2023届河北省唐山市高三下学期第三次模拟演练数学试题word版含答案
展开唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练
数学
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答燝卡上上.答题卡上,写在本试卷上无效.
3、考试结束后,将本试卷和答题卡一井交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合或,则
A.
B.
c.
D.
2.已知为虚数单位,复数,则
A.
B.
C.
D.
3.的展开式中的常数项为
A.-20
B.-15
C.15
D.20
4.正方形边长为为中点,点在上,,则
A.
B.
C.5
D.10
5.把边长为的正方形沿对角线折成直二面角,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为
A.
B.
c.
D.
6.已知椭圆的两个焦点分别为,点为上异于长轴端点的任意一点,的角平分线交线段于点,,则|
A.
B.
C.
D.
7.假设有两箱零件,第一箱内装有5件,其中有2件次品;第二箱内装有10件,其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱,然后从该箱中随机取1个零件,若取到的是次品,则这件次品是从第一箱中取出的概率为
A.
B.
C.
D.
8.已知且是自然对数的底数,则
A.
B.
C.
D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.为了得到函数的图象,只需把余弦曲线上所有的点
A.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
C.向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D.向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
10.已知为异面直线,平面平面是空间任意一条直线,以下说法正确的有
A.平面与必相交
B.若,则
C.若与所成的角为,则与平面所成的角为
D.若与所成的角为,则平面与的夹角为
11.函数及其导函数的定义域均为,若为奇函数,且,则
A.为偶函数
B.
C.的图象关于对称
D.若,则为奇函数
12.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中提到底面为长方形的屋状的楔体(图示的五面体.底面长方形中,上棱长,且平面,高(即到平面的距离)为是底面的中心,则
A.平面
B.五面体的体积为5
C.四边形与四边形的面积和为定值
D.与的面积和的最小值为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设为等比数列的前项和,,则 .
14.已知抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于两点,则的面积为 .
15.已知曲线与有公共切线,则实数的取值范围为 .
16.数字波是由0和1组成的脉冲信号序列,某类信号序列包含有个数字0和个数字1,且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当等于3时,这样的信号序列有 种;当等于5时,这样的信号序列有 种.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)
设为数列的前项和,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(12分)
如图所示,在三棱锥中,已知平面,平面平面,点为线段上一点,且.
(1)证明:平面;
(2)若,且三棱锥的体积为18,求平面与平面的夹角的余弦值.
19.(12分)
记的内角的对边分别为,已知为钝角,.
(1)若,求;
(2)求的取值范围.
20.(12分)
据统计,某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和,单位:亿元)与某类商品销售额(单位:亿元)的10年数据如下表所示:
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
居民年收入 | 32.2 | 31.1 | 32.9 | 35.7 | 37.1 | 38.0 | 39.0 | 43.0 | 44.6 | 46.0 |
商品铜售额 | 25.0 | 30.0 | 34.0 | 37.0 | 39.0 | 41.0 | 42.0 | 44.0 | 48.0 | 51.0 |
依据表格数据,得到下面一些统计量的值.
379.6 | 391 | 247.624 | 568.9 |
(1)根据表中数据,得到样本相关系数.以此推断,与的线性相关程度是否很强?
(2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点(32.2,25.0)对应的残差(精确到
0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).
附:样本的相关系数,
.
21.(12分)
已知双曲线,左、右顶点分别为,经过右焦点垂直于轴的直线与相交于两点,且.
(1)求的方程;
(2)若直线与圆相切,且与双曲线左、右两支分别交于,两点,记直线的斜率为的斜率为,那么是否为定值?并说明理由.
22.(12分)
已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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