苏教版五年级下册四 分数的意义和性质精品课时练习

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第4讲 分数的意义和性质热点难点一网打尽



知识点一：分数的意义
1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自 然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表 示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就 是几分之一。
2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。
3.举例说明一个分数的意义：
3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
知识点二：分数与除法的关系：
1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数
如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)
2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。
3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。
知识点三：真分数、假分数和带分数
1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
2.真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。
3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)
4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。
例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1⅓，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于 1。
知识点四：分数和小数的互化
1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小 数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数， 除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子， 分母不变。
5.把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子， 母为指定的分母。
6.大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7一个。
知识点五：分数的基本性质
1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变， 这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
2.分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
知识点六：约分和通分
1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等 的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公 分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
3.比较异分母分数大小的方法：
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。

考点1：分数的意义

例1．（2019秋•江苏期末）一张长方形纸对折1次，得到的图形是整张纸的　　；如果连续对折3次得到的图形是整张的　 　．
【思路分析】一张长方形纸对折1次，把这张长方形纸平均分成2份，每份是整张纸的；再对折一次，把这整张纸的每个平均分成了2份，每份是整张纸的；如果连续对折3次，把整张纸每个平均分成了2份，每份是整张纸的；因此得解．
【规范解答】解：，
，
，
答：一张长方形纸对折1次，得到的图形是整张纸的；如果连续对折3次得到的图形是整张的；
故答案为：，．
【名师点评】此题主要利用分数的意义、分数单位来解决问题．


1．（2019秋•吉水县期中）把米长的绳子平均分成4段，每段是　　米，每段是全长的　　．
【思路分析】用绳子的全长除以平均分成的份数就是每份的长度；
把绳子的总长度看成单位“1”，平均分成4份，每份就是全长的．
【规范解答】解：每份长：（米，
每段占全长的：．
故答案为：，．
【名师点评】本题重在区分每份的数量与每份是总数几分之几；每份的数量是具体的数量，用除法求解；每份的总数的几分之几，是把某个整体看成单位“1”，每份占单位“1”的几分之几，根据分数的意义求解．
2．（2019秋•上街区期末）下图是佳佳在等边三角形中涂的．她涂错的原因是　没有将等边三角形平均分成3份　．请你正确地涂出三角形的．

【思路分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数．佳佳错误的原因是没有把等边三角形平均分成3份，所以就不能用分数表示．
【规范解答】解：佳佳错误的原因是没有把等边三角形平均分成3份．
如图：涂色部分表示这个三角形的．

故答案为：没有将等边三角形平均分成3份．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义及应用．明确：分数必须在平均分的前提下产生．
3．（2019春•镇江期末）用分数表示涂色部分．

【思路分析】（1）把三角形平均分成了4份，其中的1份就是它的；
（2）把6个圆形平均分成了3份，其中的1份就是它的；
（3）把10个正方形平均分成了5份，其中的4份就是它的，由此求解．
【规范解答】解：

【名师点评】本题根据分数的意义求解，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份就是几分之一，几份就是几分之几．

考点2：分数与除法的关系

例2．（2019春•万安县期中）五年级男生有25人，女生有27人，问男生是女生人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？
【思路分析】五年级男生25人，女生27人，根据分数的意义，男人数是女生的；又全班共有人，则用女生人数除以全班人数，即得女生占全班人数的几分之几．
【规范解答】解：；


，
答：男生是女生人数的，女生占全班人数的．
【名师点评】本题考查了分数除法应用题，求一个数是另一个数的几分之几，用除法．

[
1．（2019春•凌源市期末）把5克盐放入355克水中，盐的重量占水的重量的几分之几？水的重量占盐水的几之几？
【思路分析】（1）求盐占水的几分之几，是把水的质量看成单位“1”，用盐的质量除以水质量即可；
（2）先利用加法求出盐水的总质量，再用水的质量除以盐水的总质量即可．
【规范解答】解：（1）
答：盐的重量占水的重量的．

（2）


答：水的重量占盐水的．
【名师点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．
2．（2019秋•西安期中）晶晶看一本书，已经看了80页，还剩下120页没有看．已经看的页数占剩余页数的几分之几？还剩下这本书的几分之几没有看？
【思路分析】（1）用已看的页数除以剩下的页数即得已看的相当于剩下的几分之几；
（2）先求出这本书一共的页数，再用剩下的页数除以这本书的总页数就是还剩下这本书的几分之几没有看．
【规范解答】解：
答：已经看的页数占剩余页数的；

（2）


答：还剩下这本书的没有看．
【名师点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
3．（2019春•无锡期中）同学们植树50棵，其中成活了49棵，成活的占总数的几分之几？没成活的占总数的几分之几？
【思路分析】把植树的总棵数看成单位“1”，用成活的棵数除以总棵数，即可求出成活的占总数的几分之几；再用1减去成活的棵数占的分率，即可求出没成活的占总数的几分之几．
【规范解答】解：

答：成活的占总数的，没成活的占总数的．
【名师点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几，用第一个数除以第二个数即可．
来源:学_科_网Z_X_X_K]
考点3：真分数、假分数和带分数


例3．（2019•绵阳）在为自然数）中，如果它是一个真分数，最大能是　7　；如果它是假分数，最小是　 　；如果它能化成带分数，最小能是　 　；如果它等于0，只能是　 　．
【思路分析】综合理解真分数，假分数以及带分数的基本概念：真分数的分子小于分母，假分数的分子不小于分母，当分子分母相同时假分数最小，当分子比分母大是就可以化成的带分数；由此分情况解决问题．
【规范解答】解：分母为8的最大真分数为，最小假分数为，可以化成带分数最小是，等于0的分数是；
故答案为：7，8，9，0．
【名师点评】此题利用一些分数的基本概念规范解答问题．
[来源:Zxxk.Com]
[来
1．假分数化成整数或带分数的方法：用　分子　除以　　，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的　　、　　不变．
【思路分析】假分数化整数或带分数的方法是用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变．
【规范解答】解：假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子、分母不变．
故答案为：分子，分母，分子，分母．
2．（2019春•简阳市期中）把下面的假分数化成带分数或整数．
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路分析】假分数化带分数（或整数）时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．
【规范解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【名师点评】假分数化带分数事整数属于基础知识，要掌握．
3．（2019•山西模拟）在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数．

【思路分析】由图可知，数轴中的每个大格被当作单位“1”平均分成4个小格，每一小格代表的数值为单位“1”的，据此在数轴上表示出相应的分数；再根据假分数化带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子；进而转化得解．
【规范解答】解：由图中数轴可知，每一小格代表的数值为单位“1”的，
那么：6格为，9格为，11格为，12格为，14格为，19格为，20格为，见下图：

【名师点评】根据分数的意义得出每一格代表是解决本题的关键；也考查了假分数化带分数的方法．
源:学,科,网]
考点4：分数的基本性质

例4．（2019春•简阳市 期中）若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应该　　
A．加上20 B．加上16 C．乘4 D．乘6
【思路分析】首先发现分母之间的变化，由5变成25，扩大了5倍，要使分数的不变，分子也应扩大5倍，据此规范解答即可．
【规范解答】解：的分母加上20，分母变成，
分母就扩大了倍，
要使分数的大小不变，分子也应该扩大5倍．


即分子应加上16．
故选：．
【名师点评】此题主要利用分数的基本性质规范解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算规范解答问题．

1．；　　　　　； ；　　　　　　．
【思路分析】①分母由8变为即为24，扩大了3倍，根据分数的基本性质，分子也得扩大3倍，变为，；分子由3变为，即为15，扩大了5倍，那么分母也得扩大5倍，即为，增加了；
②分子由4变为，即为16，扩大了4倍，那么分母也得扩大4倍，即为；所以分子变为16，分母是28；
③分母由30变为即为10，缩小到原来的3倍，那么分子也得除以3；即为．
④，分子扩大了9倍，那么分母也得扩大9倍．即为45；由得：分母扩大4倍，所以分子也得扩大4倍，即为．
【规范解答】解：根据分数的性质可得：
①









②

所以：


③

所以：


④



故答案为：6，32；4，14，28；3，6，10；16，45．
【名师点评】此题主要利用分数的基本性质规范解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算规范解答问题．
2．（2019春•禅城区期末）　36　　　（填小数）．
【思路分析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘3就是；都乘6就是；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘9就是；；据此规范解答即可．
【规范解答】解：（填小数）．
故答案为：36，12，18，0.75．
【名师点评】规范解答此题的关键是，根据小数、分数、除法之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可进行转化．
3．（2019•湖南模拟）的分子增加6，分母应增加　27　，分数的大小才不会改变．
【思路分析】首先发现分子之间的变化，由2变为，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．
【规范解答】解：原分数分子是2，现在分数的分子是，扩大4倍，
要使分数大小不变，分母也应扩大4倍，
原分数分母是9，变为，即分母增加了．
故答案为：27．
【名师点评】此题主要利用分数的基本性质规范解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算规范解答问题．
考点5：分数与小数的互化

例5．食堂第一周烧煤，第二周烧煤，第三周烧煤，哪一周烧煤最少？
【思路分析】把第二周烧煤的吨数与第三周烧煤的吨数的化成小数，除不尽保留三位小数，然后再比较规范解答．
【规范解答】解：


所以，．
答：第三周烧煤最少．
【名师点评】分数化成小数，用分子除以分母，除不尽保留三位小数，然后再比较规范解答．
[来源:Zxxk.Com]
[来源
1．（2019春•高新区期中）把下面分数化成小数，除不尽的保留三位小数．小数化成最简分数．
0.25 0.08
【思路分析】把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数确定小数点作分子，能约分的要约分；据此规范解答即可．
【规范解答】解：



【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数与小数的互化方法及应用．
2．（2019春•章丘区期中）把下列的小数化成分数，分数化成小数，不能化成有限小数的保留两位小数


【思路分析】小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数；分数化小数的方法：用分数的分子除以分母即得小数商，不能化成有限小数的按照要求保留两位小数．
【规范解答】解：；
；
；
；
；
；
；
．
【名师点评】本题考查了分数和小数的互化，关键是掌握互化的方法．
3．（2019春•营山县期末）把下面的分数改写成小数再计算．


．
【思路分析】首先根据分数化成小数的方法，把分数分别化成小数，再根据小数加、减法的计算法则进行计算．
【规范解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法，以及小数加、减法的计算法则及应用．
:学,科,网]
考点6：约分和通分

例6．（2019秋•临漳县期末）通分比较下列各分数的大小．
和 、和
【思路分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分．据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可．
【规范解答】解：和
因为


所以

、和
因为



所以
【名师点评】比较异分母分数大小的时候，一般要先将异分母分数化成同分母分数后，再进行比较．
[来源:Zxxk.Com]

1．（2019春•祁东县月考）先约分，再比较每组中两个分数的大小．
（1）和 （2）和 （3）和
【思路分析】根据分数的基本性质约分后比较大小即可．分数的基本性质：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数除外），分数的大小不变．
【规范解答】解：（1），，
，
所以；

（2），，
，
所以；

（3），，
，
所以．
2．（2019春•尚志市期末）把下面每组分数先通分，再按从小到大的顺序排列．
、和
、和．
【思路分析】通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分的方法：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．
再按照同分母的分数比较大小，分母相同，分子大的分数就大．
【规范解答】解：


因为，所以；




3．（2019春•富顺县期中）先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小．
　　； 　 　； 　 　．
【思路分析】根据分数的大小比较的方法：先通分，再按照同分母分数大小的比较方法进行比较得出答案．
【规范解答】解：因为，

所以；

因为，

所以；

因为，

所以．
故答案为：，，．
【名师点评】此题考查分数大小比较的方法，注意理解并灵活运用分数的大小比较的方法，解决实际中的一些问题．
考点7：分数的大小比较(解决实际问题)

例7．（2019春•寻乌县期中）甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球．甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？
【思路分析】首先比较出甲、乙、丙三名同学用的时间的长短；然后根据：工作量一定时，谁用的时间越短，则谁拍得最快，判断出谁拍得最快即可．
【规范解答】解：，，
因为，
所以，
所以拍相同的球，甲用的时间最短，
所以甲拍得最快．
答：甲拍得最快．
【名师点评】此题主要考查了分数大小的比较，以及工程问题的应用，要熟练掌握，规范解答此题的关键是要明确：工作量一定时，谁用的时间越短，则谁拍得最快．
[来源:Zxxk.Com]
[来源
1．（2019秋•罗湖区期末）笑笑与淘气看同样一本书，笑笑看了这本书的，淘气看了这本书的，谁看得多？
【思路分析】根据题意，可比较两个分数的大小，根据“分子和分母都不相同，通分后化成同分母的分数再进行比较大小”规范解答．
【规范解答】解：，，
，
即，
答：笑笑看得多．
【名师点评】此题考查了分数大小比较方法的运用．
2．（2019春•抚宁区期末）某食品店有三种数量相同的冷饮．星期五销售情况如下：
第一种：售出第二种：售出第三种：售出
这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？
【思路分析】销售量大的应该多进一些，通过比较三种冷饮销售量所占的分率，即可得知哪种冷饮销售量所占的分率大．这三个分数分母不同，要先通分化成同分母或同分子的分数再比较．或直接看出哪种饮料销售量所占的分率大，大于，小于，由此得知：．
【规范解答】解：8、2、9的最小公倍数是72




即
或因为，，
所以．
答：这个食品店要进货，应该多进第一种冷饮．因为第一种冷饮销售量大．
【名师点评】分数的大小比较方法是：同分母的比分子，分子大的就大；同分子的比分母，分母大的反而小；分3．三名同学同时看一本240页的故事书．3天后，小明还剩没有看，小玲还剩没有看，小丽还剩没有看，三人中谁看得最快？
【思路分析】由于三位同学读的是同一本书，即单位“1”相同，要比较哪位同学读的页数最多，只要比较三位同学还剩的分率即可，剩下的分率越小则读的页数越多看得最快；据此规范解答．
【规范解答】解：，，，
，
所以；
答：小明看得最快．
【名师点评】此题考查了运用分数的大小比较来解决实际问题的能力．


[
1．（2019秋•禅城区期末）把一根长米的铁丝平均剪成6段，每段占这条铁丝的　　，每段长　　米．
【思路分析】把这根长米的铁丝长度看作单位“1”，把它平均剪成6段，每段占这根铁丝的；求每段长，用这根铁丝的长度除以平均剪成的段数．
【规范解答】解：
（米
答：每段占这条铁丝的，每段长米．
故答案为：，．
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
2．（2019秋•古丈县期末）把一根长的绳子连续对折2次，每段占全长的　　，每段长　　．
【思路分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它连续对折2次，被平均分成4段，每段占全长的；求每段长，原来的长度除以平均分成的段数．
【规范解答】解：把一根长的绳子连续对折2次被平均分成4段


答：每段占全长的，每段长．
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
3．（2019秋•锦江区期末）的分子减少8，要使分数的大小不变，分母应　减少14　．
【思路分析】的分子减少8，即分子变为，，分子缩小了3倍，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也应缩小3倍，，减去；据此规范解答．
【规范解答】解：，，分子缩小了3倍，
要使分数大小不变，分母也应缩小3倍，


．
答：要使分数的大小不变，分母应减少14．
故答案为：减少14．
【名师点评】本题考查了学生根据分数的基本性质解决问题的能力．
4．（2019春•成武县期末）是最简真分数，那么可能是　1　或　　．
【思路分析】根据最简分数的意义，分子、分母互质来求解，还要考虑是真分数，即分子比分母小．即可得解．
【规范解答】解：若是真分数，则可取的整数有：1、2、3、4、5；
其中2、3、4和6不互质，能约分，约分后分母不再是6；
所以可取的只有1、5．
故答案为：1、5．
【名师点评】此题考查了最简真分数的意义．
5．（2019•岳阳模拟）用分数表示下面各题的商，是假分数的，化成带分数或整数
　　．
　　．
　　．
【思路分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，即可把商用分数表示；如果是假分数，再根据假分数化带分数或整数的方法，用分子除以分母商为整数部分，余数作分子，分母不变．
【规范解答】解：

．
故答案为：，，．
【名师点评】此题是考查分数与除法之间的关系、假分数化带分数或整数，属于基础知识，要掌握．
6．（2019秋•惠来县期末）下面各组数先通分，再比较它们的大小．
（1）和
（2）、和．
【思路分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数（式化成与原来分数（式相等的同分母的分数（式的过程，叫做通分．据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可．
【规范解答】解：（1），
因为，所以．

（2）、、
因为，所以．
【名师点评】比较异分母分数大小的时候，一般要先将异分母分数化成同分母分数后，再进行比较．
7．（2019秋•长春月考）约分，把下面的分数化成最简分数．
、、
【思路分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，根据分数的基本性质，把分子和分母分别除以它们的最大公因数即可．
【规范解答】解：


【名师点评】此题考查的目的是理解最简分数的意义，掌握约分的方法．
8．（2019春•潍坊期中）把下面的分数化成小数小数化成分数．








【思路分析】把分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时通常保留三位小数；
小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数．
【规范解答】解：







【名师点评】考查了分数与小数的互化，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
9．（2019春•十堰期末）在正数范围内，分母是12的真分数中，最简分数有　4　个，这些最简真分数的和是　　．
【思路分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．根据以上两个定义确定出分母是12的最简真分数是哪些后，即能求出它们的和是多少．
【规范解答】解：分母是12的最简真分数有：、，，共4个；
它们的和为：．
故答案为：4，2．
【名师点评】此题主要根据真分数和最简分数的意义解决问题．
10．（2019春•邹城市期末）在 ____里填上“”、“ ”或“”
　　
　　
　　
【思路分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．依此即可求解．
【规范解答】解：因为


所以

因为

所以

因为


所以
故答案为：；；．
【名师点评】分数比较大小的方法：真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
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11．（2019秋•唐县期末）看分数，涂阴影．

【思路分析】（1）把一个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的表示其中3份涂阴影．
（2）把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的表示其中4份涂阴影．
（3）把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的表示其中2份涂阴影．
【规范解答】解：

【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
12．（2019春•苍溪县期中）根据分数的意义，涂一涂．

【思路分析】（1）把每个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份表示，表示其中20份涂色．
（2）把每个正三角形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份表示，表示其中7份涂色．
【规范解答】解：根据分数的意义，涂一涂．

【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
13．（2019秋•管城区期末）根据所给分数涂出阴影部分或用分数表示阴影部分．

【思路分析】（1）是把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，表示其中的2份涂色．
（2）把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，表示其中5份涂色．
（3）把这6个苹果看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，其中1份涂色，表示．
（4）把一个正方形的面积看作单位“1”，相当于把它平均分成8份，每份是它的，其中1份涂色，表示．
【规范解答】解：根据所给分数涂出阴影部分或用分数表示阴影部分．

【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
14．（2019春•吴忠期中）在直线上面的方框里填上假分数，下面的方框里填上带分数．

【思路分析】由图可知，数轴中的每个大格被当做单位“1”平均分成4个小格，每一小格代表的数值为单位“1”的，据此在数轴上表示出相应的假分数，再根据需要把假分数化成带分数即可．
【规范解答】解：由图中数轴可知，每一小格代表的数值为单位“1”的，那么：
6格为，8格为，5格为54，13格为，15格为，见下图：

故答案为：，，，．
【名师点评】此题考查分数的意义，也考查了假分数与带分数的互化，根据分数的意义得出每一格代表是解决本题的关键．
15．（2019秋•天长市校级期中）把假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．

【思路分析】假分数化带分数或整数的方法是用分子除以分母商作整数部分，余数作分子，分母不变；带分数化假分数的方法是整数部分乘分母加分子作分子，分母不变．
【规范解答】解：； ； ； ；
； ； ； ．
【名师点评】此题是考查假分数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握．
16．（2019•雨花区）一个最简分数满足：，当分母最小时，　8　．
【思路分析】根据分数的基本性质把和的分子分母同时乘以2，然后再找取大于小于的分数，再根据同分子分数大小的比较方法找出两个分数之间的分数，最后把分子分母加起来即可，据此规范解答．
【规范解答】解：即：，
根据同分子分数大小的比较方法可知：
在和中间有，即，
就是，，
所以；
故答案为：8．
【名师点评】本题主要应用分数的基本性质把分数的分子分母扩大，然后再找取它们中间的分数．
17．（2019•长沙模拟）有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是　　．
【思路分析】根据题意，可知要分配的总量是约分前分子与分母的和48，是按照分子和分母的比为进行分配的，先求出分子和分母的总份数，进一步分别求出分子和分母占它们和的几分之几，最后分别求得约分前的分子和分母，进而写出分数得解．
【规范解答】解：
约分前分数的分子：
约分前分数的分母：
所以约分前的分数是．
答：约分前的分数是．
故答案为：．
【名师点评】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量．
18．（2019春•南充期末）在、0.67、和0.675中，最小的数是　　，最大的数是　　．
【思路分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
【规范解答】解：、，
，
所以，
答：最小的数是，最大的数是．
故答案为：，．
【名师点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．


19．（2019秋•靖州县期末）丽丽读一本书，已读了32页，还剩48页没有读．
（1）已读了全书的几分之几？
（2）还剩全书的几分之几没有读？
【思路分析】（1）用加法求出一共多少页，再用已读的页数除以总页数就是已读了全书的几分之几．
（2）把总页数看作单位“1”，用单位“1”减去已读了全书的几分之几就是还剩全书的几分之几没有读．
【规范解答】解：（1）


答：已读了全书的．

（2）
答：还剩全书的没有读．
【名师点评】本题考查了分数除法的意义和分数减法的意义．
20．（2011秋•陆良县期末）熊妈妈把一个蛋糕平均切成8块．熊哥哥吃了3块，熊弟弟吃了2块，他俩一共吃了这个蛋糕的几分之几？还剩几分之几没吃？
【思路分析】熊哥哥吃了3块，熊弟弟吃了2块，则两人一共吃了块，根据分数的意义，两人一共吃了全部的；将总量当作单位“1”，则用单位“1”减去两人吃的占总数的分率，即得还剩下几分之几没有吃．
【规范解答】解：
，
；
．
答：他俩一共吃了这个蛋糕的，还剩没吃．
【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法．
21．（2019秋•阳朔县期末）从学校到笑笑家有400米，放学后笑笑走了240米，余下的路是已走的几分之几？
【思路分析】由题意，用学校到笑笑家的路程400米减去已经走的路程240米求得余下的路程，再除以已走的路程得解．
【规范解答】解：


答：余下的路是已走的．
【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法规范解答．

22．红旗连锁超市新进了一批口味不同的饼干，草莓味的占全部饼干的，葡萄味的占全部饼干的，黄瓜味的占全部饼干的，哪种口味的饼干最多？
【思路分析】通过比较三种饼干所占全部饼干的几分之几，即可确定哪种口味的饼干最多．可把三个分数化成同分子的分数再比较．1、2、3的最小公倍数是6，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘6，的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘2．然后根据同分子的分数比较大小，分母大的分数反而小即可比较．
【规范解答】解：



因此
即
答：黄瓜味的饼干最多．
【名师点评】分数的大小比较方法是：同分母的比分子，分子大的就大；同分子的比分母，分母大的反而小；分子、分母都不同的，首先通分化成同分母或同分子的分数再比较．
23．小小水果店一周内三种数量相同的水果的销售情况如图所示，如果水果店要进货，应该多进哪种水果？为什么？

【思路分析】依据异分母分数大小的比较方法，比较出它们售出的多少，售出的多，需要进的就多，据此规范解答即可．
【规范解答】解：因为，，
且
即
所以准备多进西瓜，因为西瓜的销售情况最好．
【名师点评】规范解答此题的主要依据是：分数大小的比较方法的灵活应用．
24．丹丹和丽丽做相同的计算题，丹丹5分钟做了31道题，丽丽6分钟做了35道题，两人相比，谁做得快？（化成带分数比较）
【思路分析】首先根据工作效率工作量工作时间，分别求出两人每分钟各做多少道题；然后比较大小，判断出谁的做题速度快一些即可．
【规范解答】解：（道
（道
因为
所以丹丹做得快．
答：丹丹做得快．
【名师点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率．
25．在“争做环保小卫士”活动中，张磊捡了白色垃圾，林红捡了白色垃圾，谁捡的白色垃圾多？
【思路分析】先把转化成小数是0.8，然后比较0.75和0.8的大小即可规范解答问题．
【规范解答】解：

答：林红捡的白色垃圾多．
【名师点评】此题主要考查了分数与小数的互化以及小数大小的比较方法．
26．从可可、乐乐、佳佳三人中选择一人参加口算比赛，他们三人平时的训集成绩如下表．
姓名
可可
乐乐
佳佳
平均每道题所用的时间
分
分
分
你认为应该选谁参加口算比赛？
【思路分析】根据同分子分数大小比较方法判断出谁用的时间少，用时少的则口算速度快，应该选择口算速度快的同学参加口算比赛．
【规范解答】解：
可可平均每道题所用的时间最少，即他的口算快，
所以应该选可可参加口算比赛．
【名师点评】此题考查了同分子分数大小比较方法的运用，要明确用时少的则口算速度快．