北师大版七年级下册6 完全平方公式教课内容课件ppt

这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式教课内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了＋5x，＋3X，＋15，＋8x，+an，+bm，+bn，探究一，a+b2，试一试等内容，欢迎下载使用。

学习目标1．探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓展提高；2．通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；学习重点正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；学习难点完全平方公式的运用
（x ＋ 3)( x＋５）
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
(2)(2＋3x)2
请你自己举两例验证你的发现？
＝ (m＋3)(m＋3)
= a2 +2ab+b2
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
你能用不同的方式表示田地的面积？
① a2+2ab+b2 ② (a+b)2
(a－b)2 =a2－2ab＋b2
你有几种方法来计算：(a－b)2
=(a-b) (a-b)
=[ a+（-b） ]2
=a2+2a（-b）+(-b) 2
= a2 - 2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
对于具有此类形式的多项式，可以直接写出运算结果。
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中的符号相同。
首平方，尾平方，积的2倍在中央
(x+y)2= x2+ y2; (x-y)2 = x2 - y2; (x-y)2= x2 + 2xy + y2; (x+y)2= x2 + xy + y2.
例1 利用完全平方公式计算：.(2x－3)2 (2). (4x+5y)2 (3).(mn－a)2
运用完全平方公式计算：
（1） （4a-b)2
怎样计算1022，1972更简单呢？
解: 1022=（100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10 000+400+4
解: 1992=(200-1)2
=2002-2×200+12
=40 000 - 400+1
运用完全平方公式计算 ：
（1）912（2）3012
=(90+1)2=8 281
=(300+1)2=90 601
（3）4982（4）79.82
=(500-2)2=248 004
=(80-0.2)2=6 368.04
例3 计算：(1) (x+3)2 - x2
解:方法一： 完全平方公式,合并同类项
(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9
解:方法二：平方差公式,单项式乘多项式.
(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9
若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ?
因为两多项式不同, 即不能写成( )2,故不能用完全平方公式来计算 ，只能用平方差公式来计算.
平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？
例3 计算：(2)(a+b+3)(a+b-3)
(a+b+3) (a+b−3)
=( )2− 32
=a2 +2ab+b2－9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想
=[ (a+b) +3] [ (a+b) -3]
例3计算:(3)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解: （x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
= x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
拓 展 练 习
下列等式是否成立? 说明理由．(1) (4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2；(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
(1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a。
(2) ∵ 4a−1＝(4a+1)，
∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a)
即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]
＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4a−1)(4a+1)。
已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2 (2)a2+b2
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出 的值吗?
4 应用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆，而随意写成（a+b)2 =a2 +b2
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.
1 回顾完全平方公式及其特点。
2 公式中字母的含义。
3 在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。