考点04 一次方程（组）与其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理（原卷版）

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考点04 一次方程（组）与其应用

一元一次方程与二元一次方程组在初中数学中因为未知数的最高次数都是一次，且都是整式方程，所以常放在一起统称为“一次方程”，而在数学中考中，对于这两个方程的解法及其应用一直都有考察，其中对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点，需要考生在一轮复习中把该考点熟练掌握。



考向一·等式的基本性质
考向二·一元一次方程的解法
考向三·二元一次方程组的解法
考向四·一次方程（组）的简单应用
考向一：等式的基本性质
等式的基本性质
等式的概念
表示相等关系的式子，叫做等式
等式
的性质
性质1
如果a=b，那么a±c=b±c
性质2
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么
等式的传递性
如果a=b，b=c，那么a=c





【易错警示】
等式基本性质反向应用时，不确定c的范围时，结果不一定成立；
如：若ac=bc，则不一定得到a=b，因为当c=0时，a可以≠b

1．下列判断错误的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果ac＝bc，那么a＝b
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a＝b，那么＝（c≠0）
2．已知3a＝2b+5，下列等式不一定成立的是（　　）
A．3ab＝2b2+5b B．3a+1＝2b+6 C．＝+ D．a＝b+
3．若，则x与y的等量关系是 　 　（结果不含a，b）．
4．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝　 　，＝　 　，（﹣2，﹣32）＝　 　．
（2）令（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42）＝z，试说明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．
5．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式：　 　．

考向二：一元一次方程的解法
1. 一元一次方程的概念：
只含有1个未知数（元），未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程。
2. 一元一次方程解法：
步骤
名 称
方 法
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
3
移项
把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
4
合并同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以未知数的系数（即方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
*6
检根x=a
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
①若左边＝右边，则x=a是方程的解；
②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。












上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
在解方程过程中，各部分都存在容易出错的一些“小陷阱”，现将各步骤的注意事项总结如下：
【易错警示】

去分母
①不含分母的项也要乘以最小公倍数；
②分子是多项式的一定要先用括号括起来
去括号
括号外是负因数时，一是要注意变号，二是要注意各项都不要漏乘公因数
移项
移项要变号
合并同类项
单独的一个未知数的系数为“±1”
系数化为1
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）

1．解方程﹣＝1需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　）
A．去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6
B．去括号，得2x+2﹣x+1＝6
C．移项，得2x﹣x＝6﹣x＝1
D．合并同类项，得x＝5
2．若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（　　）
A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
3．若关于x的方程3x+2（2a+1）＝x﹣（3a﹣25）的解为x＝1，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+★，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
5．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（　　）
A．0 B．4 C．6 D．8
6．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算，如，那么当时，则x的值为 　 　．
7．解方程：
（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1）；
（2）；
（3）．

考向三：二元一次方程组的解法
1. 二元一次方程的概念：
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程
【易错警示】
Ø 二元一次方程的解必须是两个未知数同时确定的组合，用大括号括起来即可；
Ø 1个二元一次方程的解不唯一，可能有无数个；
Ø 二元一次方程中用一个未知数来表示另一个未知数，依据的是等式的基本性质；
2. 二元一次方程组的概念：
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组
3. 二元一次方程组解法：
名称
步骤
具体操作
代
入
消
元
法
①
将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
②
用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③
把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；
④
写出方程组的解；
加
减
消
元
法
①
将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）
②
通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程
③
解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
④
将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
⑤
写出方程组的解；

1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
2．将方程2x+y＝5写成含x的式子表示y的形式，正确的是（　　）
A．y＝2x﹣5 B．y＝5﹣2x C．x＝ D．x＝
3．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
4．已知关于x，y的一元二次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
5．若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2022＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．52022 D．﹣52022
6．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：
记a＝﹣x，b＝x﹣y，那么我们把点M（a，b）与点N（b，a）称为点P的一对“幸福点“．例如：点P（﹣1，2）的一对“幸福点“是点（1，﹣3）与点（﹣3，1）．
（1）点A（4，1）的一对“幸福点“的坐标是 　 　；
（2）若点B（2，y）的一对“幸福点“重合，求y的值；
（3）若点C的一个“幸福点“的坐标为（﹣2，7），求点C的坐标．
7．请用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
8．解方程组：．

考向四：一次方程（组）的简单应用
列方程解应用题的一般步骤：
步骤
“点睛”
“审”（即审题）
“审”题目中的已知量、未知量、基本关系；
“设”（即设未知数）
一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较大的量
“列”【即列方程（组）】
找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程
“解”【即解方程（组）】
根据一次方程（组）的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中体现
“验”（即检验）
非题目要求，此步可以不写
检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题意
“答”（即写出答案）
最后的综上所述

1．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（　　）

A．π×82x＝π×62×（x+5） B．π×82x＝π×62×5
C．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） D．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）
2．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（　　）
A．赚了32元 B．赚了8元 C．赔了8元 D．不赔不赚
4．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积为（　　）

A．120cm2 B．135cm2 C．108cm2 D．96cm2
5．如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为　 　cm2．
6．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）求调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？

7．商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]

A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？


1．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2
C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 D．如果6x＝3，那么x＝2
2．已知（a+3）⋅x|a|﹣2﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则a是（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知x＝﹣1是方程﹣2x+m＝1的解，则m的绝对值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
5．对于方程﹣2＝，去分母后得到的方程是（　　）
A．2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x） B．5x﹣1﹣6＝3（1+2x）
C．2（5x﹣1）﹣6＝3（1+2x） D．5x﹣1﹣2＝1+2x
6．某学校组织师生去中小学素质教育实践基地研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④+1．其中正确的是（　　）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
7．为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗x元，每棵B种药材幼苗y元，则所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（　　）
A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元
9．如果方程组与方程组有相同的解，则m﹣n＝　 　．
10．解方程组．
11．解方程组：．
12．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张80元，学生票每张40元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的80%付款．某校有5名老师与若干名（不少于5人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；
（2）当学生人数为多少人时，两种方案的费用相同？
（3）若现有30名学生，则哪种方案费用更少？

13．为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．
求：（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且m≥10，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用．



1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）
A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣2
2．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（　　）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
3．（2022•雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　 　．
4．（2022•黔西南州）小明解方程﹣1＝的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①
去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2②
移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③
合并同类项，得x＝﹣4④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2022•株洲）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　）
A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7
6．（2022•六盘水）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（　　）
A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000
C．＝12000 D．＝12000
7．（2022•营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（　　）
A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12
8．（2022•潍坊）方程组的解为 　 　．
9．（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　 　．

10．（2022•南通）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 　 　．
11．（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
12．（2022•长春）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可求得x的值为 　 　．
13．（2022•淄博）解方程组：．
14．（2022•荆州）已知方程组的解满足2kx﹣3y＜5，求k的取值范围．
15．（2022•张家界）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．

16．（2022•河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？

17．（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 　 　；
（2）求兽、鸟各有多少．

18．（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
19．（2022•岳阳）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．
（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？

20．（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．
注：进出口总额＝进口额+出口额．
（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
　 　
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？


1．（2022•镇海区校级二模）下列等式变形：（1）如果ax＝ay，那么x＝y；（2）如果a+b＝0，那么a2＝b2；（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（4）如果4a＝7b，那么＝，其中正确的有（　　）
A．（1）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）
2．（2022•宜兴市校级二模）若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为（　　）
A．15 B．﹣5 C．5 D．3
3．（2022•德宏州模拟）若x＝﹣3是一元一次方程2（x+k）＝5（k为实数）的解，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022•顺平县二模）解方程，嘉琪写出了以下过程：
①去分母，得3（x﹣2）＝6﹣2（2x﹣1）；
②去括号，得3x﹣6＝6﹣4x﹣2；
③移项、合并同类项，得7x＝10；
④系数化为1，得．
开始出错的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2022•淄川区二模）现采购北京冬奥会吉祥物两种大礼包，甲种礼包里面含有4个冰墩墩和1个雪容融，乙种礼包里面含有3个冰墩墩和2个雪容融，现在需要37个冰墩墩和18个雪容融，则需要采购甲种礼包的数量为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2022•东莞市校级二模）我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆车，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022•新华区校级一模）如图，把六个形状、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，则下列方程组正确的是（单位：cm）（　　）

A． B．
C． D．
8．（2022•南山区模拟）若关于y的方程ay﹣2＝6+y与方程y+4＝2的解相同，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
9．（2022•富顺县二模）已知二元一次方程2x+5y＝14，请写出该方程的一组正整数解 　 　．
10．（2022•安徽二模）一小船由A港到B港顺流需要6小时，由B港到A港逆流需要8小时，小船从上午7时由A港到B港时，发现一救生圈在中途落水，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是 　 　时掉入水中的．
11．（2022•藤县一模）解一元一次方程：．
12．（2022•仓山区校级模拟）解方程组：．
13．（2022•红花岗区三模）解方程组：．
14．（2022•迁安市一模）对于任意的实数x，y，规定运算“※”如下：x※y＝ax+by．
（1）当a＝3，b＝4时，求1※（﹣2）的值；
（2）若5※3＝16，2※（﹣3）＝﹣2，求a与b的值．

15．（2022•东莞市校级二模）某超市有线上和线下两种销售方式，与2021年3月份相比，该超市2022年3月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2021年3月份的销售总额为a万元，线上销售额为x万元，请用含a，x的代数式表示2022年3月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间
销售总额（万元）
线上销售额（万元）
线下销售额（万元）
2021年3月份
a
x
a﹣x
2022年3月份
1.1a
1.43x
　 　
（2）如果超市在2021年3月份的销售总额为260万元，求超市在2021年3月份的线上销售额．

16．（2022•山西模拟）2022年三八妇女节期间，太原市某单位送给该区所有中学女教师的礼物是每位老师一条“粉水晶樱花项链”，送给该区所有小学女教师的礼物是每位老师一条“天然淡水珍珠项链”，该单位用54800元购买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”共400条，已知每条“粉水晶樱花项链”是130元，每条“天然淡水珍珠项链”140元，向该单位共买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”各多少条？


17．（2022•宜阳县二模）已知实数x，y满足3x﹣2y＝7①，x+3y＝9②，求2x﹣5y和5x+4y的值．
本题常规的解题思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值．再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量较大．其实，仔细观察两个方程未知数x，y的系数与所求代数式中x，y的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值．由①﹣②得：2x﹣5y＝﹣2，由①+②×2得5x+4y＝25，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
问题解决：
（1）已知二元一次方程组，则x+y值为 　 　，x﹣y的值为 　 　．
（2）某班组织活动购买奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元．则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，则1*1的值为 　 　．

18．（2022•东莞市校级二模）某运输公司有A、B两种货车，4辆A货车与2辆B货车一次可以运货110吨，6辆A货车与4辆B货车一次可以运货180吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费600元，每辆B货车一次运货花费500元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

19．（2022•易县三模）我们称使方程成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x，y）．
（1）若（6，y）是“相伴数对”，则y的值为 　 　；
（2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b＝　 　．