广东省深圳市南山区2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）含解析

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广东省深圳市南山区2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）
【原卷 1 题】 知识点 判断简单几何体的三视图

【正确答案】
D
【试题解析】


1-1（基础） 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

1-2（基础） 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】 B

1-3（巩固） 下列几何体的俯视图是矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

1-4（巩固） 下面四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

1-5（提升） 以下几何体的主视图与左视图不一定相同的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

1-6（提升） 如图四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）

A.个 B.个 C.个 D.个
【正确答案】 B

【原卷 2 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
C
【试题解析】


2-1（基础） 2023深圳盐田半程马拉松于2023年3月26日在深圳市盐田区举行，以盐田区行政文化中心广场为起点，以大梅沙海滨公园为终点，全程大约21000米，请用科学记数法表示21000为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-2（基础） 根据今年的政府工作报告，2023年经济形势明显成上升势头，城镇新增就业目标为1200万人左右，1200万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-3（巩固） “绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（ ）
A.1102亿 B.1.102亿 C.110.2亿 D.11.02亿
【正确答案】 B

2-4（巩固） 整数68100…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A.6个 B.7个 C.8个 D.10个
【正确答案】 B

2-5（提升） 佛山市西樵山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客20万人次，再创历史新高．西樵山景区门票价格旺季55元/人．以此计算，“五一”小长假期间西樵山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（　　）
A.1.1×108元 B.11×106元 C.1.1×107元 D.1100×104元
【正确答案】 C

2-6（提升） 人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．若对后两个数据中的一个用科学记数法表示，则正确的是（ ）
A.1.3×109公里 B.13×108公里 C.8.3×106公里 D.8.3×105公里
【正确答案】 C

【原卷 3 题】 知识点 根据判别式判断一元二次方程根的情况,因式分解法解一元二次方程

【正确答案】
A
【试题解析】


3-1（基础） 方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.只有一个实数根
【正确答案】 B

3-2（基础） 若关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
【正确答案】 A

3-3（巩固） 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-4（巩固） 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

3-5（提升） 小刚在解关于的方程时，只抄对了，发现可以分解为，他核对时发现所抄的比原方程的值大2，比原方程的值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是 D.有两个相等的实数根
【正确答案】 B

3-6（提升） 有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判断正确的是（ ）
A.两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B.若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数
C.若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D.若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数
【正确答案】 B

【原卷 4 题】 知识点 根据两条直线的交点求不等式的解集

【正确答案】
B
【试题解析】


4-1（基础） 根据图象，可得关于x的不等式的解集是( )

A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-2（基础） 如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-3（巩固） 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-4（巩固） 如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-5（提升） 一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（ ）

A.①② B.①②④ C.②③④ D.②③
【正确答案】 B

4-6（提升） 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①；②；③当时，；④若，，则，其中正确结论的个数共有（）

A.个 B.个 C.个 D.个
【正确答案】 C

【原卷 5 题】 知识点 两直线平行内错角相等,三角形的外角的定义及性质,等边三角形的性质

【正确答案】
B
【试题解析】


5-1（基础） 如图，直线a∥b∥c，等边三角形△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC与直线c所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）

A.25° B.30° C.35° D.45°
【正确答案】 C

5-2（基础） 如图，直线，等边的顶点C在直线b上，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

5-3（巩固） 如图，直线，是等边三角形．若，则的大小为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-4（巩固） 如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-5（提升） 如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为（ ）

A.136° B.148° C.146° D.138°
【正确答案】 B

5-6（提升） 如图，把一个含角的直角三角板放在一个直尺上，直角边，，斜边与直尺的两边分别交于点，，和.已知是等边三角形，，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 6 题】 知识点 判断全面调查与抽样调查,事件的分类,概率的意义理解

【正确答案】
D
【试题解析】


6-1（基础） 下列说法正确的是（ ）
A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
C.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖
D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件
【正确答案】 A

6-2（基础） 下列说法正确的是（　　）
A.随机事件发生的概率为
B.可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
C.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
D.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适宜用抽样调查
【正确答案】 D

6-3（巩固） 下列说法正确的是（ ）
A.“清明时节雨纷纷”是必然事件
B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取普查的方式
D.为了解一批医用口罩的过滤性能，适合采用抽样调查的方式进行
【正确答案】 D

6-4（巩固） 下列说法中，正确的是（ ）
A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B.“太阳东升西落”是不可能事件
C.“武汉明天降雨的概率为”，表示武汉明天一定降雨
D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
【正确答案】 A

6-5（提升） 下列说法正确的是（ ）
A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B.一组数据5， 5， 3， 4， 1的平均数是3
C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，说明乙的成绩比甲稳定
D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【正确答案】 D

6-6（提升） 下列说法正确的是（ ）
A.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，则乙组数据较稳定
B.天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨
C.要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式
D.早上的太阳从西方升起是随机事件
【正确答案】 A

【原卷 7 题】 知识点 切线的性质定理,求其他不规则图形的面积,解直角三角形

【正确答案】
D
【试题解析】


7-1（基础） 如图，以点为圆心、为半径作半圆，以圆心为直角顶点作等腰，斜边刚好与半圆相切于点，两直角边都与半圆所在弧相交，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

7-2（基础） 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（　　）

A.1﹣π B.1﹣π C.2﹣π D.2﹣π
【正确答案】 A

7-3（巩固） 如图，的斜边与半圆相切，，，已知，，则阴影部分的面积为( )

A. B.
C. D.
【正确答案】 A

7-4（巩固） 如图，是等腰三角形底边上一点，圆交于点，与相切于点，，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

7-5（提升） 如图，中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连，若四边形是菱形，则图中阴影部分面积是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

7-6（提升） 如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆O与直角边BC相切于点F，分别交AC、AB于点D、E．已知CD=1，，则图中阴影部分的面积是（    ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 8 题】 知识点 相似三角形应用举例

【正确答案】
C
【试题解析】


8-1（基础） 如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，则女孩的影子长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

8-2（基础） 若4米高的旗杆在某时刻太阳光下的影子长是6米，同时旗杆旁边的一棵大树的影子长是12米，则大树的高度是（ ）
A.6米 B.8米 C.9米 D.10米
【正确答案】 B

8-3（巩固） 为了估算河的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标点记为点A，再在河近岸岸边选点 和点 ，使得 ，然后在河岸上选点 ，使得 ，设 与 交于点 ，如图所示，测得 米，米，米，那么这条河的大致宽度是（　　）

A.米 B.米 C.米 D.米
【正确答案】 C

8-4（巩固） 如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　　）．

A. B. C.6 D.
【正确答案】 B

8-5（提升） 如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（ ）

A.先变长后变短 B.先变短后变长
C.不变 D.先变短后变长再变短
【正确答案】 C

8-6（提升） 如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（　　）

A.变长了1.5米 B.变短了2.5米 C.变长了3.5米 D.变短了3.5米
【正确答案】 D

【原卷 9 题】 知识点 等边三角形的判定和性质,用勾股定理解三角形,根据旋转的性质求解

【正确答案】
B
【试题解析】


9-1（基础） 如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接DC交AB于点F，则与的周长之和为（ ）

A.16 B.24 C.32 D.40
【正确答案】 C

9-2（基础） 如图，在四边形中，，连接，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点C的对应点与点D重合，若，则的长度为（　　）

A.6 B. C.7 D.
【正确答案】 D

9-3（巩固） 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（　　）

A.10 B.20 C. D.
【正确答案】 D

9-4（巩固） 如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置时，点恰好落在边的中点处，则的长为（　　）

A.1 B. C.2 D.
【正确答案】 B

9-5（提升） 已知：如图，在等边中取点，使得，，的长分别为，，，将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，下列结论：
①可以由绕点顺时针旋转得到；
②点与点的距离为；
③；
④．
其中正确的结论有（ ）

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④
【正确答案】 C

9-6（提升） 如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
【正确答案】 B

【原卷 10 题】 知识点 全等的性质和SAS综合,等腰三角形的性质和判定,同弧或等弧所对的圆周角相等,判断确定圆的条件

【正确答案】
A
【试题解析】


10-1（基础） 如图，矩形中，，．将矩形绕点A逆时针旋转到矩形的位置，H是对角线的中点，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

10-2（基础） 如图，矩形中，，，E为边的中点，点P、Q为边上的两个动点，且，当（ ）时，四边形的周长最小．

A.3 B.4 C.5 D.
【正确答案】 B

10-3（巩固） 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（ ）

A.3 B.2.5 C.4 D.2
【正确答案】 C

10-4（巩固） 如图，矩形ABCD的边，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到，连接，则的最小值为（ ）

A.2 B.3 C. D.
【正确答案】 D

10-5（提升） 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，平分，交于E．则下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 B

10-6（提升） 如图，在矩形中，的平分线与交于E，点F在的延长线上， ，连接，与交于G，有四个结论：①；②；③④．其中正确的是（ ）

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④
【正确答案】 A

【原卷 11 题】 知识点 综合提公因式和公式法分解因式

【正确答案】

【试题解析】


11-1（基础） 分解因式：x2-16= ________________．
【正确答案】 （x-4）（x+4）

11-2（基础） 分解因式：__________．
【正确答案】 或

11-3（巩固） 因式分解： ___________．
【正确答案】

11-4（巩固） 因式分解： _____．
【正确答案】

11-5（提升） 把代数式分解因式，结果正确的是___________；若分式的值为零，则x的值为___________；若代数式可化为，则的值是___________．
【正确答案】 无解 5

11-6（提升） 因式分解：
（） ____；
（） ____；
（） ____；
（） ____；
（） ____；
（） ____．
【正确答案】

【原卷 12 题】 知识点 根据概率公式计算概率

【正确答案】

【试题解析】


12-1（基础） 小明爸爸在北京冬奥会期间购买了3个“冰墩墩”和2个“雪容融”，包装成外观一样的礼物，让小明从中随机抽一份，小明抽到“冰墩墩”的概率是__________．
【正确答案】 或0.6

12-2（基础） 已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是___________
【正确答案】

12-3（巩固） 有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后随机从中抽取一张，抽到标有节日是中国传统节日的概率是_____．
【正确答案】

12-4（巩固） 9张背同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为______．
【正确答案】

12-5（提升） 为了估计箱子中白球的个数，在该箱再放入10个红球（红球与白球除颜色不同以外，其他均相同），搅匀后，从箱子中摸出15个球．如果在这15个球中有2个是红球，那么估计箱子中白球的个数为_______个．
【正确答案】 65

12-6（提升） 有5张无差别的卡片，上面分别标有，，，，， 从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率是______．
【正确答案】 或0.6

【原卷 13 题】 知识点 用勾股定理解三角形,化为最简二次根式,全等的性质和ASA（AAS）综合,与三角形中位线有关的求解问题

【正确答案】

【试题解析】


13-1（基础） 如图，，，，是四根长度均为的火柴棒，点A，C，E共线．，若，则线段的长度是___________．

【正确答案】 或8厘米

13-2（基础） 如图，将矩形沿对角线折叠，使点在点处，与交于点．若，，则的长为______．

【正确答案】

13-3（巩固） 如图，在中，，点D是边AB的中点，过点D作于点M，延长DM至点E，且，连接AE交BC于点N，若，则点N到BE的距离为__________．

【正确答案】

13-4（巩固） 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上的中点，E为AB边上一点，AB＝4BE，连接CE、DE，延长DE交CB延长线于F，若BF＝3，AB＝10，则＝________．

【正确答案】

13-5（提升） 如图，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，则的长度为______．

【正确答案】 3

13-6（提升） 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为 _____．

【正确答案】 或

【原卷 14 题】 知识点 全等的性质和SAS综合,反比例函数与几何综合,相似三角形的判定与性质综合

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 如图，，，将向右平移到位置A的对应点是，的对应点是，反比例函数的图像经过点和的中点，则的值是______．

【正确答案】 24

14-2（基础） 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________．

【正确答案】 1

14-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为_____．

【正确答案】 ﹣1

14-4（巩固） 如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为_____．

【正确答案】 10．

14-5（提升） 已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为___．

【正确答案】 ②③④．

14-6（提升） 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴正半轴上，反比例函数的图象分别与矩形两边，交于点，，沿直线将翻折得到，且点恰好落在直线上．下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有 __．（仅填代号即可）

【正确答案】 ②③④

【原卷 15 题】 知识点 等边三角形的性质,解直角三角形,三角形三边关系的应用,已知圆内接四边形求角度

【正确答案】

【试题解析】


15-1（基础） 如图，点A为线段外一动点，，，分别以、为边作等边、等边，连接．则线段长的最大值为 _____________．

【正确答案】 5

15-2（基础） 如图，在中，，，点D在边上，且，点E是边上一点，连接，交以为直径的于点F，连接，则线段的最小值为_______．

【正确答案】

15-3（巩固） 如图，在边长为的等边中，动点D，E分别在，边上，且保持，连接，，相交于点P，则的最小值为__________．

【正确答案】 4

15-4（巩固） 如图，等边三角形的边长为，点、分别是边、的动点，且，连接、交于点，为的中点，连接，则线段长的最小值为______．

【正确答案】 或

15-5（提升） 如图，在平面直角坐标系中，的半径是1．过上一点P作等边三角形，使点D，E分别落在x轴、y轴上，则的取值范围是______．

【正确答案】

15-6（提升） 如图，在中，，，，以为圆心、3为半径作，为上一动点，连接、，则的最小值为______．

【正确答案】

【原卷 16 题】 知识点 分式化简求值

【正确答案】
3
【试题解析】


16-1（基础） 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】

16-2（基础） 先化简，再求值；，其中
【正确答案】 ，．

16-3（巩固） 先化简：，再从，0，1，2中选择合适的x的值代入求值．
【正确答案】 ，当时，原式

16-4（巩固） 先化简，再从，，2，3中选择一个合适的数作为a值并代入求值．
【正确答案】 ，，原式

16-5（提升） 先化简，再求值： ，其中a的值从不等式组的解集中选取一个整数．
【正确答案】 ，当时，原式；当时，原式

16-6（提升） 先化简，再求值：，其中且为整数，请选择一个合适的x值代入求值．
【正确答案】 ，3

【原卷 17 题】 知识点 求位似图形的对应坐标,在坐标系中画位似图形

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，0)，B(0，−2)，C(2，−1)；

（1）以原点O为位似中心，在第二象限画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；
（2）点P（a，b）为线段AC上的任意一点，则点P在△A1B1C1中的对应点P1的坐标为 ．
【正确答案】 （1）见解析；（2）坐标为（-2a，-2b）

17-2（基础） 如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为，．

1、以原点O为位似中心，在y轴左侧将放大到原来的2倍，并画出放大后的；
2、分别写出B，C两点的对应点，的坐标；
【正确答案】 1、画图见解析 2、

17-3（巩固） 如图，的顶点都在网格点上，点M的坐标为．

1、以点O为位似中心，把按2∶1放大，在y轴的左侧，画出放大后的；
2、点A的对应点D的坐标是_____________；
3、_____________．
【正确答案】 1、见解析； 2、；
3、．

17-4（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，．

（1）画出绕点顺时针旋转90°后的；
（2）以点为位似中心，相似比为，在轴的上方画出放大后的△O″A″B；
（3）点是的中点，在（1）和（2）的条件下，的对应点的坐标为______．
【正确答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）（2，7）．

17-5（提升） 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．

1、在图中画出沿x轴翻折后的；
2、在第一象限方格纸中，以点为位似中心，画，使它与位似，且相似比为2；
3、填空：点坐标______；与的周长比是______．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、，

17-6（提升） 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．

1、和的相似比是 ；
2、请画出；
3、边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ；
4、的面积是 ．
【正确答案】 1、
2、见解析 3、 4、3

【原卷 18 题】 知识点 由样本所占百分比估计总体的数量,条形统计图和扇形统计图信息关联,列表法或树状图法求概率

【正确答案】

【试题解析】


18-1（基础） 为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级（81—90分）为一等奖，C级（71—80分）为二等奖，D级（70分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

1、本次被抽取的部分学生人数是 　 　人；并把条形统计图补充完整；
2、九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．
【正确答案】 1、60，图见解析 2、

18-2（基础） 北京冬奥会已落下帷幕，但它就像一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评．所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．
请回答下列问题：

1、补全条形统计图；
2、某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率．
【正确答案】 1、图见详解 2、

18-3（巩固） 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召．开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型．某校从“电脑、手机、电视、其它“四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查．调查结果显示．每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

1、补全条形统计图；
2、若该校共有1500名学生．估计全校用手机上网课的学生共有 名；
3、在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．
【正确答案】 1、见解析 2、450
3、

18-4（巩固） “2022卡塔尔世界杯”已经闭暮，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题：

1、接受问卷调查的学生共有___人，条形统计图中m的值为___；
2、若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数为___人；
3、若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【正确答案】 1、50；7 2、510
3、

18-5（提升） 某学校创办“耕耘文学社”以来，关注度逐年上升．学校为了了解学生对“耕耘文学社”的关注度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“关注”；B表示“不关注”；C表示“非常关注”；D表示“关注很少”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

1、 ______；B所在扇形的圆心角的度数为______；
2、请补全条形统计图；
3、该校现有学生420名，请估计这420名学生中“非常关注”的学生人数；
4、在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“不关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
【正确答案】 1、，
2、统计图见解析 3、210人
4、树状图见解析，

18-6（提升） 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；：较好；：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

1、此次调查的总人数为__________人；
2、条形统计图缺少组女生和组男生的人数，请将它补充完整；
3、该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标”的共有___________人．
4、为了共同进步，张老师准备从被调查的A类和类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
【正确答案】 1、20； 2、见详解
3、900 4、

【原卷 19 题】 知识点 切线的性质定理,相似三角形的判定与性质综合,利用垂径定理求值,圆周角定理

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 如图，中，，，，以上的一点O为圆心作与切于点E，与切于点C，与的另一交为D．求长．

【正确答案】 1

19-2（基础） 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝12，BO＝13，求：⊙O的半径和AC的长．

【正确答案】 ⊙O的半径为5，AC的长为8

19-3（巩固） 如图，在中，直径弦于点，连接，，过点作交于点，过点作的切线交的延长线于点．

1、求证：；
2、若，，求的长．
【正确答案】 1、见解析 2、

19-4（巩固） 如图，已知是的直径，是上一点，，垂足为，连接，过点作的切线与的延长线相交于点．

1、求证：；
2、若的半径为4，，求的长．
【正确答案】 1、见解析 2、

19-5（提升） 已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上半圆弧上一动点，D是的中点，弦AC与弦BD交于点E．过点C作⊙O的切线CF交射线AB于点F．

图1 图2 图3
1、如图1．当∠AFC＝50°时，求∠ABD的度数．
2、如图2，CF//DB，求∠AFC的度数．
3、如图3，连接BC，E是BD的中点，已知AB＝6，求BC的长和△CBF的面积．
【正确答案】 1、35° 2、30°
3、BC=2，△CBF的面积为

19-6（提升） 已知是的直径，交于点H．

1、如图①，若，，求和的大小；
2、如图②，若H为弦的中点，过延长线上一点P作的切线，切点为F，若，求的大小．
【正确答案】 1、，
2、

【原卷 20 题】 知识点 分式方程的实际应用,有理数四则混合运算的实际应用

【正确答案】

【试题解析】


20-1（基础） 、两地的距离是千米，一辆公共汽车从地驶出小时后，一辆小汽车也从地出发，它的速度是公共汽车的倍，已知小汽车比公共汽车迟分钟到达地，求两车的速度．
【正确答案】 公共汽车和小汽车的速度分别是千米时，千米时

20-2（基础） 市政府为残疾人办实事，在某一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加了50%，结果提前2天完成工程．问实际每天修建盲道多少米？
【正确答案】

20-3（巩固） 受疫情影响，某品牌洗手液市场需求量猛增，某商场用7000元购进一批洗手液后很快销售一空，随后商场又用2.4万元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批的3倍，但单价贵了1元．
1、求该商场购进的第一批洗手液的单价；
2、商场销售这种洗手液时，每瓶定价为15元，最后200瓶按8折售出，问这两笔生意中商场共获利多少元？
【正确答案】 1、商场购进的第一批洗手液的单价为元/瓶；
2、这两笔生意中商场共获利元

20-4（巩固） 今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
1、求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；
2、若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．
【正确答案】 1、第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元
2、两次的总利润为1700元

20-5（提升） 某中学库存960套旧课桌椅，准备修理后捐助给贫困山区学校，现在有甲乙两个木工小组都希望承揽这项业务，经协商研究得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组单独修理要多用20天；乙小组每天比甲小组多修理8套；学校每天需要付甲乙小组修理费分别是80元和120元；
1、求甲乙两个小组每天各修理课桌椅多少套?
2、在修理桌椅的过程中，学校委派一名维修工进行质量监控，由学校每天发出10元钱作为生活补贴；现在有三种修理方案：方案一由甲单独修理；方案二由乙单独修理；方案三由甲乙共同修理；选择哪种方案，更省钱?
【正确答案】 1、甲小组每天修理16套旧桌椅，则乙小组每天修理24套旧桌椅；
2、方案三更省钱，理由见解析

20-6（提升） 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，且很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的数量比第一次购进的数量多千克．
1、求第一次购进该水果的进价？
2、已知第一次购进的水果以每千克元很快售完，第二次购进的水果，以每千克元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
【正确答案】 1、元； 2、总体上是盈利，盈利元．

【原卷 21 题】 知识点 用描点法画函数图象,判断一次函数的增减性,求一次函数解析式,两直线的交点与二元一次方程组的解

【正确答案】

【试题解析】


21-1（基础） 综合与探究
问题情境：
在学习了平面直角坐标系和二元一次方程组之后，敏学小组的同学突发奇想进行了如下探究：

问题解决：
1、在下列表格中取，的值，使方程成立

－1
0
1





2
4
6
2、在（1）中当时，，敏学小组的同学把这组解转化为点的坐标A（1，2）描在如图所示的平面直角坐标系中，请你把（1）中以其他解为坐标的点描在平面直角坐标系中，并把这些点连起来，你有什么发现？
3、我们把（2）中得到的图形叫做方程的图象．请在同一坐标系中画出二元一次方程组的图象，并直接写出方程组的解．
【正确答案】 1、见解析 2、图见解析，这些点在一条直线上 3、图见解析，

21-2（基础） 学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
1、列表：y与x的部分对应值如下表，则______，______；
x
…



0
1
2
3
…
y
…
m
0
1
2
1
n

…
2、描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象；

3、结合图象，写一条函数的性质：________________；
4、根据函数图象填空：
①方程有______个解；
②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．
【正确答案】 1、-1，0 2、见解析
3、函数图象关于y轴对称；（其他答案合理即可）
4、① 1；②．

21-3（巩固） 九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
1、绘制函数图象，列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
1
2
3
m
…
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；
连线：顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；

2、通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是： ；（填写代号）
①函数值y随x的增大而减小；
②关于y轴对称；
③有最小值1．
3、在上图中，若直线交函数的图象于A，B两点（A在B左侧），记为C点．则 ．
【正确答案】 1、4，见解析 2、②③
3、3

21-4（巩固） 在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程．小勇对函数y＝的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
1、小勇列出表格，请同学们求出a，b，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；
x
…



0
1
2
…
y
…



1
a
b
…
______；______．

2、根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有______．
①函数图象关于x轴对称；
②此函数无最小值；
③此函数有最大值，且最大值为3；
④当时，y随x的增大而增大．
3、若直线与函数y＝的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出k的取值范围．
【正确答案】 1、画函数图象见解析；3，3 2、②③④ 3、k的取值范围为

21-5（提升） 已知函数：
1、如表是与的几组对应值：




0
1
2
3
10
…

1
0



0
1

…
① ；
②若，为该函数图象上不同的两点，则 ；
2、如图，在平面直角坐标系中，描出以上表格中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ；
②该函数的另一条性质是 ；
3、定义：，例，令，请在平面直角坐标系中画出的图象，通过图象，求得的最小值为 ．

【正确答案】 1、①；②；
2、画图见解析，①该函数的最小值是；②当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
3、

21-6（提升） 有这样一个问题：探究函数的图像与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．

1、①函数的自变量x的取值范围是_____________；
②若点A（－7，a），B（9，b）是该函数图像上的两点，则a___________b（填“＞”“＜”或“＝”）；
2、请补全下表，并在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图像：
x
…
－5
－3
－1
0
1
3
5
…
y
…







…
3、函数和函数的图像如图所示，观察函数图像可发现：
①的图像向___________平移________个单位长度得到，的图像向___________平移________个单位长度得到；
②当时，x＝_____________；
③观察函数的图像，写出该图像的一条性质．
【正确答案】 1、①全体实数；②＞；
2、见详解； 3、①上，1，右，1；②-0.5；③当x=-1时，函数有最大值，最大值为1．（答案不唯一）

【原卷 22 题】 知识点 用勾股定理解三角形,全等三角形综合问题,四边形中的线段最值问题,根据旋转的性质说明线段或角相等

【正确答案】

【试题解析】


22-1（基础） 如图，在四边形ABCD中，90°，对角线AC，BD相交于点N．点M是对角线BD的中点，连接AM，CM．如果，，且．

1、求证：四边形AMCD是平行四边形；
2、延长AM交BC于点E，求的值．
【正确答案】 1、见解析 2、

22-2（基础） 如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．

【正确答案】 （1）见解析（2）AQ=4，CQ＝

22-3（巩固） 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF　 　填（“是”或“不是”）“直等补”四边形；

（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，过点B作BE⊥AD于E．
①过C作CF⊥BF于点F，试证明：BE＝DE，并求BE的长；
②若M是AD边上的动点，求△BCM周长的最小值．
【正确答案】 （1）是；（2）①证明见解析；BE=4；②

22-4（巩固） 【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到．延长AE交于点F，连接DE．

1、【猜想证明】试判断四边形的形状，并说明理由；
2、如图2，若DA＝DE，猜想线段CF与的数量关系并加以证明；
3、【解决问题】如图1，若AB＝13，CF＝7，请直接写出DE的长度．
【正确答案】 1、正方形，见解析； 2、，见解析； 3、．

22-5（提升） 综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．

1、操作判断
如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则____________．
2、迁移探究
将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
3、拓展应用
连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．
【正确答案】 1、45 2、 3、

22-6（提升） 在▱中，点为上一点，且交于点，连线．

1、如图，若点为中点，，，，求的长；
2、如图，若，交于点，且，点为中点，求证：；
3、如图，若，，点为边上的一动点，连接．将沿翻折得，连接交于点，连接交于点，当线段最小时，直接写出的值．
【正确答案】 1、 2、见解析 3、


答案解析


1-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据左视图的定义：由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线)，判断即可．
详解:
解：根据左视图的定义，该几何体的左视图为：

故选B．
点睛:
此题考查的是判断一个几何体的左视图，掌握左视图的是解决此题的关键．
1-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
详解:
解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线．
故选：B．
点睛:
此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图．
1-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由题意根据俯视图即是从上面向下看所得到的图象，对各个选项进行分析判定即可.
详解:
解：A、其俯视图为圆形，不符合题意；
B、其俯视图为三角形，不符合题意；
C、其俯视图为矩形，符合题意；
D、其俯视图为四边形，不符合题意；
故选：C.
点睛:
本题考查立体图形的俯视图，熟练掌握俯视图即是从上面向下看所得到的图象是解题的关键.
1-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
分别判断主视图即可．
详解:
解：A、长方体的主视图是长方形，故此选项错误；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；
C、四棱锥的主视图是三角形，故此选项正确；
D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项错误；
故选：C．
点睛:
本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．
1-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据三视图的概念对每项进行分析判断即可．
详解:
解：A、圆柱的主视图是长方形，左视图也是长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱底面的直径，此选项错误；
B、圆锥的主视图是三角形，左视图也是三角形，三角形的底是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，此选项错误；
C、正方体的主视图是正方形，左视图也是正方形，正方形的边长为正方体的棱长，此选项错误；
D、三棱柱的主视图是长方形，左视图也是长方形，但两个长方形的宽不一定相同，因此两个长方形不一定相同，此选项正确．
故选D．
点睛:
本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的概念，以及常见几何体的三视图．
1-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形，分别得出每个几何体的视图然后判断即可．
详解:
解：A、球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同，符合题意；
B、圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同，不符合题意；
C、正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同，符合题意；
D、圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同，不符合题意；
即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．
故选：B．
点睛:
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
详解:
解：用科学记数法表示21000为．
故选：B．
点睛:
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
1200万即用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
详解:
解：1200万即的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴1200万表示成，
故选：C．
点睛:
本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
2-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解:
解：亿．
故选：B．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．解决本题的关键是掌握科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．
2-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
详解:
解：用科学记数法表示为6.81×109的原数为6810000000，
所以原数中“0”的个数为7，
故选：B．
点睛:
本题主要考查了科学记数法的表示形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
2-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
详解:
解：20万×55＝200000×55＝1.1×107元．
故选：C．
点睛:
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
详解:
解：830万=8300000=8.3×106，
故选：C．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用一元二次方程根的判别式，即可求解．
详解:
解：∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B
点睛:
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
3-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
求解一元二次方程的判别式，即可求解．
详解:
解：一元二次方程的判别式为：
，
∴方程有两个相等的实数根，
故选：A．
点睛:
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式判断一元二次方程根的情况．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
3-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
一元二次方程有两个相等的实数根，即，由一元二次方程根的判别式，即可求出各选项中方程的，即可得到答案．
详解:
解：A．因为，故不合题意；
B．展开得，
因为，符合题意；
C．因为，故不合题意；
D． ，故不合题意；
故选：B．
点睛:
本题主要考查了根的判别式，牢记时，方程有两个相等的实根是解题的关键．
3-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
分别计算的值，并判断结果与0的关系，即可得到答案．
详解:
解：A．∵，
∴没有实数根，故选项不符合题意；
B．∵，
∴有两个相等实数根，故选项符合题意；
C．∵，
∴有两个不相等实数根，故选项不符合题意；
D．∵，
∴有两个不相等实数根，故选项不符合题意；
故选：B．
点睛:
此题考查了一元二次方程根的判别式，准确计算并作出判断是解题的关键．
3-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
将抄错的方程展开得，则，，，根据他核对时发现所抄的比原方程的值大2，比原方程的值小2得，，即可得正确的方程为，根据求根公式进行计算即可得．
详解:
解：∵，
∴，
，
则抄错后的方程为，
∴，，，
∵他核对时发现所抄的比原方程的值大2，比原方程的值小2，
∴，，
∴正确的方程为，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
点睛:
本题考查了一元二次方程的根，解题意的关键是理解题意，写出正确的方程，掌握求根公式．
3-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
分别求出两个方程的根的判别式，由此可判断选项A；设方程的一个实数根为，则，先根据可得，从而可得，再分别将、和代入方程的左边，检验是否等于0即可判断选项B、C、D，由此即可得出答案．
详解:
解：方程根的判别式为，
方程根的判别式为，
所以若一个方程有实数根，则另一个方程也一定有实数根，选项A错误；
若两个方程都有实数根，
设方程的一个实数根为，则，即，
，
，
，
将代入方程的左边得：，
即是方程的根，
所以此时两个方程必有一根互为相反数，选项B正确；
将代入方程的左边得：，
即不是方程的根，选项C错误；
将代入方程的左边得：

，
则只有当时，才是方程的根，
所以此时两个方程不一定有一根互为倒数，选项D错误；
故选：B．
点睛:
本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
4-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据图像，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
详解:
解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是，
所以关于的不等式的解集是，
故选：A
点睛:
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图像确定不等式的解集是解题的关键．
4-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
由图象中直线y=ax+5在直线y=2x上方时的x的取值部分求解．
详解:
解：由图象可得x