2023年中考数学二轮复习之锐角三角函数(含解析)

这是一份2023年中考数学二轮复习之锐角三角函数(含解析)，共27页。
2023年中考数学二轮复习之锐角三角函数
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋•余姚市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cosA的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2022秋•未央区期末）2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习．如图，某滑雪斜坡的坡角为28°，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，则该同学在竖直方向上下降的高度为（　　）

A．100sin28° B．100cos28° C． D．
3．（2022秋•兴县期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，点A，B，C都在小正方形的顶点处，则∠BAC的余弦值是（　　）

A． B．2 C． D．
4．（2022秋•临平区期末）sin45°的值是（　　）
A．1 B． C． D．
5．（2022秋•叙州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．如果AD＝8，BD＝4，那么tanB的值是（　　）

A． B． C． D．
6．（2023•碑林区校级模拟）如图，AD是△ABC的高，AB＝4，∠BAD＝60°，tan∠CAD＝，则BC的长为（　　）

A．+1 B．2+2 C．2+1 D．+4
7．（2022秋•未央区期末）如图，在中Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，下列结论中，正确的是（　　）

A．tanB＝ B．tanA＝ C．sinA＝ D．cosB＝
8．（2022秋•永春县期末）如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的坡角（∠BAC）为30.5°，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC为5米，则自动扶梯AB的长为（　　）

A．5tan30.5°米 B．5sin30.5°米
C．米 D．米
9．（2022秋•永春县期末）如图，在网格中，点A，B，C都在格点上，则∠CAB的正弦值是（　　）

A． B． C． D．2
10．（2023•市北区开学）如图，在△ACB中，∠C＝90°，sinB＝，若AC＝6，则BC的长为（　　）

A．8 B．12 C． D．
二．填空题（共8小题）
11．（2022秋•遂川县期末）计算：2tan45°＝　 　．
12．（2023•蕉岭县校级开学）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，∠B＝30°，那么S△ABC为 　 　．
13．（2022秋•抚州期末）如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 　 　．

14．（2022秋•兴隆县期末）已知：如图，△ABC中，AC＝10，，，则AB＝　 　．

15．（2022秋•晋江市期末）如图，河堤横断面迎水坡AC的坡度i＝1：2，若垂直高度AB＝15米，则迎水坡AC的长度为 　 　米．

16．（2022秋•峄城区期末）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为 　 　（结果精确到0.1m）．

17．（2022秋•兴县期末）无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A处，测得小山两端B，C的俯角分别是45°和30°，此时无人机距直线BC的垂直距离是200米，则小山两端B，C之间的直线距离是 　 　米（结果保留准确值）．

18．（2022秋•遂川县期末）如图，一个斜坡AB长130m，斜坡与水平地面夹角∠ABC的正切值为，坡顶A离水平地面的距离AC为 　 　m．

三．解答题（共3小题）
19．（2022秋•余姚市期末）消防车是救援火灾的主要装备．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC（20米≤AC≤30米）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面的高度AE为3米．


（1）当起重臂AC的长为24米，张角∠CAE＝120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．
（2）某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，问该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由．（参考数据：≈1.7）（提示：当起重臂AC伸到最长且张角∠CAE最大时，云梯顶端C可以达到最大高度．）

20．（2022秋•未央区期末）夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处（EF⊥BF），使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽AC＝AD＝2m，CD⊥AB于点O，支杆AB与树干EF的横向距离BF＝2.2m．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
（1）天晴时打开“天幕”，若∠CAE＝140°，求遮阳宽度CD．
（2）下雨时收拢“天幕”，∠CAE由140°减小到90°，求点E下降的高度．

21．（2022秋•未央区期末）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，sinC＝．
（1）求BC的长．
（2）求tanB的值．


2023年中考数学二轮复习之锐角三角函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋•余姚市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cosA的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．菁优网版权所有
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【分析】根据题意画出图，再根据余弦的定义计算即可．
【解答】解：根据题意画出图如图所示：

∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，
∴．
故选：C．

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
2．（2022秋•未央区期末）2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习．如图，某滑雪斜坡的坡角为28°，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，则该同学在竖直方向上下降的高度为（　　）

A．100sin28° B．100cos28° C． D．
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】根据三角函数定义进行解答即可．
【解答】解：∵滑雪斜坡的坡角为28°，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，
∴该同学在竖直方向上下降的高度为100sin28°，故A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角函数定义，熟练掌握正弦函数的定义，是解题的关键．
3．（2022秋•兴县期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，点A，B，C都在小正方形的顶点处，则∠BAC的余弦值是（　　）

A． B．2 C． D．
【考点】解直角三角形．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】先根据勾股定理求出三角形三边的长，得出∠ACB＝90°，再根据求解．
【解答】解：∵，，，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理和三角函数，解题的关键是证明∠ACB＝90°．
4．（2022秋•临平区期末）sin45°的值是（　　）
A．1 B． C． D．
【考点】特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．
【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，sin45°＝．
故选：C．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
5．（2022秋•叙州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．如果AD＝8，BD＝4，那么tanB的值是（　　）

A． B． C． D．
【考点】解直角三角形．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】根据相似三角形的判定和性质可以求得CD的长，然后即可求得tanB的值．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，
∵∠ACD+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DCB，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∵AD＝8，BD＝4，
∴，
解得CD＝4，
∴tanB＝＝＝，
故选：D．
【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出CD的值．
6．（2023•碑林区校级模拟）如图，AD是△ABC的高，AB＝4，∠BAD＝60°，tan∠CAD＝，则BC的长为（　　）

A．+1 B．2+2 C．2+1 D．+4
【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】先在Rt△ABD中，利用60°的余弦和正弦求出AD＝2，BD＝2，再在Rt△ACD中，利用正切的定义求出CD，然后计算BD+CD即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，sin∠BAD＝，
∴cos60°＝，sin60°＝，
∴AD＝4cos60°＝4×＝2，BD＝4sin60°＝4×＝2，
在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，
∴＝，
解得CD＝1，
∴BC＝BD+CD＝2+1．
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形：灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
7．（2022秋•未央区期末）如图，在中Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，下列结论中，正确的是（　　）

A．tanB＝ B．tanA＝ C．sinA＝ D．cosB＝
【考点】锐角三角函数的定义．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】首先利用勾股定理求得BC，再根据各三角函数的定义，即可一一判定．
【解答】解：∵在中Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，
∴，
∴，，，，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，三角函数的定义，熟练掌握和运用各三角函数的定义是解决本题的关键．
8．（2022秋•永春县期末）如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的坡角（∠BAC）为30.5°，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC为5米，则自动扶梯AB的长为（　　）

A．5tan30.5°米 B．5sin30.5°米
C．米 D．米
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【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】根据正弦的定义计算，则得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，sinA＝，
则AB＝＝米．
故选：C．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握正弦的定义是解题的关键．
9．（2022秋•永春县期末）如图，在网格中，点A，B，C都在格点上，则∠CAB的正弦值是（　　）

A． B． C． D．2
【考点】解直角三角形．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】连接CD，先利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠ADC＝90°，然后在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：如图：连接CD，

由题意得：
AC2＝12+32＝10，
CD2＝12+12＝2，
AD2＝22+22＝8，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，CD＝，AC＝，
∴sin∠CAD＝＝＝，
故选：A．

【点评】本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10．（2023•市北区开学）如图，在△ACB中，∠C＝90°，sinB＝，若AC＝6，则BC的长为（　　）

A．8 B．12 C． D．
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【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．
【解答】解：在Rt△ACB中，sinB＝＝＝0.5，
∴AB＝12．
∴BC＝
＝
＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．（2022秋•遂川县期末）计算：2tan45°＝　2　．
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【专题】实数；运算能力．
【分析】代入45°的正切值计算即可．
【解答】解：2tan45°＝2×1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
12．（2023•蕉岭县校级开学）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，∠B＝30°，那么S△ABC为 　7.5　．
【考点】解直角三角形；勾股定理．菁优网版权所有
【专题】三角形；推理能力．
【分析】作AD⊥BC于D，由直角三角形的性质得出AD＝AB＝2.5，由三角形面积公式即可得出答案．
【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：
则∠ADB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴AD＝AB＝2.5，
∴S△ABC＝BC×AD＝×6×2.5＝7.5．
故答案为：7.5．

【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
13．（2022秋•抚州期末）如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 　3　．

【考点】解直角三角形．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】连接格点D，根据勾股定理求出AB、AC的长度，根据等腰三角形的性质，可得，最后根据勾股定理求出AD，再根据正切的定义求解即可．
【解答】解：连接格点D，如图所示，
∵AB2＝52+52＝50，AC2＝12+72＝50，BD2＝12+22＝5，AD2＝32+62＝45，
∴AB＝AC，AB2＝AD2+BD2，
∴AD⊥BD，
∵，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
故答案为：3．

【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，求已知角的正切值，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形．
14．（2022秋•兴隆县期末）已知：如图，△ABC中，AC＝10，，，则AB＝　24　．

【考点】解直角三角形．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】过A作AD垂直于BC，交BC于点D，在Rt△ACD中，由AC与sinC的值，利用正弦函数定义求出AD的长，在Rt△ABD中，由AD与sinB的值，利用正弦函数定义即可求出AB的长．
【解答】解：作AD⊥BC于D点，如图所示，
在Rt△ADC中，AC＝10，sinC＝，
∴AD＝ACsinC＝10×＝8，
在Rt△ABD中，sinB＝，AD＝8，
则AB＝＝＝24．
故答案为：24．

【点评】本题考查了解直角三角形，正确添加辅助线AD构建直角三角形、熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
15．（2022秋•晋江市期末）如图，河堤横断面迎水坡AC的坡度i＝1：2，若垂直高度AB＝15米，则迎水坡AC的长度为 　　米．

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】直接利用坡度的定义得出，进而利用坡度的定义以及勾股定理得出答案．
【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AC的坡度i＝1：2，垂直高度AB＝15米，
＝，
解得BC＝30，
则AC＝＝＝（米）．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键．
16．（2022秋•峄城区期末）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为 　4.4m　（结果精确到0.1m）．

【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识．
【分析】根据题意可得AD∥CP，从而得到∠ADB＝30°，利用锐角三角函数可得AB＝AD×tan∠ADB＝≈0.46m，从而得到BC＝AF+CF﹣AB＝2.54m，即可求解．
【解答】解：根据题意得：AD∥CP，
∵∠DPC＝30°，
∴∠ADB＝30°，
∵AD＝0.8m，
∴AB＝AD×tan∠ADB＝0.8×≈0.46（m），
∵AF＝2m，CF＝1m，
∴BC＝AF+CF﹣AB＝2.54m，
∴CP＝＝≈4.4（m），
即CP的长度为4.4m．
故答案为：4.4m．
【点评】本题主要考查了解直角三角形、平行线的性质，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
17．（2022秋•兴县期末）无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A处，测得小山两端B，C的俯角分别是45°和30°，此时无人机距直线BC的垂直距离是200米，则小山两端B，C之间的直线距离是 　　米（结果保留准确值）．

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】先作AD⊥BC于D，分别求出BD和CD，再相加即可．
【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，
则AD＝200米，
∵∠EAB＝45°，∠FAC＝30°，
∴∠DAB＝45°，∠DAC＝60°，
∴BD＝AD⋅tan45°＝200×1＝200（米），
（米），
∴米，
故答案为：．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是读懂题意，构造直角三角形求解．
18．（2022秋•遂川县期末）如图，一个斜坡AB长130m，斜坡与水平地面夹角∠ABC的正切值为，坡顶A离水平地面的距离AC为 　50　m．

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【分析】根据正切的定义设AC＝5x，BC＝12x，利用勾股定理列方程求出x，从而可得AC．
【解答】解：由题意可得：AB＝130，，
∴设AC＝5xm，BC＝12xm，
∴AC2+BC2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝1302，
解得：x＝10或x＝﹣10（舍去），
∴AC＝5×10＝50（m），
故答案为：50．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，解题的关键是掌握正切的定义．
三．解答题（共3小题）
19．（2022秋•余姚市期末）消防车是救援火灾的主要装备．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC（20米≤AC≤30米）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面的高度AE为3米．


（1）当起重臂AC的长为24米，张角∠CAE＝120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．
（2）某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，问该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由．（参考数据：≈1.7）（提示：当起重臂AC伸到最长且张角∠CAE最大时，云梯顶端C可以达到最大高度．）

【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】（1）过点A作AG⊥CF，垂足为F．先在Rt△AGC中求出CG，再利用直角三角形的边角间关系求出CF；
（2）先计算当AC长30米且∠CAE＝150°时救援的高度，再判断该消防车能否实施有效救援．
【解答】解：（1）作AG⊥CF于点G，

由题意，得AE⊥BD，CF⊥BD，
∴四边形AEFG是矩形，
∴AE＝FG＝3（米），∠GAE＝90°．
∵∠CAE＝120°，
∴∠CAG＝∠CAE﹣∠GAE＝30°．
在Rt△CAG中，，
∴（米），
∴CF＝CG+GF＝12+3＝15（米）．
答：云梯消防梯最高点C距离地面的高度CF为15米
（2）当AC＝30米，∠CAE＝150°时，云梯顶端C可以达到最大高度
则有GF＝AE＝3米，∠CAG＝∠CAE﹣∠GAE＝60°，
在Rt△CAG中，，
∴（米），
∴（米）＞26（米）．
答：该消防车在这栋楼下能实施有效救援．

【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，在抽象图中找到直角三角形、熟记锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值是本题的解题关键．
20．（2022秋•未央区期末）夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处（EF⊥BF），使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽AC＝AD＝2m，CD⊥AB于点O，支杆AB与树干EF的横向距离BF＝2.2m．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
（1）天晴时打开“天幕”，若∠CAE＝140°，求遮阳宽度CD．
（2）下雨时收拢“天幕”，∠CAE由140°减小到90°，求点E下降的高度．

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【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】（1）根据在Rt△AOD中，，先算出OD的长，再根据AD＝2OD即可得到答案；
（2）过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AHE中，，得，当∠CAE＝140°时和当∠CAE＝90°时，分别求出AH的值，作差即可得到答案．
【解答】解：（1）∵∠CAE＝140°，AC＝AD，AO⊥CD，
∴，CD＝2DO，
在Rt△AOD中，，
即，
解得：OD≈1.88m，
∴CD＝2OD≈3.76m，
答：遮阳宽度CD约为3.76m；
（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，

∴∠BHE＝90°，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，
∴∠ABF＝∠EFB＝90°，
∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，
∴EH＝BF＝2.2m，
在Rt△AHE中，
，
∴，
当∠CAE＝140°时，∠EAO＝70°，m，
当∠CAE＝90°时，∠EAO＝45°，AH＝2.2m，2.2﹣0.8＝1.4m，
答：点E下降的高度为1.4m．
【点评】本题考查了锐角三角函数，矩形的判定和性质，熟练应用锐角三角函数是解本题的关键．
21．（2022秋•未央区期末）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，sinC＝．
（1）求BC的长．
（2）求tanB的值．

【考点】解直角三角形．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【分析】（1）过点A作BC边上的垂线，垂足为D．利用三角函数求出AD，根据勾股定理求出CD，BD即可；
（2）根据公式直接计算可得．
【解答】解：（1）如图，过点A作BC边上的垂线，垂足为D．

在Rt△ADC中，，
∴．
由勾股定理，得，，
∴BC＝BD+CD＝14．
（2）在Rt△ABD中，．

【点评】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，熟记各三角函数的计算公式是解题的关键．

考点卡片
1．含30度角的直角三角形
（1）含30度角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．
（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；
②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．
2．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
3．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
4．锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
即sinA＝∠A的对边除以斜边＝．
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
即cosA＝∠A的邻边除以斜边＝．
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边＝．
（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
5．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；
sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
6．解直角三角形
（1）解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；
②三边之间的关系：a2+b2＝c2；
③边角之间的关系：
sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
7．解直角三角形的应用
（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问．
如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．
（2）解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
8．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．
（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i＝h/l＝tanα．
（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等．
9．解直角三角形的应用-仰角俯角问题
（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．
（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
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