2023年中考数学二轮复习之二次函数(含解析)

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2023年中考数学二轮复习之二次函数
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•扶风县期末）将抛物线y＝x2向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝（x+1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+1 C．y＝（x+4）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣4
2．（2022秋•盐山县校级期末）当y＝x2﹣6x﹣3的值最小时，x的取值是（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．﹣9
3．（2022秋•南开区期末）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法错误的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．y的最大值是4
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0
4．（2022秋•未央区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，在以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．其中正确的结论个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022秋•曲阜市期末）如图，抛物线与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＜0
B．x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根
C．c＞0
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
6．（2023•蕉岭县校级开学）已知函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则顶点坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（0，3）
7．（2023•市北区开学）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线y＝a（x﹣2）2+1（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则△AOB的面积为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
8．（2022秋•沂南县期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
4
…
y
…
16
7
0
﹣5
﹣8
﹣5
…
则下列结论：
①a＜0；
②当函数值y＜0时，对应x的取值范围是﹣1＜x＜5；
③顶点坐标为（1，﹣8）；
④若点P（﹣2，y1），Q（5，y2）在抛物线上，则y1＞y2．
其中，所有正确结论的序号为（　　）
A．①③ B．③④ C．①④ D．②④
二．填空题（共8小题）
9．（2023•龙川县校级开学）已知函数y＝ax2+bx+c的部分图象如下图所示，当x　 　时，y随x的增大而减小．

10．（2022秋•未央区期末）体育老师将小华实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+9x+10，由此可知小华此次实心球训练的成绩为 　 　米．
11．（2022秋•惠阳区校级期末）已知二次函数y＝mx2﹣6mx+6的图象与x交于点A和点B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，△ABC是以BC为底的等腰三角形，那么m的值为 　 　．
12．（2022秋•汝阳县期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＞0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有 　 　．

13．（2022秋•宜春期末）二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是 　 　．
14．（2022秋•兴隆县期末）下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是 　 　；
15．（2022秋•蜀山区校级期末）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3上有且只有三个点到x轴的距离等于p，点A（m，n）在抛物线上，且点A到y轴的距离小于2．
（1）p＝　 　．
（2）n的取值范围是 　 　．
16．（2022秋•龙华区校级期末）设A（2，y1），B（3，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+k的两点，则y1　 　y2（填＜，＝或＞）．
三．解答题（共4小题）
17．（2022秋•未央区期末）某服装店店主以每件140元的价格购进某厂的服装，12月份以单价200元销售，均每天可销售20件．为配合“双十二活动”，店主决定采取适当的降价措施，提高销量．店主发现，每件服装每降价1元，每天可多售出2件，设每件服装降价x元．
（1）每天可销售该服装 　 　件．（用含x的代数式表示）．
（2）每件服装售价为多少时，每天销售该种服装获利最多？
18．（2022秋•南昌县期末）已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（1，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点（m，﹣27）在该抛物线上，求m的值．
19．（2022秋•余姚市期末）如图，足球运动员在O点处将球射向球门，球射门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．
（1）求球运动路线的函数表达式．
（2）若球门在O点正前方10米，球门高度是2.44米，问该球能否射入球门？

20．（2022秋•西青区期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与直线AB交于点A（0，﹣2），B（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段AB于点H．求PC+PD的最大值及此时点P的坐标．


2023年中考数学二轮复习之二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•扶风县期末）将抛物线y＝x2向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝（x+1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+1 C．y＝（x+4）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣4
【考点】二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】根据函数图象平移的法则解答即可．
【解答】解：抛物线y＝x2向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得到的抛物线为y＝（x+4）2﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键．
2．（2022秋•盐山县校级期末）当y＝x2﹣6x﹣3的值最小时，x的取值是（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．﹣9
【考点】二次函数的最值．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】利用配方法来求二次函数的最值，继而求得x的值．
【解答】解：∵y＝x2﹣6x﹣3＝（x﹣3）2﹣12，
∴该抛物线的顶点坐标是（3，﹣12）且抛物线开口向上，
∴当x＝3时，该函数取最小值．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数的最值，主要配方法的应用．
3．（2022秋•南开区期末）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法错误的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．y的最大值是4
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；二次函数的图象．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断A、B、C，令y＝0解关于x的一元二次方程则可求得答案．
【解答】解：∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下
故A正确，不符合题意；
∵y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，4），
∴当x＝1时，y有最大值，最大值为4；
故B正确，不符合题意；
∵x＜1时，y随x的增大而增大；∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大；
故C正确，不符合题意；
令y＝0可得﹣（x﹣1）2+4＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），
∴当﹣4＜x＜﹣1时，函数值y＜0，当﹣1＜x＜1时，函数值y＞0，
故D不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
4．（2022秋•未央区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，在以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．其中正确的结论个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】B根据抛物线开口方向，对称轴，与y轴交于负半轴，判断出a，b，c的符号，进而判断①，根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断②，根据b＝﹣2a，a＞0，即可判断③，根据x＝1时的函数值小于0，即可判断④．
【解答】解：∵抛物线开口向上，则a＞0，
对称轴为直线x＝1，即，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，
∴abc＞0，故①不正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不等实数根，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②正确；
∵b＝﹣2a，a＞0，
∴2a﹣b＝2a+2a＝4a＞0，故③不正确；
根据函数图象，当x＝1时，函数值小于0，即a+b+c＜0，
故④正确，
综上所述，②④正确，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与坐标轴交点问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
5．（2022秋•曲阜市期末）如图，抛物线与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＜0
B．x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根
C．c＞0
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，对称轴位于y轴的右侧可得a、b异号；与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，从而得解．
【解答】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，则a＜0，
故本选项结论正确；
B、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，
∴另一交点坐标是（3，0），
∴x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，
故本选项结论正确．
C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，则c＞0，
故本选项结论正确；
D、当x＞1时，y随x的增大而减小，
故本选项结论错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．
6．（2023•蕉岭县校级开学）已知函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则顶点坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（0，3）
【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】由抛物线的顶点式即可求得答案．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，
∴顶点坐标为（2，3），
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．
7．（2023•市北区开学）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线y＝a（x﹣2）2+1（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则△AOB的面积为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】根据已知条件得到抛物线y＝a（x﹣2）2+1（a＞0）的顶点A的坐标为（2，1），求得点B的横坐标为2，把x＝2代入得，y＝﹣3，得到B（2，﹣3），根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：抛物线y＝a（x﹣2）2+1（a＞0）的顶点A的坐标为（2，1），
∵AB∥y轴，
∴点B的横坐标为2，
把x＝2代入得，y＝﹣3，
∴B（2，﹣3），
∴AB＝4，
∴△AOB的面积为×4×2＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的计算，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
8．（2022秋•沂南县期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
4
…
y
…
16
7
0
﹣5
﹣8
﹣5
…
则下列结论：
①a＜0；
②当函数值y＜0时，对应x的取值范围是﹣1＜x＜5；
③顶点坐标为（1，﹣8）；
④若点P（﹣2，y1），Q（5，y2）在抛物线上，则y1＞y2．
其中，所有正确结论的序号为（　　）
A．①③ B．③④ C．①④ D．②④
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【分析】由（0，﹣5），（4，﹣5）可得抛物线对称轴为直线x＝2，由（1，﹣8），（4，﹣5）可得抛物线开口向上，进而求解．
【解答】解：由（0，﹣5），（4，﹣5）可得抛物线对称轴为直线x＝2，
由（1，﹣8），（4，﹣5）可得x＞2时y随x增大而增大，
∴抛物线开口向上，即a＞0，
∴故①错误，不符合题意．
∵抛物线对称轴为直线x＝2，且抛物线过点（﹣1，0），
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（5，0），
∴﹣1＜x＜5时，y＜0，
∴故②正确，符合题意．
∵抛物线对称轴为直线x＝2，
∴故③错误，不符合题意．
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且5﹣2＜2﹣（﹣2），
∴故y1＞y2，
∴④正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题关键是根据抛物线所经过的点判断抛物线开口方向及对称轴，掌握二次函数与方程不等式的关系．
二．填空题（共8小题）
9．（2023•龙川县校级开学）已知函数y＝ax2+bx+c的部分图象如下图所示，当x　＞1　时，y随x的增大而减小．

【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】由抛物线可看出其对称轴为x＝1，且开口向下，由抛物线的性质可求得答案．
【解答】解：由图象可知抛物线对称轴为直线x＝1，且抛物线开口向下，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
故答案为：＞1．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，确定出抛物线的对称轴及开口方向是解题的关键．
10．（2022秋•未央区期末）体育老师将小华实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+9x+10，由此可知小华此次实心球训练的成绩为 　10　米．
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】根据实心球落地时，高度y＝0，即把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值，解出x后，舍去不合题意的值即可．
【解答】解：令y＝0，即0＝﹣x2+9x+10，
解得：x1＝10，x2＝﹣1（舍）．
故小华此次实心球训练的成绩为10米．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用．结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．
11．（2022秋•惠阳区校级期末）已知二次函数y＝mx2﹣6mx+6的图象与x交于点A和点B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，△ABC是以BC为底的等腰三角形，那么m的值为 　　．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】令二次函数y＝mx2﹣6mx+6＝0，可得含参数m的A、B点的公式，再由△ABC是以BC为底的等腰三角形，可知|AB|＝|AC|，根据两点间距离公式可算出m的值．
【解答】解：

令y＝mx2﹣6mx+6＝0，
由题意可知，Δ＝36m2﹣24m＞0即m＜0或，
则可以得出 ，，
再令x＝0，y＝6，则可以得出点C（0，6），
∵△ABC是以BC为底的等腰三角形，
∴AB＝AC，则|AB|＝|AC|，
，
，
∵|AB|＝|AC|，
∴，
解得，
故答案为：．

【点评】本题考查了两点间距离公式，等腰三角形的性质，二次函数的性质等内容，熟记两点间距离公式是解题的关键．
12．（2022秋•汝阳县期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＞0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有 　①②⑤　．

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】根据抛物线的开口方向判断a＜0，与y轴交于正半轴得c＞0，对称轴为得出b＝﹣a＞0，以此可判断①；将a＝﹣b代入二次函数y＝ax2+bx+c中，且函数图象经过点（2，0）．即可判断②；二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（2，0）．代入即可判断③；利用二次函数的对称性，当a＜0时，距离对称轴越远的x所对应的y越小，以此可判断④；根据二次函数的性质，a＜0时，函数在对称轴处取得最大值，以此可判断⑤．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口朝下，且交y轴于正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴x＝，
∴b＝﹣a＞0，
∴abc＜0，故①正确；
由b＝﹣a可得a＝﹣b，
∴二次函数可写为y＝﹣bx2+bx+c，
∵该函数经过点（2，0），
∴0＝﹣4b+2b+c，即﹣2b+c＝0，故②正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c经过点（2，0），
∴0＝4a+2b+c，故③错误；
∵抛物线开口朝下，对称轴为，且，，
∴y1＞y2，故④错误；
当时，＝，
当x＝m（m）时，，
∵抛物线开口朝下，对称轴为，
∴当x＝时，y取得最大值，
∴，即，故⑤正确；
综上，正确的结论有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，正确理解函数图象获取相关信息，并熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
13．（2022秋•宜春期末）二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是 　0　．
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】把x＝﹣1代入y＝x2﹣2x﹣3计算即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x﹣3＝1+2﹣3＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了求二次函数的值，解题的关键是把x＝﹣1代入y＝x2﹣2x﹣3计算．
14．（2022秋•兴隆县期末）下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是 　1.2　；
【考点】图象法求一元二次方程的近似根．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；几何直观．
【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．
【解答】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根为1.2．
故答案为：1.2．
【点评】本题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．
15．（2022秋•蜀山区校级期末）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3上有且只有三个点到x轴的距离等于p，点A（m，n）在抛物线上，且点A到y轴的距离小于2．
（1）p＝　4　．
（2）n的取值范围是 　﹣3＜n＜5　．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】根据抛物线上有且只有三点到x的距离等于p，可知p为抛物线顶点到x的距离，即可解答；令点A到y轴的距离等于2，即|m|＝2，求出相应的n值，根据点A到y轴的距离小于2，即可解答．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3上有且只有三个点到x轴的距离等于p，
∴p为抛物线顶点到x的距离，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4），
∴p＝4，
故答案为：4．
（2）令点A到y轴的距离等于2，有|m|＝2，即m＝±2，
当m＝2时，将点A（2，n）代入y＝x2﹣2x﹣3，解得：n＝﹣3，
当m＝﹣2时，将点A（﹣2，n）代入y＝x2﹣2x﹣3，解得：n＝5，
∵点A到y轴的距离小于2，有|m|＜2，即﹣2＜m＜2，
∴﹣3＜n＜5，
故答案为：﹣3＜n＜5．
【点评】本题考查了二次函数图像的性质，解题关键是熟练掌握二次函数图像的性质并灵活运用．
16．（2022秋•龙华区校级期末）设A（2，y1），B（3，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+k的两点，则y1　＞　y2（填＜，＝或＞）．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】直接根据二次函数的图象和性质判断即可．
【解答】解：由y＝﹣（x+1）2+k可知：在对称轴直线x＝﹣1右侧，y随x增大而减小，
∵﹣1＜2＜3，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，充分运用数形结合思想是解题的关键．
三．解答题（共4小题）
17．（2022秋•未央区期末）某服装店店主以每件140元的价格购进某厂的服装，12月份以单价200元销售，均每天可销售20件．为配合“双十二活动”，店主决定采取适当的降价措施，提高销量．店主发现，每件服装每降价1元，每天可多售出2件，设每件服装降价x元．
（1）每天可销售该服装 　（20+2x）　件．（用含x的代数式表示）．
（2）每件服装售价为多少时，每天销售该种服装获利最多？
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）根据利润＝单件利润×销售量列函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，每天可销售该服装（20+2x）件，
故答案为：（20+2x）；
（2）设每天销售该种服装获利y元，根据题意，
得y＝（200﹣140﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+100x+1200，
整理得y＝﹣2（x﹣25）2+2450，
∵﹣2＜0，
∴当x＝25时，y有最大值．200﹣25＝175（元），
答：每件服装售价为175元时，每天销售该种服装获利最多．
【点评】本题考查二次函数的应用，理解题意，找准等量关系并正确列出函数关系式，会利用二次函数的性质求解是解答的关键．
18．（2022秋•南昌县期末）已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（1，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点（m，﹣27）在该抛物线上，求m的值．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）设出二次函数的顶点式，然后将顶点坐标为（2，0），点（1，﹣3）直接代入即可．
（2）将（m，﹣27）代入（1）中求出的表达式，解方程即可．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，
得a（1﹣2）2＝﹣3，
解得a＝﹣3，
所以此函数的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2，
（2）解：把（m，﹣27）代入y＝﹣3（x﹣2）2，
得﹣3（m﹣2）2＝﹣27，
解得 m＝5或﹣1．
【点评】本题考查了待定系数法求函数表达式，以及求坐标的值，准确设出表达式是解题关键．
19．（2022秋•余姚市期末）如图，足球运动员在O点处将球射向球门，球射门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．
（1）求球运动路线的函数表达式．
（2）若球门在O点正前方10米，球门高度是2.44米，问该球能否射入球门？

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【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）根据题意设所求函数表达式为y＝a（x﹣6）2+3，再代入（0，0），求出a的值即可得到答案；
（2）当x＝10时，求出y的值，与2.44米比较大小即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点为（6，3）且经过原点，
可设所求函数表达式为y＝a（x﹣6）2+3，
把（0，0）代入上式，得0＝a（0﹣6）2+3，
解得，
∴球运动路线的函数表达式为；
（2）解：当x＝10时，，
∵，
∴该球能射入球门．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．
20．（2022秋•西青区期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与直线AB交于点A（0，﹣2），B（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段AB于点H．求PC+PD的最大值及此时点P的坐标．

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）先求出直线AB的解析式，设出点P的坐标，表示PC+PD，利用二次函数的最值求解．
【解答】解：（1）：把A（0，﹣2），B（2，0）代入y＝x2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+t，
把A（0，﹣2），B（2，0）代入，得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣2，
设P（m，m2﹣m﹣2），则PD＝﹣m2+m+2，
在y＝x﹣2中，令y＝m2﹣m﹣2，得x＝m2﹣m，
∴C（m2﹣m，m2﹣m﹣2），
∴PC＝m﹣（m2﹣m）＝﹣m2+2m，
∴PC+PD＝﹣m2+2m﹣m2+m+2＝﹣2m2+3m+2＝，
∴当时，PC+PD的最大值为，
此时，
∴点P的坐标为．
【点评】此题考查二次函数的综合应用，设计待定系数法，二次函数的性质，一次函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．

考点卡片
1．二次函数的图象
（1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：
①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．
②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．
③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．
④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．
（2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．
2．二次函数的性质
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．
3．二次函数图象与系数的关系
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
4．二次函数图象上点的坐标特征
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（﹣，）．
①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．
②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．
③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x＝．
5．二次函数图象与几何变换
由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝时，y＝．
（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝时，y＝．
（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
7．待定系数法求二次函数解析式
（1）二次函数的解析式有三种常见形式：
①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）用待定系数法求二次函数的解析式．
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
8．抛物线与x轴的交点
求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
（1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．
△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；
△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
（2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．
9．图象法求一元二次方程的近似根
利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是：
（1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；
（2）由图象与y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围；
（3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）．
10．二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
（2）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．
（3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
11．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/1 8:45:07；用户：组卷1；邮箱：zyb001@xyh.com；学号：41418964

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