2023年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如果反比例函数的图象经过点，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如果将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是(    )A.  B.  C.  D. 7.  一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进米，则它上升的高度是(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米8.  一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 9.  某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元．已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是(    )A.  B.
C.  D. 10.  中，、、分别是在、、上的点，，，那么下列各式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  将用科学记数法表示为______ ．12.  在函数中，自变量的取值范围是______ ．13.  计算的结果为______．14.  把多项式分解因式的结果是______．15.  不等式组的解集为______．16.  二次函数的最大值是______ ．17.  一个扇形的面积是，扇形的半径是，则此扇形的圆心角是______ 18.  如图，切于点，过点且交于点、，若，，则的半径为______．
19.  是等腰直角三角形，若，则斜边上的高为______ ．20.  如图，在矩形中，是中点，是上一点，且，于点，若，，则的长为______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
先化简，再求值的值，其中．22.  本小题分
图、图分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为，点、在小正方形的顶点上请在网格中按照下列要求画出图形：
在图中以为边作面积为的等腰三角形点在小正方形的顶点上；
在图中以为边作平行四边形点、在小正方形的顶点上，且，并直接写出平行四边形的面积．
23.  本小题分
为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

求本次抽样的学生人数是多少；
通过计算将条形统计图补充完整；
该校九年级共有人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24.  本小题分
如图，点是的边的中点，于，于，且．
求证：；
如图，连接交于，连接、，若，的面积为，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为的三角形．
 25.  本小题分
某校准备买一批文具盒发放给优秀学生，购买时发现，该文具盒可以打九折，如果用元购买该文具盒，打折后购买的数量比打折前多个．
求打折前每个文具盒的售价是多少元？
由于考虑学生的需求不同，学校决定购买文具盒与笔记本共件，笔记本每个原售价为元，两种物品都打九折，若购买总金额不超过元，则至少要买文具盒多少个？26.  本小题分
如图，四边形内接于，点为弧的中点．
求证：；
若为的直径，连接并延长交于点，过点、作的垂线、垂足分别为点、，求证：；
在的条件下，与交于点，若，，求的长．
 27.  本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，．

如图，求直线的解析式；
如图，点为上一点，轴，且，连接，设点的纵坐标为，的面积为，求与的函数解析式；
如图，在的条件下，连接，连接并延长交于点，将线段沿翻折交直线于点，若，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为．
所以的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是的两个数互为倒数．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：、图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故A符合题意；
B、、中的图形即是中心对称图形，又是轴对称图形的，故B、、不符合题意．
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
 4.【答案】 【解析】解：从几何体上面看，是左边个，右边个正方形．
故选：．
俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边个，右边个正方形．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
 5.【答案】 【解析】解：反比例函数的图象经过点，
．
故选：．
直接利用反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确代入已知点是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：因为抛物线的顶点坐标为，
向左平移个单位，向下平移个单位后的抛物线的顶点坐标为，
所以平移后的抛物线的解析式为．
故选：．
先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握抛物线顶点坐标的平移规律：左减右加，上加下减，并根据规律利用抛物线顶点坐标的变化确定新抛物线的表达式．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得，
即它上升的高度为米．
故选：．
根据坡角的定义和正弦的定义求解．
本题考查了解直角三角形的应用坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角之间的关系为：也考查了正弦的定义．
 8.【答案】 【解析】解：一个不透明的袋中，装有个小球，其中个红球、个绿球，
从袋中任意摸出一个球，摸出的小球是红球的概率是，
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】 【解析】解：设两次降价的百分率均是，由题意得：
满足方程为．
故选：．
若两次降价的百分率均是，则第一次降价后价格为元，第二次降价后价格为元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格元，由此等量关系列出方程即可．
本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．
 10.【答案】 【解析】解：，
，所以选项错误；
，
，
，所以选项错误，选项正确；
，
，
，所以选项错误．
故选：．
根据平行线分线段成比例定理，由得到，则可对以进行判断；再由得，则，于是可对、进行判断；由得，利用比例的性质可对进行判断．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分母不为可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
首先化简二次根式，进而合并求出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法与公式法综合应用分解因式，注意分解因式要彻底是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：二次函数中，
，顶点坐标为，
函数的最大值为：．
故答案为：．
根据二次函数的性质即可解答．
本题考查的是二次函数的最值，根据题意得出函数的顶点坐标是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：设这个扇形的圆心角为，
，
解得，，
故答案为：．
根据扇形面积公式，即可求得这个扇形的圆心角的度数．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式．
 18.【答案】 【解析】解：连接，
切于点，
，
，
设的半径为，则，，
由勾股定理得：，
，
则 的半径为；
故答案为：．
连接，的半径为，根据勾股定理列方程可解决问题．
本题考查了切线的性质、勾股定理，熟练掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．并与方程相结合，这是数学中求线段长常运用的方法．
 19.【答案】或 【解析】解：当是等腰直角三角形的斜边时，如图，
作于，
，
是的中点，
；
当是等腰直角三角形的直角边时，如图，
作于，
，
是的中点，
，
，
，
斜边上的高为或．
故答案为：或．
分两种情况，由直角三角形的性质：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，即可求解．
本题考查等腰直角三角形，关键是掌握等腰直角三角形的性质．
 20.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，，
，，，
，，
，
，
≌，
，
是中点，
，
如图，连接，

，，
≌，
，，
，
，
在中，，
，
在中，．
故答案为：．
先根据角平分线的性质和是中点，得到；再根据得到≌，≌，从而得到；然后将的三条边转化为只含一个未知量的表达式，根据勾股定理求出的长；最后在中根据勾股定理求出的长．
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握图形折叠的性质、证明三角形全等、利用勾股定理是解答本题的关键．
 21.【答案】解：原式

，


，
当时，原式． 【解析】先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简，再算出的值，最后代入计算即可．
本题主要考查分式的混合运算、特殊角的三角函数值，解题关键熟练掌握分式的混合运算法则和运算顺序，熟记特殊角的三角函数值．
 22.【答案】解：如图，即为所求；
如图，四边形即为所求，面积．
 【解析】利用数形结合的思想根据等腰三角形的定义画出图形即可；
利用数形结合的思想画出平行四边形即可．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
 23.【答案】解：人，答：本次抽样的学生人数为人．
人，
补全条形统计图如下：

由样本估计总体：名，
答：九年级大约共有名学生的数学成绩达到优秀． 【解析】由良的人数除以占的百分比得到调查的总人数；
总人数乘以成绩类别为“中”的人数所占百分比即可得出其人数，即可补全条形统计图．
校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数成绩类别为“优”的学生所占的百分比．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 24.【答案】证明：点是的边的中点，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
解：，
，
，，
，
，
，
，
设，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
． 【解析】由≌得，根据等角对等边得，由此即可证明；
首先证明，得，设，根据得出，再求出，由此即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、三角形面积公式、等积问题、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的突破口是同底等高的三角形面积相等，学会用方程思想解决问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：设打折前每个文具盒的售价为元，则打折后每个文具盒的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：打折前每个文具盒的售价是元．
设购买文具盒个，则购买笔记本本，
根据题意得：，
解得：．
答：至少要买文具盒个． 【解析】设打折前每个文具盒的售价为元，则打折后每个文具盒的售价为元，根据数量总价单价结合如果用元购买该文具盒打折后购买的数量比打折前多个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买文具盒个，则购买笔记本本，根据总价单价购买数量结合购买总金额不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
 26.【答案】证明：连接，如图，

点为弧的中点，
，
，
．
，
；
证明：，，
．
在和中，
，
≌，
；
解：，
，．
设的半径为，则，，
，
，
，
解得：不合题意，舍去，．
．
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】连接，利用圆周角定理和角平分线的定义解答即可；
利用全等三角形的判定定理和性质定理解答即可；
设的半径为，则，，利用勾股定理列出方程，求得圆的半径，利用全等三角形的牌【的与性质得到，则．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
 27.【答案】解：，
，，
把，代入得：
，
解得，
直线的解析式为；
点的纵坐标为，
，
，
，
，
的面积为，
，
与的函数解析式为；
如图：

，
，
轴，
，
，
，
，
，
在以为圆心，为半径的上，
，
由知，
，
由，得直线表达式为，
由可得直线表达式为，
联立，
解得，
，
，
，
解得或此时与重合，不符合题意，舍去，
，
，
将线段沿翻折交直线于点，
，
，
，
设，
，，
，
解得，
的坐标为． 【解析】由，得，，再用待定系数法可得直线的解析式为；
由点的纵坐标为，，可得，故；
由，得，而，可得，有，即知在以为圆心，为半径的上，，由，得直线表达式为，由可得直线表达式为，可得，即得，解得，再由勾股定理可求出的坐标为．
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，翻折变换等，综合性较强，解题的关键是用含的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．