河南省商丘市2023届中考数学专项突破模拟题库（一模）含解析

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河南省商丘市2023届中考数学专项突破模拟题库（一模）
【原卷 1 题】 知识点 实数的性质

【正确答案】
A
【试题解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．
本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．

1-1（基础） 的绝对值（ ）
A.3 B. C. D.
【正确答案】 A

1-2（基础） 的绝对值是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

1-3（巩固） 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

1-4（巩固） ﹣的绝对值是（　　）
A.﹣ B. C. D.
【正确答案】 D

1-5（提升） 实数，，2，中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C.2 D.
【正确答案】 D

1-6（提升） 在，，，6这四个数中，绝对值小于2的数是（ ）
A. B. C. D.6
【正确答案】 A

【原卷 2 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
C
【试题解析】


2-1（基础） 火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-2（基础） 1月21日，经国家统计局统一核算，2022年河南省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长．将6.13万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-3（巩固） 截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（ ）
A.576000 B.576万 C.57600000 D.57.6万
【正确答案】 B

2-4（巩固） 一个整数85550…0用科学记数法表示为8.555×1010，则原数中“0”的个数为（　　）
A.6 B.7 C.8 D.10
【正确答案】 B

2-5（提升） 五台山景区空气清爽，景色宜人，“五一”小长假期间购票进山游客万人次，再创历史新高，五台山景区门票价格旺季元/人，以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（ ）
A.元 B.元 C.元 D.元
【正确答案】 D

2-6（提升） 某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103 m／s，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s计算）走过的路程约是（ ）
A.1.1×1010m B.7.9×1010m C.2.5×1010m D.2.5×1011m
【正确答案】 D

【原卷 3 题】 知识点 判断简单组合体的三视图

【正确答案】
C
【试题解析】


3-1（基础） 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

3-2（基础） 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

3-3（巩固） 如图所示的几何体由9个相同的立方块搭成的，将小立方块①移走后，从三个不同的方向观察所得几何体，没有发生变化的是（ ）

A.从正面看和从左面看 B.从正面看和从上面看
C.从左面看和从上面看 D.从正面看，从左面看和从上面看
【正确答案】 A

3-4（巩固） 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）

A.仅从正面看到的图形不同 B.仅从上面看到的图形不同
C.仅从左面看到的图形不同 D.从正面、上面和左面看到的图形都相同
【正确答案】 D

3-5（提升） 下面是由5个完全相同的小正方体组成的形状不同的几何体，其中左视图与其它几何体不同的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-6（提升） 下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 4 题】 知识点 判断全面调查与抽样调查

【正确答案】
A
【试题解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】解：A. 检查“神州十四号”飞船的各零部件,适合全面调查，故本选项符合题意；
B. 了解全国初中学生的体质状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C. 调查人们垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D. 了解一批新冠疫苗的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；故选：A．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4-1（基础） 下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A.对校园的卫生死角进行调查 B.对全国中学生目前的视力状况进行调查
C.对九2班学生现看冬奥会比赛时间进行调查 D.审核中考学生作文的错别字
【正确答案】 B

4-2（基础） 下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A.了解某电视节目的收视率 B.了解巩义市空气质量情况
C.了解某厂生产的一批灯泡的使用寿命 D.了解全班同学新冠疫苗接种情况
【正确答案】 D

4-3（巩固） 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A.了解一批圆珠笔的使用寿命
B.了解全国七年级学生的身高情况
C.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D.考查人们保护海洋的意识
【正确答案】 C

4-4（巩固） 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A.疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
B.检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C.了解一批灯泡的使用寿命
D.了解小明某周每天参加体育运动的时间
【正确答案】 C

4-5（提升） 下列调在中，调在方式选择正确的是（ ）
A.为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
B.为了了解某市中学生的视力和用眼卫生情况，选择全面调查
C.为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查
D.为了精准防控新型冠状病毒，我市对全体人员进行核酸检测，选择全面调查
【正确答案】 D

4-6（提升） 下面调查方式中合适的是（ ）
A.为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况采用全面调查方式
B.为了解商丘市一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查的方式
C.为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
D.为了解某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式
【正确答案】 A

【原卷 5 题】 知识点 两直线平行同位角相等,直角三角形的两个锐角互余

【正确答案】
C
【试题解析】


5-1（基础） 如图，直线∥，AC⊥AB，AC交直线于点C，∠1=52°，则∠2等于（ ）

A.28° B.32° C.30° D.38°
【正确答案】 D

5-2（基础） 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是( )

A.30° B.45° C.60° D.75°
【正确答案】 C

5-3（巩固） 如图，在中，，点B在直线上，点C在直线上，且直线，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-4（巩固） 如图，直线，直线与直线，相交于点A，B，点C在直线上，，已知，则∠ACB＝（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

5-5（提升） 如图，直线，平分，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

5-6（提升） 如图，一把直尺恰好平分三角板的锐角，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 6 题】 知识点 求不等式组的解集,在数轴上表示不等式的解集

【正确答案】
D
【试题解析】


6-1（基础） 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

6-2（基础） 一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

6-3（巩固） 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

6-4（巩固） 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

6-5（提升） 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

6-6（提升） 对于实数，，定义一种运算“”为，例如，那么不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

【原卷 7 题】 知识点 两直线平行内错角相等,根据等角对等边求边长,与三角形中位线有关的求解问题

【正确答案】
C
【试题解析】


7-1（基础） 在中，D、E分别是、的中点，若，则的值（ ）
A.3 B.6 C.9 D.24
【正确答案】 B

7-2（基础） 如图，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，那么的长为（ ）

A. B.2 C.3 D.4
【正确答案】 B

7-3（巩固） 如图，中，D、E分别、的中点，平分，交于点F，若，则的长是（ ）

A.2 B.3 C. D.4
【正确答案】 D

7-4（巩固） 如图，是的中位线，平分交于点D，若，，则边的长为（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10
【正确答案】 B

7-5（提升） 如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，于点，于点，连接．若，，，则的长是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-6（提升） 如图，在中，，，．若是的中位线，延长交的外角的平分线于点，则线段的长为（ ）

A.13 B.14 C.15 D.16
【正确答案】 D

【原卷 8 题】 知识点 列表法或树状图法求概率

【正确答案】
C
【试题解析】


8-1（基础） 在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-2（基础） 有4张背面完全相同的扑克牌，正面分别是1、2、3、4，洗均匀后，背面朝上放置，从中任意抽出2张，恰好抽出的两张牌是3和4的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-3（巩固） 我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖从入口进出口的概率是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-4（巩固） “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

8-5（提升） 小明准备在2023年春节期间去看电影，他想在《满江红》，《龙马精神》，《流浪地球2》，《想见你》，《回天有我》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-6（提升） 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，并分别标有数字1，3，4，5．若自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域的数字（指针指向区域分界线时，重新转动），则两次所得数字之和为偶数的概率为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 9 题】 知识点 根据矩形的性质求线段长,用勾股定理解三角形,全等的性质和ASA（AAS）综合,坐标与图形

【正确答案】
B
【试题解析】


9-1（基础） 如图，矩形的一个顶点与原点重合，则对角线的长为（ ）

A.7 B.6 C.5 D.
【正确答案】 C

9-2（基础） 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，2），则AC的长是（　　）

A.3 B.2 C. D.
【正确答案】 C

9-3（巩固） 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在轴上，顶点，连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA,CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则点H的横坐标为（ ）

A.6 B.4 C.3 D.1
【正确答案】 D

9-4（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，过中点作交于点，连接，若点的坐标为，，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

9-5（提升） 如图，已知的顶点，，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交边CD于点G．则G的坐标为( )

A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-6（提升） 在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，为线段的中点，矩形的顶点，连接按照下列方法作图：（1）以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点，；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧交于点；（3）作射线交于，则线段的长为（　　）

A. B.1 C. D.
【正确答案】 C

【原卷 10 题】 知识点 用勾股定理解三角形,动点问题的函数图象,利用菱形的性质求线段长,相似三角形的判定与性质综合

【正确答案】
B
【试题解析】


10-1（基础） 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

10-2（基础） 如图，点为菱形的边的中点，动点在对角线上运动，连接、，设，的周长为，那么能表示与的函数关系的大致图象是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】 B

10-3（巩固） 如图①，矩形ABCD中，点E沿折线A—B—D从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，线段CE的长度为y，图②是点E运动时y随x变化的关系图象，当x＝3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为（ ）

A. B. C. D.3
【正确答案】 C

10-4（巩固） 如图1，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，BC，AB的中点，连结EF，，点H是EF上一动点，设FH的长为x，GH与BH长度的和为y．图2是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

10-5（提升） 如图，中，，点为边上一个不与、重合的一个动点，过点作与点，作的中线，当点从点出发匀速运动到点时，设的面积为，，与的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）

A. B. C.19 D.18
【正确答案】 A

10-6（提升） 图1，在中，，，点D是AC上一定点，点P沿边BC从点B运动到点C，连接PA，PD，设，．其中y关于x的函数图象如图2所示，则图2中函数 图象最低点的纵坐标m的值为（ ）

A. B. C.6 D.
【正确答案】 A

【原卷 11 题】 知识点 实数的混合运算

【正确答案】
7
【试题解析】


11-1（基础） 计算：__________．
【正确答案】 2

11-2（基础） ___________．
【正确答案】

11-3（巩固） 计算：______．
【正确答案】 1

11-4（巩固） 计算：_________．
【正确答案】 1

11-5（提升） 计算：＝_____．
【正确答案】

11-6（提升） 计算 -= _________．
【正确答案】 -6

【原卷 12 题】 知识点 根据一元二次方程根的情况求参数

【正确答案】

【试题解析】


12-1（基础） 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ______ ．
【正确答案】

12-2（基础） 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______．
【正确答案】 且

12-3（巩固） 已知关于x的一元二次方程有实数根．m的取值范围是______．
【正确答案】 或

12-4（巩固） 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
【正确答案】

12-5（提升） 关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________．
【正确答案】 或-0.125

12-6（提升） 已知是方程的两个根，且满足，则___________．
【正确答案】

【原卷 13 题】 知识点 用勾股定理解三角形,全等的性质和SAS综合,根据正方形的性质证明,根据旋转的性质求解

【正确答案】
15
【试题解析】


13-1（基础） 定义：平面上一点到图形的最短距离为d，如图，OP=2，正方形ABCD的边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，d的取值范围是_________ ．

【正确答案】

13-2（基础） 如图P是正方形内的一点，将绕点C逆时针方向旋转后与重合，若，则=______．

【正确答案】

13-3（巩固） 如图，正方形的边长为，是边的中点，点是正方形内一动点，，将线段绕点逆时针旋转得，连，线段的最小值为______．

【正确答案】

13-4（巩固） 如图，已知正方形的边长为分别是边上的点且将绕点D逆时针旋转，得到若则的长为__．

【正确答案】

13-5（提升） 如图，正方形的边长为8，是边上的动点（不与，重合），与关于直线对称，把绕点顺时针旋转得到，连结，.现有以下结论：

①；
②的最小值为；
③当时，；
④当为中点时，所在直线垂直平分.
其中一定正确的是______.（写出所有正确结论的序号）
【正确答案】 ②③

13-6（提升） 如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①当时，则；②；③的周长不变；④若，，则的面积为15．其中正确结论的序号是______．

【正确答案】 ①③或③①

【原卷 14 题】 知识点 用勾股定理解三角形,求其他不规则图形的面积,正方形性质理解,利用垂径定理求值,已知正弦值求边长,90度的圆周角所对的弦是直径

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 如图，在正方形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）

【正确答案】

14-2（基础） 如图，把边长分别为2，的两个正方形并排放在一起，以C为圆心，CD为半径画弧交正方形ABCD于点B，连接BD、CF、DF、BF，则图中阴影部分面积是______.（结果保留）

【正确答案】

14-3（巩固） 如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以点D为圆心，DA为半径作弧AC，再以点D为圆心，DB为半径作弧BE，交DC延长线于点E，则图中两块阴影部分的面积之和为_________．

【正确答案】 π或

14-4（巩固） 正方形ABCD中，点⊙O为对角线的交点，以点C为圆心，以OC为半径作弧，交BC于点F，交CD于点G，以点D为圆心，以AD为半径作弧，交BD于点E，若AB=1，则阴影部分的面积为________．

【正确答案】

14-5（提升） 如图，在扇形AOC中，半径OA＝5，，点B是弧AC上一点，OB平分∠AOC，点D，G在弧AC上，点E，F分别在半径OA和OC上；连接DG，DE，EF，GF，其中DG与OB交于点P，EF与OB交于点H，且四边形DEHP和PHFG都是正方形；以线段DG为直径作半圆，连接DH，GH，则图中阴影部分的面积为_________．

【正确答案】

14-6（提升） 如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，连接B1C，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为_____．

【正确答案】

【原卷 15 题】 知识点 用勾股定理解三角形,相似三角形的判定与性质综合,矩形与折叠问题

【正确答案】

【试题解析】


15-1（基础） 如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点A′处，点D的对应点为D′，连接A'D′交边CD于点E，连接CD′，若AB＝9，AD＝6，A'点为BC的中点，则线段ED'的长为 _____．

【正确答案】

15-2（基础） 如图，矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点，则的长为________.

【正确答案】 或

15-3（巩固） 如图，在矩形中，，点E为射线上一点，且，点F为的中点，连接，将沿直线折叠，若点D的对应点恰好落在上，则的长为___________．

【正确答案】 4或9

15-4（巩固） 如图，在矩形中，，，点E在边上，连接，将沿折叠，当点B的对应点落在矩形的对角线上时，的长为_______．

【正确答案】 或

15-5（提升） 如图，矩形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB的中点，点P，Q分别为射线DA，射线BC上的动点，且DP＝BQ，分别沿PM，QN折叠△DMP，△BNQ，得到△EMP，△FNQ，点D，B的对应点分别为点E，F，连接MF，EN．若四边形MENF为菱形，AD＝6，AB＝10，则线段DP的长为_______．

【正确答案】 或15

15-6（提升） 如图，矩形中，，，F为边上一点，连接，将沿折叠，得到，G为上一点，将沿折叠，使点的对应点落在上，当点恰好在矩形的对角线上时，线段的长为________．

【正确答案】 或

【原卷 16 题】 知识点 整式的混合运算,分式加减乘除混合运算

【正确答案】

【试题解析】


16-1（基础） 化简：
【正确答案】

16-2（基础） 化简：．
【正确答案】

16-3（巩固） 计算下列各式：
（1）（﹣1）÷；（2）（﹣1）÷．
【正确答案】 （1）1﹣x；（2）．

16-4（巩固） 化简：
（1）
（2）
【正确答案】 （1）；（2）

16-5（提升） （1）计算：；
（2）计算：．
（3）解方程：；
（4）解方程：．
【正确答案】 （1）；（2）；（3）；（4）无解

16-6（提升） 我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值”
1、请你写出平时在解答这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？（写出三个）
2、请你写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出两个）
3、的化简结果是______；你选取的x的值为______，代入结果为______．
【正确答案】 1、因式分解、分式的混合运算法则、不等式组的解法（答案不唯一）
2、通分时括号中第二项的变形容易出现错误；代入时把代入计算（答案不唯一，写出两个即可）
3、；1，6(答案不唯一)

【原卷 17 题】 知识点 统计表,利用合适的统计量做决策,运用方差做决策

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 为了从甲、乙两名选手中选拔一位参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两人在相同条件下各射靶10次，成绩如下（单位：环）：
甲：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10
乙：9，6，7，6，2，7，7，a，8，9
1、已知，求乙成绩的中位数；
2、在（1）的条件下，已知，通过计算并从稳定性的角度考虑，应该选谁参加射击比赛．
【正确答案】 1、中位数为7环 2、乙比较稳定，应选乙比赛

17-2（基础） 为增强学生的防疫意识，某学校组织了防疫知识测试．现从七、八年级分别任意抽取了10名学生的测试成绩如下：（满分为100分）
七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81
八年级：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77
经整理、分析获得如下不完整的数据分析表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级


81

八年级
86
89


1、填空：______，______．
2、根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？说明理由．
【正确答案】 1、88，95 2、七年级的成绩较好，理由见解析

17-3（巩固） 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高，为了了解3月中旬某市城区的质量情况，某校“综合实践环境调查小组”，从2345天气预报网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区2022年3月11日到2022年3月20日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整．
收集数据：
朝阳区
167
61
79
78
97
153
59
179
85
209
南关区
74
54
47
47
43
43
59
104
119
251
（备注：空气质量指数，简称AQI，是定期描述空气质量的数据）
整理、描述数据：
1、按下表整理、描述这两个城区空气质量指数的数据：
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
朝阳区
______
______
______
______
______
南关区
4
3
2
0
1
（说明：空气质量指数时，空气质量为优；空气质量指数时，空气质量为良；空气质量指数时，空气质量为轻度污染；空气质量指数时，空气质量为中度污染；空气质量指数时，空气质量为重度污染）
分析数据：
2、两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表：
城区
平均数
中位数
方差
朝阳区
116.7
91
2699.21
南关区
84.1
______
3723.89
3、请将以上两个表格补充完整得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性．
【正确答案】 1、0，6，0，3，1
2、56.5； 3、南关区这十天中空气质量表较好；说明见解析

17-4（巩固） 中考前夕，某市教育局对辖区内两所中学九年级学生进行了体育达标测试，已知两所学校各有九年级学生1000人，教育局利用中考测试项目进行测试，并进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据 从两所学校各随机抽取20名学生（男女各半），进行了体育达标测试，测试成绩（百分制）如下：
A 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
B 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据 按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数
学校






A
0
0
1
11
7
1
B






（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79氛围良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）
则________；_________；________；_________；_________；_________；
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
学校
平均数
中位数
众数
A


75
B
78


则_________；_________；
得出结论 a．估计部门优秀的学生人数为_________；
b．可以推断出________学校学生的体育测试水平较高，理由为______________________________．（至少从两个不同的角度说明推算的合理性）
【正确答案】 整理、描述数据：；分析数据：；得出结论：a．600；b．答案不唯一，详见解析

17-5（提升） 随着寒冬的来临，“新冠”疫情再次肆虐，巴川量子中学为让学生了解“新冠”病毒传染情况，增强学生的防护意识，开展了远离“新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识测试活动，现从学校八、九年级中各随机抽取名学生的测试成绩（满分分，分及分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级名学生的测试成绩是：，，，，，，，，，，，，，，。
八、九年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
分及以上人数所占百分比
八年级



%
九年级




九年级名学生的测试成绩条形统计图如图示．

根据以上信息，解答下列问题：
1、上述表中的_______，_______，_______；
2、根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）：
3、巴川量子中学八年级有名、九年级有名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动获得成绩优秀的学生人数是多少？
【正确答案】 1、
2、九年级学生掌握防“新冠”安全知识更好，理由见解析
3、

17-6（提升） 为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析（满分为100分）：
甲：91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
乙：84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
整理、描述数据
按如表数据段整理、描述这两组数据
分析数据
分段
学校
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
1
1
0
0
3
7
8
乙
0
0
1
4
2
8
5
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
统计量
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
81.85
a
b
268.43
乙
c
86
88
115.25
经统计，表格中
1、a= ；b= ；c= ；
得出结论
2、若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 ；
3、可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为： （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【正确答案】 1、88、91、81.95；
2、450人； 3、甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高

【原卷 18 题】 知识点 方位角问题(解直角三角形的应用)

【正确答案】

【试题解析】


18-1（基础） 如图，一货轮从处观测到灯塔位于它的东北方向，货轮继续向北航行海里到达处，观测到灯塔位在它的北偏东，求此时货轮到灯塔的距离．

【正确答案】 海里

18-2（基础） 如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙货船从B港口沿北偏西方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货轮相遇在点P处．则A港与B港相距多少海里？

【正确答案】 A港与B港相距海里．

18-3（巩固） 在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛，此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，，，）

【正确答案】 我方军舰大约需要10小时到达C岛

18-4（巩固） “一方有难，八方支援”，新冠疫情期间，各地医疗队星夜驰援郑州抗疫．一名医务工作者从宾馆C出发，沿北偏东的方向行走1000米到达A处，后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东方向的B处，如图所示，若这名工作者以100米/分的速度从B处返回宾馆，那么他在10分钟内能否到达宾馆？（参考数据：，，，）

【正确答案】 能到达宾馆

18-5（提升） 如图，一艘货船从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处，测得灯塔A在B处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是60海里．

1、在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离；
2、求B、C之间的距离．（参考数据：，，）
【正确答案】 1、货船与灯塔A之间的最短距离为48海里；
2、B、C之间的距离为28海里．

18-6（提升） 数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距金水大道50米的点P处，如图所示，直线l表示金水大道．这时一辆小汽车由金水大道上的A处向B处匀速行驶，用时2秒．经测点A在点P的南偏西方向上，点B在点P的南偏西方向上．

1、求A、B之间的路程（精确到0.1米）；
2、请判断此车是否超过了金水大道60千米/时的限制速度？（参考数据：）
【正确答案】 1、A、B之间的路程为米；
2、此车超过了金水大道60千米/时的限制速度

【原卷 19 题】 知识点 实际问题与反比例函数

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：
（1）求y与x的函数解析式；
（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？

【正确答案】 （1）y=；（2）每月应还款0.4万元．

19-2（基础） 对某种气体来说，质量不变时，它的密度跟它的体积成反比例．当时，．
1、求与V的函数关系式；
2、当时，求这种气体的密度．
【正确答案】 1、
2、

19-3（巩固） 近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室来进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；消杀后，与成反比例（如图所示）．现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．

1、消杀时关于的函数关系式为________，自变量的取值范围是________；消杀后与的函数关系式为________；
2、研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么?
【正确答案】 1、，；
2、有效，理由见解析

19-4（巩固） 某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分）．根据图象所示信息，解答下列问题：

1、求出线段OA和双曲线函数表达式；
2、据测定，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？
【正确答案】 1、（x≥16），；
2、至少在60分钟内不能；

19-5（提升） 某医药研究所研制并生产治疗同一种病的两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用药品的血液中含药量(微克/毫升)与时间(小时)满足反比例函数，服用药品的血液中含药量(微克/毫升与时间(小时)满足二次函数，如图所示，且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，

（1）求以及的值；
（2）当服用药品的血液中含药量为3.5微克/毫升时，求的值；
（3）若血液中药品含量不低于6.5微克/毫升时，药品含量在0.75微克/毫升与4.5微克/毫升之间(包括0.75和4.5)时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？(结果保留根号)
【正确答案】 （1）；，；（2）1；（3）两种药品均起疗效的时长为．

19-6（提升） 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：

1、求与（）的函数表达式；
2、大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
3、若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
【正确答案】 1、
2、这种蔬菜一天内最适合生长的时间为
3、恒温系统最多可以关闭，才能使蔬菜避免受到伤害

【原卷 20 题】 知识点 其他问题(二元一次方程组的应用),用一元一次不等式解决实际问题,最大利润问题(一次函数的实际应用)

【正确答案】

【试题解析】


20-1（基础） 某商场上周销售2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与雪容融两种毛绒玩具共100个，一共花费12000元，冰墩墩进价150元每个，雪容融进价75元每个．
1、求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进多少个？
2、商场正好购进两种毛绒玩具共100个，每卖一个冰墩墩毛绒玩具可获利45元，每卖一个雪容融毛绒玩具可获利30元，为了获得最大利润，假如你是商场经理，你是怎样进货的？
【正确答案】 1、冰墩墩60个，雪容融40个
2、多进一些冰墩墩毛绒玩具，少进一些雪容融毛绒玩具

20-2（基础） 同志在十九大报告中指出,坚持人与自然和谐共生､必须树立绿水青山就是金山银山的理念,清源村在践行活动中,计划的购买甲､乙两种树木用于绿化山壤,若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;若购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．
(1)求甲种树和乙种树的单价;
(2)按清源村规划,准备购买甲､乙两种树共200棵,且甲种树的数量不少于乙种树的数量的,请用函数的有关知识设计出最省钱的购买方案,并说明理由．
【正确答案】 (1)50元;40元 (2)见解析

20-3（巩固） 某生态园打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知5盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为390元，4盆A种花卉和5盆B种花卉的种植费用为420元．
1、每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？
2、若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为和，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于65盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．
【正确答案】 1、每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；
2、种植A花卉250盆，B花卉150盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为16500元．

20-4（巩固） 在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元．

1、分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价．
2、为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，且购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍．若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为65元、220元，求购入纪念册和吉祥物分别多少件时，商店获得利润最高．
【正确答案】 1、每件纪念册的进价是50元，每件吉祥物的进价是200元；
2、购入纪念册167件，吉祥物333件时，商店获得利润最高．

20-5（提升） “夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．
（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？
（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润=月收费-月成本+月补贴）
【正确答案】 （1）普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元；（2）该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元.

20-6（提升） 党的“二十大”期间，某网店直接从工厂购进A、B两款纪念“二十大”的钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价进货价)
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
1、网店第一次用8500元购进A、B两款钥匙扣共300件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
2、第一次购进的两款钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共 800件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于22000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
3、“二十大”临近结束时，B款钥匙扣还有大量剩余，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
【正确答案】 1、A、B两款钥匙扣分别购进200和100件
2、购进A款400件，购进B款400件时利润最大，最大为10800元
3、B款钥匙扣售价为30元一件时，平均每天销售利润为90元

【原卷 21 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,圆周角定理,切线的性质定理

【正确答案】

【试题解析】


21-1（基础） 如图，中，，，，以上的一点O为圆心作与切于点E，与切于点C，与的另一交为D．求长．

【正确答案】 1

21-2（基础） 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，，求AB的长．

【正确答案】 4

21-3（巩固） 如图，已知是的半径，为的弦，过点作，交的延长线上一点，交于点，连接，，过点作的切线交于点

1、求证：；
2、若，，求线段的长．
【正确答案】 1、证明见解析 2、的长为14

21-4（巩固） 如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作⊙，∠ABC的角平分线BP交⊙于点P，过点P作⊙的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP．

1、求证：∠CPO＝∠CBP；
2、若BC＝3，CQ＝4，求PQ的长．
【正确答案】 1、见解析 2、

21-5（提升） 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点C的切线于点E．

1、求证：；
2、求证：；
3、若，，求的长．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析 3、

21-6（提升） 如图，以为直径的中，切于点，且，连接，交于点，作射线交于点．

1、作于点，交于点，交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2、在（1）的条件下，
①求证：；
②若，求的长．
【正确答案】 1、见解析 2、①见解析；②

【原卷 22 题】 知识点 求一次函数解析式,待定系数法求二次函数解析式,根据交点确定不等式的解集,由平移方式确定点的坐标

【正确答案】

【试题解析】


22-1（基础） 如图，抛物线与直线交于点和点

1、求和的值
2、求点的坐标，并结合图像写出不等式的解集
【正确答案】 1、，
2、或

22-2（基础） 如图，一次函数与二次函数交于A，B两点，且A点的坐标是，抛物线的对称轴是．

1、求和、的值；
2、求不等式的解集．
【正确答案】 1、，，；
2、．

22-3（巩固） 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于点和点B，点B为二次函数图象的顶点．

1、求二次函数和一次函数的解析式；
2、结合图象直接写出不等式的解集；
3、点M为二次函数图象上的一个动点，且点M的横坐标为m，将点M向右平移1个单位长度得到点N．若线段与一次函数图象有交点，直接写出点M横坐标m的取值范围．
【正确答案】 1、；
2、
3、或

22-4（巩固） 如图，抛物线与直线相交于点和点．

1、 ， ．
2、求点的坐标，并结合图像写出不等式的解集；
3、点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．
【正确答案】 1、；
2、或
3、或

22-5（提升） 如图，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点，直线经过点B，C．

1、求抛物线和直线的解析式；
2、直接写出不等式的解集；
3、将抛物线位于第二象限的图象沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．直线的平行线与新图象只有1个公共点时，求n的取值范围．
【正确答案】 1、，
2、或
3、或

22-6（提升） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线（m、b均为常数）交于点和点B．

1、求m和b的值；
2、求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
3、点M是直线AB上的一个动点，点N在点M正下方（即轴），且，若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标的取值范围．
【正确答案】 1、，
2、或
3、点M的横坐标的取值范围为或

【原卷 23 题】 知识点 全等的性质和SAS综合,线段垂直平分线的判定,等腰三角形的性质和判定,解直角三角形

【正确答案】

【试题解析】


23-1（基础） 如图，在△ABC中，AB=BC，点D，E分别在边AB，BC上．且BD=BE，连接CD，AE，交于点F．

（1）判断∠BAE与∠BCD的数量关系，并说明理由；
（2）试说明：过点B，F的直线垂直平分线段AC．
【正确答案】 （1）∠BAE =∠BCD，理由见解析；（2）见解析

23-2（基础） 如图，，，与相交于．

1、求证：；
2、求证：垂直平分．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析

23-3（巩固） 如图，在等边中，D为边的中点，点E为线段上一点，连接，以为边构造等边（点B，E，F不共线），连接，．

1、求证：垂直平分；
2、如图2，作关于直线对称的线段，连接，猜想与的位置关系并说明理由．
【正确答案】 1、证明见解析 2、，理由见解析

23-4（巩固） 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接、，将线段沿直线对称，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
解答下列问题：

1、请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程．
已知：如图1，，垂足为点C，______，点P是直线上的任意一点．求证：______．
2、证明：如图2，是线段垂直平分线，则与有何关系？请说明理由．
【正确答案】 1、，，证明见解析
2、，理由见解析

23-5（提升） 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：

（1）如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为_______．
（2）如图③，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若BC＝6，AB＝5，AD＝4，则BP+EP的最小值是______．
【正确答案】 教材呈现：见解析；定理应用：（1）22；（2）

23-6（提升） 下面时某数学兴趣小组探究用不同方法找出一条线段的中点的片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．
小明：如图1：

①以B为端点作射线BM，
②在线段AB同侧作，AN，AM交于点C
③在线段AB另一侧作，AQ，BP交于点D
④连接CD交AB于点E，点E即为AB的中点．
小军：我认为小明的方法很有创意，但思路与中垂线的作法相仿，我可以给出完全不同的另外一种思路．
如图2：
①以B为端点作线段BC，延长BC到D使
②连接AD
③过C作交AB于E，点E即为AB的中点
任务：
1、小明得到，的依据是（ ）．
A.角平分线的定义；
B．平行线分线段成比例；
C．等角对等边；
D．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等
2、小军作图得到的点E是线段AB的中点吗？请判断并说明理由
3、如图3，已知，，F，G分别为线段AB，线段AC上的动点，，直接写出AG的最大值．
【正确答案】 1、C 2、是，见解析 3、9


答案解析


1-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
由负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
详解:
解：的绝对值是．
故选：A．
点睛:
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．
1-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据绝对值的性质进行选择即可．
详解:
解：
点睛:
本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
1-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据绝对值的意义，即可求得答案
详解:
的绝对值是．
故选A．
点睛:
本题考查了实数的概念，绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．
1-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据绝对值的定义可得.
详解:
因为﹣
所以，﹣的绝对值是
故选D
点睛:
本题考核知识点：实数的绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.
1-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据绝对值和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．
详解:
，，
∵
∴实数，，2，中，绝对值最大的数是
故选：D．
点睛:
本题考查了绝对值、实数大小比较的知识；解题的关键是熟练掌握实数的性质，从而完成求解．
1-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先求出负数的绝对值，然后根据实数比较大小的方法进行求解即可．
详解:
解：，
∵，
∴，
∴绝对值最小的是，
故选：A．
点睛:
本题主要考查了绝对值和实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．
2-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
详解:
解：．
故选：C．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
详解:
解：6.13万亿．
故选：D．
点睛:
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数绝对值大于10时，n等于原数的整数数位个数减1，当原数绝对值小于1时， n等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．
2-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
详解:
解：=5760000=576万．
故选：B．
点睛:
本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
2-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据科学记数法的定义计算求值即可；
详解:
解：∵8.555×1010=85550000000，
∴0的个数为7，
故选： B．
点睛:
本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
2-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
总收入为，计算出结果，利用科学记数法表示数的方法即可求解．
详解:
解：总收入为：（元），
故选：D．
点睛:
本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键．
2-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
路程=速度×时间，依此可求这颗卫星绕地球运行一年（一年以3.2×107s计算）走过的路程，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解:
解：7.9×103×3.2×107≈25×1010=2.5×1011（m）．
故选D．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．
详解:
解：从上面看最下一层左边一个小正方形，第二层最右边两个小正方形，故D正确．

故选：D．
点睛:
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
3-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
详解:
解：主视图是从正面看物体，得到的平面图形分上下两层，而上层第二列缺一个小正方形，
故选：A．
点睛:
本题考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．
3-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据简单组合体三视图的形状进行判断即可．
详解:
解：将小立方块①移走后，从三个不同的方向观察所得几何体，没有发生变化的是主视图和左视图，
故选：A．
点睛:
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的关键．
3-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案．
详解:
解：从正面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体都是四个小正方形，故俯视图相同，
所以这两个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，
故选：D．
点睛:
本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的意义是解题关键．
3-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据三视图可进行求解．
详解:
选项A、B、D中的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；
选项C的左视图为底层是三个小正方形；
故选：C．
点睛:
本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．
3-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
分别画出每个选项的三视图，再进行判断即可．
详解:
解：选项A的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；
选项B的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；
选项C的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；
选项C的三视图为，三视图相同，故该选项符合题意；
故选：D
点睛:
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
4-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．
详解:
解：A、对校园的卫生死角进行调查，适合做全面调查，故该选项不符合题意；
B、对全国中学生日前的视力状况进行调查，适合做抽样调查，故该选项符合题意；
C、对九2班学生观看冬奥会的时间进行调查，适合做全面调查，故该选项不符合题意；
D、审核中考学生作文的错别字，适合做全面调查，故该选项不符合题意，
故选：B．
点睛:
本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
4-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
详解:
解：A、了解某电视节目的收视率，适宜采用抽样调查，故不符合题意；
B、了解巩义市空气质量情况，适宜采用抽样调查，故不符合题意；
C、了解某厂生产的一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故不符合题意；
D、了解全班同学新冠疫苗接种情况，适宜采用普查，故符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
详解:
解：A．了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B．了解全国七年级学生的身高情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故选项符合题意；
D．考查人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故选项不符合题意；
故选：C．
点睛:
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是了解抽样调查和全面调查的特点．
4-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，依次判断即可得出正确选项．
详解:
A、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合采用全面调查，因此选项A不符合题意；
B、检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，因此选项B不符合题意；
C、了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，因此选项C符合题意；
D、了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，因此选项D不符合题意；
故选：C．
点睛:
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．
4-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
详解:
解：为了了解某班学生的身高情况，调查难度不大，应该选择全面调查，故A不符合题意；
为了了解某市中学生的视力和用眼卫生情况，调查难度大，应该选择抽样调查，故B不符合题意；
为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，对调查要求准确无误，应该选择全面调查，故C不符合题意；
为了精准防控新型冠状病毒，我市对全体人员进行核酸检测，对调查要求准确无误，应该选择全面调查，故D符合题意；
故选：D.
点睛:
本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据全面调查与抽样调查的特点，逐个分析每个选项适合的调查方式，选择适合的方式即可．
详解:
解：A、对于疫情防控应该做到全面调查，不漏一个，故与题意相符；
B、对于检查食品安全问题，可以采用抽样调查，故与题意不符；
C、对于火箭发射问题，应保证严谨，故应采用全面调查，与题意不符；
D、对于调查过程会对调查对象造成一定损失的，一般采用抽样调查，故与题意不符；
故选：A．
点睛:
本题考查抽样调查与全面调查，能够根据事件的具体内容选择合适的调查方式是解决本题的关键．
5-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由直角三角形的两锐角互余求出∠B的度数，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
详解:
∵，
∴∠BAC=90°，
∵，
∴∠B=90°-∠1=38°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=38°，故D正确．
故选：D．
点睛:
本题主要考查了直角三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等是解答的关键．
5-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
详解:
解：，
，
，
，
，
故选：C．
点睛:
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
5-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据平角求，再根据可得，再由两角互余可求．
详解:
解：如图，

，
,
，
∵，
，

．
故选：B．
点睛:
本题主要考查角的互余和平行线的性质，解题关键是结合图形利用角的互余和平行线的性质进行角的转化和计算．
5-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
首先根据平行线的性质可得∠CAB=∠1=55°，再根据直角三角形的性质，即可求得．
详解:
解：∵
∴∠CAB=∠1=55°
又∵CB⊥
∴∠CBA=90°
∴∠ACB=90°−∠CAB=90°−55°=35°
故选：A．
点睛:
此题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握和运用各性质．
5-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
首先根据平行线与邻补角的性质，可求得，，再根据角平分线的定义，即可求得，根据直角三角形的性质，可求得的度数，据此即可解答．
详解:
解：，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
故选：C．
点睛:
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．
5-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先根据直角三角形的两锐角互余可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据三角形的外角性质即可得．
详解:
解：由题意得：，
，
，
平分，
，
，
，
故选：D．
点睛:
本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
详解:
解：
解得：
故选：D．
点睛:
本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．
6-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先解不等式得出不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
详解:
解：，
两边都乘以得，
，
移项得，，
两边都除以得，
，
把在数轴上表示出来，如图所示：

故选：D．
点睛:
本题主要考查了解不等式，并保不等式的解集表示在数轴上，解题的关键是准确进行计算，注意不等式两边同除以一个相同的负数，不等号的方向发生改变．
6-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可．
详解:
解：，
解得，
解得，
利用数轴表示为：
．
故选：A．
点睛:
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
求出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可得到正确选项．
详解:
解：
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为：，在数轴上表示为：

故选A．
点睛:
本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是正确求出不等式组的解集．
6-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
把数轴上表示的不等式组的解集﹣1≤x≤2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意
详解:
排除法在解选择题中的应用：
A、此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；
B、此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；
C、此不等式组的无解，故本选项错误；
D、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．
故选A．
6-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据，把不等式组进行整理，然后解不等式组，再把解集表示在数轴上即可．
详解:
解：根据题意，
∵，
∴可以化简为，
即，
解得：；
不等式组的解集在数轴上表示为

故选：B．
点睛:
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、新定义，解答本题的关键是明确新定义，会利用新定义转化不等式组．
7-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据三角形的中位线性质求解即可．
详解:
解：∵在中，D、E分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
点睛:
本题考查三角形的中位线，熟知三角形的中位线性质是解答的关键．
7-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据三角形中位线定理解答即可．
详解:
解：点，分别是边，的中点，
，
故选：B．
点睛:
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
7-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
首先根据条件、分别是、的中点可得，再求出，根据等角对等边可得到．
详解:
解：中，、分别是、的中点，
，，
，
平分，
，
，
，
故选：D．
点睛:
此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是证明，可得到．
7-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由三角形的中位线定理得到，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，即可求出的长．
详解:
解：∵是的中位线，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
点睛:
本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
如图，延长交于点，延长、交于点，利用等腰三角形的判定和性质和直角三角形两锐角互余可得到，点是的中点，点是的中点，再利用三角形中位线定理即可求解．
详解:
解：如图，延长交于点，延长、交于点，
∵平分，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵平分，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴是边上的中线，即点是的中点，
∵，，
∴是边上的中线，即点是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：C．

点睛:
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义．通过作辅助线构造等腰三角形是解题的关键．
7-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由勾股定理求出AC，利用三角形中位线的性质得到DE=BC=3.5，AE=CE=12.5，DEBC，根据角平分线的定义及平行线的性质得到∠ACF=∠EFC，推出EF=CE=12.5，即可求出DF．
详解:
解：在中，，，．
∴AC=，
∵是的中位线，
∴DE=BC=3.5，AE=CE=12.5，DEBC，
∵CF平分的外角，
∴∠ACF=∠MCF，
∵DFBC，
∴∠EFC=∠MCF，
∴∠ACF=∠EFC，
∴EF=CE=12.5，
∴DF=DE+EF=3.5+12.5=16，
故选：D．
点睛:
此题考查了三角形中位线的性质，勾股定理，等角对等边的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
8-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用列表法进行计算即可．
详解:
解：设表示华山、表示华阳古镇、表示太白山，列表如下：
















共有9种情况，他们两家去同一景点旅游共有3中情况，
∴；
故选B．
点睛:
本题考查利用列表法求概率．熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
8-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
画出树状图，根据概率公式求解即可．
详解:
解：画树状图如下：

抽取两张共有12种情形，抽到3和4的情况有2种，故恰好抽出的两张牌是3和4的概率是，
故选：B
点睛:
此题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图是解题的关键．
8-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据题意画出树状图，即可得到答案．
详解:
解：该展览馆有A、B两个入口，C、D、E三个出口，且从每个入口进入和没个出口出去的可能性是一样的，列树状图如下：

小颖从A入口进E出口的概率是，
故选：B．
点睛:
本题考查了用树状图计算概率，正确画出树状图是解题的关键．
8-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
画树状图（或列表），共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，再由概率公式求解即可．
详解:
将宫、商、角、徵、羽、分别记为1，2，3，5，6．根据题意画图如下：

共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．
故选：A．
点睛:
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
8-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
采用列表法列举即可求解．
详解:
用“A”代表《满江红》和《流浪地球2》，用“B”代表《龙马精神》，《想见你》，《回天有我》，列表如下：

即总的情况有20种，满足条件的有2种，
即：则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是，
故选：C．
点睛:
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
8-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
画树状图得出所有等可能的结果数和两次所得数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
详解:
解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，两次所得数字之和分别为：2，4，5，6，4，6，7，8，5，7，8，9，6，8，9，10，
其中两次所得数字之和为偶数的结果为10种，
两次所得数字之和为偶数的概率为．
故选：B．
点睛:
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
9-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用勾股定理先求解的长，再利用矩形的性质可得答案．
详解:
解：∵
∴
∵矩形
∴
故选C
点睛:
本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，掌握“利用矩形的对角线相等求解相等的长”是解本题的关键．
9-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．
详解:
解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，

∵点B的坐标是（1，2），

∴OM=1，BM=2，由勾股定理得：
∵四边形OABC是矩形，

∴AC=OB，

∴AC=
故选C．

点睛:
本题考查了坐标与图形、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．
9-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据可得AB=6，BC=8，由勾股定理得AC=10，过H作HQ⊥AC，由角平分线的性质得HQ=HD，根据△AHC的面积+△DHC的面积=△ADC的面积求解即可．
详解:
∵四边形ABCD是矩形，且
∴B(-4,0)
∴AC=5
由作图知CH为∠ACD的平分线，过点H作HQ⊥AC，则HQ=HD，
∴△AHC的面积+△DHC的面积=△ADC的面积，
即：
∵HD=HQ
∴HD=3
∴点H的横坐标为：4-3=1．
故选：D．

点睛:
此题主要考查了坐标与图形，以及矩形的性质，勾投定理以及面积法等相关知识，熟练掌握它们的心生是解题的关键．
9-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据题意，为的垂直平分线，则,根据点的坐标求得的坐标，从而求得勾股定理求得的长，即可求得的坐标
详解:
四边形是矩形
，,

，为的中点,


中



故选C
点睛:
本题考查了垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练以上知识是解题的关键．
9-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先根据平行四边形的性质和角平分线的作图方法证得AD=DG，结合坐标与图形性质求得OA、OD，再根据勾股定理求得AD即可求解．
详解:
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠DGA=∠BAG，
由作图过程知，AM平分∠DAB，
∴∠DAG=∠BAG，
∴∠DAG=∠DGA，
∴DG=AD，
∵，，
∴OA=6，D（0,8）即OD=8，
∴在Rt△AOD中，AD==10，
∴DG=10，
∴G的坐标为（10，8），
故选：D．
点睛:
本题考查尺规作图-作角平分线、平行四边形的性质、平行线的性质、等角对等边、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
9-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
过点作与，如图，根据基本作图得到平分，则利用角平分线的性质得到，接着根据勾股定理计算，通过证明得到，所以，设，则，，利用勾股定理得，解方程得到，从而得到点的坐标．
详解:
解：为线段的中点，矩形的顶点，
，，
如图，过点作与，
由作法得平分，

，，
，
在中，
，
在和中，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
解得，
即，
故选：
点睛:
本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图；也考查了矩形的性质和坐标与图形的性质．
10-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可．
详解:
解：在菱形ABCD中，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，
设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为，
∴△ABD的面积
解得：a=(负值已舍)
故选B
点睛:
本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
10-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先根据正方形的对称性找到的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点的值的大小可判断正确的图形．
详解:
解：如图，连接与交于点．则当点运动到点处时，三角形的周长最小，且．

通过分析动点的运动轨迹可知，是的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：

故选：．
点睛:
本题考查了动点问题的函数图象．解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．
10-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据图象可知，AC=5，AB=3，利用勾股定理求出BC=4，作EF⊥BC于F，再求出运动路程为5时，CE的长即可．
详解:
解：根据图象，当点E运动的路程为0时，线段CE的长度为5，可知AC=BD=5，
当x＝3时，点E与点B重合，可知AB=CD=3，
，
当x＝5时，如图所示，点E在BD上，且BE=2，作EF⊥BC于F，
∵，
∴，，
，
，
故选：C．

点睛:
本题考查了动点函数图象和解直角三角形，解题关键是准确识图，通过解直角三角形求解．
10-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由题意，当C、H、G共线时y最小，此时FH=1，由三角形的中位线可求得AB=4，当FH=EF=4时，y最大，连接BE、GE，利用勾股定理求出BE和GE即可求解．
详解:
解：连接CG交EF于H′，当H运动到H′时y最小，由函数图象知， x=1，即FH=1时y最小，
∵在矩形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，BC，AB的中点，
∴EF∥AB，EF=AB，BF=AE= BC=3，AG=BG，
∴CH′=GH′，
∴BG=2FH′=2，则AB=4，
当H运动到E点时，y最大，此时FH=EF=4，即x=4，
连接BE、GE，
由勾股定理得：BE= ，GE= ，
∴GH+BH=BE+GE=5+ ，即y=5+ ，
∴Q点坐标为（4，5+ ），
故选：D．

点睛:
本题考查矩形的性质、三角形的中位线、二次函数的性质、勾股定理、最短路径问题，理解题意，能从图象中找到有效信息并能利用数形结合思想解决问题是解答的关键．
10-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
分析可知当，此时，动点D运动到点C，此时，求出，，利用，求出，进一步求出AB，再利用即可求出结果．
详解:
解：由题意可知：
当，此时，动点D运动到点C，此时，
设，∵，∴，
∵，∴，即：，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴．
故选：A．
点睛:
本题考查动点问题、勾股定理、正切值、二次函数，解题的关键是结合函数图象找出AB，DE的长．
10-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
由图2数据可求AC、CD，作，，连接，交于点，，可由求EF，从而可求m；
详解:
：由图2，当时，P与C重合，
∴
∴
此时
∴
如图，作，，连接，交于点，

此时最小
∵
∴
∴
∴F与点D重合
∴
故选：A
点睛:
本题主要考查直角三角形的性质、勾股定理，掌握相关知识，结合图象数据判断特殊点位置，求出相关量，并合理构造辅助线是解题的关键．
11-1【基础】 【正确答案】 2
【试题解析】 分析:
直接利用立方根、绝对值化简得出答案．
详解:
解：原式．
故2．
点睛:
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确化简．
11-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先求的立方根，再求绝对值即可．
详解:

故
点睛:
本题考查了求一个数的立方根，绝对值，掌握立方根的定义是解题的关键．
11-3【巩固】 【正确答案】 1
【试题解析】 分析:
原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
详解:
原式．
故1．
点睛:
本题考查立方根和绝对值的计算，解题的关键是掌握立方根和绝对值的计算方法．
11-4【巩固】 【正确答案】 1
【试题解析】 分析:
先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.
详解:
解.
故答案为1.
点睛:
本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.
11-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
直接利用零指数幂的性质、立方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
详解:
解：原式

．
故．
点睛:
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
11-6【提升】 【正确答案】 -6
【试题解析】 分析:
先分别计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再计算加减法．
详解:
解：原式=-8+9-4-3
=-6，
故答案为-6．
点睛:
此题考查了实数的混合运算，正确掌握乘方的定义，算术平方根定义，绝对值的化简，立方根定义是解题的关键．
12-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由即可得出答案．
详解:
解：关于的一元二次方程有实数根，
，
．
故．
点睛:
本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式之间的关系是解题的关键．
12-2【基础】 【正确答案】 且
【试题解析】 分析:
根据一元二次方程的定义和根的判别式时方程有两个实数根，可求得a的取值范围．
详解:
解：根据题意得且，
解得且．
故且．
点睛:
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，解决本题的关键是理解相关概念，熟记判别式与根的关系．
12-3【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
根据一元二次方程有实数根则，从而得出关于m的不等式，解之即可．
详解:
解：根据题意得：，
解得：；
故．
点睛:
本题考查的是根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式之间的关系是解决本题的关键．
12-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据一元二次方程根的判别式，即可求解．
详解:
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
故
点睛:
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
12-5【提升】 【正确答案】 或-0.125
【试题解析】 分析:
根据根与系数的关系得到x1+x2=-2m，x1x2=，再由x12+x22=变形得到（x1+x2）2-2x1x2=，即可得到4m2-m=，然后解此方程即可．
详解:
解：根据题意得x1+x2=-2m，x1x2=，
∵x12+x22=，
∴（x1+x2）2-2x1x2=，
∴4m2-m=，
∴m1=-，m2=，
∵Δ=16m2-8m＞0，
∴m＞或m＜0时，
∴m=不合题意，
故．
点睛:
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，．
12-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据一元二次方程中根与系数的关系可以表示出两个根的和与积，代入即，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
详解:
解：∵、是方程的两个根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
当时，方程为，，不合题意舍去；
当时，方程为，，符合题意．
∴所求k的值为．
故．
点睛:
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则，．注意：运用根与系数的关系的前提条件是：一元二次方程的根的判别式．
13-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
连接，过点作于点，由题意求得，根据定义以及旋转即可求得的取值范围
详解:
如图，连接，过点作于点，

根据题意，O为正方形中心，
，
，
当点落在上时，点到正方形的最小距离为，
当点落在上时，点到正方形的最小距离为，

故
点睛:
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，理解题意是解题的关键．
13-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由旋转的性质可得： 再利用勾股定理可得答案．
详解:
解： 正方形，

旋转角：


故
点睛:
本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
13-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
如图，连接，将线段绕点C逆时针旋转得，连接，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，求得，于是得到结论．
详解:
解：如图，连接，将线段绕点C逆时针旋转得，连接，，
，
则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵正方形中，，O是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴线段OF的最小值为．
故
点睛:
本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．
13-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由旋转可得为直角可得出由得到为可得出再由利用可得出三角形与三角形全等由全等三角形的对应边相等可得出则可得到正方形的边长为用求出的长再由求出的长设可得出在直角三角形中利用勾股定理列出关于的方程求出方程的解得到的值即为的长
详解:
解逆时针旋转得到
，
三点共线
，
，
，
，
在和中，

，
，
设
且
，
，
，
在中由勾股定理得，
，
解得：．
故．
点睛:
此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
13-5【提升】 【正确答案】 ②③
【试题解析】 分析:
如图，连接，根据轴对称的性质得到，，根据旋转的性质得到，．求得，根据全等三角形的性质得到，根据正方形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论；
详解:
解：如图，连接，

与关于所在的直线对称，
，
按顺时针方向绕点旋转得到，
，
，
，
，
故①错误；
当时，有最小值，此时，
，
，
三点共线，
即有最小值时，点在对角线上，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确；
在和中，
，
（SAS），
，
∵四边形是正方形，
．
，
，
在Rt中， ，
，
故③正确；
当为中点时，，
，
又，
，
点不在的垂直平分线上，
所在直线不会垂直平分，
故④错误；
故②③．
点睛:
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
13-6【提升】 【正确答案】 ①③或③①
【试题解析】 分析:
①先用勾股定理求得，则易得，再结合，可得答案；
②将绕点A顺时针旋转得，证明，再利用四边形内角和及邻补角关系，可证得结论；
③由，可得，从而将的三边相加即可得答案；
④设正方形的边长为，则，，利用勾股定理列出关于a的方程，求出a的值，可证得结论．
详解:
解：①∵正方形中，，
∴
当时，

∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，故①正确；
②如图，

将绕点A顺时针旋转得，
则，
在和中，
，，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
不一定等于，故②错误；
③∵，
∴，
∴的周长为：
，
∵和均为正方形的边长，故的周长不变，故③正确；
④设正方形的边长为，则，，
根据解析③可知， ，
∵，
即，
解得：或（舍去），
∴，故④错误；
综上①③都正确，
故①③．
点睛:
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识点，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，本题具有一定的综合性．
14-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先求出，再根据扇形的面积公式求解即可．
详解:
解：∵正方形，
，
S阴影 ．
故 ．
点睛:
本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，综合掌握以上知识点并熟练运用是解题的关键．
14-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先求出扇形BCD的面积，梯形CEFD的面积，三角形BEF的面积，进而即可求解．
详解:
解：∵扇形BCD的面积=，
梯形CEFD的面积=，
三角形BEF的面积=，
∴阴影部分面积=扇形BCD的面积+梯形CEFD的面积-三角形BEF的面积=．
故．
点睛:
本题主要考查扇形面积公式，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
14-3【巩固】 【正确答案】 π或
【试题解析】 分析:
根据正方形的性质得出AD=AB=CD=BC=2，∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，根据勾股定理求出BD，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形BDE+S△ABD-S△BCD-S扇形ADO，再求出答案即可．
详解:
解：∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为2，

∴AD=AB=CD=BC=2，∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，
∴BD= ，
∴阴影部分的面积S=S扇形BDE+S△ABD-S△BCD-S扇形ADO
=
=π，
故π．
点睛:
本题考查了扇形的面积计算，正方形的性质和勾股定理等知识点，注意：①半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S=，②正方形的四个角都是直角，每条对角线平分一组对角，正方形的四条边都相等．
14-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
求出由点O，D，G围成的不规则图形面积为：，再求出扇形ADE的面积为： ，两者相加即可．
详解:
解：由图可知：阴影部分的面积可以分成两部分：扇形ADE，以及由点O，D，G围成的不规则图形面积，
∵ABCD是正方形，且AB=1，
∴，，
∴由点O，D，G围成的不规则图形面积为：，
∵，
∴扇形ADE的面积为： ，
∴阴影部分的面积为：．
故
点睛:
本题考查求阴影部分面积，正方形性质，扇形面积公式，勾股定理，解题的关键是求出扇形ADE的面积和由点O，D，G围成的不规则图形面积．
14-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
连接OG，先证明△HOF是等腰直角三角形，推出HG＝OF，证明Rt△DHG≌Rt△EOF推出图中阴影部分的面积即为以DG为直径的半圆的面积，据此求解即可．
详解:
连接OG，

∵四边形DEHP和PHFG都是正方形，
∴DG＝EF，∠DHG＝90°，PG＝PH＝HF＝DP＝EH，
∵∠AOC＝90°，OB平分∠AOC，
∴△HOF是等腰直角三角形，
∴OH＝HF＝PG＝PH，
∴HG＝OF，
在Rt△DHG和Rt△EOF中，
，
∴Rt△DHG≌Rt△EOF（HL），
∴图中阴影部分的面积即为以DG为直径的半圆的面积，
设OH＝HP＝PG＝x，则OP＝2x，
在Rt△OPG中，OG2＝OP2+PG2，
∴52＝4x2+x2，解得x或（负值不合题意，舍去），
∴S阴影π•（）2π．
故．
点睛:
本题主要考查了求不规则图形面积，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，正方形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．
14-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC-AB1=2-2，进而求出，再求出，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．
详解:
连结DC1，AC1，

∵∠CAC1=∠DCA=∠COB1=∠DOC1=45°，
∴∠AC1B1=45°，
∴∠ODC1=90°，
∵∠ADC=90°，
∴A，D，C1在一条直线上，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=，∠OCB1=45°，
∴CB1=OB1，
∵AB1=2，
∴CB1=OB1=AC-AB1=-2，
∴=•OB1•CB1=×(-2)×(-2)=6-4，
∵=AB1•B1C1=×2×2=2，
∴图中阴影部分的面积=

，
故．
点睛:
本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．
15-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据折叠的性质可得，，设，则，由线段中点可得，在中，利用勾股定理可得，，利用相似三角形的判定定理及性质可得，，代入求解，同时根据线段间的数量关系即可得出结果．
详解:
解：将长方形纸片ABCD沿着MN折叠，使点A落在BC边上点处，
∴，，
设，则，
∵是BC的中点，
∴，
在中，
，
即，
解得：，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故
点睛:
题目主要考查长方形中的折叠问题，包括勾股定理，相似三角形的判定及性质等，结合图形，熟练掌握运用折叠的性质及相似三角形的性质是解题关键．
15-2【基础】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
连接EF，根据已知条件，利用“HL”证明，得出DF=GF，设，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可．
详解:
解：连接EF，如图所示：

∵四边形ABCD为矩形，
∴，，，
是的中点，
,
沿折叠后得到，
，，，
，，
∵在和中，
，
，
设，则，，
在中，，

解得．
故．
点睛:
本题主要考查了了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，作出辅助线，构造全等三角形，证明DF=GF，是解题的关键．
15-3【巩固】 【正确答案】 4或9
【试题解析】 分析:
连接BE，当点D的对应点恰好落在上时，设，由折叠证明Rt△ABF和Rt△BF，得到，列方程计算即可．
详解:
当点E在线段CD上时，
连接BE，设

∵在矩形中，，
∴，
∴
∵点F为的中点，
∴
∵将沿直线折叠，若点D的对应点恰好落在上，
∴，，
∴
在Rt△ABF和Rt△ABF中
∴Rt△ABF和Rt△BF（HL）
∴
∴，解得
即
当点E在C点下方时，
连接BE，设

∵在矩形中，，
∴，
∴
∵点F为的中点，
∴
∵将沿直线折叠，若点D的对应点恰好落在上，
∴，，
∴
在Rt△ABF和Rt△ABF中

∴Rt△ABF和Rt△BF（HL）
∴
∴，解得
即
综上所述，的长为4或9
故4或9
点睛:
本题考查图形的折叠问题，解题的关键是作出符合题意的图形分类讨论，和证明三角形全等从而得到方程．
15-4【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
分点在上和点在上两种情况，当点在上时，证明，利用对应边成比例即可求解；当点在上时，可得垂直平分，再证，利用对应边成比例即可求解．
详解:
解：①如图1所示，当点在上时，

由勾股定理得， ，
由折叠可得，，
∴，
由，，可得，
∴，即，
解得；
②如图2所示，当点在上时，

由，，可得垂直平分，
∴，
∴，
由，，可得，
∴，即，
解得，
∴；
综上所述，的长为或．
故或．
点睛:
本题考查矩形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质，注意分情况讨论是解题的关键．
15-5【提升】 【正确答案】 或15
【试题解析】 分析:
分两种情况求解：①在线段上时，如图1，连接，，延长交于，四边形是菱形，四边形是矩形，可知的线段长，证明，，进而可求线段长；②在射线上时如图2，，延长交于，过作于，于，过程同（1），证明，，进而可求线段长．
详解:
解：①在线段上时，如图1，连接，，延长交于，

∵四边形是菱形，点M，N分别为边CD，AB的中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，，
由折叠的性质可知，，，
由勾股定理得，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴即，
解得，
∴；
②在射线上时如图2，，延长交于，过作于，于，

由题意知，四边形是矩形，
由折叠的性质可知，，，
，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴即，
解得，
∴；
综上所述，的长为或15．
点睛:
本题考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形相似．解题的关键在于对知识的熟练掌握，明确线段的数量关系并分情况求解．
15-6【提升】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
分两种情况进行讨论，①当点在对角线上时，点和点重合，勾股定理求得；②当点在对角线上时，连接，过点作于点, 过点 作 于点 ，在 Rt 中, 证明，即可求得
详解:
如图，①当点在对角线上时，点和点重合，如解图 1 所示.
，，
四边形是矩形，，
，
折叠，
，

②当点在对角线上时，连接，过点作于点, 过点 作 于点 , 如解 图 2 所示.

同理可得.
在 Rt 中，


.








.
.
综上所述, 线段 的长为 或 .
故或
点睛:
本题考查了矩形的折叠问题，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．
16-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
首先把第一个括号里面的分式通分，然后把括号外面的分式分母用平方差进行因式分解，最后进行约分，再进行简单整式乘法的计算.
详解:
原式=

故答案为
点睛:
本题需要注意的是通分时要找准最简公分母，约分时先把分子分母因式分解，得到各个因式乘积的形式，再找相同的因式进行约分.最后检查约分有无漏掉因式.
16-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据分式的混和运算法则求解即可．
详解:
解：


．
点睛:
本题主要考查了分式的混合计算，掌握分式混合运算法则和顺序是解题的关键．
16-3【巩固】 【正确答案】 （1）1﹣x；（2）．
【试题解析】 分析:
(1)先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；
(2)先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得．
详解:
解：（1）原式＝
＝1﹣x；
（2）原式＝(）•
＝
＝．
点睛:
本题考查分式方程的混合计算,关键在于熟练掌握分式方程的运算法则.
16-4【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）
【试题解析】 分析:
（1）根据分式的混合运算法则即可求解；
（2）根据分式的混合运算法则即可求解．
详解:
解：(1)原式＝·(x－2)＝
(2)原式＝÷＝·＝．
点睛:
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．
16-5【提升】 【正确答案】 （1）；（2）；（3）；（4）无解
【试题解析】 分析:
（1）根据同分母分式的加法法则计算即可；
（2）根据分式的加减乘除混合运算法则化简即可；
（3）按照解分式方程的步骤解方程，注意要检验；
（4）按照解分式方程的步骤解方程，注意要检验．
详解:
解：（1）原式


，
（2）原式
．
（3）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（4）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
点睛:
本题考查分式的加减乘除混合运算，解分式方程，正确计算是解题的关键．
16-6【提升】 【正确答案】 1、因式分解、分式的混合运算法则、不等式组的解法（答案不唯一）
2、通分时括号中第二项的变形容易出现错误；代入时把代入计算（答案不唯一，写出两个即可）
3、；1，6(答案不唯一)
【试题解析】 分析:
（1）根据运算涉及到的知识点回答其中的三条即可；
（2）根据运算中容易出现的错误回答出其中的两条即可；
（3）分别化简分式和解不等式组，选择合适的值代入即可得出结论．
解：因式分解、分式的混合运算法则、不等式组的解法（答案不唯一，写出三个即可）；
通分时括号中第二项的变形容易出现错误；代入时把代入计算；（答案不唯一，写出两个即可）；

=
=
=；
由解得，
∵，
当时，，
故；1，6(答案不唯一).
点睛:
本题考查了分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题关键是理解题意，正确求解．
17-1【基础】 【正确答案】 1、中位数为7环 2、乙比较稳定，应选乙比赛
【试题解析】 分析:
（1）求出a的值，再排序，找出第5、6位的两个数的平均数，即为中位数；
（2）求出乙的方差，与甲的方差比较，得出答案．
，
∵乙的成绩数据排列如下：2，6，6，7，7，7，8，9，9，9．
∴乙成绩的中位数为7环．
，
．
∴乙比较稳定，应选乙比赛．
点睛:
此题考查了平均数、中位数、方差的意义和计算方法，解题的关键是掌握各个统计量的意义和计算方法．
17-2【基础】 【正确答案】 1、88，95 2、七年级的成绩较好，理由见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可；
（2）从平均数和方差两个方面进行描述即可．
解：把七年级的成绩从低到高排列为75，81，81，85，86，90，92，93，95，96，处在第5名和第6名的成绩分别为，
∴七年级的中位数；
∵八年级成绩中95出现了3次，出现的次数最多，
∴八年级的众数，
故88，95；
解：七年级的成绩较好，理由如下：
∵七年级的平均数比八年级的大，且七年级的方差比八年级的小，
∴七年级的成绩较好．
点睛:
本题主要考查了中位数，方差，平均数，众数，灵活运用所学知识是解题的关键．
17-3【巩固】 【正确答案】 1、0，6，0，3，1
2、56.5； 3、南关区这十天中空气质量表较好；说明见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据空气质量指数的范围即可完成；
（2）把南关区的空气质量数据按大小排列，中间第5个、第6个数据的平均数就是中位数；
（3）从平均数与中位数两个方面说明即可作出判断．
解：根据给出的数据补充表格如下：
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
朝阳区
0
6
0
3
1
南关区
4
3
2
0
1
解：按大小排列，中间两个数据分别为54、59，其平均数为：，则南关区空气质量的中位数是56.5；
解：南关区这十天中空气质量表较好；朝阳区的空气质量指数的平均数高于南关区空气质量指数的平均数，
朝阳区的空气质量指数的中位数高于南关区空气质量指数的中位数，
从而得出南关区这十天空气质量比较好．
点睛:
本题考查了统计表、中位数、平均数及方差，利用统计量作决策，关键是掌握中位数，平均数和方差的意义．
17-4【巩固】 【正确答案】 整理、描述数据：；分析数据：；得出结论：a．600；b．答案不唯一，详见解析
【试题解析】 分析:
收集数据：根据B学校20名学生测试成绩数据可直接得出a、b、c、d、e、f答案；
分析数据：B组有20人，所以中位数为第10和第11个数的平均数，所以根据表格可知，第10和第11个数为=80.5，得出m的值；根据B学校数据判断出众数n的值．
分析数据：a：样本中B校区九年级数学优秀学生人数为12人，优秀率为 估计B学校体育达标优秀的学生人数为．
b．答案不唯一，言之有理即可．
详解:
解：整理、描述数据，根据B学校20名学生测试成绩可得：

分析数据：∵ B组有20人，所以中位数为第10和第11个数的平均数，所以根据表格可知，第10和第11个数为：根据B组数据判断出众数n=81；
得出结论：a．∵样本中B校区九年级数学优秀学生人数为12人，优秀率为 估计B学校体育达标优秀的学生人数为（人）
b．答案不唯一，言之有理即可．可以推断出A学校体育达标水平较高，理由如下：
①A学校体育达标测试中，测试成绩的平均数较高，表示A学校体育达标水平较高；
②A学校体育达标测试中，没有学校体育达标不合格的学生．
可以推断出B学校体育达标较高，理由如下：
①B学校体育达标测试中，测试成绩的中位数较高，表示B学校体育达标水平优秀的员工较多；
②B学校体育达标测试中，测试成绩的众数较高，表示B学校体育达标水平较高．
点睛:
本题考查了统计图，熟练掌握统计图的意义以及求中位数、众数，用样本估计总体等是解题的关键．
17-5【提升】 【正确答案】 1、
2、九年级学生掌握防“新冠”安全知识更好，理由见解析
3、
【试题解析】 分析:
(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到、、的值；
(2)根据表格中的数据，可以解答本题；
(3)根据表格中的数据，可以计算出参加此次测试活动获得成绩优秀的学生人数是多少．
解：对于八年级名学生的测试成绩可知，得到分的最多，共个，
所以，众数为，即；
把九年级名学生的测试成绩按大小顺序排列，处在最中间的是分，故中位数是分。
即；
九年级名学生的测试成绩分及以上人数所占百分比为：，
即，，的值分别为；
故．
八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好，
理由：由于八年级学生得分在分及以上人数所占百分比为%，而九年级学生得分在分及以上人数所占百分比为，
故九年级学生掌握防“新冠”安全知识更好；
由题意可得，
(人)，
答：估计参加此次测试活动获得成绩优秀的学生人有人．
点睛:
本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17-6【提升】 【正确答案】 1、88、91、81.95；
2、450人； 3、甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高
【试题解析】 分析:
（1）将甲学校20名学生数学成绩重新排列，再根据中位数和众数及平均数的概念求解即可得出a、b、c的值；
（2）依据甲学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得到有600名八年级学生中这次考试成绩80分以上人数；
（3）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．
解：将甲学校20名学生数学成绩重新排列如下：
31、44、71、72、77、81、85、85、86、88、88、89、90、91、91、91、92、93、95、97，
所以甲学校20名学生数学成绩的中位数，众数b=91，
乙学校20名学生数学成绩的平均数为：
c=×（84+93+66+69+76+87+77+82+85+88+90+88+67+88+91+96+68+97+59+88）
=81.95；
故88、91、81.95；
解：若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为：
600×=450（人），
故450人；
解：可以推断出甲学校学生的数学水平较高，
理由为：两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
故甲；两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
点睛:
本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题．
18-1【基础】 【正确答案】 海里
【试题解析】 分析:
根据题意可知，再利用锐角三角函数关系得出的长，即可得出的长．
详解:
解：如图所示，过点作于点，
∴，
∵货轮从处观测到灯塔位于它的东北方向，货轮继续向北航行海里到达处，观测到灯塔位在它的北偏东，
∴，，，
∴，
∴，
∴（海里）
∴此时货轮到灯塔的距离为海里．

点睛:
本题主要考查方向角问题，考查了锐角三角函数，三角形外角的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半．根据题意作出适当的辅助线是解题关键．
18-2【基础】 【正确答案】 A港与B港相距海里．
【试题解析】 分析:
先作于点C，根据题意求出，从而得出的值，得出的值，即可求出答案．
详解:
解：作于点C，

由题意得，
∴海里，
∵乙货船从B港沿西北方向出发，
∴，，
∴海里，
∴海里，
答：A港与B港相距海里．
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解．
18-3【巩固】 【正确答案】 我方军舰大约需要10小时到达C岛
【试题解析】 分析:
过点A作于D，利用正切的定义表示出、，列出方程，解方程即可．
详解:
解：过点A作于D，
由题意知，，，，
设，
在中，∵，∴，
在中，∵，∴，
∵，，解得：，
∴，∴，∴，
答：我方军舰大约需要10小时到达C岛．

点睛:
本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
18-4【巩固】 【正确答案】 能到达宾馆
【试题解析】 分析:
过作于，由含角的直角三角形的性质求得的长，再在中，求出的长，然后由时间路程速度求出他到达宾馆需要的时间，与10分钟比较即可．
详解:
解：过作于，

由题意可得：，，米，
（米），
在中，，
（米），
这名工作者以100米分的速度从处返回宾馆，
他到达宾馆需要的时间为（分）分，
这名工作者在10分钟内能到达宾馆．
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
18-5【提升】 【正确答案】 1、货船与灯塔A之间的最短距离为48海里；
2、B、C之间的距离为28海里．
【试题解析】 分析:
（1）过点A作延长线，根据垂线段最短即可知是船离灯塔最近的距离，再利用三角函数值即可求得答案；
（2）利用三角函数值分别求出和的长，即可得到B、C之间的距离．
解：过点A作，
根据垂线段最短可知，货船与灯塔A之间的最短距离为，
在中，，
A、C之间的距离是60海里，
，
，
即货船与灯塔A之间的最短距离为48海里；
解：在中，，，
，
，，
，
，
，
，
B、C之间的距离为28海里．
点睛:
本题考查了垂线段最短，三角函数，准确理清题中各线段的关系，灵活运用三角函数值是解题关键．
18-6【提升】 【正确答案】 1、A、B之间的路程为米；
2、此车超过了金水大道60千米/时的限制速度
【试题解析】 分析:
（1）过P作交于D，据已知和特殊角的三角函数值求得，的长，从而得出AB的长；
（2）根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为2秒，求出小汽车的速度，即可得出答案
过P作交于D，

由题意得：，
∵点A在点P的南偏西方向上，点B在点P的南偏西方向上，
∴点P在点A的北偏东方向上，点P在点B的北偏东方向上，
∴，，，
∴，
，
∴
即A、B之间的路程为米；
小汽车的速度为
∴此车超过了金水大道60千米/时的限制速度．
点睛:
此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、锐角三角函数，注意时间之间的换算．
19-1【基础】 【正确答案】 （1）y=；（2）每月应还款0.4万元．
【试题解析】 分析:
（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）把x=180代入求出答案．
详解:
（1）设y与x的函数关系式为：y=（k≠0），
把P（144，0.5），代入得：0.5=，
解得：k=72，
∴y与x的函数解析式为：y=；
（2）当x=180时，y==0.4（万元），
答：则每月应还款0.4万元．
点睛:
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．
19-2【基础】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）根据它的密度跟它的体积成反比例可求出该气体的质量，从而即可得出与V的函数关系式；
（2）将代入（1）所求函数关系式，求值即可．
根据题意可求出该气体的质量为，
∴与V的函数关系式为：；
将，代入，得：．
∴此时这种气体的密度．
点睛:
本题考查反比例函数的实际应用．根据题意求出反比例函数的解析式是解题关键．
19-3【巩固】 【正确答案】 1、，；
2、有效，理由见解析
【试题解析】 分析:
（1）消杀时，设y=kx(k≠0)，把点(8，6)代入即可，从图上即可得此时自变量x的取值范围；消杀后，设，把点(8，6)代入即可；
（2）把y=3分别代入正比例函数与反比例函数中，可求得对应的自变量x的值，即可得到起始与结束时间，从而可作出判断．
∵消杀时，与时间成正比例
∴设y=kx(k≠0)
把点(8，6)代入得：8k=6
解得：
∴
由图知此时自变量x的取值范围为
∵消杀后与成反比例
∴设
把点(8，6)代入反比例函数解析式中，得
∴m=48
∴
故，；
当y=3时，，则x=4；当y=3时，，则x=16
即消杀3分钟后开始有效，16分钟后失效
所以持续时间为：16-4=12（分钟）>10分钟
所以此次消杀有效
点睛:
本题是反比例函数的应用，考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，求自变量的值，关键是确定函数关系式．
19-4【巩固】 【正确答案】 1、（x≥16），；
2、至少在60分钟内不能；
【试题解析】 分析:
（1）由（24，8）可得反比例函数解析式，进而可得A点坐标，再由A点坐标可得正比例函数解析式；
（2）根据函数图象求得y≥3时，自变量的取值范围，再计算时间差即可解答；
解：设反比例函数解析式为，
将代入解析式得，
∴反比例函数解析式为，
将代入解析式得，，，
故点坐标为，
∴反比例函数解析式为（x≥16），
设正比例函数解析式为，
将代入得：，
∴正比例函数解析式为，
解：由可得：当时，，
由可得：当y=3时，x=4，
由函数图象可得：当4≤x≤64时，y≥3毫克，
∵64-4=60分钟，
∴师生至少在60分钟内不能进入教室；
点睛:
本题考查了反比例函数解析式，正比例函数解析式，一元一次不等式的应用，掌握数形结合的思维是解题关键．
19-5【提升】 【正确答案】 （1）；，；（2）1；（3）两种药品均起疗效的时长为．
【试题解析】 分析:
（1）根据题意列方程（组）即可得到结论；
（2）把y2＝3.5代入y2＝−x2＋3x＋得到x1＝0，x2＝6，把x＝6代入y1＝即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到结论．
详解:
解：（1）∵点在，
∴
∵抛物线的顶点坐标为，
∴
∵也在抛物线上，
∴
解之得，，
∴，
∴；
（2）由题意得，
解之得，(舍去)，
当，；
（3）由题意得，，
解之得，
由图象得，产品的疗效时间范围是
当时，，
当，，
由图象得，A产品的疗效时间范围是
由于，，
所以这两种药品均起疗效的时长为．
点睛:
主要考查利用反比例函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
19-6【提升】 【正确答案】 1、
2、这种蔬菜一天内最适合生长的时间为
3、恒温系统最多可以关闭，才能使蔬菜避免受到伤害
【试题解析】 分析:
（1）当时，设双曲线的解析式为，把的坐标代入，得出，解出即可得出答案；
（2）根据待定系数法求出线段解析式，再根据题意：大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，结合图象，把代入线段的解析式，得出时间，再把代入（1）中双曲线，得出时间，两时间相减，即可得出答案；
（3）先求解时，对应的双曲线函数图象上点的横坐标，再利用坐标含义可得答案．
解：当时，设双曲线的解析式为，
∵过双曲线，
∴把的坐标代入，
可得：，
解得：，
∴函数表达式为：；
解：设线段解析式为，
∵线段过点，，
代入得，
解得：，
∴解析式为：，
∵大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，
当时，代入，
可得：，
解得：，
当，代入，
可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∵（），
∴这种蔬菜一天内最适合生长的时间为；
解：当时，可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴（），
∴恒温系统最多可以关闭，才能使蔬菜避免受到伤害．
点睛:
本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式和一次函数解析式，反比例函数的性质，理解反比例函数图象上的点的坐标含义是解本题的关键．
20-1【基础】 【正确答案】 1、冰墩墩60个，雪容融40个
2、多进一些冰墩墩毛绒玩具，少进一些雪容融毛绒玩具
【试题解析】 分析:
（1）设购进冰墩墩x个，雪容融y个，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进冰墩墩x个，利润为y元，根据题意表示出y，然后根据一次函数的性质求解即可．
设购进冰墩墩x个，雪容融y个．
依题意得：，
解得：．
答：购进冰墩墩60个，雪容融40个；
设购进冰墩墩x个，利润为y元，
根据题意的：，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴做为商场经理为了获得最大利润，应该多进一些冰墩墩毛绒玩具，少进一些雪容融毛绒玩具．
点睛:
此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
20-2【基础】 【正确答案】 (1)50元;40元 (2)见解析
【试题解析】 分析:
（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种树m棵，则购买乙种树（200-m）棵，,总费用为w元，可得w=,根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再函数的性质，即可找出最省钱的购买方案．
详解:
解:(1)设甲种树和乙种树的单价分别为x元､y元
由题意得:
解得
答:甲种树和乙种树的单价分别为50元和40元,
(2)设购买甲种树m棵,总费用为w元.
由题意得w=,
∵10>0,
∴w随m的减小而减小.
又∵,
解得,
∴当m=67时,,
此时,200–m=133.
答:当购买67棵甲种树,133棵乙种树时最省钱
点睛:
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一次函数的及自变量取值范围．
20-3【巩固】 【正确答案】 1、每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；
2、种植A花卉250盆，B花卉150盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为16500元．
【试题解析】 分析:
（1）设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据“5盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为390元，4盆A种花卉和5盆B种花卉的种植费用为420元”列二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设种植A种花卉的数量为m盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据“两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆”列不等式求得m的范围，再求得w与m的关系式，利用一次函数的性质求解．
解：设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，得，
解这个方程组，得
答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；
解：设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为盆，种植两种花卉的总费用为w元，
根据题意，得，
解得，
，
∵，
∴w随m增大而减小，
当时，．
答：种植A花卉250盆，B花卉150盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为16500元．
点睛:
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
20-4【巩固】 【正确答案】 1、每件纪念册的进价是50元，每件吉祥物的进价是200元；
2、购入纪念册167件，吉祥物333件时，商店获得利润最高．
【试题解析】 分析:
（1）设每件纪念册的进价是x元，每件吉祥物的进价是y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设购入纪念册为m件时，商店获得利润最高，此时吉祥物为件，由题意得：，根据题意可知每件纪念册的利润为元，每件吉祥物的利润为元，设商店获得利润，
根据一次函数的性质可知当时，y取得最大值，进而可得出答案．
解：设每件纪念册的进价是x元，每件吉祥物的进价是y元，
，
解得：，
答：每件纪念册的进价是50元，每件吉祥物的进价是200元；
解：设购入纪念册为m件时，商店获得利润最高，此时吉祥物为件，
由题意得：，
解得：，
每件纪念册的利润为元，每件吉祥物的利润为元，
设商店获得利润，
∵，
∴当时，y取得最大值，
∴件，
∴购入纪念册167件，吉祥物333件时，商店获得利润最高．
点睛:
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和一次函数，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
20-5【提升】 【正确答案】 （1）普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元；（2）该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元.
【试题解析】 分析:
详解:
试题分析：（1）设普通床位和高档床位每月收费为x，y元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）设安排普通床位a张，根据题意列出不等式解答即可；
试题解析：
解：（1）设普通床位月收费为x元，高档床位月收费为y元．
根据题意得：
解之得：
答：普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元．
（2）设：应安排普通床位a张，则高档床位为（500－a）张．
由题意：0.7×(500－a)≤0.9×a
解之得： a≥350
每张床位月平均补贴＝2400÷12＝200元
设月利润总额为w，根据题意得：
w=90%×800a+70%×3000(500－a)－90%×1200a－70%×2000(500－a)+200a×90%+200(500－a)×70% = －1020a+420000
∵k＝－1020<0
∴w随着a的增大而减小
∴当a＝350时，w有最大值＝ －1020×350+420000＝63000
答：应该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元
20-6【提升】 【正确答案】 1、A、B两款钥匙扣分别购进200和100件
2、购进A款400件，购进B款400件时利润最大，最大为10800元
3、B款钥匙扣售价为30元一件时，平均每天销售利润为90元
【试题解析】 分析:
（1）设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，根据等量关系式：A款钥匙扣+A款钥匙扣=300件，A款钥匙扣总花费+A款钥匙扣总花费=8500元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进A款钥匙扣m件，则购进B款钥匙扣件，销售利润为w元，根据进货总价不高于22000元列出关于m的不等式，求出m的取值范围，根据利润=售价-进价列出w关于m的函数关系式，求出最大利润即可；
（3）设B款钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售件，每件的利润为元，根据单个的利润×销售量=总利润90元，列出方程，解方程即可．
解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，
由题意可知：，
解出：，
答：A、B两款钥匙扣分别购进200和100件．
解：设购进A款钥匙扣m件，则购进B款钥匙扣件，
由题意可知：，解出：，
设销售利润为w元，则，
∴w是关于m的一次函数，且，
∴w随着m的增大而增大，
当时，销售利润最大，最大为（元），
答：购进A款400件，购进B款400件时利润最大，最大为10800元．
解：设B款钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售件，每件的利润为元，
由题意可知：，
解出：，，
因为要尽快减少库存，所以不合题意，舍去；
答：B款钥匙扣售价为30元一件时，平均每天销售利润为90元．
点睛:
本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程、不等式、函数关系式．
21-1【基础】 【正确答案】 1
【试题解析】 分析:
连接，推出，故，故可得的长，即可得出的长．
详解:
解：如图所示，连接，
∵是的切线，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．

点睛:
本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是得到．
21-2【基础】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
利用垂径定理得到：，圆周角定理：，证明，利用对应边对应成比例进行计算即可．
详解:
解：∵是⊙O的直径，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴，
∴．
点睛:
本题考查垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定和性质．熟练掌握垂径定理和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．
21-3【巩固】 【正确答案】 1、证明见解析 2、的长为14
【试题解析】 分析:
（1）根据切线的性质可得，可得，进而根据三角形内角和定理可得，等量代换可得，；
（2）延长交于，连接，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，进而即可求解．
证明：连接，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∵，

∴，
∴；
解：延长交于，连接．
∵为直径，
∴，
∵，
∴
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得，．
∴．
所以的长为14．

点睛:
本题考查了切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
21-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）由圆周角定理得出∠ABC=90°，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质得出结论；
（2）证明△CPQ∽△PBQ，由相似三角形的性质得出 ，则可求出答案．
证明：∵AC为的直径，
∴，
∵BP平分∠ABC，
∴，
∴．
∵OP＝OC，
∴，
∴
解：∵PQ是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
点睛:
本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
21-5【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、
【试题解析】 分析:
（1）利用等腰三角形的性质可得，再利用同弧所对的圆周角相等可得，即可解答；
（2）利用切线的性质可得，利用圆内接四边形对角互补以及平角定义可得，再利用（1）的结论可得，然后可证，最后利用平行线的性质可得，即可解答；
（3）根据直径所对的圆周角是直角可得，从而在中，利用勾股定理求出的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可证，然后利用相似三角形的性质可求出的长即可解答．
证明：连接，

，
，
，
；
证明：与相切于点，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：是的直径，
，
，，
，
，，
，
，
，
．
点睛:
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及圆周角定理是解题的关键．
21-6【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、①见解析；②
【试题解析】 分析:
（1）以点为圆心，以任意长度为半径作弧，交线段于点，再分别以为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，作射线交于点，交于点，交于点，连接即可；
（2）①利用“”证明即可；②连接，首先利用等腰三角形“三线合一”的性质求得，根据，可得，，再根据平行线分线段成比例定理可得，即可求得，，，然后在中，由勾股定理可得，再根据，可得，即可求得，故，由可获得答案．
解：如图所示；
①证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵与相切于点，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴；
②如图，连接，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∵，为圆心，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题主要考查了尺规作图-作垂线、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
22-1【基础】 【正确答案】 1、，
2、或
【试题解析】 分析:
（1）根据抛物线和直线都经过点，利用待定系数法可以求得抛物线和一次函数的解析式；
（2）根据图像可知直线在抛物线下方的两段区间是或者；因此得到不等式的解集．
解：∵抛物线与直线经过点
∴将代入解得：
解得：
∴将代入解得：
∴
∴，
解：∵根据图像可知抛物线与直线有两个交点，
∴
∴解得：，
∴
∴
∵图像可知直线在抛物线下方的范围是：或者
∴不等式的解集:或者
点睛:
本题考查了一次函数与二次函数的交点；函数与方程；函数与不等式等方面的知识点，理解函数与方程、不等式之间的关系是解题的关键．
22-2【基础】 【正确答案】 1、，，；
2、．
【试题解析】 分析:
（1）首先把的坐标代入一次函数解析式即可求得的值，根据对称轴即可得到一个关于和的式子，然后把代入二次函数解析式，解所得到的两个式子组成的方程组即可求得和的值；
（2）解一次函数解析式和二次函数解析式组成的方程组，求得的坐标，然后根据图象求解．
解：把代入一次函数解析式得：，解得：，
根据题意得：，
解得：；
解：∵，，
∴一次函数与二次函数
解方程组，
解得：或．
则点的坐标是．
根据图象可得不等式的解集是：．
点睛:
本题考查了二次函数与不等式的关系，理解二次函数的对称轴的解析式，正确求得B的坐标是关键．
22-3【巩固】 【正确答案】 1、；
2、
3、或
【试题解析】 分析:
（1）把点代入，可求出b的值，可得到一次函数的解析式，再求出二次函数的对称轴为直线，可得点B的坐标，再把点A，B的坐标代入二次函数的解析式，即可求解；
（2）直接观察图象，即可求解；
（3）根据题意可得点M的坐标为，点N的坐标为，
当点N位于一次函数的图象上时，可得或，当点M位于一次函数的图象上时，由（1）得：或1，再结合图象，即可求解．
解：把点代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
把代入得：
，
∴点B的坐标为，
把点，代入得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为；
解：观察图象得：当时，二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，
∴不等式的解集为；
解：∵点M的横坐标为m，
∴点M的坐标为，
∵点M向右平移1个单位长度得到点N，
∴点N的坐标为，
当点N位于一次函数的图象上时，有
，
解得：或，
当点M位于一次函数的图象上时，
由（1）得：或1，

结合图象得：若线段与一次函数图象有交点，点M横坐标m的取值范围为或．
点睛:
本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了求二次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
22-4【巩固】 【正确答案】 1、；
2、或
3、或
【试题解析】 分析:
（1）用待定系数法即可求解；
（2）先求出点的坐标，再观察函数图像即可求解；
（3）分类求解确定的位置，进而求解．
解：∵抛物线与直线相交于点和点，
∴，，
解得：，．
故；．
由（1）得，直线的解析式为，抛物线的解析式为，
∵点和点是直线和抛物线的交点，
∴，
解得：，，
由图像可知：点在第二象限，
∴，
从图像看，不等式的解集为或．
∴点的坐标为，不等式的解集为或．
∵点向左平移个单位长度得到点，
∴，
①当点在线段上时，线段与抛物线只有一个公共点，
∵，而点、的水平距离是，故此时只有一个交点，即；
②当点在点的左侧时，线段与抛物线没有公共点；
③当点在点的右侧时，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵点是直线上的一个动点，
当时，得：，解得：，
∴当时，抛物线和线段交于抛物线的顶点，即时，线段和抛物线只有一个公共点，
综上所述，若线段与抛物线只有一个公共点，则点的横坐标的取值范围为或．
∴点的横坐标的取值范围为或．
点睛:
本题考查二次函数的综合运用，用待定系数法确定二次函数和一次函数的解析式，图像上点的坐标特征，二次函数和一次函数的交点，用图像法解不等式，二次函数的性质等知识点，其中（3）中分类求解确定的位置是解题的关键．
22-5【提升】 【正确答案】 1、，
2、或
3、或
【试题解析】 分析:
（1）先用待定系数法求出抛物线解析式，再求出点B的坐标，再求直线的解析式；
（2）根据图象写出答案即可；
（3）求出直线过点|A时n的值和与抛物线相切时n的值即可求解．
把，代入，得
，
解得，
∴，
解，得
，
∴，
把，代入，得
，
解得，
∴
由图象可知，当或时，成立；
∵直线与平行，
∴．
把代入，得
，
∴，
由图象可知，当时，与新图象只有1个公共点．
联立和，得
，
∴，
由，得
，
∴，
由图象可知，当时，与新图象只有1个公共点．
综上可知，当或时，与新图象只有1个公共点．

点睛:
本题考查了待定系数法求函数解析式，图像法解不等式，以及图象法判断方程的根，数形结合是解答本题的关键．
22-6【提升】 【正确答案】 1、，
2、或
3、点M的横坐标的取值范围为或
【试题解析】 分析:
（1）用待定系数法即可求解；
（2）求出点的坐标为，再观察函数图象即可求解；
（3）根据题意确定出且，根据二次函数与不等式的关系求出的取值范围即可．
解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
将点A的坐标代入直线表达式得：，解得；
故，；
解：由（1）得，直线和抛物线的表达式为：，，
联立上述两个函数表达式并解得，或（不符合题意，舍去），
即点B的坐标为，
从图象看，不等式的解集为或；
解：由题意设点M的坐标为，则点，
∵线段MN与抛物线只有一个公共点，
∴，解得：或，
∴点M的横坐标的取值范围为或．
点睛:
本题是二次函数综合题，考查一次函数的性质、二次函数的性质、根据图像的交点坐标解不等式，其中（3），求不等式组的解集是解题的关键．
23-1【基础】 【正确答案】 （1）∠BAE =∠BCD，理由见解析；（2）见解析
【试题解析】 分析:
（1）证得△BAE≌△BCD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；
（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．
详解:
（1）∠BAE =∠BCD，理由如下：
在△BAE和△BCD中，，
∴△BAE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE =∠BCD；
（2）连接BF．

∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
由（1）可知∠BAE=∠BCD，
∴∠FAC=∠FCA，
∴FA=FC，
∵AB=BC，
∴点B、F均在线段AC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段AC．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
23-2【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
【试题解析】 分析:
（1）直接根据“”即可证明；
（2）由三角形全等的性质可得出，即可利用“”证明，得出，，即说明垂直平分．
∵，，，
∴；
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，，
∴垂直平分．
点睛:
本题考查三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
23-3【巩固】 【正确答案】 1、证明见解析 2、，理由见解析
【试题解析】 分析:
（1）连接，首先证明出，得到，然后根据等腰三角形三线合一性质和线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换得到，然后根据垂直平分线的判定求解即可；
（2）首先根据对称性得到，然后由等边三角形的性质得到，，根据角度之间的转化可得到，最后利用内错角相等，两直线平行求解即可．
如图1，连接，
∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴点F在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点B在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
如图2，，理由如下：
由关于直线对称的线段可知：，
∵，都是等边三角形，
∴，，
∴，，
，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
点睛:
此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定，平行线的判定，，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
23-4【巩固】 【正确答案】 1、，，证明见解析
2、，理由见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据题意证明，然后利用全等三角形的性质求解即可；
（2）首先根据垂直平分线的性质得到，然后根据等边对等角得到，进而求解即可．
填空，．
证明：∵，
∴
在和中，

∴
∴；
．
理由：∵是线段垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
即．
点睛:
此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判断，等腰三角形等边对等角性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
23-5【提升】 【正确答案】 教材呈现：见解析；定理应用：（1）22；（2）
【试题解析】 分析:
教材呈现：利用SAS证明△PCA≌△PCB，根据全等三角形的性质可得结论；
定理应用：（1）根据线段垂直平分线的性质定理可得AD＝BD，AE＝EC，结合△ADE的周长为22可求得BC＝22；
（2）过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点P，证明AD是BC的垂直平分线，可得BP＝PC，此时BP+EP的值最小，然后根据＝AB·CE＝BC·AD求出CE即可．
详解:
教材呈现：证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°，
∵AC＝BC，PC＝PC，
∴△PCA≌△PCB（SAS），
∴PA＝PB；
定理应用：（1）解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴AD＝BD，AE＝EC，
∵△ADE的周长为22，
∴AD+DE+AE＝22，
∴BD+DE+EC＝22，即BC＝22，
故22；
（2）解：过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点P，

∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC＝BC＝3，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BP＝PC，
∴BP+EP＝CP+EP，
∵垂线段最短，
∴BP+EP＝CE时BP+EP的值最小，
∵＝AB·CE＝BC·AD，
∴5CE＝6×4，
∴CE＝，
故．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
23-6【提升】 【正确答案】 1、C 2、是，见解析
3、9
【试题解析】 分析:
（1）根据等角对等边即可证明；
（2）根据，可得，结合CB＝CD，可得AE＝EB，则结论得证；
（3）先证明四边形ABCD是菱形，再根据∠CBD=60°，求出对角线AB的长度，再证明△BFC∽△AGF，即有，即可得：，则AG有最大值可求．
C．
理由如下：
∵∠NAB=∠MBA，
∴AC=BC，
同理可证AD=BD，
故选：C；
点E是AB的中点，理由如下，
∵，
∴，
∵CB＝CD，
∴AE＝EB，
∴点E是AB的中点；
AG最大值为9，
理由如下：
∵AD=BD=CB=CA=12，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠CBD=∠CAD=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴对角线AB平分∠CBD和∠CAD，CD⊥AB，
∴∠CBA=∠CAB=30°，
∴在Rt△BEC中，BE=BC×cos∠CBA=12×cos30°=，
即AB=，
∵∠CBA+∠BCF=∠CFA=∠CFG+∠GFA，∠CFG=30°，
∴∠BCF=∠GFA，
∴有△BFC∽△AGF，
∴，
∵BF=AB-AF，BC=12，AB=，
∴，
∴整理得：，
∴当AF=时，AG有最大值，且为9．
点睛:
本题考查了等角对等边、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形以及二次函数的极值等知识，证得△BFC∽△AGF是解答本题的关键．