2023年河南省初中学业水平考试三模冲刺仿真数学试卷

新版课标下2023年各省自治区直辖市数学学业水平考试三模仿真试卷

17. 2023年河南省初中学业水平考试三模仿真数学试卷

共23题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1.的相反数是（　　）

A.  B. 2 C.  D.

2.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ）

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④

3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（    ）

A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°

4.下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（    ）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

6．对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则它根的情况为（　　）

A．没有实数根 B．两根之和是3 

C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根

7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数

为（    ）

A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45%

8.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（    ）

A. 0.36×106 B. 3.6×105 C. 3.6×106 D. 36×105

9. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 遵义市某天的气温（单位：℃）随时间（单位：）的变化如图所示，设表示0时到时气温的值的极差（即0时到时范围气温的最大值与最小值的差），则与的函数图象大致是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　       　．

12．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 　　．

13．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 　　．

14. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．

15．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC＝，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）得到△AB′C′，连接BB′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面积之比等于 　　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. （8分）（1）计算：；

（2）化简：．

17．（9分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

（1）求a、b的值；

（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；

（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．

18. （9分）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）

（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．

19．（8分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1m）

20．（9分）某中学初三学生在开学前去商场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元．

（1）求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？

（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售．求此次A款书包有几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72元，直接写出两款书包的购买方案．

21. （8分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．

（1）求抛物线的表达式．

（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．

22．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．

（1）EM与BE的数量关系是 　   　；

（2）求证：＝；

（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．

23．（12分）问题提出

如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？

问题探究

（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，表示AF，BF；

（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．

问题拓展

如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，表示线段AF，BF