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      唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练

    数学

    注意事项:

    1、答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答燝卡上上.答题卡上,写在本试卷上无效.

    3、考试结束后,将本试卷和答题卡一井交回.

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合,则

    A.

    B.

    c.

    D.

    2.已知为虚数单位,复数,则

    A.

    B.

    C.

    D.

    3.的展开式中的常数项为

    A.-20

    B.-15

    C.15

    D.20

    4.正方形边长为中点,点上,,则

    A.

    B.

    C.5

    D.10

    5.把边长为的正方形沿对角线折成直二面角,则三棱的外球的球心到平面的距离为

    A.

    B.

    c.

    D.

    6.已知椭圆的两个焦点分别为,点异于长轴端点的任意一点,的角平分线交线段于点,,则|

    A.

    B.

    C.

    D.

    7.假设有两箱零件,第一箱内装有5件,其中有2件次品;第二箱内装有10件,其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱,然后从该箱中随机取1个零件,若取到的是次品,则这件次品是从第一箱中取出的概率为

    A.

    B.

    C.

    D.

    8.已知是自然对数的底数,则

    A.

    B.

    C.

    D.

    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.

    9.为了得到函数的图象,只需把余弦曲线上所有的点

    A.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移

    B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移

    C.向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

    D.向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

    10.已知为异面直线,平面平面是空间任意一条直线,以下说法正确的有

    A.平面必相交

    B.若,则

    C.若所成的角为,则与平面所成的角为

    D.若所成的角为,则平面的夹角为

    11.函数及其导函数的定义域均为,若为奇函数,且,则

    A.为偶函数

    B.

    C.的图象关于对称

    D.若,则为奇函数

    12.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中提到底面为长方形的屋状的体(图示的五面体.底面长方形,上棱长,且平面,高(即到平面的距离)为是底面的中心,则

    A.平面

    B.五面体的体积为5

    C.四边形与四边形的面积和为定值

    D.的面积和的最小值为

     

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.设为等比数列的前项和,,则      .

    14.已知抛物线的焦点为,过且斜率为的直线交于两点,则的面积为      .

    15.已知曲线有公共切线,则实数的取值范围为      .

    16.数字波是由0和1组成的脉冲信号序列,某类信号序列包含有个数字0和个数字1,且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当等于3时,这样的信号序列有      种;当等于5时,这样的信号序列有      种.

    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    17.(10分)

    为数列的前项和,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

     

     

    18.(12分)

    如图所示,在三棱中,已知平面,平面平面,点为线段上一点,且.

    (1)证明:平面;

    (2)若,且三棱的体积为18,求平面与平面的夹角的余弦值.

     

    19.(12分)

    的内角的对边分别为,已知为钝角,.

    (1)若,求;

    (2)求的取值范围.

     

     

    20.(12分)

    据统计,某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和,单位:亿元)与某类商品销售额(单位:亿元)的10年数据如下表所示:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    居民年收入

    32.2

    31.1

    32.9

    35.7

    37.1

    38.0

    39.0

    43.0

    44.6

    46.0

    商品铜售额

    25.0

    30.0

    34.0

    37.0

    39.0

    41.0

    42.0

    44.0

    48.0

    51.0

    依据表格数据,得到下面一些统计量的值.

     

    379.6

    391

    247.624

    568.9

     

    (1)根据表中数据,得到样本相关系数.以此推断,的线性相关程度是否很强?

    (2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);

    (3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点(32.2,25.0)对应的残差(精确到

    0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).

    附:样本的相关系数,

    .

    21.(12分)

    已知双曲线,左、右顶点分别为,经过右焦点垂直于轴的直线与相交于两点,且.

    (1)求的方程;

    (2)若直线与圆相切,且与双曲线左、右两支分别交于,两点,记直线的斜率为的斜率为,那么是否为定值?并说明理由.

    22.(12分)

    已知函数

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若恒成立,求实数的取值范围.


     

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