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初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质随堂练习题
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这是一份初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质随堂练习题，共8页。试卷主要包含了1 不等式，不等式x+2>3的解集是等内容，欢迎下载使用。
9.1.2 不等式的性质
基础过关全练
知识点1 不等式的性质
1.(2022江苏宿迁中考)如果xA.2x<2y B.-2x<-2y
C.x-1>y-1 D.x+1>y+1
2.【新独家原创】已知a>b,下列式子不一定成立的是( )
A.a-1>b-1 B.-2a<-2b
C.12a+1>12b+1 D.ma3.【易错题】(2020江苏南京一模)已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则( )
A.a+c>b+d B.a-c>b-d
C.ac>bd D.ac>bd
4.【教材变式·P133T5变式】同桌的甲、乙两名同学,争论着一个问题.甲同学说:“-5a>-4a”.乙同学说:“这不可能”.请你判断一下这两名同学的观点究竟哪个正确?并说明理由.
知识点2 用不等式的性质解简单的不等式
5.(2022吉林长春中考)不等式x+2>3的解集是( )
A.x<1 B.x<5
C.x>1 D.x>5
6.(2020安徽芜湖十校联考)指出下面变形根据的是不等式的哪一条性质.(填阿拉伯数字)
(1)由a+3>0,得a>-3,根据的是不等式的性质 ;
(2)由-2a<1,得a>-12,根据的是不等式的性质 .
7.【新独家原创】若(m+2 023)x1,则m的取值范围是 .
8.定义新运算“?”的规则为a?b=-2a+3b,如:1?5=-2×1+3×5=13,则不等式x?4<0的解集为 .
9.根据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x(1)x+7>9;(2)6x<5x-3;
(3)15x<25;(4)-23x>-1.
10.利用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集.
(1)13x<2;(2)-4x≥x+5.
能力提升全练
11.(2022湖南湘潭中考,9,★★☆)(多选题)若a>b,则下列四个选项中一定成立的是( )
A.a+2>b+2 B.-3a>-3b
C.a4>b4 D.a-112.(2021山东济南模拟,6,★★☆)实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式一定成立的是( )
A.ab>cb B.a+c>b+c
C.2a>2b D.a-c>b-c
13.(2021山东临沂中考,13,★★☆)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则1a<1b,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.(2020江西南昌育才中学期末,11,★☆☆)若a>b,则ac2 bc2.
15.(2021江苏苏州中考,16,★★☆)若2x+y=1,且0素养探究全练
16.【应用意识】甲商贩从一个农贸市场买西瓜,他上午买了30千克,价格为每千克a元,下午他又买了20千克,价格为每千克b元,后来他以每千克a+b2元的价格把西瓜全部卖给了乙,结果发现赔钱了,这是因为( )
A.ab
C.a≥b D.a≤b
17.【运算能力】有一个两位数,若把它的个位数字a与十位数字b对调,则得到一个新两位数.(a,b≠0)
(1)什么情况下新两位数比原两位数大?
(2)什么情况下新两位数等于原两位数?
(3)什么情况下新两位数比原两位数小?
答案全解全析
基础过关全练
1.A 根据不等式的性质2,不等式两边同乘2,不等号方向不变,A选项正确;根据不等式的性质3,不等式两边同乘-2,不等号方向改变,B错误;根据不等式的性质1,不等式两边同加或减1,不等号方向不变,C、D错误,故选A.
2.D A.在不等式a>b的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a-1>b-1,故此选项不符合题意;
B.在不等式a>b的两边同时乘-2,不等号的方向改变,即-2a<-2b,故此选项不符合题意;
C.在不等式a>b的两边同时乘12,不等号的方向不变,即12a>12b,在不等式12a>12b的两边同时加上1,不等号的方向不变,即12a+1>12b+1,故此选项不符合题意;
D.在不等式a>b的两边同时乘m,m未确定是正数,0,还是负数,所以ma3.A ∵a>b,c>d,∴a+c>b+c,b+c>b+d,∴a+c>b+d.故选A.
4.解析 两名同学的观点都不正确.
易知-5<-4,若a≥0,则-5a>-4a是错误的;若a<0,则-5a>-4a是正确的.
5.C 根据不等式的性质1,两边同时减2,得x+2-2>3-2,即x>1.故选C.
6.答案(1)1;(2)3
解析 (1)根据不等式的性质1,在不等式两边同时加上-3,即可得a>-3;
(2)根据不等式的性质3,两边同时除以-2,即可得a>-12.
7.答案m<-2 023
解析 由题意知,不等号方向发生改变,则未知数x的系数为负值,即m+2 023<0,解得m<-2 023.
8.答案x>6
解析 由题意得x?4=-2x+3×4,
所以原不等式可化为-2x+12<0,
所以-2x<-12,
所以x>6.
9.解析 (1)x+7>9,x+7-7>9-7(不等式的性质1),所以x>2.
(2)6x<5x-3,6x-5x<5x-3-5x(不等式的性质1),所以x<-3.
(3)15x<25,15x×5<25×5(不等式的性质2),所以x<2.
(4)-23x>-1,-23x×-32<-1×-32(不等式的性质3),所以x<32.
10.解析 (1)不等式的两边同时乘3得x<6.
在数轴上表示如图所示:
(2)不等式的两边同时减去x得-5x≥5,
两边同时除以-5得x≤-1.
在数轴上表示如图所示:
能力提升全练
11.AC 根据不等式的性质判断各个选项,
∵a>b,∴a+2>b+2,故A选项成立;
∵a>b,∴-3a<-3b,故B选项不成立;
∵a>b,∴a4>b4,故C选项成立;
∵a>b,∴a-1>b-1,故D选项不成立.
12.A 由数轴可知a∴ab>0,cb<0,
∴ab>cb,故A正确.
∵a故选A.
13.A ∵a>b,∴当a>0时,a2>ab,
当a<0时,a2故①中的结论错误;
当|a|>|b|时,a2>b2,当|a|<|b|时,a2∵a>b,∴a+b>2b,故③中的结论错误;
∵a>b,∴当b>0时,a>b>0,
∴1a<1b,
故④中的结论正确,
∴正确结论的个数是1.
故选A.
14.答案 ≥
解析 ∵任何数的平方一定大于或等于0,
∴c2≥0,
∵a>b,
∴当c2>0时,ac2>bc2,
当c2=0时,ac2=bc2,
∴ac2≥bc2.
15.答案0解析 由2x+y=1,得y=1-2x,
∵0∴0<1-2x<1,
∴-1<-2x<0,
∴12>x>0,
即0素养探究全练
16.B 根据题意得,他买西瓜每千克的平均价格是30a+20b50元,令30a+20b50>a+b2,根据不等式的性质可得a>b,所以赔钱的原因是a>b.故选B.
17.解析 原两位数为10b+a,新两位数为10a+b,则(10b+a)-(10a+b)=9b-9a=9(b-a).
(1)当a>b时,9(b-a)<0,则10b+a<10a+b,
∴当原两位数的个位数字大于十位数字时,新两位数比原两位数大.
(2)当a=b时,9(b-a)=0,则10b+a=10a+b,
∴当原两位数的个位数字等于十位数字时,新两位数等于原两位数.
(3)当a0,则10b+a>10a+b,
∴当原两位数的个位数字小于十位数字时,新两位数比原两位数小.
9.1.2 不等式的性质
基础过关全练
知识点1 不等式的性质
1.(2022江苏宿迁中考)如果x
C.x-1>y-1 D.x+1>y+1
2.【新独家原创】已知a>b,下列式子不一定成立的是( )
A.a-1>b-1 B.-2a<-2b
C.12a+1>12b+1 D.ma
A.a+c>b+d B.a-c>b-d
C.ac>bd D.ac>bd
4.【教材变式·P133T5变式】同桌的甲、乙两名同学,争论着一个问题.甲同学说:“-5a>-4a”.乙同学说:“这不可能”.请你判断一下这两名同学的观点究竟哪个正确?并说明理由.
知识点2 用不等式的性质解简单的不等式
5.(2022吉林长春中考)不等式x+2>3的解集是( )
A.x<1 B.x<5
C.x>1 D.x>5
6.(2020安徽芜湖十校联考)指出下面变形根据的是不等式的哪一条性质.(填阿拉伯数字)
(1)由a+3>0,得a>-3,根据的是不等式的性质 ;
(2)由-2a<1,得a>-12,根据的是不等式的性质 .
7.【新独家原创】若(m+2 023)x
8.定义新运算“?”的规则为a?b=-2a+3b,如:1?5=-2×1+3×5=13,则不等式x?4<0的解集为 .
9.根据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x
(3)15x<25;(4)-23x>-1.
10.利用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集.
(1)13x<2;(2)-4x≥x+5.
能力提升全练
11.(2022湖南湘潭中考,9,★★☆)(多选题)若a>b,则下列四个选项中一定成立的是( )
A.a+2>b+2 B.-3a>-3b
C.a4>b4 D.a-1
A.ab>cb B.a+c>b+c
C.2a>2b D.a-c>b-c
13.(2021山东临沂中考,13,★★☆)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则1a<1b,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.(2020江西南昌育才中学期末,11,★☆☆)若a>b,则ac2 bc2.
15.(2021江苏苏州中考,16,★★☆)若2x+y=1,且0
16.【应用意识】甲商贩从一个农贸市场买西瓜,他上午买了30千克,价格为每千克a元,下午他又买了20千克,价格为每千克b元,后来他以每千克a+b2元的价格把西瓜全部卖给了乙,结果发现赔钱了,这是因为( )
A.ab
C.a≥b D.a≤b
17.【运算能力】有一个两位数,若把它的个位数字a与十位数字b对调,则得到一个新两位数.(a,b≠0)
(1)什么情况下新两位数比原两位数大?
(2)什么情况下新两位数等于原两位数?
(3)什么情况下新两位数比原两位数小?
答案全解全析
基础过关全练
1.A 根据不等式的性质2,不等式两边同乘2,不等号方向不变,A选项正确;根据不等式的性质3,不等式两边同乘-2,不等号方向改变,B错误;根据不等式的性质1,不等式两边同加或减1,不等号方向不变,C、D错误,故选A.
2.D A.在不等式a>b的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a-1>b-1,故此选项不符合题意;
B.在不等式a>b的两边同时乘-2,不等号的方向改变,即-2a<-2b,故此选项不符合题意;
C.在不等式a>b的两边同时乘12,不等号的方向不变,即12a>12b,在不等式12a>12b的两边同时加上1,不等号的方向不变,即12a+1>12b+1,故此选项不符合题意;
D.在不等式a>b的两边同时乘m,m未确定是正数,0,还是负数,所以ma
4.解析 两名同学的观点都不正确.
易知-5<-4,若a≥0,则-5a>-4a是错误的;若a<0,则-5a>-4a是正确的.
5.C 根据不等式的性质1,两边同时减2,得x+2-2>3-2,即x>1.故选C.
6.答案(1)1;(2)3
解析 (1)根据不等式的性质1,在不等式两边同时加上-3,即可得a>-3;
(2)根据不等式的性质3,两边同时除以-2,即可得a>-12.
7.答案m<-2 023
解析 由题意知,不等号方向发生改变,则未知数x的系数为负值,即m+2 023<0,解得m<-2 023.
8.答案x>6
解析 由题意得x?4=-2x+3×4,
所以原不等式可化为-2x+12<0,
所以-2x<-12,
所以x>6.
9.解析 (1)x+7>9,x+7-7>9-7(不等式的性质1),所以x>2.
(2)6x<5x-3,6x-5x<5x-3-5x(不等式的性质1),所以x<-3.
(3)15x<25,15x×5<25×5(不等式的性质2),所以x<2.
(4)-23x>-1,-23x×-32<-1×-32(不等式的性质3),所以x<32.
10.解析 (1)不等式的两边同时乘3得x<6.
在数轴上表示如图所示:
(2)不等式的两边同时减去x得-5x≥5,
两边同时除以-5得x≤-1.
在数轴上表示如图所示:
能力提升全练
11.AC 根据不等式的性质判断各个选项,
∵a>b,∴a+2>b+2,故A选项成立;
∵a>b,∴-3a<-3b,故B选项不成立;
∵a>b,∴a4>b4,故C选项成立;
∵a>b,∴a-1>b-1,故D选项不成立.
12.A 由数轴可知a
∴ab>cb,故A正确.
∵a
13.A ∵a>b,∴当a>0时,a2>ab,
当a<0时,a2
当|a|>|b|时,a2>b2,当|a|<|b|时,a2
∵a>b,∴当b>0时,a>b>0,
∴1a<1b,
故④中的结论正确,
∴正确结论的个数是1.
故选A.
14.答案 ≥
解析 ∵任何数的平方一定大于或等于0,
∴c2≥0,
∵a>b,
∴当c2>0时,ac2>bc2,
当c2=0时,ac2=bc2,
∴ac2≥bc2.
15.答案0
∵0
∴-1<-2x<0,
∴12>x>0,
即0
16.B 根据题意得,他买西瓜每千克的平均价格是30a+20b50元,令30a+20b50>a+b2,根据不等式的性质可得a>b,所以赔钱的原因是a>b.故选B.
17.解析 原两位数为10b+a,新两位数为10a+b,则(10b+a)-(10a+b)=9b-9a=9(b-a).
(1)当a>b时,9(b-a)<0,则10b+a<10a+b,
∴当原两位数的个位数字大于十位数字时,新两位数比原两位数大.
(2)当a=b时,9(b-a)=0,则10b+a=10a+b,
∴当原两位数的个位数字等于十位数字时,新两位数等于原两位数.
(3)当a
∴当原两位数的个位数字小于十位数字时,新两位数比原两位数小.
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