相遇后到第二次相遇两车所行的距离，根据第二次相遇所用时间相等列出方程，求出第一次相遇的时间，然后分别计算出两车返回出发地的时间，两时间相减即为所求。
【完整解答】解：线段图如图：

设第一相遇时间为t小时，则客车走过的路程为32t千米，面包车走过的路程为40t千米，总路程为：32t+40t＝72t（千米），
根据从第一次相遇到第二次相遇所用时间相同，可得方程：
+＝+
解得：t＝7
两车返回出发地的时间差为：
﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝7.35﹣6
＝1.35（小时）
答：面包车比客车早返回出发地1.35小时。
【考察注意点】本题主要考查了多次相遇问题，抓住相遇问题中相遇时间相等，是本题解题的关键。
25．（2019•上街区）如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇．求这个圆的周长．

【思路引导】两人第一次相遇时，共行了半个周长，此时小张行了80米，即每共行半个圆，小张就走80米，离开C点，第二次相遇时，两共行了3个半圆，则此时小张A从C点到D点行了80×3＝240米，又B点距D点为60米，则A到B点长240﹣60＝180米，所以周长是180×2＝360米．
【完整解答】解：（80×3﹣60）×2
＝（240﹣60）×2
＝180×2
＝360（米）
答：这个圆的周长是360米．
【考察注意点】根据题意得出每共行半个圆，小张就走80米是完成本题的关键．
26．（2019•湖南）龟、兔在甲、乙两地之间做往返跑，兔的速度是龟的3倍，它们分别在甲、乙两地同时相对起跑，当他们在途中相遇（处于同一地点即为相遇）了12次，龟跑了多少个单程？
【思路引导】兔的速度是龟的3倍，所以兔跑三个单程、龟跑一个单程是一个周期，在这样一个周期里迎面相遇2次，追及1次．当他们第12次相遇时是第四个周期的第二次迎面相遇，这时龟兔共跑了4×4﹣1＝15个单程．其中龟跑了15÷4＝3.75个单程；据此解答即可．
【完整解答】解：因为兔的速度是龟的3倍，所以兔跑三个单程、龟跑一个单程是一个周期，
在这样一个周期里迎面相遇2次，追及1次，即相遇了2+1＝3次；
12÷3＝4，所以当他们第12次相遇时是第四个周期的第二次迎面相遇，
这时龟兔共跑了4×4﹣1＝15个单程．其中龟跑了15÷4＝3.75个单程；
答：龟跑了3.75个单程．
【考察注意点】本题属于比较复杂的多次相遇问题，关键是确定一个周期里相遇几次．
27．（2019•长沙）甲、乙丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行，乙与丙按逆时针方向行．甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过3分钟第二次遇到乙．已知乙的速度是甲的，湖的周长是600米，求丙的速度．
【思路引导】甲第一次遇乙后1分钟后再遇丙，又过3分钟再遇乙，即从第一次遇乙到第二次遇乙已共用了1+3＝5分钟，由于每相遇一次，两人就共行一周即600米，所以甲乙两人的速度和为600÷5＝120米/分钟，已知乙速是甲速的，则乙的速度为120×＝48米/分钟，则甲的速度为120﹣48＝72千米，由于甲第一次遇乙后1分钟后再遇丙，则甲与丙相遇时间为5+1＝6分钟，则两人的速度和为600÷6＝96米/分钟，则丙的速度为96﹣72＝24米/分钟．
【完整解答】解：乙的速度为：
600÷（1+3）×
＝600÷5×
＝48（米/分钟）；
甲的速度为：
120﹣48＝72（米/分钟）；
丙的速度为：
600÷（1+3+1）﹣72
＝600÷6﹣72
＝96﹣72
＝24（米/分钟）．
答：丙的速度为24米/分钟．
【考察注意点】首先根据题意求出甲乙的相遇时间，进而求出甲乙的速度和是完成本题的关键．
28．（2019•长沙）如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了　4.5　千米．

【思路引导】由图可知，三人相遇必须在O点，即必须跑出整圈数，三人的速度比是4：8：6＝2：4：3，则在相同的时间内，他们所行的路程比为：2：4：3，所以当A跑了2圈，B跑了4圈，C跑了3圈时，三人第一次相遇，由此计算即可．
【完整解答】解：三人的速度比是4：8：6＝2：4：3，
则在相同的时间内，
他们所行的路程比为：2：4：3，
所以当A跑了2圈，B跑了4圈，C跑了3圈时，三人第一次相遇；
相遇时，三人一共跑了：
（2+4+3）×0.5，
＝9×0.5，
＝4.5（千米）．
答：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了4.5千米．
故答案为：4.5．
【考察注意点】明确三人相遇必须在O点，即必须跑出整圈数相遇是完成本题的关键．
29．（2019•长沙）甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙，两地相距80米，求A、B两地相距多少米？
【思路引导】从题中可知，因为甲和乙的速度之比为72：48＝3：2，所以相同的时间内甲的路程和乙的路程比是3：2．如果总路程有5格，第一次迎面相遇时，两人加在一起走了2个全程，总共走10格，那么甲就走了6格，乙走了4格．第二次迎面相遇两人加在一起一共走了4个全程，一共20格．这时甲走了12格，乙走了8格，相遇地点如图所示．

而当甲第一次追上乙时，要比乙多走10格，所以第一次追上乙时，甲需要走30格才能追上乙，第二次追上乙还需要再走30格，第二次追上乙的地点如图所示，因此甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距为两格，由此可以求出1格的距离为：80÷2＝40米，因为把全程分成了5格，所以可以求出全程的距离．
【完整解答】解：80÷2＝40（米），
40×5＝200（米）；
答：A、B两地相距200米．
【考察注意点】对于这类题目，不能单纯的根据一般行程应用题的计算方法进行计算，关键是要正确运用转化的思想，理清题里的数量关系，便可迎刃而解．
30．（2019•郑州）如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进（乙车速度小于甲车速度），结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？

【思路引导】第二次同时到达B点，说明甲、乙用的时间是相同的，因此只要根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间即能求出乙的速度．6米＝600厘米，第二次相遇在B点，则甲走了一圈再加上AB，即甲走的路程为五个边长：600×5＝3000厘米，所以甲所用时间为：3000÷5＝600秒；此时第二次相遇，乙车应该走了DC的一半和CB的路程，路程为600+600÷2＝900厘米，则乙的速度为900÷600＝1.5厘米/秒．（也可根据时间一定的情况下，路程的比等于速度的比，进行计算．）
【完整解答】解：解法一：
6米＝600厘米；
（600+600÷2）÷（600×5÷5）
＝900÷600
＝1.5（厘米）
解法二：
根据图示，
甲乙路程的比为：5：1.5＝10：3
设乙每秒行x厘米，则
5：x＝10：3
10x＝5×3
x＝1.5
答：乙车每秒走1.5厘米．
【考察注意点】根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间是完成本题的关键