2023届四川省雅安市部分校高三下学期4月联考数学（文）试题含解析

这是一份2023届四川省雅安市部分校高三下学期4月联考数学（文）试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届四川省雅安市部分校高三下学期4月联考数学（文）试题 一、单选题1．的共轭复数为（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，由复数的运算即可得到结果.【详解】因为，则其共轭复数为．故选:A2．已知集合，且，则集合可以为（    ）A．{偶数} B． C．{质数} D．【答案】C【分析】根据题意，结合交集的运算，对选项逐一验证即可得到结果.【详解】若{偶数}，则；若，则；若，则；若{质数}，则.故选:C3．2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过【答案】D【分析】根据题意，结合图表对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】由图可知，猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，粮食价格同比涨幅最小，所以A错误．因为，所以B错误．去年11月鲜菜价格要比今年11月高，所以C错误．因为，所以D正确．故选:D4．若抛物线的焦点到准线的距离为3，且的开口朝左，则的标准方程为（      ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据开口设抛物线标准方程，利用p的几何意义即可求出.【详解】依题意可设的标准方程为，因为的焦点到准线的距离为3，所以，所以的标准方程为.故选：A5．已知扇形AOB（O为圆心）的圆心角为直角，半径为2，在这个扇形区域内任取一点P，则的概率为（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，由几何概型的概率计算公式，结合间接法即可得到结果.【详解】因为满足的点P位于圆心角为直角，半径为1的小扇形区域内，所以由间接法可得所求概率为．故选:C6．如图，网格纸小正方形的边长为1，粗实线绘制的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三视图得到直观图，由柱体体积公式求出答案.【详解】由三视图可知，该几何体由一个棱长为2的正方体和底面半径为，高为2的圆柱拼接而成，故该几何体的体积为．故选：B7．小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（    ）A．19903元 B．19913元 C．20103元 D．20113元【答案】C【分析】利用等差数列前n项和公式即可求得小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额．【详解】设小方第天存钱元，则数列从第4项起成等差数列，且该等差数列的首项为1，公差为1，所以小方存钱203天的储蓄总额为元．故选：C8．若过作的垂线，垂足为，则称向量在上的投影向量为，如图，已知四边形均为正方形，现有下列四个结论：①在上的投影向量为；②在上的投影向量为；③在上的投影向量为；④在上的投影向量为．其中正确的是（    ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【分析】作出辅助线，找到在上的投影向量，并求出比例关系，得到答案【详解】过作于．设，则，所以，则，所以在上的投影向量为，①正确．连接，根据向量加法的平行四边形法则，得，所以在上的投影向量为，③正确故选：A9．执行如图所示的程序框图，若输入的，则（    ）A．输出的S的最小值为，最大值为5 B．输出的S的最小值为，最大值为4C．输出的S的最小值为0，最大值为5 D．输出的S的最小值为0，最大值为4【答案】A【分析】作出可行域，利用线性规划与程序框图判定即可.【详解】作出不等式组表示的可行域，由图可知，当直线过点时，取得最大值4，当直线过点时，取得最小值．因为，且，所以输出的的最小值为，最大值为5．故选：A10．住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风周与室内甲醛浓度y（单位：）之间近似满足函数关系式，其中，且，，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（    ）A．17周 B．24周 C．28周 D．26周【答案】D【分析】由已知数据求得参数，然后解不等式即可得．【详解】，由，，得，，两式相减得，则，所以，.该住房装修完成后要达到安全入住的标准，则，则，即，解得，故至少需要通风26周.故选：D．11．已知四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为，平面，底面是等腰梯形，，，，，则（    ）A．4 B．5 C． D．【答案】B【分析】作图分析，结合图形的几何性质，确定外接球球心的位置，用m表示出球的半径，根据球的表面积即可求得答案.【详解】如图，取的中点E，过E作，使得，连接，，，,在等腰梯形中，由，，可得为正三角形.因为底面是等腰梯形，所以也为正三角形，所以.由平面，得平面，则，同理,又，而,所以M到A，B，C，D，P的距离相等，则M为球O的球心.在中，，，所以球O的表面积为，解得，故选：B12．已知函数有两个极值点，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由极值点定义得到，，两式相减，结合上面的等式求出答案.【详解】由，得，可得．因为，所以两式作差得，则，所以，解得．故选：A 二、填空题13．写出曲线的一条对称轴的方程：________．【答案】（答案不唯一，只要对称轴方程满足即可）【分析】根据题意，由正弦型函数的对称轴方程，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得，令，得．令，则其一条对称轴为.故答案为: 14．若P为双曲线C右支上一点，，分别为左、右焦点，且，，，则C的离心率为______．【答案】【分析】根据题意，由双曲线的定义即可得到，再由离心率公式即可得到结果.【详解】因为，，，所以，，故．故答案为: 三、双空题15．在这4个数中，最小的是________，最大的是________．【答案】          【分析】利用指数、三角函数性质判断各数的大小关系即可.【详解】因为，且，所以最小的是，最大的是．故答案为：， 四、填空题16．已知数列和满足，，，，则______．【答案】【分析】根据题意，由递推关系可得是等比数列，结合等比数列的通项公式即可得到结果.【详解】因为，，所以，整理得．因为，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以．故答案为: 五、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)求A；(2)若，且，求面积的取值范围．【答案】(1)；(2)； 【分析】（1）由，对其进行“切化弦”，然后再进行约分化简，即可求出，可求出A；（2）根据正弦定理进行“角化边”求出，然后根据余弦定理及基本不等式放缩，即可得出的范围，再根据三角形面积公式即可求出其取值范围.【详解】（1）因为，所以．在中，，所以，则．因为，所以．（2）由及正弦定理，得，所以．由余弦定理得，所以，当且仅当时，等号成立，所以．因为的面积为，所以面积的取值范围是.18．某视频UP主采购了8台不同价位的航拍无人机进行测评，并从重量、体积、画质、图传、续航、避障等多方面进行综合评分．以下是价格和对应的评分数据：价格/百元3681014172232评分4352607174818998(1)根据以上数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）．(2)某网友下周将购买一台（为整数）元的航拍无人机，根据（1）中的回归方程，对即将购买的航拍无人机进行预测评分．设预测评分为，若精确到整数的值为92，求的最大值．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考数据：，．【答案】(1)(2)2500 【分析】（1）根据所给数据求出，，即可求出，，即可得到回归直线方程；（2）依题意可得，解得的取值范围，即可得解.【详解】（1）依题意可得，，，，所以关于的线性回归方程为．（2）依题意可得，得．因为为整数，所以的最大值为，即的最大值为．19．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论在上零点的个数．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，求导即可得到，从而得到切线方程；（2）根据题意，构造函数，求导得到其值域，将函数零点问题转化为函数图像交点问题，即可得到结果.【详解】（1）因为，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）令，得．设函数，则．当时，；当时，． 所以． ，，．当时，方程无解，则在上零点的个数为0； 当或时，方程只有一解，则在上零点的个数为1；当时，方程有两解，则在上零点的个数为2．20．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，，E为棱AB上任意一点（不包括端点），F为棱PD上任意一点（不包括端点），且．(1)证明：异面直线CE与AP所成角为定值．(2)已知，，当三棱锥的体积取得最大值时，平面CEF与PA交于点N，求EN的长．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据题意，由线面垂直的判定定理可得平面ABCD，从而得到异面直线所成角为定值；（2）根据题意，在AD上取点G，使得，由条件表示出三棱锥的体积，即可得到其取得最大值时EN的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴．∵，，∴平面PAB，∴．∵，平面ABCD，∴平面ABCD，∴，∴异面直线CE与AP所成角为定值，且该定值为．（2）如图，在AD上取点G，使得．由，设，，其中．由，，平面ABCD，可得，，，．∵，平面ABCD，∴平面ABCD．在中，有，可得，可得．的面积为．，可得当时，三棱锥体积的最大值为．当三棱锥的体积取得最大值时，E为AB的中点，F为DP的中点．延长CE交DA于点M，连接MF，交PA于点N．∵，∴，∴．∵，∴，∴．又，∴．21．设椭圆方程为，，分别是椭圆的左、右顶点，动直线l过点，当直线l经过点时，直线l与椭圆相切.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l与椭圆交于P，Q（异于A，B）两点，且直线与的斜率之和为，求直线l的方程.【答案】(1)(2). 【分析】（1）由左右顶点得，再由直线与椭圆位置关系联立方程利用韦达定理得即可；（2）联立直线与椭圆方程，由椭圆定义及斜率关系计算即可.【详解】（1）依题意可得.当直线l经过点时，l的方程为，代入，整理得，，解得，所以椭圆的方程为.（2）依题意可得直线l的斜率不为0，可设，，.由，得，则则.因为，所以.又因为，所以则直线的方程为与联立得，所以l的方程为，即.【点睛】本题考察直线与椭圆的位置关系，属于压轴题.关键在于利用椭圆第四定义的推广转化斜率关系来简化计算，即椭圆上中心对称的两个点与椭圆上任意一点（与该两点不重合）的连线斜率之积为定值.椭圆方程：，记椭圆上中心对称的两点，那么椭圆上任意与A、B不重合的点P有.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴的交点为（在的上方）．(1)若曲线与轴的交点为，求的面积；(2)设为曲线上任意一点，求线段中点的迹方程（用直角坐标方程表示）．【答案】(1)10(2) 【分析】（1）根据题意，由曲线的参数方程，求得点的坐标，即可得到三角形的面积；（2）根据题意，将曲线的参数方程化为普通方程，然后设线段的中点为，结合条件，代入曲线，化简即可得到结果.【详解】（1）对于曲线的参数方程，令，得，则，则．对于曲线的参数方程，令，得或1，则或2，所以．故的面积．（2）对于曲线的参数方程，由，得，代入，得，则曲线的普通方程为．设线段的中点为，则解得因为在曲线上，所以，所以，整理得，所以线段中点的轨迹方程为．23．已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，若，求的取值范围．【答案】(1)(2)． 【分析】（1）根据题意，两边同时平方即可去掉绝对值符号，然后求解不等式，即可得到结果；（2）解法一，根据绝对值不等式，将原式化简，即可得到结果；解法二，分类讨论去掉绝对值符号，分别计算其最小值，即可得到结果.【详解】（1）当时，可化为，不等式两边平方，得，整理得，解得．故当时，不等式的解集为．（2）（解法一）当时，由绝对值不等式得．由，得的最小值为4．因为，所以，解得．故的取值范围为．（解法二）当时，，当时，;当时，；当时，；当时，．故的最小值为4．因为，所以，解得．故的取值范围为．