苏教版三年级上册数学热点难点培优讲义 第4讲 两、三位数除以一位数

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第4讲 两、三位数除以一位数

知识点一：一位数除多位数
1.两、三位数除以一位数的口算
(1)整十、整百数除以一位数的口算方法：（1）利用“想乘法算除法”计算，看一位数乘几得被除数，商就是几。（2）利用数的组成计算。（3）先利用表内除法口算出0前面的数除以一位数的商，再看被除数的末尾上有几个0，就在商的末尾添上几个0。
(2)几百几十除以一位数的口算方法：（1）利用数的组成计算。（2）利用表内除法计算。先按照表内除法算出商，再看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添几个0。
2. 两、三位数除以一位数（首位能整除）
从被除数的最高位除起，用除数分别去除被除数每一位上的数，除到被除数的哪一位，就把商写到那一位的上面。
3. 除法的验算
(1)没有余数的除法的验算方法：根据“被除数=商×除数”进行验算。
(2)有余数的除法的验算方法：根据“被除数=商×除数+余数”进行验算。
4. 笔算两位数除以一位数（首位不能整除）
两位数除以一位数(首位不能整除)的计算方法：用一位数去除被除数的十位后，被除数十位上的余数要和个位上落下来的数合起来继续除，每次除后余下的数一定要比除数小。
5. 笔算三位数除以一位数（首位不能整除）
先用被除数百位上的数除以一位数，除得的商写在百位上；再把余数和十位上的数合并后除以除数；依次除到被除数的个位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。每次除得的余数都要比除数小。
6. 三位数除以一位数（商是两位数）
三位数除以一位数(首位不够除)的计算方法：先用被除数的前两位除以除数，商写在十位上，若有余数，与被除数个位上的数合起来继续除，每次除得的余数都要比除数小。
7. 三位数除以一位数（被除数的中间或末尾有0的除法）
(1)0除以任何不是0的数都等于0。
(2)商中间有0的除法的计算方法：被除数的中间有0，并且前一位计算后没有余数时，要在这一位上商0占位。
(3)商末尾有0的除法的计算方法：除到被除数的十位正好除尽，个位上是0，就可以直接在个位上商0占位，这一步的具体计算过程可以省略不写。
8. 三位数除以一位数（商的中间有0的除法）
(1)商中间有0的除法的计算方法：当被除数的百位正好能整除，且被除数十位上的数除以除数不够商1时，就在商的十位上写0占位，然后把被除数十位上的数落下来与个位上的数合起来继续除。
(2)商末尾有0的除法的计算方法：除到被除数十位正好整除，没有余数，而被除数个位上的数比除数小，不够商1，就在商的个位上写0占位，被除数个位上的数落下来作为余数。
知识点二：整数的除法及应用
1.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．
2.在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．
3.一个除式算式，一般有以下的意义：
(1)一个数里有几个除数，简称包含除法
(2)一个数是另一个数的多少倍
(3)把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法
(4)已知一个数的几分之几是多少，求这个数
4.除法的性质：
(1)在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变
如：a×b÷c=a÷c×b； a÷b÷c=a÷c÷b
(2)一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．（简称数乘以商的性质）
如：a×（b÷c）=a×b÷c．
(3)一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质）
如：a÷（b×c）=a÷b÷c．
(4)一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．（简称数除以商的性质）
如：a÷（b÷c）=a÷b×c或a÷（b÷c）=a×c÷b．
(5)两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来．（简称和除以数的性质）
如：（a+b）÷c=a÷c+b÷c
(6)两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后，把所得的商相减．（简称差除以数的性质）
如：（a-b）÷c=a÷c-b÷c．
5.商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多1．
6.试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除．

一位数除多位数

【例1】填一填，算一算．

【思路分析】因为两个除法算式的被除数和除数都已知，所以按整数除法的运算法则进行计算即可．
【规范解答】解：如图：

【名师点评】本题主要考查竖式数字谜，关键利用整数除法的运算法则进行计算．

1．（2019秋•杨浦区校级期中）把2、5、6、9填在适当的方格内，使下式的商最大．

【思路分析】根据除法的意义可知，在除法算式中，被除数越大，除数越小，商就越大；又自然数中，高位数的数越大，其数值就越大．据此可知，用把2、5、6、9组成除法算式，使商尽量大，应为：96÷2．
【规范解答】解：96÷2＝48

【名师点评】在除法算式，被除数越大，除数越小，商越大，反之，被除数越小，除数越大，商就越小．
2．先计算，再验算．

【思路分析】根据整数除法的计算方法计算即可，要注意计算后检查将除后所得的余数落下来，余数要小于除数，看商的位置确定是否错误．
【规范解答】解：

【名师点评】三位数除以一位数的计算方法：
1、首先确定商是几位数；
如果被除数的百位比除数小，商就是两位数，商的第一位写在十位上；
如果被除数的百位比除数大或者相等，商就是三位数，商的第一位写在百位上；
2、试商，根据乘法口诀进行试商；
3、如果商是三位数，就先用百位数去除，除得的余数与十位数合起来再除以除数，依次进行；
4、得到的余数必须比除数小．
3．认真填一填．

【思路分析】420除以4，先用420百位上的4除以4，商是1，写在百位上；再把被除数十位上的2落下来，2除以4不够商1，0占位，也就是商0，写在十位上，2﹣0＝2；再把被除数个位上的0落下来，与十位上的2合起来是20，20除以4，商5，写在个位上，据此解答．
【规范解答】解：

【名师点评】考查了一位数除多位数的计算方法以及算理的灵活运用．
整数的除法及应用

【例2】（2020春•汉寿县期中）圈一圈，说一说，填一填．

12个菠萝，每2个装一袋，可以装　6　袋．16个菠萝，可以装　8　袋．
【思路分析】运用菠萝的总个数除以一袋装的个数，即可求出袋数．
【规范解答】解：（1）
12÷2＝6（袋）
答：可以装6袋．
（2）16÷2＝8（袋）
答：可以装8袋．
故答案为：6，8．
【名师点评】本题主考查了学生根据除法的意义解答问题的能力．

1．（2020春•汉寿县期中）圈一圈，填一填．

20里面有　5　个4．
【思路分析】把20个萝卜，每4个一份，圈一圈，然后根据包含除法的意义，用20除以4即可．
【规范解答】解：

20÷5＝4（个）
答：20里面有5个4．
故答案为：5．
【名师点评】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算．
2．（2019秋•中山市期末）同学们分组学习，如果每组8人，可以分3组；如果每组6人，可以分几组？（先画出线段图，再列式解答．）
线段图：　　．
列式解答：　8×3÷6
＝24÷6
＝4（组）　．
【思路分析】每组8人，可以分3组，那么总人数就是3个8人，用8乘3求出总人数，再除以每组的人数，即可求出可以分的组数．
【规范解答】解：

8×3÷6
＝24÷6
＝4（组）
答：可以分4组．
故答案为：
，8×3÷6＝24÷6＝4（组）．
【名师点评】解决本题先根据乘法的意义求出总人数，再根据除法的包含意义求解．
3．（2020春•邛崃市期末）妈妈的年龄比小玲的3倍多4岁．妈妈今年37岁，小玲今年多少岁？
【思路分析】设小玲今年x岁，根据等量关系：小玲今年的岁数×3+4岁＝妈妈今年的岁数，列方程解答即可．
【规范解答】解：设小玲今年x岁，
3x+4＝37
3x+4﹣4＝37﹣4
3x＝33
3x÷3＝33÷3
x＝11；
答：小玲今年11岁．
【名师点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：小玲今年的岁数×3+4岁＝妈妈今年的岁数，列方程解答即可．

一．选择题（共6小题）
1．花店运来160朵康乃馨，240朵玫瑰，如果用4朵康乃馨，8朵玫瑰配成一束，这些花最多配成（　　）束．
A．30 B．40 C．50
【思路分析】求最多可以扎多少束，即求160里面有几个4和240里面有几个8，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答即可，根据题意，最小的商就是可以扎成多少束．
【规范解答】解：160÷4＝40（束）
240÷8＝30（束）
所以这些花最多可以配成30束．
答：这些花最多配成30束．
故选：A．
【名师点评】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算．注意取最小的商．
2．除数是24或26，可以把除数看作（　　）来试商．
A．23 B．29 C．25
【思路分析】因为25×4＝100，任何数除以4都能除尽，所以当除数是24或26时，可以把除数看作25来试商，据此即可判断．
【规范解答】解：因为25×4＝100，任何数除以4都能除尽，所以当除数是24或26时，可以把除数看作25来试商，
故选：C．
【名师点评】解答本题的关键是明确：任何数除以4都能除尽．
3．（2020春•鄄城县期末）算式“□42÷8”中，如果商是两位数，“□”里最大能填（　　）
A．6 B．7 C．8
【思路分析】算式“□42÷8”中，被除数的百位上的数小于除数，所得的商是两位数，即□＜8，然后再进一步解答．
【规范解答】解：要使算式“□42÷8”的商是两位数，那么□＜8，□里面可以填1，2，3，4，5，6，7，最大填7．
故选：B．
【名师点评】三位数除以一位数，被除数最高位上的数小于除数，商是两位数，否则是三位数．
4．（2020春•安溪县期末）下面第（　　）种书最便宜．
A． 6本48元 B． 4本36元
C．每本7元 D． 3本15元
【思路分析】求哪种书最便宜，应比较每本书的价格，用总价格除以本数，求出每本书的价格，再比较即可．
【规范解答】解：48÷6＝8（元）
36÷4＝9（元）
15÷3＝5（元）
5＜7＜8＜9，最便宜的是5元一本，3本15元的．
故选：D．
【名师点评】解决本题根据除法平均分的意义，求出每本书的价格，再比较．
5．（2020春•安溪县期末）把12个圆片平均分给3个小朋友，第（　　）种分法是正确的．
A． B．
C． D．
【思路分析】每份分得同样多叫做平均分，A是平均分给成了3份，分法对；B和D每份不是同样多，不是平均分；C平均分成了四份，与题意不符．
【规范解答】解：把12个圆片平均分给3个小朋友，第A种分法是正确的．
故选：A．
【名师点评】本题考查整数的除法，解决本题的关键是明确平均分的意义．
6．（2020春•安溪县期末）星期天明明一家三口请客人吃饭，明明准备了10根筷子，来了（　　）名客人．
A．2 B．5 C．7 D．3
【思路分析】根据整数除法的意义用10除以2可求一共有多少人，再减去3可求来了多少名客人．
【规范解答】解：10÷2﹣3
＝5﹣3
＝2（名）
答：来了2名客人．
故选：A．
【名师点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答．
二．填空题（共6小题）
7．（2020春•桐梓县期末）二年级同学共创作禁毒绘画48幅，每个班创作8幅，二年级共有　6　个班．
【思路分析】根据班级数＝绘画总幅数÷每班绘画的幅数，代入数据解答即可．
【规范解答】解：48÷8＝6（个）
答：二年级共有6个班．
故答案为：6．
【名师点评】明确数量间的等量关系，并能根据它们之间的关系列式解答，是本题考查知识点．
8．24人需要租6辆车去郊游，240人需要租　60　辆车．
【思路分析】先用24除以6求出每辆车乘坐的人数，然后再除总人数240即可．
【规范解答】解：240÷（24÷6）
＝240÷4
＝60（辆）
答：240人需要租60辆车．
故答案为：60．
【名师点评】先根据平均数求出每辆车乘坐的人数，然后再根据包含除法的意义解答即可．
9．乐乐和4个好朋友一起去动物园，买门票共花去150元，一张门票　30　元．
【思路分析】买门票的总价是150元，乐乐和4个好朋友一起去动物园，所以需要买4+1＝5张，根据“总价÷数量＝单价”解答即可．
【规范解答】解：150÷（1+4）
＝150÷5
＝30（元）
答：一张门票30元．
故答案为：30．
【名师点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答．
10．（2020春•桐梓县期末）李阿姨到药房买了7个口罩，付给营业员15元，找回了1元，每个口罩　2　元．
【思路分析】先用15减去1求出买7个口罩花的总钱数，然后再根据单价＝总价÷数量，进行解答即可．
【规范解答】解：（15﹣1）÷7
＝14÷7
＝2（元）
答：每个口罩2元．
故答案为：2．
【名师点评】本题主要考查了单价、总价和数量之间的关系，要熟练掌握．
11．（2020春•魏县期末）把40平均分成8份，求每份是多少，列式为　40÷8＝5　．
【思路分析】根据除法平均分的意义，用40除以8即可求解．
【规范解答】解：把40平均分成8份，求每份是多少，列式为：40÷8＝5．
故答案为：40÷8＝5．
【名师点评】本题考查了除法平均分意义的灵活运用：把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用除法求解．
12．（2020春•南海区期末）一只东北虎重320千克，是一只帝企鹅重量的8倍，一只帝企鹅重　40　千克．
【思路分析】根据倍数关系，用320除以8，运用整数除法计算方法即可解答．
【规范解答】解：320÷8＝40（千克）
答：一只帝企鹅重40千克．
故答案为：40．
【名师点评】本题属于比较简单应用题，只要明确数量间的等量关系，代入数据即可解答．本题解答的依据是：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算．
三．判断题（共5小题）
13．（2020春•芦溪县期末）从48里连续减8，减6次后结果为0．　√　（判断对错）
【思路分析】求48减去多少次8就得到0，也就是求48里面有多少个8，用除法求解．
【规范解答】解：48÷8＝6（次）
即从48里连续减8，减6次后结果为0；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算．
14．（2019秋•惠来县期末）小华4分钟写了88个毛笔字，小齐1分钟写了24个毛笔字，小华写得快．　×　（判断对错）
【思路分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，用小华写字的个数除以用的时间，求出小华每分钟各写多少个字；然后比较大小，判断出谁写得更快些即可．
【规范解答】解：88÷4＝22（个）
因为24＞22
所以小齐写得更快些．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出小华每分钟各写多少个字．
15．（2020春•曹县期末）把18个苹果分成9份，每份有2个苹果．　×　（判断对错）
【思路分析】根据除法的意义，只有平均分才可以，这里只说了分，而没有明确平均分，所以是错误的．
【规范解答】解：把18个苹果平均分成9份，每份有2个苹果，原题没有平均分，所以是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查整数除法的应用，关键是注意整数除法是解决平均分的问题．
16．（2020春•邓州市期末）壮壮和爸爸、妈妈吃早餐共花15元，那么每人肯定都花5元．　×　（判断对错）
【思路分析】本题没说是平均分，每份分得同样多叫做平均分，所以判断本题的说法是错误的．
【规范解答】解：本题没说壮壮、爸爸、妈妈是平均分的钱，所以本题的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】本题考查整数的除法，解决本题的关键是明确平均分的意义．
17．748÷5、945÷9、513÷3三个算式中，748÷5的商最接近150．　√　（判断对错）
【思路分析】算出748÷5、945÷9、513÷3三个算式的准确结果，或估算一下结果，与150比较一下，便知748÷5的商是不是最接近150．
【规范解答】解：因为748÷5≈150
945÷9＝105
513÷3≈170．
所以748÷5的商最接近150是对的．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查三位数除以一位数的计算，通过计算比较就可解决问题．
四．计算题（共2小题）
18．直接写出得数．
700÷7＝
810÷9＝
210÷3＝
350÷7＝
400÷2＝
300÷6＝
100÷5＝
560÷7＝
140÷2＝
【思路分析】（1）7个百除以7是1个百，即100．
（2）81个十除以9是9个十，即90．
（3）21个十除以3是7个十，即70．
（4）35个十除以7是5个十，即50．
（5）4个百除以2是2个百，即200．
（6）30个十除以6是5个十，即50．
（7）10个十除以5是2个十，即20．
（8）56个十除以7是8个十，即80．
（9）14个十除以2是7个十，即70．
【规范解答】解：
（1）700÷7＝100
（2）810÷9＝90
（9）210÷3＝70
（4）350÷7＝50
（5）400÷2＝200
（6）300÷6＝50
（7）100÷5＝20
（8）560÷7＝80
（9）140÷2＝70
故答案为：100，90，70，50，200，50，20，80，70．
【名师点评】直接写出得数，也叫口算．口算的关键是根据题找技巧，本题的技巧是转化成表内除法，如350÷7看作35个十除以7，就转化成表内除法，35个十队8是5个十，即50．
19．（2020春•信阳期中）竖式计算
63÷8＝
85÷9＝
56÷7＝
36÷4＝
【思路分析】根据整数除法的竖式计算方法计算即可．
【规范解答】解：63÷8＝7……7

85÷9＝9……4

56÷7＝8

36÷4＝9

【名师点评】此题考查了整数除法的竖式计算方，属于基本的计算，要注意运算符号和数据，然后再进一步计算．在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
五．应用题（共5小题）
20．（2020春•洛阳期末）二＜2＞班有女生23人，男生19人，一共可以分成多少个组？

【思路分析】用女生的人数加上男生的人数，求出男女生一共有多少人；然后用它除以每组的学生的人数，求出一共可以分成多少个组即可．
【规范解答】解：（23+19）÷6
＝42÷6
＝7（个）
答：一共可以分成7个组．
【名师点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出男女生一共有多少人．
21．
3箱矿泉水水共有36瓶．一箱矿泉水有多少瓶？
【思路分析】求一箱矿泉水有多少瓶，即把36平均分成3份，求一份是多少，用除法计算．
【规范解答】解：36÷3＝12（瓶）
答：一箱矿泉水有12瓶．
【名师点评】本题解答依据是平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算．
22．4盒有24个皮蛋，算一算，12盒一共有多少个皮蛋？
【思路分析】4盒有24个皮蛋，用24除以4求出每盒皮蛋的个数，然后再乘12就是12盒一共有多少个皮蛋．
【规范解答】解：24÷4×12
＝6×12
＝72（个）
答：12盒一共有72个皮蛋．
【名师点评】本题解答依据是平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算．求几个相同加数的和，用乘法计算．
23．（2020春•上街区期末）我区大力实施全域增绿，扎实开展国土绿化提速行动．围绕“六化”目标，拆墙透绿、拆违建绿，见缝插绿、留白增绿，构建“一心一带三核六廊”空间布局，形成一街一景、三季有花、四季常青、五彩缤纷的绿化环境．绿化工人在一条长252米的道路 两侧进行绿化，7天完成．平均每天完成绿化多少米？
【思路分析】绿化工人在一条长252米的道路 两侧进行绿化，先乘以2求出绿化道路的总米数，再根据除法的意义，用总米数除以7，求出平均每天完成绿化多少米．
【规范解答】解：252×2÷7
＝504÷7
＝72（米）
答：平均每天完成绿化72米．
【名师点评】先求出总长度，再根据工作效率＝工作量÷工作时间解答是完成本题的关键．
24．（2020春•陕州区期末）庆国庆，二年级一班买来8个绿气球，48个红气球，每个小组分7个．一共可以分给多少个小组？
【思路分析】先把两种气球的数量相加，求出一共有多少个气球，再除以7，即可求出可以分给小组的个数．
【规范解答】解：（48+8）÷7
＝56÷7
＝8（个）
答：一共可以分给8个小组．
【名师点评】解决本题先求出气球的总数，再根据除法的包含意义求解．