浙江省宁波市2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）含解析

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浙江省宁波市2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）
【原卷 1 题】知识点实数的性质

【正确答案】
A
【试题解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．
本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．

1-1（基础）的绝对值是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

1-2（基础）实数的绝对值是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

1-3（巩固）的绝对值是（　　）
A. B. C. D.5
【正确答案】 C

1-4（巩固） =(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】 A

1-5（提升）下列结论正确的是（　　）
A.5的绝对值是 B.任何实数都有倒数
C.任何实数都有相反数 D.的倒数是
【正确答案】 C

1-6（提升）下列对数2021描述正确的是（）
A.2021不是实数 B.2021的倒数是﹣2021
C.2021的相反数是 D.2021的绝对值是本身
【正确答案】 D

【原卷 2 题】知识点合并同类项,同底数幂相乘,幂的乘方运算,同底数幂的除法

【正确答案】
C
【试题解析】

2-1（基础）下列计算正确的是（）
A.a3·a2=a6 B.（a3）2=a5 C.（a2）3=a6 D.a2+a3=a5
【正确答案】 C

2-2（基础）下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-3（巩固）下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-4（巩固）下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-5（提升）下列计算中正确的个数有（）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 C

2-6（提升）下列五个算式：①；②；③；④；⑤中，正确的有（　　）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【正确答案】 D

【原卷 3 题】知识点用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
B
【试题解析】

3-1（基础）是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上，用科学记数法表示是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

3-2（基础） 2022年度全国电影总票房为亿元，数据亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-3（巩固） “绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（）
A.1102亿 B.1.102亿 C.110.2亿 D.11.02亿
【正确答案】 B

3-4（巩固）一个整数81550…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（）
A.4 B.6 C.7 D.10
【正确答案】 C

3-5（提升）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（）
A.14280.2万大约是1.4亿
B.14280.2万大约是1.4×108
C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104
D.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108
【正确答案】 C

3-6（提升）我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田，下列关于10.75亿的说法正确的是（）
A.10.75亿是精确到亿位 B.10.75亿是精确到十亿位
C.10.75亿用科学记数法表示为，则a=1.075，n=9 D.10.75亿用科学记数法表示为，则a=10.75，n=8
【正确答案】 C

【原卷 4 题】知识点判断简单几何体的三视图

【正确答案】
B
【试题解析】

4-1（基础）在水平的桌面上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-2（基础）如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的俯视图是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-3（巩固）下列立体图形中，主视图是矩形的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-4（巩固）下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-5（提升）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（　　）
A. 长方体 B. 正方体
C. 圆柱 D.球
【正确答案】 A

4-6（提升）下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）

A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体
【正确答案】 D

【原卷 5 题】知识点求中位数,求众数

【正确答案】
D
【试题解析】

5-1（基础）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A.56，60 B.60，72 C.60，63 D.60，60
【正确答案】 D

5-2（基础）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：，，，，．这组数据的众数、中位数分别为（）
A.， B.， C.， D.，
【正确答案】 D

5-3（巩固）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A.30，30 B.30，20 C.40，40 D.40，30
【正确答案】 C

5-4（巩固）疫情期间，小明同学居家进行体育锻炼，下表是他今日5组引体向上的个数．在这5组数据中，众数和中位数分别是（　　）
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
14
13
14
12
11
A.13，14 B.13，13 C.14，13 D.14，14
【正确答案】 C

5-5（提升）表格是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则的值是（）
成绩（分）
30
25
20
15
人数
2
x
y
1
A. B. C. D.5
【正确答案】 B

5-6（提升）在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如下表．部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）
成绩（分）
32
34
36
37
38
39
40
人数（人）

2
6
19

7
A.中位数、众数 B.中位数、方差
C.平均数、众数 D.平均数、方差
【正确答案】 A

【原卷 6 题】知识点用勾股定理解三角形,与三角形中位线有关的求解问题,斜边的中线等于斜边的一半

【正确答案】
C
【试题解析】

6-1（基础）如图，在中，分别为的中点，点在上，且，若，，则的长为（）

A. B.2 C. D.3
【正确答案】 A

6-2（基础）如图，中，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6
【正确答案】 D

6-3（巩固）如图，四边形中，，，，点M是对角线的中点，点N是边的中点，连结，，若，则线段的长是（）

A. B.3 C. D.5
【正确答案】 C

6-4（巩固）如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连结，若，则的长为（）

A.13 B.14 C.15 D.16
【正确答案】 D

6-5（提升）如图，在中，，，分别是，的中点，延长至点，使，连结，，．若四边形的周长为12，，则的周长为（）

A.11 B.14.5 C.17 D.20.5
【正确答案】 C

6-6（提升）如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 7 题】知识点函数图象识别

【正确答案】
C
【试题解析】

7-1（基础）将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

7-2（基础）某游泳池水深，现需换水，每小时水位下降，那么剩下的高度与时间（小时）的关系图象表示为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

7-3（巩固） 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

7-4（巩固）王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

7-5（提升）若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序（）

（1）（2）（3）（4）
（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）
（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与时间的关系）
A.（3）（4）（1）（2） B.（3）（2）（1）（4）
C.（4）（3）（1）（2） D.（3）（4）（2）（1）
【正确答案】 A

7-6（提升）下面四个问题中的两个变量：
①去超市购买同一种水果，所付出的总价与数量；
②汽车从A地匀速行驶到地，离地的距离与时间；
③面积为定值的长方形，长与宽；
④一根蜡烛匀速燃烧，剩余长度与时间．
每个问题中因变量与自变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A.①② B.②④ C.①②③ D.①③④
【正确答案】 B

【原卷 8 题】知识点古代问题(二元一次方程组的应用)

【正确答案】
A
【试题解析】

8-1（基础）我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注；古代1斤＝16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

8-2（基础）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

8-3（巩固）《九章算术方程》中讲到∶“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实- -秉各几何？ ”其译文为∶“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，则可列方程为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-4（巩固）《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．依题意，可列方程组为（）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

8-5（提升）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】 A

8-6（提升）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何． ”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

【原卷 9 题】知识点一次函数与反比例函数的交点问题

【正确答案】
D
【试题解析】

9-1（基础）如图，反比例函数y和正比例函数y2＝k2x的图像交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是（　　）

A.﹣1＜x＜0 B.﹣1＜x＜1
C.﹣1＜x＜0或x＞1 D.x＜﹣1或0＜x＜1
【正确答案】 C

9-2（基础）如图，直线和双曲线相交于点A，B，则关于x的不等式的解集是（）

A. B. C.或 D.或
【正确答案】 C

9-3（巩固）在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，x的取值范围是( )

A. B. C.或 D.或
【正确答案】 D

9-4（巩固）如图，反比例函数和一次函数图像交于A，B两点，A点坐标为，当时，x的取值范围为（）

A.或 B.或 C.或 D.或
【正确答案】 A

9-5（提升）观察图中给出的直线和反比例函数的图像，下列结论中错误的是（）

A.
B.当时，有
C.直线与坐标轴围成的的面积是4
D.直线与反比例函数的图像的交点坐标为，
【正确答案】 B

9-6（提升）如图所示的是反比例函数和一次函数的图象，则下列结论正确的是（）

A.反比例函数的解析式是 B.一次函数的解析式为
C.当时，最大值为1 D.若，则
【正确答案】 D

【原卷 10 题】知识点利用平行四边形的性质求解,由平行判断成比例的线段

【正确答案】
B
【试题解析】

10-1（基础）如图，在□ABCD中，AE＝AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（　　）

A.3 B.4 C.4.2 D.4.8
【正确答案】 D

10-2（基础）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，那么的值是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

10-3（巩固）如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）

A.7 : 12 B.7 : 24 C.13 : 36 D.13 : 72
【正确答案】 B

10-4（巩固）如图，是平行四边形的对角线交点，为中点，交于点，若平行四边形的面积为，则的面积是(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】 C

10-5（提升）如图，P是内一点，连接P与各顶点，各顶点分别在边上，且．若与的面积和为1．则的面积为（　　）

A.4 B.6 C.12 D.18
【正确答案】 D

10-6（提升）如图，等边三角形ABC中，点P，Q分别在边AB，AC上，BP＝2CQ．过由Q作PQ的垂线，交边BC于点R．若求△ABC的周长，则只需知道（）

A.四边形APRQ的周长 B.四边形PQCR的周长
C.△BPR的周长 D.△APQ的周长
【正确答案】 C

【原卷 11 题】知识点求一个数的立方根

【正确答案】
-3
【试题解析】

11-1（基础） 8的立方根为______．
【正确答案】 2

11-2（基础） 216的立方根为___________．
【正确答案】 6

11-3（巩固） 16的平方根是______，的立方根是______．
【正确答案】 ±4 -0.2

11-4（巩固）的平方根是___，64的立方根是___．
【正确答案】 4

11-5（提升）的算术平方根是________；的平方根是________．
【正确答案】 2

11-6（提升）的算术平方根是______，的立方根是______．
【正确答案】
2

【原卷 12 题】知识点综合提公因式和公式法分解因式

【正确答案】

【试题解析】

12-1（基础）分解因式：=______．
【正确答案】

12-2（基础）因式分解：__________．
【正确答案】

12-3（巩固）分解因式：________．
【正确答案】

12-4（巩固）分解因式：______．
【正确答案】

12-5（提升）因式分解：
（1）____________．
（2）____________．
（3）____________．
【正确答案】；

12-6（提升）把下列多项式分解因式：
（1）__________．
（2）__________．
（3）__________．
【正确答案】

【原卷 13 题】知识点根据概率公式计算概率

【正确答案】

【试题解析】

13-1（基础）袋中装有除颜色外其余都相同的8个红球和6个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为_____．
【正确答案】

13-2（基础）有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数为3的概率是___________．
【正确答案】

13-3（巩固）箱子内有分别标示号码的球（所有球只有标号不同，其他都相同），每个号码各2颗，总共8颗．已知小明先从这个箱内摸出3颗球且不将球放回箱内，这3颗球的号码分别是1，1，3．现小亮打算从这个箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会均等，则小亮抽出的球的号码，与小明抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的概率是__________．
【正确答案】或或

13-4（巩固）如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是__________．

【正确答案】

13-5（提升）如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____．

【正确答案】

13-6（提升）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________．

【正确答案】

【原卷 14 题】知识点求弧长

【正确答案】

【试题解析】

14-1（基础）若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______．
【正确答案】

14-2（基础）若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为__________．（结果保留）
【正确答案】

14-3（巩固）如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是、A、C、O在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内侧边线多______米（结果保留）．

【正确答案】

14-4（巩固）如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径，，则图2的周长为______cm（结果保留π）．

【正确答案】

14-5（提升）如图，在扇形中，，半径，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于______．

【正确答案】

14-6（提升）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在的延长线上，以A为圆心，为半径画弧，交的延长线于点F，且弧经过点C，则弧的长为__________．

【正确答案】

【原卷 15 题】知识点切线的性质定理,解直角三角形

【正确答案】

【试题解析】

15-1（基础）如图，AB是的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是的切线，C为切点，若，，则PC=______．

【正确答案】

15-2（基础）如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接，如果，，那么的长等于________．

【正确答案】

15-3（巩固）如图，已知AB与⊙O相切于点A，C是⊙O上一点，连接BC，若AC＝6，AB＝8，⊙O的半径为5，则△ABC的面积＝______．

【正确答案】或14.4

15-4（巩固）如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点O在BC边上，且OB＝2，P是AB边上的动点，连接OP，以点O为圆心，OP长为半径为作⊙O．当⊙O与Rt△ACB的边相切时，BP的长为_____．

【正确答案】或＋

15-5（提升）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，AC = 15 cm，点O在中线CD上，当半径为3 cm的⊙O与△ABC的边相切时，OC =_________ ．

【正确答案】或6．

15-6（提升）如图，在四边形中，，，，点在对角线上运动，为的外接圆，当与四边形的一边相切时，其半径为______．

【正确答案】 2或或

【原卷 16 题】知识点已知比例系数求特殊图形的面积,求反比例函数解析式,反比例函数与几何综合,相似三角形的判定与性质综合

【正确答案】

【试题解析】

16-1（基础）如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上，且OA=2，OB=1，将AOB沿AB翻折得ADB，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过D点，则k的值是_______．

【正确答案】

16-2（基础）如图，中，，，点在反比例函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，则的值为__________

【正确答案】－8

16-3（巩固）如图，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为3，则的值为______．

【正确答案】

16-4（巩固）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为 __．

【正确答案】 48

16-5（提升）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点，且点在反比例函数的图象上，，的延长线分别交轴、轴于点，，连结．的面积为9，则的值是____；当点A的坐标为时，则点的坐标是_____．

【正确答案】 9 或或

16-6（提升）如图，菱形的顶点与对角线交点都在反比例函数的图像上，对角线交轴于点，，且的面积为15，则______；延长交轴于点，则点的坐标为______．

【正确答案】 8

【原卷 17 题】知识点计算单项式乘多项式及求值,运用完全平方公式进行运算,求不等式组的解集

【正确答案】

【试题解析】

17-1（基础）计算：
1、计算：；
2、解不等式组：．
【正确答案】 1、1 2、

17-2（基础）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
【正确答案】（1）；（2）

17-3（巩固）（1）计算：．
（2）解不等式组：
【正确答案】（1）；（2）

17-4（巩固）解答．
1、计算：．
2、解不等式组：．
【正确答案】 1、；
2、无解．

17-5（提升）（1）解方程组：．
（2）先化简，再求值：其中．
（3）解不等式组：
【正确答案】（1）；（2），15；（3）

17-6（提升）（1）解不等式组并写出满足不等式组的所有整数解；
（2）先化简，再求值：（b－a）（a－b）＋（a＋b）2－a（b－a），其中a＝－1，b＝2．
【正确答案】（1）不等式组的解集为－≤x＜1，不等式组的整数解为－1，0；（2）a2＋3ab，

【原卷 18 题】知识点相似三角形的判定与性质综合,勾股定理与网格问题,画旋转图形

【正确答案】
（1）见解析（2）见解析
【试题解析】

18-1（基础）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知点，，C，均为网格线的交点．

1、在网格中将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的（点A，，的对应点分别为点，，；
2、在网格中画出，使，且相似比为（点，为格点）；
【正确答案】 1、见详解； 2、见详解

18-2（基础）如图，是格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上），每个小正方形的边长均为1．

1、在图（1）中将绕点逆时针旋转，得到．
2、在图（2）中找格，使以格点、、为顶点的三角形与相似，但不全等，请画出一个符合条件的三角形．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析

18-3（巩固）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，，均为网格线的交点．

（1）在网格中将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形；
（2）在网格中将放大倍得到，使与为对应点．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析．

18-4（巩固）如图所示，的各顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长都为1，绕点顺时针旋转后得到．
1、在下图中画出；

2、在下图中画一个格点，使，且相似比为．

【正确答案】 1、见详解 2、见详解

18-5（提升）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；
（2）连接CC1，△ACC1的面积为　　；
（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．

【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析

18-6（提升）如图，在每个边长都为的正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点．线段的端点、均在格点上．要求：以上作图只用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹，不写画法．

（1）线段的长等于________．
（2）将线段AB绕点B逆时针旋转得到线段，在图中画出，并连接．
（3）在线段上确定一点，连接，使得和的面积比为．
【正确答案】（1）；（2）见解析；（3），理由见解析．

【原卷 19 题】知识点求一组数据的平均数,利用平均数做决策,求加权平均数,运用加权平均数做决策

【正确答案】
（1）乙（2）甲
【试题解析】

19-1（基础）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如表：（单位：分）
测试项目
应聘者
教学能力
教研能力
组织能力
甲
88
84
86
乙
92
80
74
若学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按的比确定每人的最后成绩，按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【正确答案】乙将被录用

19-2（基础）某校为了公正的评价学生的学习情况．规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？

平时成绩
期中成绩
期末成绩
小明
96
94
90
小亮
90
96
93
小红
90
90
93
【正确答案】小亮的数学总评成绩最高

19-3（巩固）某校在一次广播操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如表．

服装统一
动作整齐
动作准确
801班
80
84
87
802班
98
78
80
803班
90
82
83

1、如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？
2、如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%，35%，50%，那么三个班的排名顺序又怎样？
【正确答案】 1、这三个班从高到低的排名顺序为802班，803班，801班
2、这三个班从高到低的排名顺序为801班，803班，802班

19-4（巩固）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
学生
学业水平测试成绩
综合测试成绩
高考成绩
甲
85
89
81
乙
88
81
83
1、如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
2、“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
【正确答案】 1、甲同学排名靠前 2、乙同学排名靠前

19-5（提升）某公司要招聘一名职员，面试中甲、乙、丙三名应聘者各项得分如下表：

学历
能力
态度
甲
80
87
85
乙
75
91
83
丙
90
78
87
1、若根据三项得分的平均分择优录取，已求甲的平均分为84分，通过计算确定谁将被录用？
2、若该公司规定学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，，．若你是这家公司的招聘者，按你认为的“重要程度”设计能力和态度两项得分在总分中的比例，并以此为依据确定谁将被录用？请简要说明这样设计的理由．
【正确答案】 1、丙被录取 2、当时，（即）丙被录取．理由：学历高，看重工作态度；当时，（即）甲被录取．理由：学历、能力，态度各方面综合能力较强；当时，（即）乙被录取．理由：学历不高，但工作能力强，看重工作能力

19-6（提升）一次学情检测中，，，，，五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

平均分
方差
数学

英语

1、求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；
2、学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在、两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占，英语成绩占来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？
【正确答案】 1、平均分为，方差为
2、同学

【原卷 20 题】知识点把y=ax²+bx+c化成顶点式,y=ax²+bx+c的图象与性质,待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象的平移

【正确答案】

【试题解析】

20-1（基础）已知二次函数的图像经过点．
1、求实数的值：
2、请你判断点是否在这个二次函数图像上？
【正确答案】 1、
2、点不在这个二次函数图像上，理由见详解

20-2（基础）如图，抛物线过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

1、求此抛物线的解析式；
2、求出抛物线的顶点坐标和增减性．
【正确答案】 1、
2、顶点坐标为；当时，y随x的增大而减小，当时y随x增大而增大．

20-3（巩固）如图，过点作轴于点，射线上取一点，使得，经过点，，的抛物线交轴的正半轴于点．

1、求该抛物线的函数表达式．
2、把点向上平移个单位得点，若点向左平移单位得到，落在该二次函数的图象上；若点向右平移个单位得到，也将落在该二次函数的图象上，已知，求的值．
【正确答案】 1、 2、，

20-4（巩固）在平面直角坐标系中，函数．
1、函数图象过点，
①当时，求该函数的表达式；
②证明该函数的必过点；
2、平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的取值范围．
【正确答案】 1、①；②见解析 2、小于等于

20-5（提升）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图像的顶点为P，点B 是一次函数上一点．

1、当a＝0时，求顶点P坐标；
2、若a＞0，且一次函数的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）；
3、作直线OC：与一次函数交于点C．连结OB，当抛物线与△OBC的边有两个交点时，求a的取值范围．
【正确答案】 1、（1，-1） 2、(答案不唯一) 3、或

20-6（提升）如图1，矩形的顶点，的坐标分别为（2，0），（0，3），抛物线：经过，两点.抛物线的顶点为.

（1）求抛物线的表达式和点的坐标；
（2）点是抛物线对称轴上一动点，当为等腰三角形时，求所有符合条件的点的坐标；
（3）如图2，现将抛物线进行平移，保持顶点在直线上，若平移后的抛物线与射线只有一个公共点.设平移后抛物线的顶点横坐标为，求的值或取值范围.
【正确答案】（1）（1，4）；（2）或或或或；（3）或

【原卷 21 题】知识点解直角三角形,相似三角形的判定与性质综合,等腰三角形的性质和判定

【正确答案】

【试题解析】

21-1（基础）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

【正确答案】电灯A距离地面l的高度为6.4米．

21-2（基础）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）

【正确答案】

21-3（巩固）湖州西山漾湿地公园一休闲草坪上有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为37°，若秋千的长OA＝2m．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A'到地面的距离；
（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰三角形帐篷，已知BC＝0.6m，CD＝2m，帐篷的高为1.8m，当人站立在秋千上，请问摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？
【正确答案】（1）0.9m；（2）会撞到，帐篷应该向右移动超过0.1米才能不被撞到．

21-4（巩固）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图(图2)，支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE＝20厘米，DC＝40厘米，∠AED＝58°，∠ADE＝76°.
(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)
(2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米)(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，
tan 58°≈1.60，sin 76°≈0.97.cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.00)

【正确答案】（1）39cm;（2）54cm.

21-5（提升）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的侧面简化示意图，夹子两边为AC，BD （闭合时点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．
（1）当E，F两点的距离最大时，求∠EOF增加了多少度（结果精确到1°，参考数据：
tan67.4°≈2.40，tan15.5°＝0.278，tan74.5°≈3.60）：
（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，求A，B两点间的距离．

【正确答案】（1）∠EOF增加了31度；（2）．

21-6（提升）某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为．

（1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；
（2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，）
【正确答案】（1）点距离地面113厘米；（2）长为58厘米

【原卷 22 题】知识点求一次函数解析式,y=ax²+bx+c的最值,销售问题(实际问题与二次函数)

【正确答案】

【试题解析】

22-1（基础）某创意公司开发了一种成本为20元/个的新型智力开发玩具，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
1、观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
2、在“六一节”来临之际，为使利润最大，该公司应将销售价格定为多少元？
【正确答案】 1、y与x的解析式为
2、为使利润最大，该公司应将销售价格定为50元/个

22-2（基础）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．
1、求与之间的函数关系式；
2、设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
【正确答案】 1、
2、当每瓶洗手液的售价定为元时，利润最大，最大利润是元．

22-3（巩固）乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成．因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量（盒）是销售单价（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且销售单价为18元/盒时，日销售纯利润为1180元．
销售单价（元/盒）
15
13
日销售量（盒）
500
700
1、求乌馒头的日销售量（盒）与销售单价（元/盒）的函数表达式；
2、“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗．端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客．在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元？
3、当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．
【正确答案】 1、
2、当乌馒头每盒降价3元时，商店每天获利为1480元
3、当销售单价定为16元/盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为1580元

22-4（巩固）疫情防控期间网络订餐实施“零接触”配送，德清县某快餐店配送某种套餐，每份套餐的成本价为30元．该快餐店店主结合订单数据发现，日销售量y（份）是每份套餐售价x（元）的一次函数，其中x，y的四组对应值如下表：
每份套餐售价x（元）
35
40
45
50
日销售量y（份）
350
300
250
200
另外，该快餐店每日固定支出费用为1800元（不含套餐成本）
注：日净收入日销售量（每份套餐售价每份套餐成本价）每日固定支出
1、求日销售量y关于每份套餐的售价x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
2、若日净收入为W（元），求出W与x的函数关系式；
3、当每份套餐的售价定为多少元时，日净收入最大，最大日净收入是多少？
【正确答案】 1、
2、
3、每份套餐售价定为50元时，日净收入最大，最大日净收入为2200元

22-5（提升）个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（）与时间（天）的关系如下表：
时间（天）
1
3
5
10
36
…
日销售量
94
90
86
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格（元/）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）．
（1）直接写出与（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?
（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售水果就捐赠元利润（且为整数）给贫困户．通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱?
【正确答案】（1）；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．

22-6（提升） “中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示：
第x天
1
2
3
4
5
6
7
…
销售量y（件）
220
240
260
280
300
320
340
…
为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（，且x为整数）成一次函数关系，当时，，当时，．已知该纪念品成本价为20元/件．
1、求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式；
2、求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；
3、商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第10天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值．
【正确答案】 1、，；
2、这28天中第15天销售利润最大，最大利润为元；
3、第天时，取得最大值，当利润为元时，．

【原卷 23 题】知识点解直角三角形,相似三角形的判定与性质综合,利用矩形的性质证明,利用菱形的性质证明

【正确答案】

【试题解析】

23-1（基础）如图，在中，，点E在边上移动（点E不与点B，C重合），点D，F分别在边和上，且满足．

1、求证：．
2、若，且，求的值．
【正确答案】 1、见解析
2、

23-2（基础）如图，在矩形中，，点E在上，与对角线交于点F．

1、求证：．
2、若，求．
【正确答案】 1、见解析
2、

23-3（巩固） [基础巩固]
（1）如图1，在四边形中，对角线平分，求证：；
[尝试应用]
（2）如图2，四边形为平行四边形，F在边上，，点E在延长线上，连接、、，若，求的长；
[拓展提高]
（3）如图3，E是内部一点，F为边上一点，连接，已知，，求的值．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．

23-4（巩固）【基础巩固】
（1）如图1，在中，是的中点，是的一个三等分点，且．连接，交于点，则______；______．
【尝试应用】
（2）如图2，在中，为上一点，，，若，，，求的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在▱中，为上一点，为中点，与，分别交于点，，若，，，，求的长．

【正确答案】（1），；（2）；（3）

23-5（提升）【基础巩固】

1、如图1，在中，分别为上的点，交于点，求证：．
【尝试应用】
2、如图2，已知为的边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交和于点和，求的值．
【拓展提高】
3、如图3，点是正方形的边上的一个动点，，延长至点，使，连接，求的最小值．
【正确答案】 1、见解析； 2、； 3、．

23-6（提升）【基础巩固】（1）如图1，在矩形中，，，点E是上的一点，连结，若，则的值为______；

【类比探究】（2）如图2，在四边形中，，，，，点E为上一点，连结，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F．求的值．

【拓展延伸】（3）如图3，在中，，，，将沿翻折得，点E，F分别在边上，连结，，求的值．

【正确答案】（1）；（2）1；（3）

【原卷 24 题】知识点解直角三角形,相似三角形的判定与性质综合,利用平行四边形的性质证明,圆周角定理

【正确答案】

【试题解析】

24-1（基础）如图，延长弦、弦，交于圆外一点A，连接．

1、证明：；
2、若，求．
【正确答案】 1、见解析 2、10

24-2（基础）如图，是圆O的直径，D是弧的中点，四边形的对角线交于点E，，．

1、求的长；
2、求直径的值．
【正确答案】 1、 2、

24-3（巩固）如图，锐角三角形内接于，，点D平分，连接，，．

1、求证：．
2、过点D作，分别交于点E，F，交于点G．
①若，，求线段的长（用含a，b的代数式表示）．
②若，求证：．
【正确答案】 1、证明见解析 2、①；②证明见解析

24-4（巩固）如图1，已知内接于，为的直径，，，点是半圆上的一个动点，过点作交直径于点．

1、求证：；
2、如图2，连接交于点，若，求；
3、如图3，连接交于点，若，
①求的长；
②直接写出的值为______．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、①2；②

24-5（提升）如图1，在锐角中，，圆为的外接圆．

1、求证：平分．
2、如图2，点在弧上，分别与，交于点，，且．
①求证：；
②若，，求圆的半径．
③如图3，连结并延长交于，交于，若，求的值．
【正确答案】 1、见解析 2、①见解析；②；③

24-6（提升）如图1，经过等边的顶点，（圆心在内），分别与，的延长线交于点，，连结，交于点.

（1）求证.
（2）当，时，求的长．
（3）设，.
①求关于的函数表达式；
②如图2，连结，，若的面积是面积的10倍，求的值.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）①； ②或.

答案解析

1-1【基础】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
根据绝对值的性质即可得出答案．
详解:
解：．
故选：A．
点睛:
本题考查了绝对值．掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
1-2【基础】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据绝对值的意义可以得到答案．
详解:
解：根据绝对值的意义得，|-250|=250．
故选C．
点睛:
本题考查绝对值的计算，熟练掌握绝对值的定义式是解题关键．
1-3【巩固】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据绝对值的定义即可解答．
详解:
解：，
故选：C．
点睛:
本题考查了绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
1-4【巩固】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
直接利用绝对值的性质化简得出答案．
详解:
=.
故选A.
点睛:
此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．
1-5【提升】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
直接利用绝对值的性质，以及相反数、倒数的定义分析得出答案．
详解:
解：A、5的绝对值是5，不符合题意；
B、0没有倒数，不符合题意；
C、任何实数都有相反数，符合题意；
D、的倒数是，不符合题意．
故选：C．
点睛:
此题主要考查了实数的性质，绝对值的性质，以及相反数、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
1-6【提升】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据实数的分类、倒数与相反数、绝对值逐项分析判断即可求解．
详解:
解：A、2021是实数，故此选项错误；
B、2021的倒数是：，故此选项错误；
C、2021的相反数是﹣2021，故此选项错误；
D、2021的绝对值是本身，故此选项正确；
故选：D．
点睛:
本题考查了实数的分类、倒数与相反数、绝对值，掌握以上知识是解题的关键．
2-1【基础】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据同底数幂相乘、幂的乘方及合并同类项法则逐一判断即可得．
详解:
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
故选：C．
点睛:
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方及合并同类项法则．
2-2【基础】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法则、合并同类项法则分别进行求解即可判断．
详解:
解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意．
故选：B．
点睛:
此题考查了同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法则、合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2-3【巩固】【正确答案】 A
【试题解析】详解:
根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方和合并同类项法则，逐项分析可得答案．
解答:
解：A．，选项正确，符合题意；
B．不能合并，选项错误，不符合题意；
C．，选项错误，不符合题意；
D．，选项错误，不符合题意；
故选：A．
点睛:
本题考查同底数幂的乘法，除法，幂的乘方和合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
2-4【巩固】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
利用合并同类项对进行判断，根据同底数幂的乘法法则对进行判断，根据同底数幂的除法法则对进行判断，根据积的乘方对进行判断即可．
详解:
解：、，故本选项错误，不符合题意；
、，故本选项正确，符合题意；
、，故本选项错误，不符合题意；
、，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
点睛:
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法法则，积的乘法法则，熟练掌握各个计算法则是解答本题的关键．
2-5【提升】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据同底数幂的除法运算法则判断①，根据合并同类项法则判断②，根据单项式乘单项式的运算法则判断③，根据单项式除以单项式的运算法则判断④，根据幂的乘方运算法则判断⑤，根据负整数指数幂运算法则判断⑥．
详解:
解：，故①不符合题意；
与不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；
，原计算正确，故③符合题意；
，原计算正确，故④符合题意；
，故⑤不符合题意；
，故⑥符合题意；
正确的是③④⑥，共3个．
故选：C．
点睛:
本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方运算法则是解题关键．
2-6【提升】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据同底数幂乘法运算，积的乘方，同底数幂的除法运算，单项式乘以单项式逐个进行计算，继而判断即可．
详解:
①，正确；
②，正确；
③，错误；
④，错误；
⑤，正确；
综上，正确的有3个，
故选：D．
点睛:
本题考查了底数幂乘除法运算，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
3-1【基础】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
详解:
解：．
故选：D．
点睛:
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3-2【基础】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
详解:
解：数据亿用科学记数法表示为．
故选：B．
点睛:
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
3-3【巩固】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解:
解：亿．
故选：B．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．解决本题的关键是掌握科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．
3-4【巩固】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
详解:
解：∵8.155×1010表示的原数为81550000000，
∴原数中“0”的个数为7，
故选：C．
点睛:
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
3-5【提升】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据科学记数法及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．
详解:
A.14280.2万精确到千万位约是1.4亿，故该选项说法正确，不符合题意，
B.14280.2万精确到千万位约是1.4×108，故该选项说法正确，不符合题意，
C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选项说法不正确，符合题意，
D. 14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选说法项正确，不符合题意，
故选：C．
点睛:
本题考查科学记数法及近似数的表示方法，把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，这种记数法叫做科学记数法；对一个数取近似数，要求精确到某一个数位,我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数；正确确定a和n的值是解题关键．
3-6【提升】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据科学记数法与精确度的定义即可判断求解．
详解:
解：10.75亿精确到百万位，故A、B选项不符合题意；
10.75亿用科学记数法表示为10.75亿=1.075×109，则a=1.075，n=9，故C选项符合题意，D选项不符合题意；
故选：C．
点睛:
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，解题关键是正确确定a的值以及n的值和精确度的定义．
4-1【基础】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解:
解：从左边观察物体所得的图形是，
故选：B．
点睛:
本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．
4-2【基础】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据俯视图是从上向下看的到的图形判断即可．
详解:
解：该立体图形的俯视图是矩形中有一个圆，如图所示，
；
故选：C．
点睛:
本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图的定义，准确进行判断．
4-3【巩固】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．
详解:
解：A．此几何体的主视图是等腰三角形，不符合题意；
B．此几何体的主视图是矩形，符合题意；
C．此几何体的主视图是等腰梯形，不符合题意；
D．此几何体的主视图是圆，不符合题意；
故选B．
点睛:
此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．
4-4【巩固】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据三视图的定义，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解:
解：A．长方体俯视图是矩形，故此选项不合题意；
B．圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项不合题意；
C．四棱锥的俯视图是画有对角线的四边形，故此选项不合题意；
D．三棱柱俯视图是三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
点睛:
本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的判别方法是本题的关键．
4-5【提升】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
找出每一个简单几何体得主视图与左视图即可．
详解:
解：A．长方体的主视图是长方形，左视图是正方形，故此选项符合题意；
B．正方体主视图与左视图都是正方形，故此选项不符合题意；
C．圆柱体主视图与左视图都是长方形，故此选项不符合题意；
D．球主视图与左视图都是圆形，故此选项不符合题意；
故选：A
点睛:
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4-6【提升】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．
详解:
解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．
5-1【基础】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
详解:
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中60是出现次数最多的，故众数是60；
而将这组数据从小到大的顺序排为：56，60，60，60，62，72，则这组数据的中位数是．
故选：D．
点睛:
本题考查了中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
5-2【基础】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数与众数的定义求解即可．
详解:
解：将这组数据从小到大重新排列为，，，，，
∴这组数据的中位数为，
这组数据中，出现的次数最多，
∴众数为，
故选：D．
点睛:
本题主要考查了众数与中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
5-3【巩固】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据众数和中位数的定义求解即可．
详解:
解：∵红包金额为40元的人数最多，有19人，
∴众数是40元；
∵50个数据从小到大排列，第25、26位置的数都为40，
∴中位数为元，
故选：C．
点睛:
本题考查众数和中位数，理解众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若数据是奇数个，则中位数是最中间的那个数，如果数据是偶数个，则中位数是最中间两个数的平均数，注意先进行排序．
5-4【巩固】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据中位数和众数的定义进行求解即可：一组数据中处在最中间的数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的一个数据或几个数据叫做这组数据的众数．
详解:
解：把这五组数据从小到大排列为：11，12，13，14，14，处在最中间的是13，
∴中位数为13，
∵14出现了2次，出现的次数最多，
∴众数为14，
故选C．
点睛:
本题主要考查了求中位数和众数，熟知二者的定义是解题的关键．
5-5【提升】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的概念求得b和a的值，从而求得的值即可．
详解:
解：∵平均数为23，
∴，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴中位数，众数，
∴，
故选：B．
点睛:
本题考查了众数及中位数的概念，求得x、y的值是解答本题的关键．
5-6【提升】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
根据中位数、众数、平均数、方差的定义与计算公式，以及图表中数据进行判断即可．
详解:
解：未被遮盖的数据共有个，被遮盖的数据有个，
∵，即成绩为38分的人数最多，
∴众数为38，与被遮盖的数据无关，
从大到小依次排序，中位数为第21个数据，
由题意知，成绩为39分的人数在之间，
∵，，
∴中位数为38，与被遮盖的数据无关，
∴众数与中位数均与被遮盖的数据无关，
故选：A．
点睛:
本题考查了中位数、众数、平均数、方差．解题的关键在于熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义与计算方法．
6-1【基础】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．
详解:
解：、分别为、的中点，，
，
，
，
为的中点，，
，
，
故选：A．
点睛:
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
6-2【基础】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据三角形中位线定理求出，再求出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．
详解:
解：，分别是，的中点，，
，
，
，
，
，
故选：D．
点睛:
本题考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
6-3【巩固】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
由题意易得，则根据直角三角形斜边中线定理可得，进而可得，然后根据三角形中位线可进行求解．
详解:
解：∵，，，
∴，
∵点M是对角线的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点N是边的中点，
∴；
故选C．
点睛:
本题主要考查直角三角形斜边中线定理、三角形中位线及勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边中线定理、三角形中位线及勾股定理是解题的关键．
6-4【巩固】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据直角三角形的性质得到EF=6，根据EF=3DF，得到DF=2，求出DE，根据三角形中位线定理解答即可．
详解:
解：∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，
∴EF=AC=6，
∵EF=3DF，
∴DF=2，
∴DE=DF+EF=8，
∵D、E分别是AB，AC的中点，
∴BC=2DE=16，
故选：D．
点睛:
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
6-5【提升】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
先证明四边形是平行四边形，可得DE+CE=6，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE＝AB，根据中位线的性质可得DE=BC，进而即可得出答案．
详解:
解：∵点D、E分别为AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵，
∴CE=AB，
∴DE∥CF，
∵，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵四边形的周长为12，
∴DE+CE=6，
∴AB+BC=2( DE+CE)=12，
∵，
∴的周长=12+5=17．
故选C．
点睛:
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
6-6【提升】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．
详解:
解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，
∵，
则△ABO为等腰直角三角形，
∴AB=，N为AB的中点，
∴ON=，
又∵M为AC的中点，
∴MN为△ABC的中位线，BC=1，
则MN=，
∴OM=ON+MN=，
∴OM的最大值为
故答案选：B．

点睛:
本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大．
7-1【基础】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据容器上下的大小，判断水上升快慢．
详解:
解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．
故选：D．
点睛:
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡．
7-2【基础】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据两个变量的变化规律，随着时间的增多，剩下的高度就越来越小，由此即可求出答案．
详解:
解：根据两个变量的变化规律，剩下的高度随时间（小时）的增大而减小，
图象由左到右是下降的，
又因为水深和时间不能取负值；只有D选项符合题意；
也可求出解析式：h=20-5t（0≤t≤4），用一次函数图象特征来判断；
故选：D．
点睛:
本题考查了函数图象，解题关键是知道两个变量的变化规律，判断图象从左至右是上升还是下降，要注意自变量的取值范围．
7-3【巩固】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可．
详解:
解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，
随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；
故选：B．
点睛:
此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7-4【巩固】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．
详解:
根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．
故选D．
点睛:
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
7-5【提升】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
根据每个类别的数量关系，判断函数图象的变化规律，选择正确结论．
详解:
解：根据题意分析可得：
（a）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图象为（3）；
（b）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图象为（4）；
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图象为（1）；
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图象为（2）．
故选：A．
点睛:
本题考查了函数图象，主要利用了反比例函数图象，抛物线，一次函数图象，分析得到各小题中的函数关系是解题的关键．
7-6【提升】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
①根据所付出的总价随数量x的增大而增大判断即可；
②根据离地的距离随时间增大而减小判断即可；
③根据面积为定值的长方形，长与宽的乘积为定值，长y与宽x不是一次函数关系判断即可；
④根据一根蜡烛匀速燃烧，剩余长度随时间的增大而减小判断即可．
详解:
解：①去超市购买同一种水果，所付出的总价随数量的增大而增大，故①不符合题意；
②汽车从A地匀速行驶到地，离地的距离随时间的增大而减小，故②符合题意；
③面积为定值的长方形，长与宽的乘积为定值，长y与宽x不是一次函数关系，故③不符合题意；
④一根蜡烛匀速燃烧，剩余长度随时间增大而减小，故④符合题意；
综上分析可知，②④符合题意，故B正确．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，弄清楚变量之间的关系，是解题的关键．
8-1【基础】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据“每人7两多7两，每人半斤少半斤”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
详解:
解：设有人，分两银，
∵每人7两多7两，
∴，
∵每人半斤少半斤，
∴，
∴根据题意列出的二元一次方程组为．
故选：D．
点睛:
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8-2【基础】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据题意可直接列出方程组．
详解:
解：∵马四匹、牛六头，共价四十八两，
∴；
∵马三匹、牛五头，共价三十八两，
∴．
∴可列方程组为．
故选：C．
点睛:
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
8-3【巩固】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，根据“有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗”，列出方程组，即可求解．
详解:
解：设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，根据题意得：
．
故选：C
点睛:
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．
8-4【巩固】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
直接利用“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．”，分别得出等式求出答案．
详解:
解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为：
．
故选：B．
点睛:
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
8-5【提升】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
根据图1所示为，可以用相应的二元一次方程组表示出图2，从而可以解答本题．
详解:
解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：，
故选：A．
点睛:
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8-6【提升】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程，由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程，从而可得答案．
详解:
解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则

故选：A．
点睛:
本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．
9-1【基础】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据图像的交点坐标及函数的大小关系，结合图像直接解答．
详解:
解：由图可知，在A点右侧，y轴左侧，反比例函数的值小于一次函数的值，此时﹣1＜x＜0；
在B点右侧，反比例函数的值小于一次函数的值，此时x＞1；
综上分析可知，当﹣1＜x＜0或x＞1时，k2x，故C正确．
故选：C．
点睛:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图像问题是解题的关键．
9-2【基础】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
关于x的不等式的解集，是直线在双曲线上方部分的自变量的取值范围．
详解:
∵直线和双曲线相交于点A，B两点，点A、B的横坐标分别为-1与0.5，
∴不等式的解集为-187.6-9m%，得，
∴当时，（即）乙被录取．理由：学历不高，但工作能力强，
∴当时，（即）甲被录取．理由：学历、能力，态度各方面综合能力较强．
点睛:
此题考查了平均数的计算公式，加权平均数的计算公式，熟记平均数的计算及利用平均数作决策是解题的关键．
19-6【提升】【正确答案】 1、平均分为，方差为
2、同学
【试题解析】分析:
（1）由平均数的概念计算五位同学数学成绩的平均数，再根据方差的定义得出五位同学英语成绩的方差即可；
（2）分别求得，，，，五位同学的得分，比较即可得到结论．
解：数学成绩的平均分为：；
英语成绩的方差为：；
答：这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分为和英语成绩的方差为；
同学的总得分为，
同学的总得分为，
同学的总得分为，
同学的总得分为，
同学的总得分为，
因为同学的总得分高，
所以是同学能够被“达人”社团录取．
答：同学的总得分高，能够被“达人”社团录取．
点睛:
本题考查的是加权平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．
20-1【基础】【正确答案】 1、
2、点不在这个二次函数图像上，理由见详解
【试题解析】分析:
（1）将代入二次函数即可求解；
（2）把代入二次函数计算，若则点在二次函数图像，否则就是不在二次函数图像上．
解：将代入二次函数得，，解得，
∴实数的值是．
解：由（1）得二次函数的解析式为，当时，，
∴点不在这个二次函数图像上．
点睛:
本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，点与二次函数图像的关系，掌握二次函数解析式的求解方法，能通过计算判断点与二次函数图像的关系是解题的关键．
20-2【基础】【正确答案】 1、
2、顶点坐标为；当时，y随x的增大而减小，当时y随x增大而增大．
【试题解析】分析:
（1）利用两点式即可得解；
（2）将一般式是转化为顶点式，根据二次函数的性质作答即可．
∵抛物线过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0），
∴抛物线解析式为，
即．
∵，
所以抛物线的顶点坐标为；
∵开口向上，对称轴为：，
∴当时，y随x的增大而减小，当时y随x增大而增大．
点睛:
本题考查二次函数的性质．正确的求出二次函数解析式是解题的关键．
20-3【巩固】【正确答案】 1、
2、，
【试题解析】分析:
（1）根据题意，可知二次函数与轴的交点是，由此可确定二次函数中常数项为，再根据，点在轴上,且，即可确定函数图像上的两个点坐标，由此即可求解；
（2）根据抛物线的解析式，求出点的坐标，再根据点移动的规律，分别表示出，的坐标，根据两点的关系即可求出答案．
解：∵函数图象过原点，
∴，设函数解析式为：，
∵，点在轴上，且，
∴ ，，
点三点在直线上，且轴，
∴，
将，代入二次函数解析式得，
，解二元一次方程得，，
∴抛物线的解析式是：，
故答案是：．
解：由（1）可知，抛物线与轴的交点是，，
点向上平移个单位得点，
∴，将点向左平移单位得到，点向右平移个单位得到，
∴，，
∵和是对称点，其抛物线的顶点坐标是，
∴，
∴，
∴，即，
解方程得，，
∵，
∴，
故答案是：，．
点睛:
本题主要考查二次函数的性质，理解和掌握二次函数图像上点的变化规律是解题的关键．
20-4【巩固】【正确答案】 1、①；②见解析
2、小于等于
【试题解析】分析:
（1）把点代入，即可求解；②把点代入得到该函数的表达式为，再把代入，即可求证；
（2）设平移后所得抛物线的顶点的横坐标为a，根据顶点始终在直线上，可得平移后所得抛物线的顶点坐标为，从而得到平移后所得抛物线的解析式为，进而得到平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标为，即可求解．
解∶ ①当时，点，
∴，解得：，
∴该函数的表达式为；
②∵函数图象过点，
∴，解得：，
∴该函数的表达式为，
当时，，
∴该函数的必过点；
解：设平移后所得抛物线的顶点的横坐标为a，
∵顶点始终在直线上，
∴平移后所得抛物线的顶点坐标为，
∴平移后所得抛物线的解析式为，
令，则，
∴平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标为，
∵，
∴平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的取值范围为小于等于．
点睛:
本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
20-5【提升】【正确答案】 1、（1，-1） 2、(答案不唯一)
3、或
【试题解析】分析:
(1) 当a=0时，y=x2-2x，即可求得顶点坐标；
(2) 令，根据y=-2x+b与抛物线没有交点，由一元二次方程根的判别式可得，再a>0，即可确定b的取值范围，据此即可解答；
(3)先联立成方程组求得点C的坐标，由抛物线的顶点坐标可知，点C在抛物线图象的下方，再分两种情况：当抛物线与OB、OC相交时；当抛物线与OB、BC相交时，分别计算即可分别求得．
解：当a=0时，y=x2-2x=(x-1)2-1，
故此时抛物线的顶点坐标为P(1,-1)；
解：令，
即x2-2ax+(a2+2a-b)=0，
∵y=-2x+b与抛物线没有交点
∴，
∴b0，
∴可取b=-1，则符合条件的一次函数为y=-2x-1；
解：，解得，
，
，
故抛物线的顶点坐标为，

∴点C在抛物线图象的下方，
当抛物线的图象经过原点时，得，
解得a=0或a=-2，
当时，此时，函数图象如下：

此时，抛物线与△OBC的边有两个交点；
当抛物线图象与直线相切时，如下图

方程有唯一的一个解
得，
，解得，
当抛物线图象与直线相切时，如下图

方程有唯一的一个解，
得，
，
解得，
故当时，抛物线与△OBC的边有两个交点；
综上，故当或时，抛物线与△OBC的边有两个交点；
点睛:
本题考查了二次函数的综合应用以及待定系数法确定解析式，一元二次方程根的判别式，用平移的思想分析问题是解决(3)小题的关键．
20-6【提升】【正确答案】（1）（1，4）；（2）或或或或；（3）或
【试题解析】分析:
（1）由题意可知B，C两点的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）分三种不同的情况：①当AC=AP时，②当AC=CP时，③当AP=CP时，设P（1，t），根据两点间的距离公式，求出AC2=9+4=13，AP2=1+t2，CP2=1+（t-3）2，分别列出方程即可解决；
（3）先求得直线CD的解析式，利用直线与抛物线的交点、抛物线的平移变换规律来求m的取值范围即可．
详解:
（1）∵矩形的顶点，的坐标分别为（2，0），（0，3）
∴OA=2,OC=3,即B（2,3）
把点、分别代入，得

解得，
则该抛物线的解析式为：；
又∵
∴顶点
（2）设，
，，
①当时，，，
∴或
②当时，，，
∴或
③当时，，，
∴
（3）∵、，
∴易得直线的解析式为：，移动中抛物线的顶点为，则抛物线为，
又，，
将代入，，
解得：，，
∴
又
∴，
∵，
解得
∴顶点横坐标的值或取值范围为或.
点睛:
本题是二次函数综合题，考查了矩形的性质，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定与性质，二次函数的平移变换等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用方程思想及分类讨论的思想思考解决问题．
21-1【基础】【正确答案】电灯A距离地面l的高度为6.4米．
【试题解析】分析:
过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到结论．
详解:
解：过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，
∵∠ABC＝110°，
∴∠ABE＝20°，
∴∠A＝70°，
∴sin20°＝＝＝0.34，
解得：AE＝0.68，
∴AD＝AE+DE≈6.4；
答：电灯A距离地面l的高度为6.4米．

点睛:
考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.
21-2【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．
详解:
解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，
∴∠BDE=∠BAF，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠BDE=∠BAF=20°，
∴DE=BD×cos20°≈140×0.94=131.6（cm）

故点D离地面的高度DE约为131.6cm．
点睛:
本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．
21-3【巩固】【正确答案】（1）0.9m；（2）会撞到，帐篷应该向右移动超过0.1米才能不被撞到．
【试题解析】分析:
（1）过A′作A′N⊥OA于C，解直角三角形即可得到结论；
（2）将帐篷的示意图标注字母如图所示，延长NA′交PF于点Q,交PC于点M.当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，FQ＝NB＝0.9m，由△PMQ∽△PCF可知MQ＝0.5m，求得A′N＝1.2m，当A′恰好在帐篷的边CP时，NQ＝1.7m，BF＝1.6m，于是得到结论．
详解:
解：（1）过A′作A′N⊥OA于C，
在Rt△ONA′中，
∴ON＝OA′×cos37°≈0.8×OA′＝0.8×2＝1.6，
∴NB＝AN+AB＝2﹣1.6+0.5＝0.9，
∴A'到地面的距离为0.9m；
（2）将帐篷的示意图标注字母如图所示，延长NA′交PF于点Q,交PC于点M.
当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，FQ＝NB＝0.9m，
∵CF＝1， PF=1.8，∴PQ=0.9.
由△PMQ∽△PCF可知MQ＝0.5m，
由A′N＝A′O·sin37°≈2×0.6=1.2m，
当A′恰好在帐篷的边CP时，NQ＝1.7m，BF＝1.6m，
∵NQ＞BF，
∴会撞到，
∴移动的距离为1.7﹣1.6＝0.1m．

点睛:
本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
21-4【巩固】【正确答案】（1）39cm;（2）54cm.
【试题解析】详解:
试题分析：（1）作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76°，根据DP=CDsin∠DCP可得答案；
（2）作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．
试题解析：
如图，作于点P，即，

，
，
则在中，，
答：椅子的高度约为39厘米；
作于点Q，
，
，
又，
四边形DEQP是矩形，，
，
又，
，
，
答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．
21-5【提升】【正确答案】（1）∠EOF增加了31度；（2）．
【试题解析】分析:
（1）连接OA，由题意易得，则有，进而可得，然后可得，最后问题可求解；
（2）如图，连接EF交OC于点H，由题意易得，则有OC垂直平分线段EF，然后由等积法可得，，进而根据相似三角形的性质可求解．
详解:
解：（1）连接OA，如图所示：

∵AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3，
∴，
∵OE⊥AC，OF⊥BD，，
∴，
∴，，
∵OE＝OF＝1cm，
∴，
∴,
∴，
∴，
当点E、O、F三点共线时，E，F两点的距离最大，
∴增大的度数为180°-149°=31°；
答：∠EOF增加了31度．
（2）如图，连接EF交OC于点H，

由题意得：，
∵OE＝OF＝1cm，
∴OC垂直平分线段EF，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
答：A，B两点间的距离为．
点睛:
本题主要考查相似三角形的性质与判定、三角函数及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定、三角函数及勾股定理是解题的关键．
21-6【提升】【正确答案】（1）点距离地面113厘米；（2）长为58厘米
【试题解析】分析:
（1）过点作交于，利用60°三角函数可求FC，根据线段和差求即可；
（2）过点作垂直于地面于点，过点作交于点，过点作交于点，可证四边形ABGN为矩形，利用三角函数先求，利用MG与CN的重叠部分求，然后求出CM，利用三角函数即可求出CD．
详解:
解：（1）过点作交于，
∵，
∴，
，
，
∴，
答：点距离地面113厘米；

（2）过点作垂直于地面于点，
过点作交于点，
过点作交于点，
∴∠BAG=∠AGN=∠BNG=90°，
∴四边形ABGN为矩形，
∴AB=GN=84(cm)，
∵，将支杆绕点顺时针旋转，
∴∠BCN=20°，∠MCD=∠BCD-∠BCN=40°，
∴，
，
，
∴CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm)，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
，
答：长为58厘米．

点睛:
本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键．
22-1【基础】【正确答案】 1、y与x的解析式为
2、为使利润最大，该公司应将销售价格定为50元/个
【试题解析】分析:
（1）根据表格中数据可判断是一次函数，利用待定系数法即可解决问题．
（2）设公司获得利润为w元，根据每个玩具的利润×销售量=总利润列出函数解析式，利用二次函数的性质即可解决问题．
根据表格中数据可知，y与x是一次函数关系，
设y与x的解析式为，
则，解得，
∴y与x的解析式为；
设公司获得利润为w元，
则，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为90万元，
答：为使利润最大，该公司应将销售价格定为50元/个．
点睛:
本题考查二次函数的应用、待定系数法，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质，解决实际问题中的最值问题．
22-2【基础】【正确答案】 1、
2、当每瓶洗手液的售价定为元时，利润最大，最大利润是元．
【试题解析】分析:
（1）待定系数法求解析式即可；
（2）利用总利润＝单件利润×销售数量，列出二次函数，利用二次函数求最值即可．
解：设，
由题意得：，解得：，
∴；
解：由题意得：

；
∵，抛物线开口朝下，有最大值，
∵，
∴当时，有最大值：；
∴当每瓶洗手液的售价定为元时，利润最大，最大利润是元．
点睛:
本题考查二次函数的实际应用．根据题意正确求出二次函数解析式，是解题的关键．
22-3【巩固】【正确答案】 1、
2、当乌馒头每盒降价3元时，商店每天获利为1480元
3、当销售单价定为16元/盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为1580元
【试题解析】分析:
（1）设，根据表格即可求解；
（2）根据：销售量单件利润损耗费用销售总利润，列出方程即可求解；
（3）设日销售纯利润为元，根据：销售量单件利润损耗费用销售总利润，列出函数关系式，并在求最值即可．
解：设，由题意得
，
解得，
∴．
解：当时，，
即销售200盒的纯利润为1180元，
成本价为：（元），
，
解得：（舍），，
（元）．
答：当乌馒头每盒降价3元时，商店每天获利为1480元．
解：设日销售纯利润为元，由题意得

，
，，
当时，有最大值1580元，
答：当销售单价定为16元/盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为1580元．
点睛:
本题考查了一次函数，一元二次方程，二次函数在销售利润中的应用，掌握销售问题中的等量关系式是解题的关键．
22-4【巩固】【正确答案】 1、
2、
3、每份套餐售价定为50元时，日净收入最大，最大日净收入为2200元
【试题解析】分析:
（1）根据题意设函数解析式为，再将分别代入即可求解；
（2）根据题意得并将其化简即可；
（3）将二次函数解析式化成顶点式并根据其性质求解即可．
根据题意得设，
将分别代入得
解得，
∴；
根据题意得，

；

∴每份套餐售价定为50元时，日净收入最大，最大日净收入为2200元．
点睛:
本题考查了二次函数的应用，理解题意是解决本题的关键．
22-5【提升】【正确答案】（1）；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．
【试题解析】分析:
（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，再代值计算即可；
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围．
详解:
解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设解析式为：m=kt+b，又易知k=-2，将t=1，m=94代入解析式得：b=96，故解析式为：；
（2）设前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元．
由，∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值578（元）．
由，
∵，此函数图象的对称轴是，
∴函数随的增大而减小．
∴当时，有最大值为（元）．
∵，故第14天时，销售利润最大，为578元；
（3），
∴，
故其对称轴为，开口向下，
∵当，随的增大而增大，
∴，
又∵，
∴，
又∵为整数，
∴，－共捐款为（元）．
答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．
点睛:
此题主要考查了一次函数特征及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，确定函数关系式是关键．
22-6【提升】【正确答案】 1、，；
2、这28天中第15天销售利润最大，最大利润为元；
3、第天时，取得最大值，当利润为元时，．
【试题解析】分析:
（1）由表格信息可得：每增加1天，销量增加20件，可得是的一次函数，而销售单价z（元）与第x天（，且x为整数）成一次函数关系，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）由总利润等于销售量乘以每件产品的利润建立二次函数的关系式，再利用二次函数的性质解得即可；
（3）由题意可得：第10天开始每件商品的单价为元，每件商品的利润为：元，设此时利润为：元，再建立二次函数关系式，利用二次函数的性质可得答案，当最大值为时，再建立方程求解即可．
解：由表格信息可得：每增加1天，销量增加20件，可得是的一次函数，
设，把，，，代入可得：
，解得：，
∴y关于x的函数表达式为；
设，当时，，当时，，
∴，解得：，
∴z与x之间的函数关系式为：，
设总利润为元，则

；
当时，取得最大值，
所以，第15天利润最大，最大值为：（元）．
由题意可得：第10天开始每件商品的单价为元，每件商品的利润为：元，
设此时利润为：元，则

当时，取得最大值，
最大值为：；
当最大值为时，
∴，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）
综上：第天时，取得最大值，当利润为元时，．
点睛:
本题考查的是一次函数的应用，二次函数的实际应用，一元二次方程的应用，理解题意，建立函数关系式是解本题的关键．
23-1【基础】【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】分析:
（1）由得到，由三角形外角的性质得到，已知,得到，即可得到结论；
（2）由得到，则，由，且，得到，求出，即可得到的值．
解：∵，
∴，
∵，,
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴．
点睛:
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
23-2【基础】【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】分析:
（1）根据矩形的性质，得到，得到，即可证明；
（2）设，得到，勾股定理求出，根据，得到，推出，利用，求出，即可求出．
解：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
解：∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∵，设，，
则：，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似，是解题的关键．
23-3【巩固】【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．
【试题解析】分析:
（1）只需要证明，得到，即可证明；
（2）证明，得到，然后代值计算即可得到答案；
（3）过点C作，交的延长线于点M，证明，得到，求出，再证明，即可得到．
详解:
解：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）过点C作，交的延长线于点M，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．

点睛:
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．
23-4【巩固】【正确答案】（1），；（2）；（3）
【试题解析】分析:
（1）过点D作，交于点F，由题意易得，然后根据相似三角形的性质及平行线所截线段成比例可进行求解；
（2）作交于，设，则有，，然后根据相似三角形的性质与判定可进行求解；
（3）作交于，设，则有，，然后根据相似三角形的性质与判定可进行求解．
详解:
解：（1）过点D作，交于点F，如图所示：

∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
故答案为1；3；
（2）作交于，

设，
∵，
∴，
即，，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得，
∴;
（3）作交于，设，

∵，
∴，即，，
∵，
∴，
∴，即．
∵是中点，
∴，从而，
∴，，
∵，
∴，又，
∴，
∴，代入得，解得，
∵，
∴，
∴．
点睛:
本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
23-5【提升】【正确答案】 1、见解析； 2、；
3、．
【试题解析】分析:
（1）根据相似三角形的判定证明，，得到，，整理可得，即；
（2）如图，过点M作交于点P，交于点Q，交于点F，由（1）中结论可得，，证明，，根据相似三角形的性质可得，，整理可得；
（3）如图，延长交于点H，证明，，根据相似三角形的性质和可得，由此可得：点H为定点，点G在线段上运动，当时，有最小值，利用等积法求得时的值即可．
证明：∵，
∴，，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
如图，过点M作交于点P，交于点Q，交于点F，

∵，
由（1）中结论可得，，
∵，
∴，，，，
∴，，
∴，，
∴．
如图，延长交于点H，
∵，
∴，，
∴，，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由此可得：点H为定点，点G在线段上运动，
当时，有最小值，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为．
点睛:
本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．
23-6【提升】【正确答案】（1）；（2）1；（3）
【试题解析】分析:
（1）证明，根据相似三角形的性质计算即可；
（2）过点C作交的延长线于点H，证明，列出比例式，即可求解；
（3）过点C作于点G，连接交于点H，与相交于点O，根据正切的定义得到，根据勾股定理分别求出，根据三角形的面积公式求出，计算即可．
详解:
解：（1）如图1，设与交于点G，

∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故；
（2）如图2，过点C作交的延长线于点H，

∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（3）如图3，过点C作于点G，连接交于点H，与相交于点O，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
即，
设，则，
∵，
∴，
∴（负值已舍去），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题是相似综合题，考查的是相似三角形的判定和性质以及矩形的性质，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理及作出合理的辅助线是解题的关键．
24-1【基础】【正确答案】 1、见解析 2、10
【试题解析】分析:
（1）根据圆周角定理可得，再由，即可证得；
（2）根据，可得，即可求解．
证明：∴，
∴；
解：∵，
∴，
∵，
∴
∴．
点睛:
本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
24-2【基础】【正确答案】 1、
2、
【试题解析】分析:
（1）根据直径所对的圆周角是直角得出，在中，由勾股定理可求
（2）由等弧所对的圆周角相等可得，且，可证，由相似三角形的性质可求的长．
∵是直径，
∴，
∴；
∵是弧的中点，
∴，
∴，且，
∴；
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明是解答本题的关键．
24-3【巩固】【正确答案】 1、证明见解析 2、①；②证明见解析
【试题解析】分析:
（1）由点D平分，可得，则，由，可得，则，进而结论得证；
（2）证明四边形是菱形，则，，证明，则，即，求解即可；②由，可得，，由，可得，证明，则，即，如图，连接，，说明，则，进而结论得证．
证明：∵点D平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
①解：由（1）可知，，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，解得，
∴线段的长为；
②证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
如图，连接，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
24-4【巩固】【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、①2；②
【试题解析】分析:
（1）延长交于点，根据平行弦的性质得出，进而得出，进而即可求解；
（2）延长交于点，根据为的直径，，，得出，进而根据弧的关系，证明，即可求解；
（3）①证明，即可求解；
②勾股定理求得，证明，得出，证明，求得，进而求得，即可求解．
证明：如图所示，延长交于点，

∵，
∴，
∴，
∴；
解：如图所示，延长交于点，

∵为的直径，，，
∴，设，则
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
①由（1）可知，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②∵
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
解得：
∴
∴，
故．
点睛:
本题考查了垂径定理平行弦问题，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，已知正切求边长，求余弦，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24-5【提升】【正确答案】 1、见解析 2、①见解析；②；③
【试题解析】分析:
（1）证明，即可得出平分；
（2）①连结，证明，推出，即可求证；②连结并延长交于，连结，根据，即可求出半径的长；③延长交于，连结，利用相似三角形的性质和判定即可求解．
连结、，
∵，，，
∴，
∴
①连结
由，，
得，
∴，，
又∵，
∴，
∴，且
②连结并延长交于，连结
则，
由，知，
∴，，
∴
∴，即半径为

③延长交于，连结
∵，，
∴，
∴，
即
∵

∴，
∴，即
又∵，
∴
∴
∵，，
∴
∴
∴，即
∴，
∴

点睛:
本题考查圆的综合，相似三角形的性质和判定，锐角三角函数，全等三角形的知识，解题的关键是能够利用性质和判定定理，进行推理．
24-6【提升】【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）①； ②或.
【试题解析】分析:
（1）根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；
（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；
（3）①过点E作EH⊥AD于点H，根据三角函数和函数解析式解得即可；
②过点O作OM⊥BC于点M，根据相似三角形的判定和性质解答即可．
详解:
（1）证明：∵为等边三角形，
∴.
∵，，
∴.
∴.
（2）解：如图，过点作于点.

∵为等边三角形，，
∴.
∴在中，.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴在中，.
（3）解：①如图，过点作于点.

∵，
∴在中，.
∴，，
∴，
∵.
∴.
∴.
∴在中，.
.
②如图，过点作于点.

设.
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∵.
∴，
∴的面积，
∴的面积.
∵的面积是的面积10倍，
∴，
∴.
解得，.
∴或.
点睛:
此题是圆的综合题，关键是根据等边三角形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质解答．