小升初知识点分类汇编（安徽）--08图形与几何判断、计算、解答题（1）（试题）-六年级数学下册人教

小升初知识点分类汇编（安徽）--08图形与几何 判断、计算、解答题（1）（试题）-六年级数学下册人教版

一、判断题

1．（2022·安徽宣城·统考小升初真题）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。(        )

2．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。(      )

3．（2022·安徽宣城·统考小升初真题）圆柱和圆锥的体积之比是。(          )

二、图形计算

4．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）求阴影部分的面积。

5．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）求下列图形中阴影部分的面积。

三、解答题

6．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）如图所示，以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个（    ）体，这个立体图形的体积是多少立方厘米？

7．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）一堆煤堆成圆锥形，测得底面周长是18.84米，高是3米，已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约重多少吨？

8．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）如图，在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水，水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直竖放，高18厘米。这个瓶子的容积是多少？

9．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）8路公共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后向西行驶5千米，最后向南偏东45°方向行驶4千米到达终点站。

（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。

（2）根据路线图，写出公共汽车按原路返回时所行驶的方向和路程。

10．（2022·安徽滁州·统考小升初真题）一个圆柱形水桶高60厘米，里面水深达，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。该水桶的容积是多少？

11．（2022·安徽滁州·统考小升初真题）根据要求填一填，画一画。（每个小正方形边长表示1厘米）

（1）点A用数对表示是（    ），点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。

（2）将三角形绕点C顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点A用数对表示是（    ）。

（3）设计一个轴对称图形，面积与上图的三角形面积相等。

（4）过长方形其中一条边上的某一点画一条线段，把长方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为1∶3。

12．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）按要求完成下列各题。

（1）用数对表示三个顶点的位置。A（    ）、B（    ）、C（    ）。

（2）把三角形向下平移4格，画出平移后的三角形A1B1C1。

（3）在图中画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。

13．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？

14．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）奇思想要用一张长方形的纸（如图）作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面选择一个适合的圆做底面，并求出这个圆柱的底面积。

15．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）观察与测量。

（1）图中银行在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。

（2）超市在学校北偏东50°方向800米处，请在图中表示出超市的位置。

16．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如，分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图1），它们的体积均可以用“底面积×高”进行计算；将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱（如图2）。

（1）将一个底面直径 厘米的圆作为底面，向上平移 厘米，也可以形成图2中的圆柱。

（2）将一个两条直角边均为4厘米的直角三角作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图3），它体积是多少立方厘米？

17．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）一种白铁皮通风管每节长1.2米，横截面直径为1米，做10节这样的通风管，至少要用白铁皮多少平方米？

18．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）按要求画一画。

（1）把图①向下平移4格。

（2）在方格里画出图②的另一半，使它成为轴对称图形。

（3）图③中点O的位置用数对表示是（    ），把图③绕点O逆时针旋转90°。画出旋转后的图形。

（4）按3∶2的比在方格纸上画出图④放大后的图形，并画出它的一条对称轴。

19．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（取值3.14）

20．（2022·安徽宣城·统考小升初真题）（1）已知点A的位置用数对表示是（9，7）则点B的位置用数对表示是（    ）。

（2）将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，若将三角形ABC按3∶1的比放大，放大后的图形面积是（    ）平方厘米。

（4）如果点B、点C不动，点A向右平移两格，将三角形ABC变成一个（    ）三角形，它与原三角形比面积（    ）（填“变大”“空小”或“不变”）。

21．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）王奶奶要在一块半径为10米的圆形菜地上种水果和蔬菜，西红柿和茄子分别要种多大面积？

参考答案：

1．√

【分析】本题根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断解答。

【详解】因为半径决定圆的大小，周长相等的两个圆的半径一定相等，所以它们的面积一定相等。原说法正确。

故答案为：√

本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活应用。

2．×

【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，据此判断。

【详解】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形不一定是完全一样的，所以不一定能拼成平行四边形。

原题说法错误。

故答案为：×

明确等底等高的两个梯形的面积相等，但形状不一定相同。

3．×

【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。

【详解】题干中并没有说明圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆柱和圆锥的体积没有关系。

所以原题干说法错误。

故答案为：×

本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解题的关键。

4．14.25cm2

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于直径是10cm的圆的面积的一半，再减去空白三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算即可。

【详解】3.14×（10÷2）2÷2－10×（10÷2）÷2

＝3.14×25÷2－10×5÷2

＝78.5÷2－50÷2

＝39.25－25

＝14.25（cm2）

5．45.87平方分米

【分析】首先根据图示，可得梯形的高和圆的直径6分米，再根据梯形的面积公式，求出梯形的面积；然后根据圆的面积公式，求出半圆的面积；最后用梯形的面积减去半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可。

【详解】（14＋6）×6÷2－3.14×（6÷2）2÷2

＝20×6÷2－14.13

＝60－14.13

＝45.87（平方分米）

阴影部分的面积是45.87平方分米。

6．圆锥；50.24立方厘米

【分析】观察图形可知，以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥体，再根据圆锥体的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。

【详解】由分析可知：

以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个圆锥体

×3.14×42×3

＝×3×3.14×42

＝1×3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（立方厘米）

则以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个圆锥体，这个立体图形的体积是50.24立方厘米。

本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。

7．39.564吨

【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这堆煤的体积，再乘1.4即可求解。

【详解】18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（米），

3.14×32×3×

＝3.14×9×（3×）

＝28.26×1

＝28.26（立方米）

28.26×1.4＝39.564（吨）

答：这堆煤约重39.564吨。

本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。

8．1256毫升

【分析】瓶子的底面直径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。

【详解】8÷2＝4（厘米）

3.14×42×7＋3.14×42×18

＝3.14×16×7＋3.14×16×18

＝351.68＋904.32

＝1256（立方厘米）

＝1256（毫升）

答：这个瓶子的容积是1256毫升。

此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。

9．见详解

【分析】（1）根据图例，1厘米表示实际的1千米，据此用除法分别计算各站点之间的图上距离。然后根据图上确定方向的方法确定方向，结合题目所给信息，画出公共汽车的行驶路线图；

（2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。

【详解】（1）5÷1＝5（厘米）

4÷1＝4（厘米）

如图：

（2）答：公共汽车从终点站原路返回，先向北偏西45°行4千米，再向东行驶5千米，最后向南偏东30°行3千米到达起点站。

本题主要考查依据方向、角度和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。

10．80立方分米

【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，水桶的底面积不变，所以高的比等于体积的比，把水桶的高看作单位“1”，原来的水深占水桶高的，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。据此可以求出水面上升的高占水桶高的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。

【详解】12÷（－）

＝12÷

＝80（立方分米）

答：该水桶的容积是80立方分米。

此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

11．（1）（6，8），东，北45°；

（2）（10，4）画图见详解；

（3）（4）见详解

【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点A的位置。根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点B的位置为观测点，即可确定点A的方向。

（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后点A所在的列、行，即可用数对表示出点A的位置。

（3）画法不唯一。根据三角形的面积计算公式“S＝ah”，长方形面积计算公式“S＝ab”，画一个长与三角形底相等，宽为三角形高的，其面积与三角形面积相等，且长方形为轴对称图形，过对边中点的直线，就是它的对称轴。

（4）画法不唯一。根据梯形面积计算公式“S＝（a＋b）h”、三角形的面积计算公式“S＝ah”，把长方形一组对边的长度之和平均分成（1＋3）份，用除法求出1份（三角形底）的长度，再用乘法求出3份（梯形上、下底之和）的长度，三角形面积与梯形的面积之比就是1∶3。

【详解】（1）点A用数对表示是（6，8），点A在点B的东偏 北45°方向上。

（2）将三角形绕点C顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图蓝色部分）。旋转后点A用数对表示是（10，4）。

（3）设计一个轴对称图形，面积与上图的三角形面积相等（下图红色部分，画法不唯一）。

（4）过长方形其中一条边上的某一点画一条线段，把长方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为1∶3（下图红色线段）。

此题考查的知识点：数对与位置、根据方向确定物体的位置、作旋转一定度数后的图形、轴对称图形的特征、三角形面积的计算、梯形面积的计算等。

12．（1）（2，4）；（2，7）；（4，4）；

（2）（3）见详解

【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B、C的位置；

（2）把三角形的三个顶点分别向下平移4格，再依次连接起来，即可画出平移后的图形；

（3）三角形ABC的两直角边分别是2格、3格，根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是按2：1放大后的图形。

【详解】（1）用数对表示三个顶点的位置：A（2，4）、B（2，7）、C（4，4）。

（2）把三角形向下平移4格，画出平移后的三角形A1B1C1。（如图）

（3）在图中画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。（如图）

数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行；理解图形放大与缩小的意义；平移和旋转之后的图形，形状不变、位置发生变化。

13．4396千克

【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可求出这堆小麦的质量。

【详解】×12.56×1.5×700

＝×1.5×12.56×700

＝0.5×12.56×700

＝4396（千克）

答：这堆小麦的质量约为4396千克。

此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。

14．直径6厘米；28.26平方厘米

【分析】根据题意，用一张长方形的纸作侧面围成一个圆柱，有两种情况：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，或者长方形的宽等于圆柱的底面周长，长方形的长等于圆柱的高；

根据圆的周长公式C＝πd可知，圆的直径d＝C÷π，代入数据计算求出圆柱的底面直径，与3个圆进行比较，选择合适的圆做底面；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出这个圆柱的底面积。

【详解】15.7÷3.14＝5（厘米）

18.84÷3.14＝6（厘米）

选择直径6厘米的圆做底面；

3.14×（6÷2）2

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

答：选择直径6厘米的圆做底面，这个圆柱的底面积是28.26平方厘米。

本题考查圆柱侧面展开图的特征及应用，掌握圆的周长、面积公式是解题的关键。

15．（1）北；西；70；1200

（2）图见详解

【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出银行到学校的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”确定方向，以学校为观测点，说出银行的位置；

（2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定超市的位置。

【详解】（1）银行与学校之间的距离是3厘米。

3÷

＝3×40000

＝120000（厘米）

120000厘米＝1200米

图中银行在学校的北偏西70°方向1200米处。

（2）800米＝80000厘米

80000×＝2（厘米）

本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。

16．（1）6，4；（2）40立方厘米

【分析】（1）根据点动成线、线动成面、面动成体，通过观察图形可知，图2的圆柱是由一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周得到的，这个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，所以将一个底面直径是（3×2）厘米的圆作为底面，向上平移4厘米，也可以形成图2中的圆柱。

（2）根据柱体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。

【详解】（1）3×2＝6（厘米）

将一个底面直径是6厘米的圆作为底面，向上平移4厘米，也可以形成图2中的圆柱。

（2）4×4÷2×5

＝16÷2×5

＝8×5

＝40（立方厘米）

答：它的体积是40立方厘米。

此题考查的目的是理解掌握面动成体的原理，以及柱体的体积公式及及应用。

17．37.68平方米

【分析】由于通风管没有底面，只有侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，求出一节需要的面积然后再乘10即可。

【详解】3.14×1×1.2×10

＝3.14×1.2×10

＝3.768×10

＝37.68（平方米）

答：做10节这样的通风管至少需要铁皮37.68平方米。

本题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。

18．作图见详解（画对称轴答案不唯一）；（3）16，3

【分析】（1）根据平移的特征，把图①的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可。

（3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点O的位置；根据旋转的特征，图③绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

（4）图形④是边长为2格的正方形，根据图形放大的意义，按3∶2放大后图形是边长为3格的正方形。正方形有4条对称轴，即过对边中点的直线、对角线所在的直线。

【详解】

（3）图③中点O的位置用数对表示是（16，3）。

此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小、确定轴对称图形对称轴的条数及位置、数对与位置。要牢固掌握相关知识并熟练运用。

19．0.578立方厘米

【分析】根据图示可知，20枚相同的古代铜钱叠在一起的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算出20枚铜钱的体积，再除以20即可求出每枚铜钱的体积。

【详解】3.14×（2÷2）2×4－0.5×0.5×4

＝12.56－1

＝11.56（立方厘米）

11.56÷20＝0.578（立方厘米）

答：每枚铜钱的体积是0.578立方厘米。

本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。

20．（1）（5，5）

（2）见详解

（3）36

（4）钝角；不变

【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出B点的位置在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。

（2）B点位置不变，确定出A点和C点绕点B逆时针旋转90°后的位置，再顺次连接。

（3）将三角形ABC按3∶1的比放大，即分别求出三角形ABC按3∶1的比放大后的三角形的底和高，再根据三角形的面积公式求出面积。

（4）根据条件勾勒出A点右移后的三角形性形状，判断与原三角形的面积之间的关系。

【详解】（1）已知点A的位置用数对表示是（9，7）则点B的位置用数对表示是（5，5）。

（2）B点位置不变，确定出A点和C点绕点B逆时针旋转90°后的位置，再顺次连接。（如图）

（3）三角形ABC的两条直角边分别为4厘米和2厘米，按3∶1放大后的三角形的两条直角边分别为12厘米和6厘米，面积为：12×6÷2＝36（平方厘米）；

（4）如果点B、点C不动，点A向右平移两格，将三角形ABC变成一个钝角三角形，它与原三角形同底等高，面积不变。

本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小及三角形面积的计算，综合性强，需熟练掌握。

21．西红柿：62.6平方米；茄子：188.4平方米

【分析】根据圆的面积公式，先求出圆形菜地的面积，再求出种西红柿和茄子的总面积，最后利用按比例分配的方法分别求出种西红柿和茄子的面积。

【详解】3.14×102

＝3.14×100

＝314（平方米）

314×（1－20%）×

＝314×80%×

＝251.2×

＝62.8（平方米）

314×（1－20%）×

＝314×0.8×

＝251.2×

＝188.4（平方米）

答：西红柿要种62.6平方米，茄子要种188.4平方米。

根据圆的面积，求一个数的百分之几是多少以及按比例分配问题的知识进行解答。