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苏教版四年级上册五 解决问题的策略优秀同步达标检测题
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这是一份苏教版四年级上册五 解决问题的策略优秀同步达标检测题，文件包含苏教版四年级上册数学热点难点培优讲义第5讲解决问题的策略教师版doc、苏教版四年级上册数学热点难点培优讲义第5讲解决问题的策略学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
苏教版小学数学教材的特点
苏教版小学数学教材作为当前备受关注的一个教材，特点如下：
1、教材内容板块之间联系紧密。注重对各个板块内容之间的衔接，让学⽣融会贯通。
2、教材编排结构、内容新颖。结构编排有点凌乱感，吸引学生注意。
3、教材形式活泼。形式活泼多样，可以有效提⾼学⽣的学习乐趣。
4、基础知识教学难易有度。
苏教版⼩学数学的教材注重学⽣在⽣活中的应⽤与理解，⽣动地将⽣活融⼊了数学知识的学习之中，培养了学⽣的学习兴趣与求知欲望，有助于提⾼教学⽔平。
第5讲 解决问题的策略
知识点一：用列表法解决两数之和与两数之差问题
列表法解决问题的一般策略：
1.步骤：弄清题意，明确已知条件和所求问题；列表整理相关信息；分析数量关系；列式计算；检验写答。
2.策略：分析数量关系可以从条件入手，通过列表等进行分析；也可以从所求问题入手，通过列表分析数量关系
知识点二：多种策略解决归一（总）问题
解决实际问题时，如果问题的已知条件比较多，在已知条件和所求问题的关系不够清楚的情况下，用列表的方式收集整理信息，并根据表格从已知条件想起，或从所求问题想起，分析数量关系，从而解决实际问题。
用列表法解决两数之和与两数之差问题
【例1】实验学校四年级1班的同学准备到娱乐公园去游玩．下面是他们收集到的资料：
四年级1班共有学生45人．
每辆汽车最多可乘坐24人，包车每辆的定价是90元．
娱乐公园的门票价格是：每人10元，学生半价．
娱乐公园各游玩项目的价格是：
项目
划船
射击
乘空中列车
动物表演
价格
每小时12元（4人一船）
每10次2元
每次1元
每场5元
请你算一算：
（1）每人乘车和买门票一共要交多少元？
（2）用6元钱最多可以玩几个项目？是哪几个？最少可以玩几个项目？是哪几个？
（3）如果你准备去，准备向家长要多少钱？这些钱可以怎么安排？
【思路分析】（1）先求出要包几辆车，再求出包车与买票共花的钱数，求出平均数即可解答．
（2）最多可以玩几个项目，先选最便宜的，最少可以玩几个项目，先选最贵的．
（3）最少需要9元，其他情况视家庭情况自主选择．
【规范解答】解：（1）45÷24＝1（辆）…21（人），需要2辆车，
90×2+45×10÷2
＝180+225
＝405（元）
405÷45＝9（元）
答：每人乘车和买门票一共要交9元．
（2）用6元钱最多可以玩3个项目，是划船，射击，乘空中列车：（12÷4）+1+2＝6元；
最少可以玩2个项目，是乘空中列车和动物表演：1+5＝6元．
（3）答案不唯一，如带10元，乘车与买门票后再乘空中列车，．
【名师点评】本题主要考查学生简单的规划能力，解答此题的关键是，根据游玩的项目所花费的总钱数等于6元，来设计游玩的方案．
1．租船．
设计两种租船方案．
10人座
5人座
3人座
1 条
1 条
2 条
0 条
3 条
2 条
【思路分析】根据坐船的总人数21人，利用大船和小船可以乘坐的人数列举出两个和为21的算式，据此即可确定方案．
【规范解答】解：因为：21＝10+5×1+3×2
或者：21＝5×3+3×2，
所以租船方案如下（此题的答案不唯一）：
10人座
5人座
3人座
（ 1 ）条
（ 1 ）条
（ 2 ）条
（ 0 ）条
（ 3 ）条
（ 2 ）条
故答案为：1、1、2；0、3、2．
【名师点评】本题的解题关键是根据总人数，得出两个和为21的算式．
2．某校组织学生参加数学竞赛，参加数学竞赛的男生和女生一共不足60人．女生全部获奖，男生人数的获奖．又已知男生和女生获奖的人数共有46人，求参加数学竞赛的男生有 11或22 人，女生有 41或36 人？（用两种不同的方案解答）
人数（人）
性别
方案（一）
方案（二）
男生
女生
【思路分析】因为男生人数的获奖，所以男生人数应为11的倍数，根据题意，通过假设男生人数，求出女生人数，进而求得总人数，与60比较，从而得出有几种方案即可．
【规范解答】解：因为男生人数的获奖，所以男生人数应为11的倍数，
如果男生是11人，那么女生人数就是46﹣11×＝41（人），41+11＝52（人）＜60人，符合要求；
如果男生是22人，女生人数就是46﹣22×＝36（人），总人数为36+22＝58（人）＜60人，符合要求；
其他都不符合要求．
故有两种方案：
①男生11人，女生41人；
②男生22人，女生36人；
人数（人）
性别
方案（一）
方案（二）
男生
11
22
女生
41
36
故答案为：11或22，41或36．
【名师点评】此题解答的关键在于男生人数应为11的倍数，通过假设，推得男女生人数，解决问题．
3．设计造型．
上面是花圃的设计，是否可以用长度32m的木条围成，将表中的每一种设计在“是”或“否”后面的横线划√．
设计花圃
若运用这种设计，可以用32m的木条造出来吗？
设计A
是 √ 否 ×
设计B
是 √ 否 ×
设计C
是 × 否 √
设计D
是 √ 否 ×
【思路分析】利用平移的方法，得出此图形A：长是10米，宽是6米的长方形，得出此图形D：长是10米，宽是6米的长方形，由此利用长方形的周长公式解答．
图形B利用长方形的周长公式解答．
图形C利用平行四边形的周长公式解答．
【规范解答】解：图A：（10+6）×2
＝16×2
＝32（m）
图B：（10+6）×2
＝16×2
＝32（m）
图C＞（10+6）×2
＝16×2
＝32（m）
所以图C周长大于32
图D：（10+6）×2
＝16×2
＝32（m）
设计花圃
若运用这种设计，可以用32m的木条造出来吗？
设计A
是√否×
设计B
是√否×
设计C
是×否√
设计D
是√否×
【名师点评】本题主要是利用长方形和平行四边形的周长公式解决问题．
多种策略解决归一（总）问题
【例2】何老师要用900元帮学校篮球队购买12个训练用球，飞跃体育用品店有3种不同价格的篮球，请你帮何老师设计至少两种购买方案，并算一算每种方案剩下多少钱？
【思路分析】此题求的是剩下多少钱，所以购买时不能都买80元的，那样钱不够，全部买成65元或72元的都可以，也可以搭配着买，答案不唯一，根据总价＝单价×数量计算即可解答．
【规范解答】解：方案1：买12个①型球，花费65×12＝780元，还剩900﹣780＝120元；
方案2：买12个②型球，花费72×12＝864元，还剩900﹣864＝36元．
【名师点评】本题主要考查简单的规划问题，用到的数量关系为：单价×数量＝总价．
1．请根据图意说明：如果儿童节要买回一批奖品，你认为应该注意哪些方面？
【思路分析】生活中，通常会遇到一些去商场买东西的问题，这个时候，需要你根据自己所带的钱数与要买的商品的单价和数量进行估算，看带的钱数够不够，才能决定买不买，或者买多少．
【规范解答】解：买东西的时候，要根据自己带的钱数和要买的商品的单价与数量进行估算，
才能够确定买什么价格的商品，买多少件，比如王老师带了100元钱去商场要买20份六一节奖品，
已知甲种奖品的价格是5元一件，乙种奖品的价格是6元一件，那么王老师应该买那种奖品呢？
因为5×20＝100元，正好够用，6×20＝120元，买乙种奖品的话，王老师带的钱数就不够了．
【名师点评】此题考查学生解决实际生活问题的能力，培养了学生统筹安排问题的能力．
2．有一个养鱼专业户，承包了一个形状近似三角形的鱼池（如图），他想把鱼池扩大．但有这样的要求：
①扩大后的鱼池必须仍是三角形；
②扩大后的鱼池面积比原来面积多3倍；
③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动．
你能替他设计一个施工草图吗？能的话请在原图基础上画出来，并简单说明设计方法．
【思路分析】扩大后的鱼池面积比原来面积多3倍，即新的三角形是原来三角形面积的4倍；只要过三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交，成一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的4倍．
【规范解答】解：三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交，成一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的4 倍．
设计的施工草图如下图：
【名师点评】本题关键是理解题意，找出新图形的要求，从而解决问题．
3．小东要尝试做晚饭．妈妈告诉他：煮稀饭约40分钟洗、切菜约25分钟炒菜约20分钟热馒头约10分钟请同学们帮助安排，先做什么，再做什么？
【思路分析】先煮稀饭，需要40分钟，同时热馒头要用l0分钟，洗、切菜约25分钟，再用25分钟炒菜，这样可以节约，需要40+25＝65分钟，据此即可解答问题．
【规范解答】解：先煮稀饭，需要40分钟，同时热馒头要用l0分钟，洗、切菜约25分钟，再用25分钟炒菜，
这样可以节约，需要40+25＝65分钟．
【名师点评】此类问题属于合理安排时间的问题，主要考查了学生利用统筹思想解决实际问题的能力．
一．填空题（共6小题）
1．写出两个你知道的古今中外数学家的名字 高斯、祖冲之 ．
【思路分析】古今中外的数学家有很多，依据自己掌握的情况，只要写出两个就可以．
【规范解答】解：古今中外的数学家有：毕达哥拉斯、阿基米德、高斯、祖冲之、刘徽…
故答案为：高斯、祖冲之．
【名师点评】此题属于数学基础知识，主要依靠学生平时的积累．
2．星期天，小丽在家做下面的这些事：
事件
烧开水
洗红领巾
整理房间
时间
15分
7分
10分
她至少需要 17 分才能做完这些事．
【思路分析】可让小丽先烧水，在烧水的同时去洗红领巾，洗完红领巾，再去整理房间，在整理房间时水就烧开了．所以需要的最少时间就是洗红领巾用的时间和整理房间用的时间的和．
【规范解答】解：7+10＝17（分）．
答：她至少需要17分才能做完这些事．
故答案为：17．
【名师点评】本题属于“统筹方法”问题，关键是让小丽在烧水的同时，去做其它的两项工作，这样才能节约时间．
3．甲、乙、丙三人同时到医务室找陈医生看病，甲量血压用3分钟，乙点眼药水用1分钟，丙换纱布用5分钟，要使他们等候看病时间的总和最少，他们三人看病的顺序依次是： 乙→甲→丙 ，等候时间的总和最少是 5分钟 ．
【思路分析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少．
【规范解答】解：三人看病的顺序依次是：乙→甲→丙，
当乙看病时，甲和丙等候时间为1×2＝2（分钟），
当甲看病时，丙的等候时间为3分钟；
因此总共的等候时间为2+3＝5（分钟）
答：他们三人看病的顺序依次是：乙→甲→丙，等候时间的总和最少是5分钟．
【名师点评】解答这类题目的关键是要优化组合，找到优化组合的突破点，在这里是按时间的先后顺序排列即可．
4．不用秤，只用两个容量分别为4千克与11千克的水桶量出5千克水，用综合算式表示 4×3﹣11+4 ．
【思路分析】为方便描述，将11千克水桶称为大水桶，4千克水桶成为小水桶；
（1）将小水桶装满水，全部倒入大水桶中，此时大水桶中有水4千克；
（2）将小水桶再次装满水，继续倒入大水桶中，此时大水桶中有水8千克；
（3）将小水桶再次装满水，继续倒入大水桶中，直到大水桶装满，此时小水桶有剩余水1千克，
（3）将大水桶清空，然后将小水桶中的1千克水倒入大桶中；
（4）重新将小桶装满水，然后倒入大桶中，此时大水桶中有水5千克．
即量出了5千克的水．
【规范解答】解：小水桶的进出水量计算式：
4×3﹣11+4．
故答案为：4×3﹣11+4．
【名师点评】此题考查了学生实际操作能力，以及想象推理能力．
5．某旅游公司有下面三种车接送游客．如果你是小导游，你怎样安排车辆接送旅游团的42个游客？写出你的几种设计方案 大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆
【思路分析】由图可知，小轿车可乘坐3人，面包车可乘坐3×3＝9人，大客车可乘坐45人，可以分别用大客车1辆、面包车5辆、小轿车14辆接送旅客，也可以面包车与小轿车混合接送．
【规范解答】解：大客车：1辆，余下45﹣42＝3个空位；
面包车：5辆，余下3×3×5﹣42＝3个空位；
小轿车：14辆，14×3＝42，没有空位；
面包车4辆，小轿车2辆，3×3×4+3×2＝42，没有空位．
故答案为：大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆．
【名师点评】本题主要考查简单规划问题，要明确不论剩余几人，都需要另外安排1辆车．
6．李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡．如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃 8 天．
【思路分析】生蛋量为两只鸡一天下2只蛋，她家一天吃4个鸡蛋，吃的蛋比下的蛋每天多2个，不足的要从原有量里来补，所以，奶奶家的鸡蛋能连续吃：16÷（4﹣2）＝8（天）．
【规范解答】解：16÷（4﹣2），
＝16÷2，
＝8（天）．
答：她家可以连续吃8天．
故答案为：8．
【名师点评】本题为简单的牛吃草问题根据原有量、生成量及每天的消耗量的关系进行解答即可．
二．解答题（共14小题）
7．某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停靠点，如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好各有一个乘客下车．为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少有座位多少个？
【思路分析】起点（为第1站）上车的人数，将在2～11站下完，故开始至少有10人上车；到第2站时至少有9人上车，1人下车，到第3站时至少有8人上车，2人下车…，在第5站达到时人数最多；到第六站时上车的乘客与下车的乘客一样多，到第7站时上车的乘客少，下车的乘客多，人数开始减少；所以在第5站时的人数为：（10+9+8+7+6）﹣（0+1+2+3+4）＝30人，所以要使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要30个座位．
【规范解答】解：各站上下车人数如下
各站编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
上车人数
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
下车人数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总人数
10
18
24
28
30
30
28
24
18
10
0
由上图可知，到第五站时，人数达到最多，从第7站开始，人数递减，在第5站时车上有：
（10+9+8+7+6）﹣（0+1+2+3+4），
＝40﹣10，
＝30（人）；
答：这辆车至少需要30个座位．
【名师点评】通过分析题意得出每一站上车人数与下车人数的规律是完成本题的关键，找出到第五站时，人数达到最多，从第7站开始，人数递减是本题的难点．
8．有20个人过河，小船每次坐5个人，求至少几次才能全部过河？
【思路分析】虽然船上每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人跟着船一起返回．因此，每次只能有5﹣1＝4（个）人过河，那么，小船至少要载20÷4＝5（次）才能全部过河．
【规范解答】解：5﹣1＝4（个），
20÷4＝5（次）；
答：小船至少要载5次，才能全部过河．
【名师点评】此题关键要明确：船返回时必须有一个人跟着船一起返回．
9．若干轿夫抬3顶轿（每顶轿4人抬）同到20千米路程的地方，平均每位轿夫抬15千米，那么需要轿夫多少个？
【思路分析】3顶轿需要3×4＝12人抬．如果没人替换，每人行20千米，共计行20×12＝240（千米），因有人替换，每人只行15千米，所以需要轿夫人数是：240÷15＝16人．据此解答即可．
【规范解答】解：20×3×4÷15，
＝20×12÷15，
＝240÷15，
＝16（个）．
答：需要轿夫16个．
【名师点评】解决本题的关键是计算出需要行的总路程．
10．要把41吨大米从仓库运往车间．一辆大卡车每次可运5吨，一辆小卡车每次可以运3吨．怎样设计运输方案使运输次数最少，且每次卡车都能装满？
【思路分析】要使运输次数最少，必须尽可能多的使用大卡车，41÷5＝8（辆）…1（吨），1吨装不满，所以可以大卡车少运1次，1+5＝6吨，正好小卡车运2次．
【规范解答】解：大卡车运7次，小卡车运2次，
5×7+3×2
＝35+6，
＝41（吨）；
答：大卡车运7次，小卡车运2次，这样运输次数最少，且每次卡车都能装满．
【名师点评】本题主要考查简单规划问题，难点是设计方案使每次卡车都能装满．
11．某市运输管理处公布了出租收费标准，出租车计费办法为：起步价3千米7元，3千米后计价标准为每千米1.20元．单程载客（指乘客从甲地到乙地后，出租车空车从乙地返回甲地）行驶10千米以内不收空驶费，超过10千米部分，每千米加收50%的空驶费．双程载客（指乘客从甲地到乙地后，又从乙地乘原车返回甲地）不收空驶费．
例如：乘客甲乘坐出租车单程行驶了15千米，他应付车费多少元？
1.2×（10﹣3）＝8.4（元） （15﹣10）×1.2×（1+50%）＝9（元） 7+8.4+9＝24.4（元）
（1）张煌乘坐出租车行了5千米，应付车费多少元？
（2）施倩乘出租车回到家共付车费13元，乘出租车行了多少千米？
（3）陈婷乘坐出租车行了18千米，应付车费多少元？
【思路分析】（1）将5千米的路程，分成3千米和2千米两段路程进行付费，
（2）从13元中拿出7元（起步价），再按每千米1.20元，计算（13﹣7）元所行驶的路程，
（3）先用起步价加上（10﹣3）千米，以每千米1.20元所付费的钱数，最后加（18﹣10）千米所付的费，就是要求的答案．
【规范解答】解：（1）应付车费：
7+（5﹣3）×1.2，
＝7+2×1.2，
＝7+2.4，
＝9.4（元）；
（2）乘出租车行了：
3+（13﹣7）÷1.2，
3+5，
＝8 （千米）；
（3）应付车费：
7+（10﹣3）×1.2，
＝7+7×1.2，
＝7+8.4，
＝15.4（元），
（18﹣10）×1.2×（1+50%），
＝8×1.2×1.5，
＝9.6×1.5，
＝14.4（元），
15.4+14.4＝29.8（元）；
答：（1）张煌乘坐出租车行了5千米，应付车费9.4元；
（2）施倩乘出租车回到家共付车费13元，乘出租车行了8千米；
（3）陈婷乘坐出租车行了18千米，应付车费29.8元．
【名师点评】解答此题的关键是，根据所行驶的不同的路程，进行不同的收费，所以解答时，要注意分段计算．
12．动脑筋：把20面小红旗插在正方形操场的四条边上，使每条边上的小红旗一样多，你准备怎样设计呢？在图上画一画，后算一算：
【思路分析】把20面小红旗插在正方形操场的四条边上，使每条边上的小红旗一样多，可根据植树问题进行解决，可用棵数减去四个角上栽的棵数，再除以4，就是每边上栽的棵数．然后再加上两端的棵数，就是每条边上的棵数．据此解答．
【规范解答】解：（20﹣4）÷4，
＝16÷4，
＝4（面），
4+1+1＝6（面）．
画图如下：
【名师点评】本题可让学生根据植树问题动手画一画，
13．一把钥匙开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，最多开多少次可以确定哪把钥匙属于哪把锁？
【思路分析】4把钥匙4把锁，一把钥匙只能开一把锁，那就是说你用一把钥匙去试，只能能开出一把锁．从最差情况考虑：
假设拿第一把钥匙去试，试到第三把锁时还打不开，那么此时剩下的一把锁，不用试一定能打开，这样只试了3次即可打开；同理，然后试剩下3把锁…以此类推，至少6次才可以全部配好．
【规范解答】解：想极端情况：
第1步，任意拿1把钥匙开锁，尝试3次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁．需3次．
第2步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试2次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁．需2次．
第3步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试1次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁．需1次．
最后1把钥匙与最后的锁肯定配对不用试．
所以：最多要试3+2+1＝6（次）；
答：最多开6次可以确定哪把钥匙属于哪把锁．
【名师点评】本题关键是利用最差原理确定每次最多试的次数；难点是需要注意每次最后一把不用．
14．老王和老李想把10千克油分开，一人一半，可手上只有一个可装3千克的油瓶和一个可装4千克的油瓶，小朋友，你能帮他们解决这个问题吗？
【思路分析】把桶中的10千克油，先倒进4千克的瓶子里装满，然后再把这4千克油倒入装3千克油的瓶子里，把这3千克油倒入桶中，再把能装有4千克油的瓶子中剩下的1千克油倒入可装3千克油的瓶子中，再从桶中倒进可装4千克油的瓶子即可．据此解答．
【规范解答】解：（1）把桶中的10千克油，先倒进4千克的瓶子里装满，
（2）把这4千克油倒入装3千克油的瓶子里，
（3）把刚倒入的这3千克油倒入桶中，
（4）把能装有4千克油的瓶子中剩下的1千克油倒入可装3千克油的瓶子中，
（5）从桶中倒进可装4千克油的瓶子．
这时桶中有油5千克，两个瓶子中有油5千克．
【名师点评】本题的关键是想办法让瓶子中装下1千克油，再从桶中倒进可装4千克油的瓶子中即可．
15．有6棵树，要栽成4行，每边栽3棵，应怎样栽？（请画出图来）．
【思路分析】要使每行都是3棵，且是4行，就要使每行的棵数尽量多的为另一行的棵数．据此解答．
【规范解答】解：根据分析画图如下：
【名师点评】本题的关键是要使每行的棵数尽量多的为另一行的棵数．
16．根据下面提供的材料，请你设计一个租车方案，并说明理由．
①阳光学校共有学生406人，教师34人．
②“山水”旅行社车辆有：大客车：限坐42人，每辆每天1000元．中巴车：限坐25人，每辆每天700元．
【思路分析】大客车每人次成本为：1000÷42＝23（元），中巴车每人次成本为700÷25＝28（元），所以尽量租用大客车所花成本较低，（406+34）÷42＝10辆…20人，所以租10辆大客车，一辆中巴车费用最少．
【规范解答】解：大客车每人次成本为：1000÷42＝23（元），
中巴车每人次成本为700÷25＝28（元），
所以尽量多租用大客车所花成本较低，
（406+34）÷42＝10辆…20人，
所以租10辆大客车，一辆中巴车费用最少．
1000×10+700，
＝10000+700，
＝10700（元）．
答：租10辆大客车，1辆中巴车费用最少，需花10700元．
【名师点评】由题意得出尽量多租用大客车所花成本较低是完成本题的关键．
17．2名老师和9名学生乘船到对岸去，河面上只有一条船，小船每次只能载4人．这条小船至少要载几次，才能将老师和学生全部载到对岸去？
【思路分析】虽然船上每次能坐4个人，但在船返回时，必须有一个人跟着船一起返回．因此，每次只能有4﹣1＝3（个）人过河，那么，小船至少要载11÷3＝3（次）…2（人），2人也需要1次，所以4次才能全部过河．
【规范解答】解：（2+9）÷3＝3（次）…2（人）
3+1＝4（次）
答：这条小船至少要载4次．
【名师点评】本题主要考查简单规划问题，此题关键要明确：船返回时必须有一个人跟着船一起返回．
18．一大一小两个油桶，大桶盛满重11千克，小桶盛满重4千克．现要盛5千克的油，只用这两个桶盛，能办到吗？
【思路分析】先把小桶盛满，全倒到大桶里面，3次之后小桶剩下1千克，把大桶全部倒掉，把1千克油倒进去．最后把小桶盛满倒到大桶里1+4＝5（千克）．
【规范解答】解：方法如下：
操作次数
操作方法
大桶质量（千克）
小桶质量（千克）
第一次
小桶倒满
0
4
第二次
小桶的全部倒入大桶
4
0
第三次
小桶倒满
4
4
第四次
小桶的全部倒入大桶
8
0
第五次
小桶倒满
8
4
第六次
小桶的倒入大桶，直到大桶倒满
11
1
第七次
大桶全部倒出
0
1
第八次
小桶的剩下的部分全部倒入大桶
1
0
第九次
小桶倒满
1
4
第十次
小桶的全部倒入大桶
5
0
这时大桶中油的质量就是5千克．
【名师点评】5可以通过算式4×4﹣11得到，所以可以得出盛满4小桶﹣盛满1大桶＝5千克，再由此进行操作即可．
19．实验室的桌子上放着一盆水，还有5升和3升两个无刻度的玻璃杯，请用这两个玻璃杯在不浪费水的情况下量出7升水．
【思路分析】先把5升的玻璃杯装满水，然后倒入3升的玻璃杯，把3升的玻璃杯装满，这样5升的玻璃杯中还剩下2升；这时把3升的玻璃杯中的水倒入盘中，把剩下的2升水倒入3升的玻璃杯，然后再把5升的玻璃杯装满，这样两个杯子中的数就是：5+2＝7升；据此解答．
【规范解答】解：分为3步：
①先把5升的玻璃杯装满水，然后倒入3升的玻璃杯，把3升的玻璃杯装满，这样5升的玻璃杯中还剩下2升；
②这时把3升的玻璃杯中的水清空（倒入盘中），把5升玻璃杯中剩下的2升水倒入3升的玻璃杯；
③把5升的玻璃杯装满，这样两个杯子中的数就是：5+2＝7升；
答：这时两个杯子中的水的体积是7升．
【名师点评】此题考查了学生实际操作能力，以及想象推理能力．根据题中给出的条件，使小杯子（3升）中装入的水是2升，是解答此题的关键．
20．草原上有三个营房，如图它们在同一直线上，A处有1000人，B处有500人，C处有300人．现在要在三个营房处任选一处修建食堂，你觉得应修在哪里？
【思路分析】修建食堂的地方要使三处所有人行走的路程和最少，由于A处人最多所以不能修在C点，那么有可能修在A点、B点、或者AB段上，BC段上；分别讨论，求出需要的路程比较求解即可．
【规范解答】解：①如果修在A点：
B处500人走1千米，C处300人走2+1＝3千米，一共是：
500×1+300×3，
＝500+900，
＝1400（千米）；
②如果修在B点：
A处有1000人走1千米，C处有300人走2千米；
1000×1+300×2，
＝1000+600，
＝1600（千米）；
③假设修在BC段的某处，离B点x千米，那么离A点就是（1+x）千米，离C点就是（2﹣x）千米；
1000×（1+x）+500x+（2﹣x）×300，
＝1000+1000x+500x+600﹣300x，
＝1200x+1600；
显然1200x+1600＞1600千米；修在BC段不可以；
④假设修在AB段某处，距离B点y千米，那么距离A点（1﹣y）千米，距离C点（2+y）千米；
1000×（1﹣y）+500y+（2+y）×300，
＝1000﹣1000y+500y+600+300y，
＝1600﹣200y；
y越大1600﹣200y越小，y最大是1，此时修在A处．
⑤修在C处，A处走1+2＝3（千米）；B处走2千米；
1000×3+500×2，
＝3000+1000，
＝4000（千米）；
1400＜1600＜4000；
所以修在A处最合适．
答：应修在A处，这样总路程最少．
【名师点评】本题关键是理解最合适的位置就是总路程和最少的地方，由此进行讨论求解．
苏教版小学数学教材的特点
苏教版小学数学教材作为当前备受关注的一个教材，特点如下：
1、教材内容板块之间联系紧密。注重对各个板块内容之间的衔接，让学⽣融会贯通。
2、教材编排结构、内容新颖。结构编排有点凌乱感，吸引学生注意。
3、教材形式活泼。形式活泼多样，可以有效提⾼学⽣的学习乐趣。
4、基础知识教学难易有度。
苏教版⼩学数学的教材注重学⽣在⽣活中的应⽤与理解，⽣动地将⽣活融⼊了数学知识的学习之中，培养了学⽣的学习兴趣与求知欲望，有助于提⾼教学⽔平。
第5讲 解决问题的策略
知识点一：用列表法解决两数之和与两数之差问题
列表法解决问题的一般策略：
1.步骤：弄清题意，明确已知条件和所求问题；列表整理相关信息；分析数量关系；列式计算；检验写答。
2.策略：分析数量关系可以从条件入手，通过列表等进行分析；也可以从所求问题入手，通过列表分析数量关系
知识点二：多种策略解决归一（总）问题
解决实际问题时，如果问题的已知条件比较多，在已知条件和所求问题的关系不够清楚的情况下，用列表的方式收集整理信息，并根据表格从已知条件想起，或从所求问题想起，分析数量关系，从而解决实际问题。
用列表法解决两数之和与两数之差问题
【例1】实验学校四年级1班的同学准备到娱乐公园去游玩．下面是他们收集到的资料：
四年级1班共有学生45人．
每辆汽车最多可乘坐24人，包车每辆的定价是90元．
娱乐公园的门票价格是：每人10元，学生半价．
娱乐公园各游玩项目的价格是：
项目
划船
射击
乘空中列车
动物表演
价格
每小时12元（4人一船）
每10次2元
每次1元
每场5元
请你算一算：
（1）每人乘车和买门票一共要交多少元？
（2）用6元钱最多可以玩几个项目？是哪几个？最少可以玩几个项目？是哪几个？
（3）如果你准备去，准备向家长要多少钱？这些钱可以怎么安排？
【思路分析】（1）先求出要包几辆车，再求出包车与买票共花的钱数，求出平均数即可解答．
（2）最多可以玩几个项目，先选最便宜的，最少可以玩几个项目，先选最贵的．
（3）最少需要9元，其他情况视家庭情况自主选择．
【规范解答】解：（1）45÷24＝1（辆）…21（人），需要2辆车，
90×2+45×10÷2
＝180+225
＝405（元）
405÷45＝9（元）
答：每人乘车和买门票一共要交9元．
（2）用6元钱最多可以玩3个项目，是划船，射击，乘空中列车：（12÷4）+1+2＝6元；
最少可以玩2个项目，是乘空中列车和动物表演：1+5＝6元．
（3）答案不唯一，如带10元，乘车与买门票后再乘空中列车，．
【名师点评】本题主要考查学生简单的规划能力，解答此题的关键是，根据游玩的项目所花费的总钱数等于6元，来设计游玩的方案．
1．租船．
设计两种租船方案．
10人座
5人座
3人座
1 条
1 条
2 条
0 条
3 条
2 条
【思路分析】根据坐船的总人数21人，利用大船和小船可以乘坐的人数列举出两个和为21的算式，据此即可确定方案．
【规范解答】解：因为：21＝10+5×1+3×2
或者：21＝5×3+3×2，
所以租船方案如下（此题的答案不唯一）：
10人座
5人座
3人座
（ 1 ）条
（ 1 ）条
（ 2 ）条
（ 0 ）条
（ 3 ）条
（ 2 ）条
故答案为：1、1、2；0、3、2．
【名师点评】本题的解题关键是根据总人数，得出两个和为21的算式．
2．某校组织学生参加数学竞赛，参加数学竞赛的男生和女生一共不足60人．女生全部获奖，男生人数的获奖．又已知男生和女生获奖的人数共有46人，求参加数学竞赛的男生有 11或22 人，女生有 41或36 人？（用两种不同的方案解答）
人数（人）
性别
方案（一）
方案（二）
男生
女生
【思路分析】因为男生人数的获奖，所以男生人数应为11的倍数，根据题意，通过假设男生人数，求出女生人数，进而求得总人数，与60比较，从而得出有几种方案即可．
【规范解答】解：因为男生人数的获奖，所以男生人数应为11的倍数，
如果男生是11人，那么女生人数就是46﹣11×＝41（人），41+11＝52（人）＜60人，符合要求；
如果男生是22人，女生人数就是46﹣22×＝36（人），总人数为36+22＝58（人）＜60人，符合要求；
其他都不符合要求．
故有两种方案：
①男生11人，女生41人；
②男生22人，女生36人；
人数（人）
性别
方案（一）
方案（二）
男生
11
22
女生
41
36
故答案为：11或22，41或36．
【名师点评】此题解答的关键在于男生人数应为11的倍数，通过假设，推得男女生人数，解决问题．
3．设计造型．
上面是花圃的设计，是否可以用长度32m的木条围成，将表中的每一种设计在“是”或“否”后面的横线划√．
设计花圃
若运用这种设计，可以用32m的木条造出来吗？
设计A
是 √ 否 ×
设计B
是 √ 否 ×
设计C
是 × 否 √
设计D
是 √ 否 ×
【思路分析】利用平移的方法，得出此图形A：长是10米，宽是6米的长方形，得出此图形D：长是10米，宽是6米的长方形，由此利用长方形的周长公式解答．
图形B利用长方形的周长公式解答．
图形C利用平行四边形的周长公式解答．
【规范解答】解：图A：（10+6）×2
＝16×2
＝32（m）
图B：（10+6）×2
＝16×2
＝32（m）
图C＞（10+6）×2
＝16×2
＝32（m）
所以图C周长大于32
图D：（10+6）×2
＝16×2
＝32（m）
设计花圃
若运用这种设计，可以用32m的木条造出来吗？
设计A
是√否×
设计B
是√否×
设计C
是×否√
设计D
是√否×
【名师点评】本题主要是利用长方形和平行四边形的周长公式解决问题．
多种策略解决归一（总）问题
【例2】何老师要用900元帮学校篮球队购买12个训练用球，飞跃体育用品店有3种不同价格的篮球，请你帮何老师设计至少两种购买方案，并算一算每种方案剩下多少钱？
【思路分析】此题求的是剩下多少钱，所以购买时不能都买80元的，那样钱不够，全部买成65元或72元的都可以，也可以搭配着买，答案不唯一，根据总价＝单价×数量计算即可解答．
【规范解答】解：方案1：买12个①型球，花费65×12＝780元，还剩900﹣780＝120元；
方案2：买12个②型球，花费72×12＝864元，还剩900﹣864＝36元．
【名师点评】本题主要考查简单的规划问题，用到的数量关系为：单价×数量＝总价．
1．请根据图意说明：如果儿童节要买回一批奖品，你认为应该注意哪些方面？
【思路分析】生活中，通常会遇到一些去商场买东西的问题，这个时候，需要你根据自己所带的钱数与要买的商品的单价和数量进行估算，看带的钱数够不够，才能决定买不买，或者买多少．
【规范解答】解：买东西的时候，要根据自己带的钱数和要买的商品的单价与数量进行估算，
才能够确定买什么价格的商品，买多少件，比如王老师带了100元钱去商场要买20份六一节奖品，
已知甲种奖品的价格是5元一件，乙种奖品的价格是6元一件，那么王老师应该买那种奖品呢？
因为5×20＝100元，正好够用，6×20＝120元，买乙种奖品的话，王老师带的钱数就不够了．
【名师点评】此题考查学生解决实际生活问题的能力，培养了学生统筹安排问题的能力．
2．有一个养鱼专业户，承包了一个形状近似三角形的鱼池（如图），他想把鱼池扩大．但有这样的要求：
①扩大后的鱼池必须仍是三角形；
②扩大后的鱼池面积比原来面积多3倍；
③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动．
你能替他设计一个施工草图吗？能的话请在原图基础上画出来，并简单说明设计方法．
【思路分析】扩大后的鱼池面积比原来面积多3倍，即新的三角形是原来三角形面积的4倍；只要过三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交，成一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的4倍．
【规范解答】解：三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交，成一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的4 倍．
设计的施工草图如下图：
【名师点评】本题关键是理解题意，找出新图形的要求，从而解决问题．
3．小东要尝试做晚饭．妈妈告诉他：煮稀饭约40分钟洗、切菜约25分钟炒菜约20分钟热馒头约10分钟请同学们帮助安排，先做什么，再做什么？
【思路分析】先煮稀饭，需要40分钟，同时热馒头要用l0分钟，洗、切菜约25分钟，再用25分钟炒菜，这样可以节约，需要40+25＝65分钟，据此即可解答问题．
【规范解答】解：先煮稀饭，需要40分钟，同时热馒头要用l0分钟，洗、切菜约25分钟，再用25分钟炒菜，
这样可以节约，需要40+25＝65分钟．
【名师点评】此类问题属于合理安排时间的问题，主要考查了学生利用统筹思想解决实际问题的能力．
一．填空题（共6小题）
1．写出两个你知道的古今中外数学家的名字 高斯、祖冲之 ．
【思路分析】古今中外的数学家有很多，依据自己掌握的情况，只要写出两个就可以．
【规范解答】解：古今中外的数学家有：毕达哥拉斯、阿基米德、高斯、祖冲之、刘徽…
故答案为：高斯、祖冲之．
【名师点评】此题属于数学基础知识，主要依靠学生平时的积累．
2．星期天，小丽在家做下面的这些事：
事件
烧开水
洗红领巾
整理房间
时间
15分
7分
10分
她至少需要 17 分才能做完这些事．
【思路分析】可让小丽先烧水，在烧水的同时去洗红领巾，洗完红领巾，再去整理房间，在整理房间时水就烧开了．所以需要的最少时间就是洗红领巾用的时间和整理房间用的时间的和．
【规范解答】解：7+10＝17（分）．
答：她至少需要17分才能做完这些事．
故答案为：17．
【名师点评】本题属于“统筹方法”问题，关键是让小丽在烧水的同时，去做其它的两项工作，这样才能节约时间．
3．甲、乙、丙三人同时到医务室找陈医生看病，甲量血压用3分钟，乙点眼药水用1分钟，丙换纱布用5分钟，要使他们等候看病时间的总和最少，他们三人看病的顺序依次是： 乙→甲→丙 ，等候时间的总和最少是 5分钟 ．
【思路分析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少．
【规范解答】解：三人看病的顺序依次是：乙→甲→丙，
当乙看病时，甲和丙等候时间为1×2＝2（分钟），
当甲看病时，丙的等候时间为3分钟；
因此总共的等候时间为2+3＝5（分钟）
答：他们三人看病的顺序依次是：乙→甲→丙，等候时间的总和最少是5分钟．
【名师点评】解答这类题目的关键是要优化组合，找到优化组合的突破点，在这里是按时间的先后顺序排列即可．
4．不用秤，只用两个容量分别为4千克与11千克的水桶量出5千克水，用综合算式表示 4×3﹣11+4 ．
【思路分析】为方便描述，将11千克水桶称为大水桶，4千克水桶成为小水桶；
（1）将小水桶装满水，全部倒入大水桶中，此时大水桶中有水4千克；
（2）将小水桶再次装满水，继续倒入大水桶中，此时大水桶中有水8千克；
（3）将小水桶再次装满水，继续倒入大水桶中，直到大水桶装满，此时小水桶有剩余水1千克，
（3）将大水桶清空，然后将小水桶中的1千克水倒入大桶中；
（4）重新将小桶装满水，然后倒入大桶中，此时大水桶中有水5千克．
即量出了5千克的水．
【规范解答】解：小水桶的进出水量计算式：
4×3﹣11+4．
故答案为：4×3﹣11+4．
【名师点评】此题考查了学生实际操作能力，以及想象推理能力．
5．某旅游公司有下面三种车接送游客．如果你是小导游，你怎样安排车辆接送旅游团的42个游客？写出你的几种设计方案 大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆
【思路分析】由图可知，小轿车可乘坐3人，面包车可乘坐3×3＝9人，大客车可乘坐45人，可以分别用大客车1辆、面包车5辆、小轿车14辆接送旅客，也可以面包车与小轿车混合接送．
【规范解答】解：大客车：1辆，余下45﹣42＝3个空位；
面包车：5辆，余下3×3×5﹣42＝3个空位；
小轿车：14辆，14×3＝42，没有空位；
面包车4辆，小轿车2辆，3×3×4+3×2＝42，没有空位．
故答案为：大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆．
【名师点评】本题主要考查简单规划问题，要明确不论剩余几人，都需要另外安排1辆车．
6．李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡．如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃 8 天．
【思路分析】生蛋量为两只鸡一天下2只蛋，她家一天吃4个鸡蛋，吃的蛋比下的蛋每天多2个，不足的要从原有量里来补，所以，奶奶家的鸡蛋能连续吃：16÷（4﹣2）＝8（天）．
【规范解答】解：16÷（4﹣2），
＝16÷2，
＝8（天）．
答：她家可以连续吃8天．
故答案为：8．
【名师点评】本题为简单的牛吃草问题根据原有量、生成量及每天的消耗量的关系进行解答即可．
二．解答题（共14小题）
7．某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停靠点，如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好各有一个乘客下车．为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少有座位多少个？
【思路分析】起点（为第1站）上车的人数，将在2～11站下完，故开始至少有10人上车；到第2站时至少有9人上车，1人下车，到第3站时至少有8人上车，2人下车…，在第5站达到时人数最多；到第六站时上车的乘客与下车的乘客一样多，到第7站时上车的乘客少，下车的乘客多，人数开始减少；所以在第5站时的人数为：（10+9+8+7+6）﹣（0+1+2+3+4）＝30人，所以要使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要30个座位．
【规范解答】解：各站上下车人数如下
各站编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
上车人数
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
下车人数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总人数
10
18
24
28
30
30
28
24
18
10
0
由上图可知，到第五站时，人数达到最多，从第7站开始，人数递减，在第5站时车上有：
（10+9+8+7+6）﹣（0+1+2+3+4），
＝40﹣10，
＝30（人）；
答：这辆车至少需要30个座位．
【名师点评】通过分析题意得出每一站上车人数与下车人数的规律是完成本题的关键，找出到第五站时，人数达到最多，从第7站开始，人数递减是本题的难点．
8．有20个人过河，小船每次坐5个人，求至少几次才能全部过河？
【思路分析】虽然船上每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人跟着船一起返回．因此，每次只能有5﹣1＝4（个）人过河，那么，小船至少要载20÷4＝5（次）才能全部过河．
【规范解答】解：5﹣1＝4（个），
20÷4＝5（次）；
答：小船至少要载5次，才能全部过河．
【名师点评】此题关键要明确：船返回时必须有一个人跟着船一起返回．
9．若干轿夫抬3顶轿（每顶轿4人抬）同到20千米路程的地方，平均每位轿夫抬15千米，那么需要轿夫多少个？
【思路分析】3顶轿需要3×4＝12人抬．如果没人替换，每人行20千米，共计行20×12＝240（千米），因有人替换，每人只行15千米，所以需要轿夫人数是：240÷15＝16人．据此解答即可．
【规范解答】解：20×3×4÷15，
＝20×12÷15，
＝240÷15，
＝16（个）．
答：需要轿夫16个．
【名师点评】解决本题的关键是计算出需要行的总路程．
10．要把41吨大米从仓库运往车间．一辆大卡车每次可运5吨，一辆小卡车每次可以运3吨．怎样设计运输方案使运输次数最少，且每次卡车都能装满？
【思路分析】要使运输次数最少，必须尽可能多的使用大卡车，41÷5＝8（辆）…1（吨），1吨装不满，所以可以大卡车少运1次，1+5＝6吨，正好小卡车运2次．
【规范解答】解：大卡车运7次，小卡车运2次，
5×7+3×2
＝35+6，
＝41（吨）；
答：大卡车运7次，小卡车运2次，这样运输次数最少，且每次卡车都能装满．
【名师点评】本题主要考查简单规划问题，难点是设计方案使每次卡车都能装满．
11．某市运输管理处公布了出租收费标准，出租车计费办法为：起步价3千米7元，3千米后计价标准为每千米1.20元．单程载客（指乘客从甲地到乙地后，出租车空车从乙地返回甲地）行驶10千米以内不收空驶费，超过10千米部分，每千米加收50%的空驶费．双程载客（指乘客从甲地到乙地后，又从乙地乘原车返回甲地）不收空驶费．
例如：乘客甲乘坐出租车单程行驶了15千米，他应付车费多少元？
1.2×（10﹣3）＝8.4（元） （15﹣10）×1.2×（1+50%）＝9（元） 7+8.4+9＝24.4（元）
（1）张煌乘坐出租车行了5千米，应付车费多少元？
（2）施倩乘出租车回到家共付车费13元，乘出租车行了多少千米？
（3）陈婷乘坐出租车行了18千米，应付车费多少元？
【思路分析】（1）将5千米的路程，分成3千米和2千米两段路程进行付费，
（2）从13元中拿出7元（起步价），再按每千米1.20元，计算（13﹣7）元所行驶的路程，
（3）先用起步价加上（10﹣3）千米，以每千米1.20元所付费的钱数，最后加（18﹣10）千米所付的费，就是要求的答案．
【规范解答】解：（1）应付车费：
7+（5﹣3）×1.2，
＝7+2×1.2，
＝7+2.4，
＝9.4（元）；
（2）乘出租车行了：
3+（13﹣7）÷1.2，
3+5，
＝8 （千米）；
（3）应付车费：
7+（10﹣3）×1.2，
＝7+7×1.2，
＝7+8.4，
＝15.4（元），
（18﹣10）×1.2×（1+50%），
＝8×1.2×1.5，
＝9.6×1.5，
＝14.4（元），
15.4+14.4＝29.8（元）；
答：（1）张煌乘坐出租车行了5千米，应付车费9.4元；
（2）施倩乘出租车回到家共付车费13元，乘出租车行了8千米；
（3）陈婷乘坐出租车行了18千米，应付车费29.8元．
【名师点评】解答此题的关键是，根据所行驶的不同的路程，进行不同的收费，所以解答时，要注意分段计算．
12．动脑筋：把20面小红旗插在正方形操场的四条边上，使每条边上的小红旗一样多，你准备怎样设计呢？在图上画一画，后算一算：
【思路分析】把20面小红旗插在正方形操场的四条边上，使每条边上的小红旗一样多，可根据植树问题进行解决，可用棵数减去四个角上栽的棵数，再除以4，就是每边上栽的棵数．然后再加上两端的棵数，就是每条边上的棵数．据此解答．
【规范解答】解：（20﹣4）÷4，
＝16÷4，
＝4（面），
4+1+1＝6（面）．
画图如下：
【名师点评】本题可让学生根据植树问题动手画一画，
13．一把钥匙开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，最多开多少次可以确定哪把钥匙属于哪把锁？
【思路分析】4把钥匙4把锁，一把钥匙只能开一把锁，那就是说你用一把钥匙去试，只能能开出一把锁．从最差情况考虑：
假设拿第一把钥匙去试，试到第三把锁时还打不开，那么此时剩下的一把锁，不用试一定能打开，这样只试了3次即可打开；同理，然后试剩下3把锁…以此类推，至少6次才可以全部配好．
【规范解答】解：想极端情况：
第1步，任意拿1把钥匙开锁，尝试3次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁．需3次．
第2步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试2次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁．需2次．
第3步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试1次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁．需1次．
最后1把钥匙与最后的锁肯定配对不用试．
所以：最多要试3+2+1＝6（次）；
答：最多开6次可以确定哪把钥匙属于哪把锁．
【名师点评】本题关键是利用最差原理确定每次最多试的次数；难点是需要注意每次最后一把不用．
14．老王和老李想把10千克油分开，一人一半，可手上只有一个可装3千克的油瓶和一个可装4千克的油瓶，小朋友，你能帮他们解决这个问题吗？
【思路分析】把桶中的10千克油，先倒进4千克的瓶子里装满，然后再把这4千克油倒入装3千克油的瓶子里，把这3千克油倒入桶中，再把能装有4千克油的瓶子中剩下的1千克油倒入可装3千克油的瓶子中，再从桶中倒进可装4千克油的瓶子即可．据此解答．
【规范解答】解：（1）把桶中的10千克油，先倒进4千克的瓶子里装满，
（2）把这4千克油倒入装3千克油的瓶子里，
（3）把刚倒入的这3千克油倒入桶中，
（4）把能装有4千克油的瓶子中剩下的1千克油倒入可装3千克油的瓶子中，
（5）从桶中倒进可装4千克油的瓶子．
这时桶中有油5千克，两个瓶子中有油5千克．
【名师点评】本题的关键是想办法让瓶子中装下1千克油，再从桶中倒进可装4千克油的瓶子中即可．
15．有6棵树，要栽成4行，每边栽3棵，应怎样栽？（请画出图来）．
【思路分析】要使每行都是3棵，且是4行，就要使每行的棵数尽量多的为另一行的棵数．据此解答．
【规范解答】解：根据分析画图如下：
【名师点评】本题的关键是要使每行的棵数尽量多的为另一行的棵数．
16．根据下面提供的材料，请你设计一个租车方案，并说明理由．
①阳光学校共有学生406人，教师34人．
②“山水”旅行社车辆有：大客车：限坐42人，每辆每天1000元．中巴车：限坐25人，每辆每天700元．
【思路分析】大客车每人次成本为：1000÷42＝23（元），中巴车每人次成本为700÷25＝28（元），所以尽量租用大客车所花成本较低，（406+34）÷42＝10辆…20人，所以租10辆大客车，一辆中巴车费用最少．
【规范解答】解：大客车每人次成本为：1000÷42＝23（元），
中巴车每人次成本为700÷25＝28（元），
所以尽量多租用大客车所花成本较低，
（406+34）÷42＝10辆…20人，
所以租10辆大客车，一辆中巴车费用最少．
1000×10+700，
＝10000+700，
＝10700（元）．
答：租10辆大客车，1辆中巴车费用最少，需花10700元．
【名师点评】由题意得出尽量多租用大客车所花成本较低是完成本题的关键．
17．2名老师和9名学生乘船到对岸去，河面上只有一条船，小船每次只能载4人．这条小船至少要载几次，才能将老师和学生全部载到对岸去？
【思路分析】虽然船上每次能坐4个人，但在船返回时，必须有一个人跟着船一起返回．因此，每次只能有4﹣1＝3（个）人过河，那么，小船至少要载11÷3＝3（次）…2（人），2人也需要1次，所以4次才能全部过河．
【规范解答】解：（2+9）÷3＝3（次）…2（人）
3+1＝4（次）
答：这条小船至少要载4次．
【名师点评】本题主要考查简单规划问题，此题关键要明确：船返回时必须有一个人跟着船一起返回．
18．一大一小两个油桶，大桶盛满重11千克，小桶盛满重4千克．现要盛5千克的油，只用这两个桶盛，能办到吗？
【思路分析】先把小桶盛满，全倒到大桶里面，3次之后小桶剩下1千克，把大桶全部倒掉，把1千克油倒进去．最后把小桶盛满倒到大桶里1+4＝5（千克）．
【规范解答】解：方法如下：
操作次数
操作方法
大桶质量（千克）
小桶质量（千克）
第一次
小桶倒满
0
4
第二次
小桶的全部倒入大桶
4
0
第三次
小桶倒满
4
4
第四次
小桶的全部倒入大桶
8
0
第五次
小桶倒满
8
4
第六次
小桶的倒入大桶，直到大桶倒满
11
1
第七次
大桶全部倒出
0
1
第八次
小桶的剩下的部分全部倒入大桶
1
0
第九次
小桶倒满
1
4
第十次
小桶的全部倒入大桶
5
0
这时大桶中油的质量就是5千克．
【名师点评】5可以通过算式4×4﹣11得到，所以可以得出盛满4小桶﹣盛满1大桶＝5千克，再由此进行操作即可．
19．实验室的桌子上放着一盆水，还有5升和3升两个无刻度的玻璃杯，请用这两个玻璃杯在不浪费水的情况下量出7升水．
【思路分析】先把5升的玻璃杯装满水，然后倒入3升的玻璃杯，把3升的玻璃杯装满，这样5升的玻璃杯中还剩下2升；这时把3升的玻璃杯中的水倒入盘中，把剩下的2升水倒入3升的玻璃杯，然后再把5升的玻璃杯装满，这样两个杯子中的数就是：5+2＝7升；据此解答．
【规范解答】解：分为3步：
①先把5升的玻璃杯装满水，然后倒入3升的玻璃杯，把3升的玻璃杯装满，这样5升的玻璃杯中还剩下2升；
②这时把3升的玻璃杯中的水清空（倒入盘中），把5升玻璃杯中剩下的2升水倒入3升的玻璃杯；
③把5升的玻璃杯装满，这样两个杯子中的数就是：5+2＝7升；
答：这时两个杯子中的水的体积是7升．
【名师点评】此题考查了学生实际操作能力，以及想象推理能力．根据题中给出的条件，使小杯子（3升）中装入的水是2升，是解答此题的关键．
20．草原上有三个营房，如图它们在同一直线上，A处有1000人，B处有500人，C处有300人．现在要在三个营房处任选一处修建食堂，你觉得应修在哪里？
【思路分析】修建食堂的地方要使三处所有人行走的路程和最少，由于A处人最多所以不能修在C点，那么有可能修在A点、B点、或者AB段上，BC段上；分别讨论，求出需要的路程比较求解即可．
【规范解答】解：①如果修在A点：
B处500人走1千米，C处300人走2+1＝3千米，一共是：
500×1+300×3，
＝500+900，
＝1400（千米）；
②如果修在B点：
A处有1000人走1千米，C处有300人走2千米；
1000×1+300×2，
＝1000+600，
＝1600（千米）；
③假设修在BC段的某处，离B点x千米，那么离A点就是（1+x）千米，离C点就是（2﹣x）千米；
1000×（1+x）+500x+（2﹣x）×300，
＝1000+1000x+500x+600﹣300x，
＝1200x+1600；
显然1200x+1600＞1600千米；修在BC段不可以；
④假设修在AB段某处，距离B点y千米，那么距离A点（1﹣y）千米，距离C点（2+y）千米；
1000×（1﹣y）+500y+（2+y）×300，
＝1000﹣1000y+500y+600+300y，
＝1600﹣200y；
y越大1600﹣200y越小，y最大是1，此时修在A处．
⑤修在C处，A处走1+2＝3（千米）；B处走2千米；
1000×3+500×2，
＝3000+1000，
＝4000（千米）；
1400＜1600＜4000；
所以修在A处最合适．
答：应修在A处，这样总路程最少．
【名师点评】本题关键是理解最合适的位置就是总路程和最少的地方，由此进行讨论求解．
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