2023年中考数学二轮复习之二元一次方程组(含解析)

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2023年中考数学二轮复习之二元一次方程组
一．选择题（共10小题）
1．（2023•金水区开学）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022秋•鸡泽县期末）已知方程ax+y＝3x﹣1是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（　　）
A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠3 D．a≠﹣3
3．（2022秋•南海区期末）已知x、y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
4．（2022秋•龙华区期末）下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023•博罗县开学）二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022秋•晋中期末）“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（　　）

A． B．
C． D．
7．（2022秋•竞秀区期末）下列关于方程x+y＝1的解的说法错误的是（　　）
A．是它的解
B．它只有一个解
C．以它的解为坐标的点组成的图象是一条直线
D．它有无数多个解
8．（2022秋•龙华区期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023春•九龙坡区校级月考）六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳.2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒．设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题意得方程组（　　）
A． B．
C． D．
10．（2022秋•碑林区校级期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题）
11．（2022秋•莲湖区期末）已知方程2x+5y＝7，用含x的代数式表示y为 　 　．
12．（2023•北碚区校级开学）方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是关于x，y的二元一次方程，则m﹣2n的值为 　 　．
13．（2022秋•源城区校级期末）把方程3x﹣y＝2化为用x的式子表示y的形式为 　 　．
14．（2023•北碚区校级开学）关于x，y的方程组的解满足x﹣2y＝﹣1，则a的值为 　 　．
15．（2022秋•市南区校级期末）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，可列方程组 　 　．
16．（2022秋•遂川县期末）《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为 　 　．
三．解答题（共4小题）
17．（2023•龙川县校级开学）若方程组求3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值．
18．（2023•市北区校级开学）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（2022秋•盐田区期末）已知关于x，y的二元一次方程x+y＝k，和都是该方程的解．
（1）求m的值；
（2）若也是该方程的解，求n的值．
20．（2022秋•遂川县期末）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划从批发市场花4500元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，组织人员手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
30
50
白色文化衫
20
45
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．

2023年中考数学二轮复习之二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023•金水区开学）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的定义．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．
【分析】根据二元一次方程组的定义对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A．该方程组中第一个方程的未知数x的次数是2次，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．方程xy＝2是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D．该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组”是解决问题的关键．
2．（2022秋•鸡泽县期末）已知方程ax+y＝3x﹣1是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（　　）
A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠3 D．a≠﹣3
【考点】二元一次方程的定义．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：方程整理得（a﹣3）x+y+1＝0，
由题意得：a﹣3≠0，即a≠3，
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是二元一次方程．
3．（2022秋•南海区期末）已知x、y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【考点】二元一次方程组的解．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】将方程两式相加得，4x﹣4y＝8，即可求出答案．
【解答】解：将方程两式相加得，
4x﹣4y＝8，
∴x﹣y＝2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体思想是解题的关键．
4．（2022秋•龙华区期末）下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
将②代入①得，2x+3x＝10，
解得x＝2，
将x＝2代入②得，y＝6，
∴二元一次方程组的解为．
故选：B．
【点评】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．
5．（2023•博罗县开学）二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】把y＝2﹣x代入方程3x＝1+2y，即可消去未知数y，求出未知数x，然后再求出y即可．
【解答】解：，
把①代入②，得：3x＝1+2（2﹣x），
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝1，
故原方程组的解为，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的方法是解答本题的关键．
6．（2022秋•晋中期末）“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（　　）

A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵米乐比琪琪多收集了7节废电池，
∴x﹣y＝7；
∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，
∴2（x﹣8）＝y+8．
∴根据题意可列方程组为．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．（2022秋•竞秀区期末）下列关于方程x+y＝1的解的说法错误的是（　　）
A．是它的解
B．它只有一个解
C．以它的解为坐标的点组成的图象是一条直线
D．它有无数多个解
【考点】二元一次方程的解；点的坐标．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】根据二元一次方程的解，以及一次函数的相关性质逐项分析判断即可．
【解答】解：A、将代入x+y＝1中得：1+0＝1，故等式成立，不符合题意；
B、两个数之和为1，则这两个数有无数个可能，故方程的解有无数个，故说法错误，符合题意；
C、将x+y＝1变形为y＝﹣x+1，属于一次函数，图象为一条直线，故说法正确，不符合题意；
D、x+y＝1的解有无数个，故说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程的解，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
8．（2022秋•龙华区期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】根据走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等，走路快的人走x步和走路慢的人走y步用的时间相等，即可列出相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
9．（2023春•九龙坡区校级月考）六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳.2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒．设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题意得方程组（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】根据“若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒，
∴x＝3y+3×2；
∵每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，
∴x＝4y﹣4×2．
∴依题意得方程组．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2022秋•碑林区校级期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】二元一次方程组的解．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】先根据关于x，y的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：，
求得，
∵关于x，y的方程组和有相同的解，
将代入，
得，
解得，
∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到出方程组求出x、y的值．
二．填空题（共6小题）
11．（2022秋•莲湖区期末）已知方程2x+5y＝7，用含x的代数式表示y为 　y＝　．
【考点】解二元一次方程．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．
【解答】解：移项得，5y＝7﹣2x，
y的系数化为1得，y＝．
故答案为：y＝．
【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的性质是解题的关键．
12．（2023•北碚区校级开学）方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是关于x，y的二元一次方程，则m﹣2n的值为 　0　．
【考点】二元一次方程的定义．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】根据二元一次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是关于x，y的二元一次方程，
∴m﹣1＝1，2n﹣1＝1，
∴m＝2，n＝1，
∴m﹣2n＝2﹣2×1＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．
13．（2022秋•源城区校级期末）把方程3x﹣y＝2化为用x的式子表示y的形式为 　y＝3x﹣2　．
【考点】解二元一次方程．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程3x﹣y＝2，
解得y＝3x﹣2．
故答案为：y＝3x﹣2．
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2023•北碚区校级开学）关于x，y的方程组的解满足x﹣2y＝﹣1，则a的值为 　﹣　．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【分析】①﹣②得x﹣2y＝3+8a，则3+8a＝﹣1，即可得出结论．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣2y＝3+8a，
∵x﹣2y＝﹣1，∴3+8a＝﹣1，
解得：a＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，得出x﹣2y＝3+8a是解题的关键．
15．（2022秋•市南区校级期末）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，可列方程组 　　．
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y，本题中2个等量关系为：个位数字﹣十位数字＝5，10×十位数字+个位数字+10×个位数字+十位数字＝99，根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，
根据题意，得，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是熟练用十位数字和个位数字表示出两位数．
16．（2022秋•遂川县期末）《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为 　　．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，根据题意，联立方程组，即可得出答案．
【解答】解：设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，
∵上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，
∴可得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键在理清题意，正确列出方程组．
三．解答题（共4小题）
17．（2023•龙川县校级开学）若方程组求3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】把方程组中两式子整体代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵，
∴原式＝3×7﹣（﹣3）
＝3×7+3
＝21+3
＝24．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法是代入消元法与加减消元法．
18．（2023•市北区校级开学）解方程组：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：4y＝8，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：4x+2＝8，
解得：x＝，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×3+②得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2+y＝3，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法是代入消元法与加减消元法．
19．（2022秋•盐田区期末）已知关于x，y的二元一次方程x+y＝k，和都是该方程的解．
（1）求m的值；
（2）若也是该方程的解，求n的值．
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）将，代入原方程，可得出关于m，k的二元一次方程组，解之即可得出m，k的值；
（2）将将代入x+y＝5，可得出关于n的一元一次方程，解之即可求出n的值．
【解答】解：（1）将，代入原方程得：，
解得：，
∴m的值为2；
（2）将代入x+y＝5得：n+n＝5，
解得：n＝，
∴n的值为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，解题的关键是：（1）将给定的两组方程的解代入原方程，找出关于m，k的二元一次方程组；（2）利用二元一次方程的解，找出关于n的一元一次方程．
20．（2022秋•遂川县期末）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划从批发市场花4500元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，组织人员手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
30
50
白色文化衫
20
45
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4500元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件利润×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件．
根据题意，得，
解得．
答：学校购进黑文化衫50件，白文化衫150件；

（2）（50﹣30）×50+（45﹣20）×150＝4750（元）
答：该校这次义卖活动共获得4750元利润．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

考点卡片
1．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
2．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
3．二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
4．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
5．解二元一次方程
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
6．二元一次方程组的定义
（1）二元一次方程组的定义：
由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
（2）二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
7．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
8．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
9．由实际问题抽象出二元一次方程组
（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：
①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．
10．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
11．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
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