苏教版六年级上册数学热点难点培优讲义 第1讲 长方体和正方体

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苏教版小学数学教材的特点
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第1讲 长方体和正方体

知识点一：长方体和正方体的认识
1.长方体的特征
长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。

2. 长方体的长、宽、高的含义
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。

知识点二：长方体和正方体的展开图
1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。

2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。

3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点三：长方体、正方体的表面积计算
1.意义
长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法
（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点四：体积与体积单位
1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升
知识点五：长方体和正方体的体积
1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。
3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。
5. 体积单位常用到，相邻进率是1000。
立方分米立方米，它们进率是1000。
立方分米立方厘米，它们进率是1000。

长方体和正方体的认识

【例1】（2020春•綦江区期末）用一根长60dm的铁条正好可以焊接成一个长6dm，宽5dm，高　4　dm的长方体框架．
【思路分析】用一根60分米长的铁丝，恰好可以围成长方体，这个长方体的棱长总和就是60分米；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽，即可求出长方体的高．
【规范解答】解：60÷4﹣6﹣5
＝15﹣6﹣5
＝4（分米）
答：这个长方体框架的高是4分米．
故答案为：4．
【名师点评】此题主要考查了学生根据长方体的棱长总和的公式解题的能力．

1．（2020春•英山县期末）一个长方体的长宽高分别是2cm、3cm、4cm，棱长总和是　36　cm．
【思路分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：（2+3+4）×4
＝9×4
＝36（厘米）
答：棱长总和是36厘米．
故答案为：36．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2．（2020春•汉寿县期中）正方体是由6个完全相同的　正方形　围成的立体图形，所有的棱长度　相等　．
【思路分析】根据正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的，它有12条棱，12条棱的长度都相等．
【规范解答】解：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体正方体有12条棱，它们的长度都相等．
故答案为：正方形；相等．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征．
3．（2019春•惠州期中）某同学要用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝的长度是　96　厘米．
【思路分析】铁丝的总长度就是正方体的棱长和，正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算即可．
【规范解答】解：8×12＝96（厘米）
答：至少需要铁丝的长度是 96厘米．
故答案为：96．
【名师点评】明确棱长总和的计算方法，是解答此题的关键．
长方体和正方体的展开图

【例2】（2019春•成武县期中）下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是　25　cm，宽是　5　cm，高是　40　cm．

【思路分析】右图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成长方体后，长方体的长、高可以直接看出，而宽需要计算，由图可以看出，2个长与2个宽之和是60厘米，长已知，由此可以计算出宽．
【规范解答】解：这个长方体的长是25cm
宽是：（60﹣25×2）÷2
＝（60﹣50）÷2
＝10÷2
＝5（cm）
高是40cm
答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．
故答案为：25，5，40．
【名师点评】此题主要是考查长方体展开图的认识．长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种．要比正方体展开图复杂．

1．（2017•新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1）如果A面在底部，那么　F　面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么　E或C　面在上面．

【思路分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对，再根据AF折的方向判断E或C哪个面在上面．
【规范解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则
（1）因为面“A”与面“F”相对，
所以A面是长方体的底部时，F面在上面；
（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，
因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；
故答案为：F，E或C．
【名师点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．（2014•东台市）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折再对折．打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面．如果要给这个长方体配一个底面，底面积是　100　平方厘米．
【思路分析】一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面，说明对折的是长方形的长；对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为40÷4＝10厘米，进一步利用正方形面积求得答案．
【规范解答】解：40÷4＝10（厘米），
10×10＝100（平方厘米）；
答：所以为这个长方体配一个底面，底面积是100平方厘米．
故答案为：100．
【名师点评】解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下，即可解决问题．
3．（2019春•太仓市期末）如图是一个正方体的展开图．
（1）这个正方体中，“4”的对面是“　5　”
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性　大　．（填“大”或“小”）

【思路分析】（1）如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2﹣2﹣2”型，折叠成正方体后，1与6相对，2与3相对，4与5相对．
（2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6，抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大；据此解答．
【规范解答】解：
（1）这个正方体中，“4”的对面是“5”．
（2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6，
3＞2，
所以抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大．
故答案为：5，大．
【名师点评】此题是考查正方体展开图的特征，事件发生的可能性．正方体展开图中哪些面相对是有规律可循的，自己折折看，总结出规律，以利于解答此类题．
长方体、正方体的表面积计算

【例3】（2020春•武川县期末）一个正方体的棱长是6cm，表面积是　216　cm2．
【思路分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：它的表面积是216平方厘米．
故答案为：216．
【名师点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

1．（2020春•上蔡县期末）把一个棱长6分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了　72　平方分米．
【思路分析】一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加的部分为两个正方体的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，计算即可．
【规范解答】解：增加的面积为：
2×6×6
＝12×6
＝72（dm2）
答：表面积比原来增加了72平方分米．
故答案为：72．
【名师点评】本题主要考查了图形切割，明确切割前后面积的变化，是本题解题的关键．
2．（2020•蓬溪县）一个正方体的棱长为2厘米，棱长扩大到原来的3倍后，它的表面积増加了　192　平方厘米．
【思路分析】根据正方体的体积公式：V＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．
【规范解答】解：2×2×6＝24（平方厘米）
3×3＝9
24×9﹣24
＝216﹣24
＝192（平方厘米）
答：它的表面积增加了192平方厘米．
故答案为：192．
【名师点评】此题主要考查正方体的表面积公式、因数与积的变化规律的应用，关键是熟记公式．
3．（2020•永嘉县）将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体（如图），每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是　72　平方厘米．

【思路分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，已知每个小正方体的表面积是18平方厘米，由此可以求出每个小正方体一个面的面积，大正方体一个面的面积是小正方体一个面底面积的4倍，据此可以求出大正方体一个面的面积，然后把数据代入公式解答即可．
【规范解答】解：小正方体每个面的面积是：18÷6＝3（平方厘米）
大正方体每个面的面积是：3×4＝12（平方厘米）
大正方体的表面积是：12×6＝72（平方厘米）
答：原来正方体的表面积是72平方厘米．
故答案为：72．
【名师点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
体积与体积单位

【例4】（2013•福田区校级模拟）一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是　62800　毫升．
【思路分析】这个油桶的容积是内底面积乘高，知道直径即可求出半径，再求底面积，利用底面积乘高则可求这个油桶的容积．
【规范解答】解：40÷2＝20（厘米），
3.14×202×50，
＝3.14×400×50
＝62800（立方厘米），
＝62800毫升．
答：这个油桶的容积是62800毫升．
故答案为：62800．
【名师点评】此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可．

1．（2010•广州自主招生）有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料　2.4　升．

【思路分析】正放时饮料高度为20厘米，倒放时，空余部分的高度为5厘米，如果把饮料瓶内饮料的体积看作圆柱体，正放和倒放瓶内饮料的体积不变，用高之比等于体积之比，即可求出饮料有多少升．
【规范解答】解：饮料和空气的体积比是：
20：5＝4：1
饮料有：
3×＝3×0.8＝2.4（升）
答：瓶内现有饮料2.4升．
故答案为：2.4．
【名师点评】此题主要考查应用圆柱体的体积（容积）的计算方法，解决有关的实际问题．
2．在1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装　1　升水．
【思路分析】1立方分米＝1升，据此即可解答．
【规范解答】解：因为1立方分米＝1升，
所以1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装1升水．
故答案为：1．
【名师点评】此题考查的目的是理解容积单位与体积单位之间的关系．
3．一只量杯中装有400mL的水，当放入两个相同的玻璃球后，水面刻度指示为600mL，每个玻璃球的大小相当于　100　mL的水．

【思路分析】用后来的体积减去原来的体积就是2个相同玻璃球的体积，再除以2，即可解决问题．
【规范解答】解：（600﹣400）÷2
＝200÷2
＝100（ml）；
答：每个玻璃球的大小相当于100mL的水．
故答案为：100．
【名师点评】明确增加的体积就是2个玻璃球的体积是解题的关键．
长方体和正方体的体积

【例5】（2020春•雁塔区期末）用10个棱长为1厘米的小正方体搭成一个大长方体，这个长方体的体积是　10　立方厘米．
【思路分析】根据题意可知，搭成长方体的体积等于10个棱长是1厘米的正方体的体积．根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：1×1×1×10＝10（立方厘米）
答：这个长方体的体积是10立方厘米．
故答案为：10．
【名师点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

1．（2020春•芦溪县期末）一根4m长的方钢，把它截成3段，表面积增加80dm2，原来这根方钢的体积是　800　dm3．
【思路分析】截方钢时，增加的表面积为4个方钢的横截面积，以此求出方钢横截面积，再乘方钢的总长，即为方钢的体积．
【规范解答】解：截方钢时，增加的表面积为4个方钢的横截面积，
方钢的横截面积为：80÷4＝20（dm2）
4m＝40dm
方钢的体积：20×40＝800（dm3）
答：原来这根方钢的体积是800dm3．
故答案为：800．
【名师点评】本题主要考查了长方体的体积，明确截断时增加的面积与横截面积的数量关系，是本题解题的关键．
2．（2020春•宝鸡期末）一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是面积为6m2的长方形，这块大理石的高是　5　m．
【思路分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，推导出求高公式：h＝V÷S，代入数值计算即可．
【规范解答】解：30÷6＝5（m）
答：这块大理石的高是5m．
故答案为：5．
【名师点评】本题主要考查了长方体体积公式，需要学生熟记并灵活运用．
3．（2020春•和平区期末）一个长方体，棱长总和是80cm，长和宽都是8cm，这个长方体高是　4　cm，这个长方体体积是　256立方厘米　．
【思路分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽即可求出高，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：80÷4﹣8×2
＝20﹣16
＝4（厘米）
8×8×4＝256（立方厘米）
答：这个长方体的高是4厘米，体积是256立方厘米．
故答案为：4，256立方厘米．
【名师点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

一．选择题（共6小题）
1．（2019•山西模拟）正方体有___个面，相对应的两个面______．（　　）
A．6，大小不同形状一样 B．6，大小相同形状一样
C．6，大小不同形状不同
【思路分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．
【规范解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．
故选：B．
【名师点评】此题考查了对正方体特征的掌握．
2．（2020春•顺义区期末）下面的平面图形中，（　　）不能折成正方体．
A． B． C． D．
【思路分析】根据正方体展开图的11种特征，图A不属于正方体展开图，不能折成正方体；B图、图C属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，图D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，都能折成正方体．
【规范解答】解：不能折成正方体；
、、能折成正方体．
故选：A．
【名师点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
3．（2020春•顺义区期末）一个长26cm、宽18.5cm、厚0.5cm的物体，最有可能是（　　）
A．普通手机 B．橡皮 C．新华字典 D．数学书
【思路分析】根据生活实际，一本数学书，长约26厘米，宽约18.5厘米，厚度约0.5厘米．由此推测可能是数学书．
【规范解答】解：一个长26厘米、宽18.5厘米、高0.5厘米的物体，最有可能是数学书．
故选：D．
【名师点评】解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长．
4．（2020春•上蔡县期末）把一个棱长为a的正方体，平均切成两个体积一样的长方体，它们的表面积之和为（　　）
A．6a2 B．8a2 C．12a2 D．无法计算
【思路分析】把一个正方体，切成两个相同的长方体后，表面积比原来是增加了两个原正方体的面的面积，由此即可解答．
【规范解答】解：a×a×6+2×a×a
＝6a2+2a2
＝8a2
答：它们的表面积之和为8a2．
故选：B．
【名师点评】抓住一个正方体切割成两个相同的长方体的方法，得出切割后表面积增加了两个原正方体的面的面积，是解决此类问题的关键．
5．（2020•蓬溪县）量筒里原有180毫升的水，现在将15个棱长都是1厘米的正方体铁块放入量筒内（正方体全部浸没在水中），水面上升到（　　）毫升的位置．
A．180 B．185 C．195 D．205
【思路分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这15正方体的体积，再根据体积与容积的换算方法，把15个正方体的体积换算成用容积单位，然后用量筒中原来水的数量加上这15个正方体的体积即可．
【规范解答】解：1×1×1×15＝15（立方厘米）
15立方厘米＝15毫升
180+15＝195（毫升）
答：水面上升到195毫升的位置．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．
6．（2019春•无棣县期末）如图最有可能是（　　）的展开示意图．

A． B． C． D．
【思路分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．当长方体有两个相对的面是正方形，其它4个面是完全相同的长方形．据此解答．
【规范解答】解：通过长方体的展开图可知，这个长方体有两个相对的面是正方形，所以其它4个面是完全相同的长方形．
由此可知，如图最有可能的图C 展开图．
故选：C．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握展开图的特征及应用．
二．填空题（共6小题）
7．（2013秋•南京期末）下面是一个长方形的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米）．这个长方体的底面积是　8　平方厘米，表面积是　52　平方厘米，体积是　24　立方厘米．
【思路分析】通过图知道这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，由此根据：长方体的底面积＝长×宽，求出长方体的底面积，根据：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，求出长方体的表面积，根据：长方体的体积＝长×宽×高，即可求出它的体积．
【规范解答】解：通过图知道这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，
底面积：4×2＝8（平方厘米），
表面积：（4×2+4×3+2×3）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）；
体积：4×2×3＝24（立方厘米）；
答：这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；
故答案为：8，52，24．
【名师点评】此题主要考查了长方体与它的侧面展开图的关系，再利用相应的公式解决问题．
8．（2020春•交城县期末）一块体积为32m3的长方体大理石，底面积是8m2，高是　4　米．
【思路分析】长方体体积＝底面积×高，已知体积和底面积，那么高就等于体积除以底面积．
【规范解答】解：32÷8＝4（米）
答：高是4米．
故答案为：4．
【名师点评】解答此题要知道长方体的体积＝底面积×高．
9．（2019秋•洪泽区期中）长方体和正方体都有　6　个面，　12　条棱．长方体最多有　2　个面是正方形．
【思路分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．
【规范解答】解：根据分析可得：
长方体和正方体都有 6个面，12条棱．长方体最多有 2个面是正方形．
故答案为：6，12，2．
【名师点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．
10．（2020春•洪泽区校级期中）用一个正方体只能画出　1　种正方形，用一个长方体最多能画出　3　种不同的长方形．
【思路分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．正方体6个面都相等．据此解答．
【规范解答】解：用一个正方体只能画出1种正方形，用一个长方体最多能画出3种不同的长方形．
故答案为：1，3．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，明确：在长方体中，相对的面是完全相同的．
11．（2020春•宝鸡期末）如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“E”相对的字母是　“F”　．

【思路分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，字母“A”与“C”相对，“B”与“D”相对，“E”与“F”相对．
【规范解答】解：如图

把这个平面展开图折叠成立方体，与“E”相对的字母是“F”．
故答案为：“F”．
【名师点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
12．（2020春•高邑县期中）玩具魔方一个面的面积是9平方厘米，这个魔方的表面积是　54　平方厘米．
【思路分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可．
【规范解答】解：9×6＝54（平方厘米）
答：这个魔方的表面积是54平方厘米．
故答案为：54．
【名师点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三．判断题（共5小题）
13．（2020春•交城县期末）一个长方体相交于一个顶点的三条棱长的总和是12cm，则这个长方体的棱长总和是48cm．　√　（判断对错）
【思路分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式求出这个长方体的棱长总和与48厘米进行比较即可．
【规范解答】解：12×4＝48（厘米）
所以这个长方体的棱长总和是48厘米．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
14．（2020•丰润区）如果左面看到是B面，前面看到是F面，则E面可能是下面．　√　（判断对错）
【思路分析】根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成长方体后，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对．折成长方体后，如果左面看到是B面，前面看到是F面，则E面可能是下面．
【规范解答】解：如图

如果左面看到是B面，前面看到是F面，则E面可能是下面
原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题可操作一下，即可很容易验证此题说法是否正确．
15．（2020•石阡县）一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米．　×　（判断对错）
【思路分析】举出反例即可求解．
【规范解答】解：如长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，一个长方体的长、宽、高各增加2厘米后长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，
它的体积增加
6×5×4﹣4×3×2
＝120﹣24
＝96（立方厘米）．
故题干的说法是错误的
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的体积公式，并且能够根据体积公式解决有关的问题．
16．（2019秋•鹿邑县期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米．　√　（判断对错）
【思路分析】求玻璃的面积，就是求长方体5个面的面积，缺少上面，依据长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh）即可求解．
【规范解答】解：50×40+（50×30+40×30）×2
＝2000+5400
＝7400（平方厘米）
7400平方厘米＝74平方分米
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米．
题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用．
17．（2020春•二七区校级月考）一个正方体的棱长为10cm．如果将棱长增加1cm，那么体积增加1cm3．　×　（判断对错）
【思路分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出原来的体积，增加后的体积，然后进行比较即可．
【规范解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米）
10+1＝11（厘米）
11×11×11
＝121×11
＝1331（立方厘米）
1331﹣1000＝331（立方厘米）
因此，一个正方体的棱长为10cm．如果将棱长增加1cm，那么体积增加1cm3．此说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
四．计算题（共2小题）
18．（2020春•高邑县期中）求这个物体的表面积（单位：厘米）

【思路分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【规范解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2
＝4×4+（48+72+24）×2
＝16+144×2
＝16+288
＝304（平方厘米）
答：这个物体的表面积是304平方厘米．
【名师点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．（2020春•綦江区期末）计算下面图形的表面积和体积．

【思路分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
【规范解答】解：（21×5+21×4+5×4）×2
＝（105+84+20）×2
＝209×2
＝418（平方分米）
21×5×4＝420（立方分米）
答：这个长方体的表面积是418平方分米，体积是420立方分米．
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
20．（2020春•武川县期末）一根长方体木料，长6米，横截面的面积是0.05m2，4根这样的木料是多少m3？
【思路分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根木料的体积再乘4即可．
【规范解答】解：0.05×6×4
＝0.3×4
＝1.2（立方米）
答：4根这样的木料是1.2立方米．
【名师点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21．（2020春•顺义区期末）小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4厘米的正方体．
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）如果把它捏成一个长方体，长是8厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？
【思路分析】（1）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
（2）根据题意可知，把正方体的橡皮泥捏成长方体后体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：（1）4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米．
（2）64÷8÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
答：高是4厘米．
【名师点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．（2020春•綦江区期末）把一个棱长为4cm的正方体铁块，熔铸成一个长8cm，宽4cm的长方体，这个长方体的高是多少cm？
【思路分析】根据题意可知，把正方体铁块熔铸成长方体或，体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：4×4×4÷8÷4
＝64÷8÷4
＝8÷4
＝2（厘米）
答：这个长方体的高是2厘米．
【名师点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
23．（2020春•宁津县期末）做一个长160厘米，宽60厘米，高80厘米的无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？
【思路分析】这道题是求长方体的表面积，这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面；根据长方体的表面积公式直接求解即可．
【规范解答】解：160×60+（160×80+60×80）×2
＝9600+（12800+4800）×2
＝9600+17600×2
＝9600+35200
＝44800（平方厘米）
答：至少需要44800平方厘米的玻璃．
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用．
24．（2020春•英山县期末）学校要粉刷一间多媒体教室内的四壁，经测量多媒体教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗面积合计是12.6平方米．需要粉刷的面积是多少平方米？
【思路分析】首先搞清这道题是求长方体的侧面积，其次这个长方体的侧面由4个长方形组成，缺少上下面，最后计算这4个面的面积减去门窗的面积，列式解答即可．
【规范解答】解：（9×3+7×3）×2﹣12.6
＝（27+21）×2﹣12.6
＝48×2﹣12.6
＝96﹣12.6
＝83.4（平方米）
答：需要粉刷的面积是83.4平方米．
【名师点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
25．（2020春•顺义区期末）一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长是6分米，宽是5分米，高是4分米．做这个鱼缸需要的玻璃是多少平方分米？
【思路分析】此题属于长方体表面积的意义，缺少上面，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：6×5+（6×4+5×4）×2
＝30+（24+20）×2
＝30+44×2
＝30+88
＝118（平方分米）
答：做这个鱼缸需要的玻璃是118平方米．
【名师点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．