2023届河南省信阳高级中学部分名校高三下学期5月仿真模拟测试文科数学试题word版含答案

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2023届河南省信阳高级中学部分名校高三下学期5月仿真模拟测试文科数学注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则 （    ）A．    B．   C．     D．2．已知复数，则的虚部为（    ）A．              B．2          C．1                D．3．已知向量，若，则（    ）A．         B．          C．0            D．34．已知双曲线的离心率为．则C的渐近线方程为（    ）A．         B．         C．        D．5．在棱长为1的正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角的余弦值为（    ）A．       B．         C．      D．6．已知在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，若的终边与圆交于点，则（    ）A．       B．           C．         D．7．在各项均为正数的等比数列中，存在两项，使得，且则的最小值为（    ）A．2       B．         C．      D．8，已知，则p是q的（    ）A．充分不必要条件       B．必要不充分条件C．充要条件            D．既不充分也不必要条件5，若将函数的图象分别向左平移个单位长度与向右平移个单位长度，所得的四个函数图象恰好重合，则当取最小值时，下列关于函数的说法正确的是（    ）A．B．的单调递增区间为C．在上的值域为D．的图象关于直线对称10．已知直线与圆相切，则满足条件的直线l的条数为（    ）A．2          B．3            C．4            D．511．已知椭圆的左焦点为，若椭圆上存在点P，使得线段与直线垂直垂足为Q，若，则椭圆C的离心率为（    ）A．           B．             C．           D．12．已知，则（    ）A．         B．       C．       D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值等于_______．14．在数列中，，其前n项和为，则________．15．已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，C为下底面圆的圆周上一点，则三棱锥外接球的表面积为_______．16．已知定义在R上的函数满足：．且当时，，给出下列命题，①是奇函数；②是周期函数；③的值域为；④在区间内无零点．其中真命题是________（写出所有真命题的序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．[一]必考题：共60分．17．（本小题满分12分）某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质，开设“田径队”和“足球队”专业训练，在学年末体育素质达标测试时，从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试，得到如下频率分布直方图：（1）估计两组测试的平均成绩，（2）若测试成绩在90分以上的为优秀，从两组测试成绩优秀的学生中按分层抽样的方法选出7人参加学校代表队，再从这?人中选出2人做正，副队长，求正、副队长都来自“田径队”的概率．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，平面平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，．（1）求证：平面平面PAD；（2）若，求几何体PABCEF的体积．19．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）当时，求c的值；（2）判断的形状．20．（本小题病分12分）已知F为抛物线的焦点，直线与C相切，，P为C上一点．（1）求C的方程及的最小值；（2）设直线l与C交于A，B两点，若C上存在点P，使得四边形APBF为平行四边形，证明：l过定点．21．（本小题满分12分）已知．（1）讨论的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）设，Q为曲线C上的动点，点P满足，点F的轨迹为曲线若直线l与曲线相切，求实数的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求实数a的取值范围．                文科数学参考答案1．C  2．D 3．A 4．B  5．B 6．A 7．D  8．C  9．D  10．B  11．A  12．D  13．  14．  15．  16．①②④  17．解：（1）由田径队的频率分布直方图得，，解得，同理可得．                  1分其中“田径队”的平均成绩为，“足球队”的平均成绩为     5分（2）“田径队”中90分以上的有 （人），             6分“足球队”中90分以上有 （人）．          7分所以抽取的比例为，在“田径队”抽取 （人），记作a，b，c，d；在“足球队”抽取 （人）．记作A，B，C．              9分从中任选2人包含的基本事件有ab，ac，ad，aA，aB，aC；bc，bd，bA，bB，bc；cd，cA，cB，cC；dA，dB，dC；AB，AC；BC，共21个，正、副队长都来自“田径队”包含的基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6个，故正、副队长都来自“田径队”的概率为．            12分18．（1）证明：因为F为AD的中点，所以，又，所以，       1分因为，所以四边形ABCF为平行四边形，所以，因为，所以，                         3分因为平面平面ABCD，平面平面平面ABCD，所以平面PAD，又平面CEF，所以平面平面PAD．             5分（2）解：连接PF，因为，F为AD的中点，所以，因为平面平面ABCD，平面平面平面PAD，所以平面ABCD，                           7分因为，所以，所以在中，，又，所以，                    8分所以四棱锥的体积．   10分因为E为棱PD的中点，故三棱锥的高为，所以三棱锥的体积故所求几何体的体积             12分19．解：由，及正弦定理，得，所以，                                2分（1）因为，所以，所以，                      3分因为，所以，所以，所以，所以，所以，                   4分，                  5分由，得．                             6分（2）因为，又，所以，                         8分即，因为，所以，                 9分化简，得，所以         10分又，所以，所以，又A，，所以A，B为锐角，所以，又，故C为锐角，所以为锐角三角形．                                   12分20．（1）解：因为直线与C相切，联立直线与C的方程，得有两个相等实数根，故，所以，即C的方程为，                             2分设，则，当，即时，（在处取得），当，即时，（在处取得）．               4分（2）证明：由题意可设直线l的方程为，与C的方程联立，得，则，且．                               5分因为在C上存在点P，使得四边形APBF为平行四边形，所以，由，则        7分所以，所以，                              9分又点P在C上，所以，即，                       10分所以，所以，所以l的方程为，所以直线l过定点．                       12分21．解：（1）由题意得的定义域为，                1分因为，令，得，                            2分令，得，                                 3分所以在上单调递增；在上单调递减．               4分（2）由题意可得，设，则问题等价于在上恒成立，令，即在上恒成立，所以，当时，，则恒成立，所以在上单调递减，且；     6分当时，，则恒成立，所以在上单调递增，又，所以存在，使得，         7分所以当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，且，所以在上，，在上，，其大致图象如图所示，由（1）知，在时，在上单调递增；在上单调递减，所以，         9分（i）当，即时，恒成立，满足题意；                10分（ⅱ）当，即时，取，结合的图象可知不恒成立，不符合题意，综上所述，实数m的取值范围是．                     12分22．解：（1）因为，所以曲线C的直角坐标方程为，即； 由直线l的参数方程为（t为参数），得l的普通方程为．         5分（2）设点，则，所以，所以，              7分又点Q在曲线C上，所以，即曲线的方程为，        8分又直线l与曲线相切，所以，所以．        10分23．解：（1）当时，，所以，即，               1分当时，，所以；            2分当时，，得，所以；         3分当时，，无解．         4分综上，不等式的解集为            5分（2）令恒成立，即在R上恒成立，当时，恒成立，符合题意；                                       6分当时，，所以，解得；          8分当时，，所以，解得．综上所述，实数a的取值范围．         10分