小学数学苏教版五年级上册七 解决问题的策略精品复习练习题

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苏教版小学数学教材的特点
苏教版小学数学教材作为当前备受关注的一个教材，特点如下：
1、教材内容板块之间联系紧密。注重对各个板块内容之间的衔接，让学⽣融会贯通。
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3、教材形式活泼。形式活泼多样，可以有效提⾼学⽣的学习乐趣。
4、基础知识教学难易有度。
苏教版⼩学数学的教材注重学⽣在⽣活中的应⽤与理解，⽣动地将⽣活融⼊了数学知识的学习之中，培养了学⽣的学习兴趣与求知欲望，有助于提⾼教学⽔平。

第7讲 解决问题的策略

知识点一：用列举的策略解决实际问题
1. 用列举法解决围长方形的最大面积问题
先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。
2. 用列举的策略解决比赛场次问题
(1)文字列举：列举每次比赛场次的组合。
(2)画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。

用列举的策略解决实际问题

【例1】（2013春•射阳县校级期末）表中粗线框中三个数的和是9．在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的和各不相同．

①一共可以框出　13　个不同的和．
②　不能　（填“能”或“不能”）框出和是64的三个数．
【思路分析】①因为每次只能框出三个数，一共有15个数，从第二次开始，要与前面重叠两个数，求一共能框出几个不同的和，即为15﹣2＝13（个）．
②框中心的数与左右的数相差2，框中心的数是这3个数的平均数，即和为3的倍数，依此即可作出判断．
【规范解答】解：①一共能框出不同的和有：
15﹣2＝13（个）．
②因为框中心的数与左右的数相差2，框中心的数是这3个数的平均数，
所以和为3的倍数，
因为64不是3的倍数，
所以不能框出和是64的三个数．
故答案为：13；不能．
【名师点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的三个数共有的情况数，及找出框中心数与左右的数的关系：框中心的数是这3个数的平均数是解题的关键．

1．（2011•历城区校级自主招生）如图是2006年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．
想一想：如果像这种形式的五个数的和 105，则中间的那个数是　21　．

【思路分析】观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．
【规范解答】解：因为像这种形式五个数的和是105，
那么五个数的和是中间的数的5倍，
所以中间的数是：105÷5＝21，
即中间的那个数是21．
故答案为：21．
【名师点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
2．（2010春•吴江市校级期末）
1
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8
9
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11
12
在上表中，每次圈出相邻的2个数，共可以得到　11　个不同的和；每次圈出相邻的4个数，共可以得到　9　个不同的和．
【思路分析】根据题目要求圈一圈，再计数．
【规范解答】解：（1）每次圈出相邻的2个数，共可以得到：
1+2＝3；2+3＝5；3+4＝7；4+5＝9；5+6＝11；6+7＝13；7+8＝15；8+9＝17；9+10＝19；10+11＝21；11+12＝23；
即得数为：3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23；共有11个不同的和；
（2）每次圈出相邻的4个数，共可以得到：
1+2+3+4＝10；2+3+4+5＝14；3+4+5+6＝18；4+5+6+7＝22；5+6+7+8＝26；6+7+8+9＝30；7+8+9+10＝34；8+9+10+11＝38；9+10+11+12＝42；
即得数为：10；14、18、22、26、30、34、38、42；共有9个不同的和．
故答案为：11；9．
【名师点评】考查了组合图形的计数，本题要按照顺序依次计数，做到不重复不遗漏．
还可以这样分析，框出就是选连续的，如果按顺序框选，2个连续数中最小的数可以分别是1，2，…、11，所以有12﹣1＝11个不同的和；4个连续数中最小的数可以分别是1，2，…，9，所以有9个不同的和．
3．（2008•金坛市）用形如正方形去框右面这个数表里的数，每次框出4个数，一共可以框出　24　个不同的和；如果框出的4个数之和是88，这4个数中最大的一个数是　26　．
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【思路分析】（1）横着看，第一行和第二行一共有6种不同的框法，由于这些数自左向右都是逐渐增大的，所以就会框出6种不同的和；
竖着看，第一列和第二列一共有4种不同的框法，由于这些数自上向下都是逐渐增大的，所以就会框出4种不同的和；
再用6乘4就是框出不同和的个数；
（2）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；再由它们的和是88列出方程求解．
【规范解答】解：（1）6×4＝24（个）；
（2）解：设最小的数是x，由题意得：
x+x+1+x+7+x+8＝88，
4x+16＝88，
4x＝72，
x＝18；
最大的数是：18+8＝26；
故答案为：24，26．
【名师点评】本题考查理解题意和看表格的能力，关键是要从表格看出框出四个数的联系．

一．选择题（共5小题）
1．（2014•公安县模拟）如图，五个正方形重叠，连结点正好是正方形的中点，正方形的边长都是a，如图的周长是 （　　）

A．24a B．18a C．14a D．12a
【思路分析】这五个正方形重叠在一起，第一个和最后一个正方形的长度为3a+3a，中间3个正方形的长度是2a×3＝6a，把这些长度加起来就是这个图形的周长．
【规范解答】解：3a+3a+2a×3＝12a，
答：这个图形的周长是12a．
故选：D．
【名师点评】此题考查了学生空间想象力以及分析图形的能力，同时考查了图形周长的计算方法．
2．（2011•中山市校级模拟）在表方框里的两个数的和是3．移动这个方框，可以使每次框出的两个数的和各不相同．一共可以得到（　　）个不同的和．
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A．3 B．40 C．10 D．9
【思路分析】因为每次只能框出2个数，一共有10个数，从第二次开始，要与前面重叠1个数，求一共能框出几个不同的和就是求可以框出多少组合，如果这个框的左边为开头，那么这10个数字只有10不能放在开头，其它9个都可以，由此求解．
【规范解答】解：10﹣1＝9（中）；
答：一共可以得到9个不同的和．
故选：D．
【名师点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的两个数共有的情况数就是可以有不同的和．
3．如图是2014年7月的月历卡，用形如的长方形框，每次同时框出3个数，一共可以框出（　　）个不同的和．（框不能旋转）

A．15 B．18 C．21
【思路分析】在月历卡中可以看出最后一行有3个数，只有1种框法；只要讨论中间的4行就可以了，每一行都可以看成7个连续的自然数，由此进行讨论．
每一种框法都有不同和，只要求出框法有几种就可以了，每一行的情况相同，只要求出第1行的框法再乘4即可．
【规范解答】解：第1行可能的框法：
①1、2、3，②2、3、4，③3、4、5，④4、5、6，⑤5、6、7，一共5种；
4行的总框法：4×5＝20（种），
第5行有1种框法，
所以共有框法：20+1＝21（种）；
21种框法就有21个不同的和．
答：一共可以框出21个不同的和．
故选：C．
【名师点评】考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．
4．1、2、3…37、38、39、40每次框出连续的3个数，共可得到（　　）个不同的和．
A．17 B．19 C．38 D．24
【思路分析】根据题意，从1、2、3一直到38、39、40，看每组的第一个数是1，2，3，…，38，因此共有38组，因为每组的数字都不尽相同，因此，每组的和也不相同，所以，就有38个不同的和．
【规范解答】解：每次框出的第一个数分别是1，2，3，…，38，因此共有38组．
因为每组的数字都不尽相同，因此，每组的和也不相同，所以，就有38个不同的和．
故选：C．
【名师点评】也可以这样理解：每次框出的数字都比上一个数字大1，所以和肯定都不与上一次的和相等，这样的话，就是能框出多少组数字，就有多少个不同的和．框出的数字的第一个数，就是一个序列，从1到38，所以共有38个不同的和．
5．用形如的框每次框下表中的两个数，共有得到（　　）种不同的和．
1
2
3
4
…
64
A．62 B．63 C．64 D．65
【思路分析】由题意得每次能框出前后两个连续的数，一共有64个数，求一共能框出几个不同的和就是求可以框出多少组合，如果以这个框的左边为开头，那么从1开始，每次都和后面的一个数组合，那么这64个数字只有64后面没有数字，其它64﹣1＝63个都可以，由此求解．
【规范解答】解：64﹣1＝63（个）；
答：共有得到63个不同的和．
故选：B．
【名师点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的两个数共有的情况数就是可以有不同的和．
二．填空题（共7小题）
6．（1997•广州自主招生）如表是1997年5月份的月历表，如果用一个方框能同时框住表中四个日期数，如图，框内的四个数的数字之和是1+5+1+6+2+2+2+3＝22，在所有可能被框住的四个数中，全部数字之和最大是　34　．

【思路分析】由题意可知，要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大；同时被框住的四个数又具备以下特点：（1）．对角的数相加和相等，下面的数比上面的数大7，相邻的两个数差为1，（2）、可以设第一个数是n，第二个数就为n+1，第三个数就为n+7，第四个数就为n+8，四个数相加就可以得4n+16，要使4n+16最大，则n＞4，n+8＞12，据以上情况就可判定四个数分别是什么，也就能求得其和是多少．
【规范解答】解：可以设第一个数是n，第二个数就为n+1，第三个数就为n+7，第四个数就为n+8，
四个数相加就可以得4n+16，
要使4n+16最大，则n＞4，n+8＞12；
又“要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大”，
则这四个数分别是：18、19、25、26，
它们的数字之和是1+8+1+9+2+5+2+6＝34；
答：全部数字之和最大是34．
【名师点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，且要明白要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大．
7．用形如的框每次框出下表中的两个数，共得到　10　种不同的和．
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…
21
【思路分析】由题意得每次能框出前后两个相邻的数，一共有11个数，求一共能框出几个不同的和就是求可以框出多少组合，如果以这个框的左边为开头，那么从1开始，每次都和后面的一个数组合，那么这11个数字只有21后面没有数字，其它11﹣1＝10个都可以，由此求解．
【规范解答】解：11﹣1＝10（个）；
答：共得到10个不同的和．
故答案为：10．
【名师点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的两个数共有的情况数就是可以有不同的和．
8．在如表方框里的三个数的和是6．移动这个方框，可以使每次框出的三个数的和各不相同．一共可以得到　11　个不同的和．

【思路分析】1﹣13共有13个数字，每次框出3个数字，一共有13﹣2＝11（种）框法，所以有11个不同的和；由此解答即可．
【规范解答】解：1﹣13共有13个数字，每次框出3个数字一共有11种框法，所以有11个不同的和；
故答案为：11．
【名师点评】本题要根据图中的数字进行分析，本题得到相邻的三个数共有的情况数是解题的关键．
9．建湖天马影城每排有30个座位，小刚和小强利用假日去看立体电影，他们准备坐在第5排相邻的位置上，他们共有　58　种不同的坐法．
【思路分析】把小刚和小强看做一个整体，这样还剩30﹣1＝29个座位，因此有29种选择，又因为小刚和小强的位置可以交换，又有2种选择，所以共有29×2＝58（种）；据此解答．
【规范解答】解：（30﹣1）×2
＝29×2
＝58（种）
答：他们共有58种不同的坐法．
故答案为：58．
【名师点评】本题利用“捆绑法”去思考问题，考查了排列组合中的分步计数原理；把排座分两步完成，再用乘法原理去考虑问题．
10．表格中有1﹣10十个数字，如图所示，每次框出4个数，一共可以得到　7　个不同的和．

【思路分析】因为方框每次框4个数，所以得到不同的和为：1+2+3+4＝10；2+3+4+5＝14；3+4+5+6＝18；4+5+6+7＝22；5+6+7+8＝26；6+7+8+9＝30；7+8+9+10＝34；共有7个不同的和．
【规范解答】解：根据题干分析可得：方框每次框4个数，所以得到不同的和为：1+2+3+4＝10；2+3+4+5＝14；3+4+5+6＝18；4+5+6+7＝22；5+6+7+8＝26；6+7+8+9＝30；7+8+9+10＝34；
如果每次框出4个数，可以得到7个不同的和．
故答案为：7．
【名师点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，每次框n个数，表格中的总字数用m表示，可以平移m﹣（n﹣1）＝m﹣n+1次，平移几次，就有几个不同的和．
11．用 横着框右边数表中的数，每次框出的3个数得到的和各不相同．
（1）一共可以框出　15　个不同的和．
（2）如果框出的三个数的和是36，这三个数分别是（　11　、　12　、　13　 ）．

【思路分析】（1）因为每次只能框出三个数，一共有3行，每行有7个数，从第二次开始，要与前面重叠两个数，求一共能框出几个不同的和，先求出一行框出的和有：7﹣2＝5（个），再乘以3即可．
（2）框中心的数与左右的数相差1，框中心的数是这3个数的平均数，即和为3的倍数，依此即可作出判断．
【规范解答】解：（1）一共框出的不同的和有：（7﹣2）×3＝15（个）
（2）36÷3＝12
所以框出的三个数分别是：11、12、13．
故答案为：15；11、12、13．
【名师点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的三个数共有的情况数，及找出框中心数与左右的数的关系：框中心的数是这3个数的平均数是解题的关键．
12．下表粗线框中三个数的和是9，在表中移动这个框，一共可以得到　13　种不同的和．
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【思路分析】从2开始，每个数都能和它后面的两个数框在一起，得出一个和；一共有15个数字，最后的数字15和16后面没有两个数字可以框在一起，所以一共可以得到15﹣2＝13个不同的和．
【规范解答】解：15﹣2＝13（个）
答：下图每次框出3个数，移动这个框，一共可以得到13个不同的和．
故答案为：13．
【名师点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框3个数字时，最后剩下2个数字，再用这组数据的总个数减去最后剩下的2个数字即可解决问题．
三．操作题（共2小题）
13．根据前三幅图的变化规律画出第四幅图．

【思路分析】根据图示可知，整个图形按顺时针旋转，同时，每个小图形也按顺时针旋转．根据这一规律完成作图．
【规范解答】解：根据图形的旋转规律，如图：

【名师点评】本题主要考查简单图形覆盖现象中的规律，关键根据所给图示发现规律，并运用规律做题．
14．（2004•姜堰市）下面的每一个图形都是由中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示的数，找出规律，画出表示31的图形．

【思路分析】通过观察知道平行四边形在第一位，三角形在第二位，圆形在第三位．观察各个图形，根据图下表示的数，找出此规律：数字与图形所处的位置有关．如11表示两个平行四边形组成，并且前一个图形大，后一个图形小．
【规范解答】解：31由圆和平行四边形组成，且圆大，平行四边形小，如图：

【名师点评】此题考查学生的探索规律的能力．
四．解答题（共9小题）
15．（2014春•平安县校级期中）
用形如的长方形去框上面的数，每次同时框出4个数，一共有多少种不同的和？
【思路分析】4个连续数中最小的数可以分别是1，2，3，4；…；15，16，17，18；所以有：18﹣4+1＝15种不同的圈法．
【规范解答】解：因为每次圈4个数，所以圈法有：
18﹣4+1＝15（种）
答：一共可以得到15种不同的圈法．
【名师点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用．
16．（2015•衡水模拟）仔细观察如图，任意框出四个数，请将表格中其余三个数用含有字母的式子表示出来．

如果框出的四个数的和是84，那么这四个数分别是多少？
【思路分析】（1）根据表中数据可知：横着相邻的两个数，从左向右依次增加1；竖着相邻2个数，从上向下依次增加7；由此解答即可；
（2）因为17+18+24+25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25；由此解答即可．
【规范解答】解：
因为17+18+24+25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25．
【名师点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，明确：横着相邻的两个数，从左向右依次增加1；竖着相邻2个数，从上向下依次增加7，是解答此题的关键．
17．（2013春•盐城校级月考）探索与实践：认真观察月历表的规律，如图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系．
（1）正中间的数是y，左边的数是　y﹣1　，右边的数是　y+1　，上面的数是　y﹣7　，下面的数是　y+7　．
（2）方框中5个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（3）当5个数的和是115时，正中间的数是　23　．

【思路分析】（1）通过观察，如果中间数是y，则左边的数是y﹣1，右边的数是y+1，上面的数是y﹣7，下面的数是y+7；
（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；
右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；
所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；
（3）根据（2）得出的结论计算即可．
【规范解答】解：（1）由分析得出：
中间数是y，则左边的数是y﹣1，右边的数是y+1，上面的数是y﹣7，下面的数是y+7；
（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；
所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍
答：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍．
（3）中间的数都是：115÷5＝23．
答：当5个数的和是115时，正中间的数是23．
故答案为：（1）y﹣1，y+1，y﹣7；y+7．
【名师点评】解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
18．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．

【思路分析】从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．
【规范解答】解：根据分析画图如下：

【名师点评】本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力．
19．（2012春•海安县期中）学校会议室的墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有多少种不同的贴法？

【思路分析】分四种情况：
横着贴：前后每3行，竖着每2行就组成这个图形，所以贴法一共有：（11﹣2）×（6﹣1）＝45（种），如果垂直翻转过来又是45种，共有45×2＝90（种）；
竖着贴：横着每3行，横着每2行就组成这个图形，贴法一共有：（6﹣2）×（11﹣1）＝40（种），如果垂直翻转过来又是4种，共有40×2＝80（种）；
最后将四种贴法加起来即可．
【规范解答】解：横着贴：前后每3行，竖着每2行就组成这个图形，所以贴法一共有：（11﹣2）×（6﹣1）＝45（种），如果垂直翻转过来又是45种，共有45×2＝90（种）；
竖着贴：横着每3行，横着每2行就组成这个图形，贴法一共有：（6﹣2）×（11﹣1）＝40（种），如果垂直翻转过来又是4种，共有40×2＝80（种）；
一共有：90+80＝170（种）．
答：有170种不同贴法．
【名师点评】解决本题的关键是分情况考虑，要做到不重不漏．
20．（2016春•浮梁县校级期末）将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．
A 当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是　231　，最小数是　215　；
B当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？

【思路分析】用一个正方形框子框出的9个数的和必定是9的倍数；框中最大数是中间的数加8，最小的数是中间的数﹣8，由此解决问题．
【规范解答】解：设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．
它们的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3＝9×（a+8）．
由于总和9×（a+8）是9的倍数，
所以总和是2008不可能，只可能是2007．
当方框内9个数的和是2007时，框内的最小数是2007÷9﹣8＝215，最大数是215+7×2+2＝231；
答：方框中的最大数是231，最小数是215．
故答案为：231，215．
【名师点评】此题有一定难度，重在考查学生的分析判断能力以及数的整除特征．
21．（2015秋•桐庐县期末）日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．
（1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是　x﹣7　，下面的数是　x+7　．
（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什幺关系？
（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？

【思路分析】（1）通过观察，如果中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是x﹣7，下面的数是x+7；
（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；
所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；
（3）根据（2）得出的结论计算即可．
【规范解答】解：（1）由分析得出：中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是x﹣7，下面的数是x+7；
（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；
所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；
（3）中间的数都是：80÷5＝16．
答：中间的数是16．
故答案为：（1）x﹣7；x+7；（2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数是16．
【名师点评】解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
22．（2014春•盐城期中）如图是某年3月的月历，用形如的长方形去框月历里的日期数，每次同时框3个数．
（1）框里三个数的和最大是多少？最小呢？
（2）能框出和是57的3个数吗？如果能，写出这三个数分别是多少？
（3）一共可以框出多少个不同的和？

【思路分析】观察表中数据特点可得，每一行都是相邻的自然数，相差1，只有第一行有1个数，最后一行有2个数，每行都是从小到大排列，
（1）要使框里三个数的和最大，必须选第五行最后三个数：27、28、和29，要是和最小必须选第二行最前的三个数：2、3和4；
（2）设中间的数为x，那么前后两个数分别为：x﹣1，x+1，列方程为：x﹣1+x+x+1＝57，然后解方程即可得出答案；
（3）除了第一行和最后一行不能框出三个不同的数外，剩下的四行，每一行7个数，都能框出：7﹣2＝5种不同的和，共有5×4＝20（种）．
【规范解答】解：（1）最大：27+28+29＝84，
最小：2+3+4＝9；
答：框里三个数的和最大是84，最小是9．
（2）设中间的数为x，那么前后两个数分别为：x﹣1，x+1，
x﹣1+x+x+1＝57
3x＝57
x＝19
前后两个数分别为：x﹣1＝19﹣1＝18，x+1＝19+1＝20，
答：这三个数分别是：18、19、20．
（3）（7﹣2）×4＝20（种），
答：一共可以框出20个不同的和．
【名师点评】本题关键是先找到规律，再根据规律求解，考查的知识点比较多有：极值问题、排列组合问题、数列分组问题，注意，框的形式是横框，如果换成竖框解答就不同了．
23．（2013春•安国市校级期中）如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了一个数．
（1）在这个方格图上框出形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最大是多少？最小呢？
（2）在这个方格图上框出形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数的和一定是15的倍数吗？为什么？

【思路分析】（1）竖着有3种框法，横着有2种框法，一共有3×2＝6种，即出的4个数的和一共有6种，最大是30、42、45、48这四个数，最小是3、15、18、21这四个数；求和，即可得解．
（2）横着有2种框法，竖着也有2种框法，一共有2×2＝4种框法，框出的5个数的和一共有4种；根据框中心数与周围数的关系，可得和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数．
【规范解答】解：（1）竖着有3种框法，横着有2种框法，
一共有3×2＝6种，即出的4个数的和一共有6种；
最大是30+42+45+48＝165
最小是3+15+18+21＝57
（2）横着有2种框法，竖着也有2种框法，一共有2×2＝4种框法，框出的5个数的和一共有4种；
根据框中心数与周围数的关系，可得和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数．
【名师点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，此题关键是找出框中心数与周围数的关系，框中心的数是这几个数的平均数．