2021年山东省临沂市中考数学押题试卷（三）(含答案)

这是一份2021年山东省临沂市中考数学押题试卷（三）(含答案)，共30页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省临沂市中考数学押题试卷（三）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）﹣（﹣9）的相反数是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
2．（3分）如图，AB∥CD，BC∥AD，AE＝CF，其中全等三角形的对数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（ab）3＝a3b3 C．3a+2a＝5a2 D．（x3）2＝x5
4．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞﹣1
5．（3分）一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
6．（3分）下列命题：真命题的个数是（　　）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
④邻补角的平分线互相垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（　　）

A． B．1 C． D．
8．（3分）九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时（　　）
A．﹣30＝ B．+30＝
C．﹣＝ D．+＝
9．（3分）在某次数学小测试中，九年级（1）班数学兴趣小组的25名同学的得分情况如图所示（　　）

A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，大于BC的长为半径作弧，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，CG＝2，则CF的长为（　　）

A． B．3 C．2 D．
11．（3分）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，B为OP的中点，C为⊙O上一点，则∠PAC+∠POC＝（　　）

A．255° B．285° C．280° D．270°
12．（3分）如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（　　）
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积等于k2﹣k1；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

A．①② B．①②④ C．①④ D．①③④
13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，下列说法不正确的是（　　）

A．四边形CEDF是平行四边形
B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形
C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形
D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点C为弦AB的中点，直线y＝，则△CDE面积的最小值为（　　）

A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）分解因式：y3﹣y＝　 　．
16．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推　 　，2016是第　 　个三角形数．
17．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，则sin∠BOD的值等于　 　．

18．（3分）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，且DM＝2，N是AC边上的一动点　 　．

19．（3分）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0），∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，则k的值是　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：．
21．（9分）在精准扶贫政策的扶持下，贫困户老李今年试种的百香果获得大丰收，共收获2000千克．扶贫小组帮助他将百香果按照品质从高到低分成A，B，C，D，并根据数据绘制了如下的扇形统计图和频数分布表：
等级
A
B
C
D
E
质量（千克）
m
500
400
n
360
请根据图表信息解答下列问题：
（1）m＝　 　；n＝　 　；a＝　 　；
（2）求扇形统计图中“E”所对应的圆心角的度数；
（3）为了帮助贫困户老李销售百香果，扶贫小组联系了甲、乙两位经销商．他们分别给出如下收购方案：
甲：全部按5元/千克收购；
乙：按等级收购：C等级单价为6.5元/千克，每提高一个等级单价提高1元/千克，剩下的D
请你通过计算，判断哪个经销商的方案使老李盈利更多．

22．（9分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.3米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？结果保留整数，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，

23．（9分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，过点C作AB的垂线l交于AB于点E，交⊙O于点D上异于A，C的一个动点，连接PC与PD；
（1）若∠FPC＝∠B，求证：△PAC∽△CAF；
（2）若AB＝5，点P为的中点

24．（9分）某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数
销售第x天
第1天
第2天
第3天
第4天
…
第30天
销售单价m（元/件）
49
48
47
46
…
20
日销售量n（件）
45
50
55
60
…
190
（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：　 　，　 　；
（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？
（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院
25．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG＝6，EG＝2，求BE的长．

26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为零时，直线y＝x+2与关于x的二次函数y＝x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，若直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点


2021年山东省临沂市中考数学押题试卷（三）
（参考答案）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）﹣（﹣9）的相反数是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
【解答】解：﹣（﹣9）的相反数是﹣9，
故选：B．
2．（3分）如图，AB∥CD，BC∥AD，AE＝CF，其中全等三角形的对数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，
∴∠BAC＝∠ACD，∠DAC＝∠ACB．
在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AD＝BC，AB＝CD．
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF．
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CE+EF，
∴AF＝CE，
在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（SSS），
即3对全等三角形，
故选：B．
3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（ab）3＝a3b3 C．3a+2a＝5a2 D．（x3）2＝x5
【解答】解：A、x2•x3＝x2，故此选项错误；
B、（ab）3＝a3b7，故此选项正确；
C、3a，不能合并；
D、（x3）6＝x6，故此选项错误；
故选：B．
4．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞﹣1
【解答】解：解不等式x+a＞0，得：x＞﹣a，
解不等式x﹣2a+5≤0，得：x≤2a﹣5，
∵不等式组有解，
∴﹣a＜2a﹣3，
解得：a＞4，
故选：A．
5．（3分）一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看到的平面图形是，
故选：A．
6．（3分）下列命题：真命题的个数是（　　）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
④邻补角的平分线互相垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：相等的角是对顶角为假命题；
同位角相等为假命题
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
邻补角的平分线互相垂直，此命题为真命题．
故选：B．
7．（3分）如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（　　）

A． B．1 C． D．
【解答】解：如图，
设圆的圆心为O，由题意知：三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点O．
过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O；
设△ABC的边长为2x，则BD＝xx，OD＝x；
∴正方形的边长为：x，面积为x8，三个正方形的面积和为2x2；
易求得△ABC的面积为：×2x×x2，
∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为，
故选：A．

8．（3分）九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时（　　）
A．﹣30＝ B．+30＝
C．﹣＝ D．+＝
【解答】解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，
根据题意可得：﹣＝．
故选：C．
9．（3分）在某次数学小测试中，九年级（1）班数学兴趣小组的25名同学的得分情况如图所示（　　）

A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分
【解答】解：98出现了9次，出现次数最多；
共有25个数，最中间的数为第13数，所以数据的中位数为96分．
故选：A．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，大于BC的长为半径作弧，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，CG＝2，则CF的长为（　　）

A． B．3 C．2 D．
【解答】解：由作法得GF垂直平分BC，
∴FB＝FC，CG＝BG＝2，
∵∠ACB＝90°，
∴FG∥AC，
∴BF＝AF，
∴CF为斜边AB上的中线，
∵AB＝＝4，
∴CF＝AB＝．
故选：A．
11．（3分）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，B为OP的中点，C为⊙O上一点，则∠PAC+∠POC＝（　　）

A．255° B．285° C．280° D．270°
【解答】解：连接AB、OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∵B为OP的中点，
∴AB＝BP＝BO，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOP＝60°，
∵AC∥OP，
∴∠AOP＝∠OAC＝60°，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴∠PAC+∠POC＝90°+60°+60°+60°＝270°．
故选：D．

12．（3分）如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（　　）
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积等于k2﹣k1；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

A．①② B．①②④ C．①④ D．①③④
【解答】解：①A、B为，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；
②由于k1＞k2＞0，则四边形PAOB的面积应等于k1﹣k7，错误；
③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
故选：C．
13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，下列说法不正确的是（　　）

A．四边形CEDF是平行四边形
B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形
C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形
D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCG＝∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，
，
∴△FCG≌△EDG（ASA）
∴FG＝EG，
∵CG＝DG，
∴四边形CEDF是平行四边形，正确；
B、∵四边形CEDF是平行四边形，
∵CE⊥AD，
∴四边形CEDF是矩形，正确；
C、∵四边形CEDF是平行四边形，
∵∠AEC＝120°，
∴∠CED＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE＝DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是菱形，正确；
D、当AE＝ED时，错误；
故选：D．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点C为弦AB的中点，直线y＝，则△CDE面积的最小值为（　　）

A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2
【解答】解：连接OC，如图，
∵点C为弦AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO＝90°，
∴点C在以OA为直径的圆上（点O、A除外），
以OA为直径作⊙P，过P点作直线PH⊥DE于H、N，
当x＝0时，y＝，则E（0，
当y＝0时，x﹣3＝4，
解得x＝4，则D（4，
∴OD＝7，
∴DE＝＝5，
∵A（4，0），
∴P（1，8），
∴OP＝1，
∴PD＝OD﹣OP＝3，
∵∠PDH＝∠EDO，∠PHD＝∠EOD，
∴△DPH∽△DEO，
∴PH：OE＝DP：DE，
即PH：6＝3：5，
解得PH＝，
∴MH＝PH+1＝，NH＝PH﹣1＝，
∴S△NED＝×4×，S△MED＝×5×，
∴△CDE面积的最小值为2．
故选：C．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）分解因式：y3﹣y＝　y（y+1）（y﹣1）　．
【解答】解：y3﹣y＝y（y2﹣4）＝y（y+1）（y﹣1），
故答案为：y（y+2）（y﹣1）．
16．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推　45　，2016是第　63　个三角形数．
【解答】解：第9个三角形数是1+8+3+4+8+6+7+8+9＝45，
1+3+3+4+…+n＝2016，
n（n+3）＝4032，
解得：n＝63．
故答案为：45，63．
17．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，则sin∠BOD的值等于　　．

【解答】解：连接AE、EF，
则AE∥CD，
∴∠FAE＝∠BOD，
设每个小正方形的边长为a，
则AE＝，AF＝a，
∵，
∴△FAE是直角三角形，∠FEA＝90°，
∴sin∠FAE＝＝，
即sin∠BOD＝，
故答案为：．

18．（3分）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，且DM＝2，N是AC边上的一动点　10　．

【解答】解：连接BM交AC于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D两点关于AC对称，
∴BN＝DN，
∵DN+MN＝BN+MN≥BM，
当B、N、M三点共线时，
∵BC＝CD＝8，DM＝2，
∴CM＝5，
在Rt△BCM中，BM2＝CM2+BC6，
∴BM2＝65+82＝100，
∴BM＝10，
∴DN+MN的值最小值为10，
故答案为：10．

19．（3分）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0），∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，则k的值是　3　．

【解答】解：如图，作EM⊥x轴于点M．
∵△ODE的面积是，
∴OD•EM＝，
∴OD＝．
在直角△OAD中，∵∠A＝90°，
∴∠ADO＝60°，
∴∠EDM＝∠ADO＝60°．
在直角△EMD中，∵∠DME＝90°，
∴DM＝＝＝，
∴OM＝OD+DM＝3，
∴E（2，1）．
∵反比例函数y＝（k＞2）的图象过点E，
∴k＝3×4＝3．
故答案为2．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：．
【解答】解：原式＝1+（2﹣）+
＝1+5﹣+
＝4．
21．（9分）在精准扶贫政策的扶持下，贫困户老李今年试种的百香果获得大丰收，共收获2000千克．扶贫小组帮助他将百香果按照品质从高到低分成A，B，C，D，并根据数据绘制了如下的扇形统计图和频数分布表：
等级
A
B
C
D
E
质量（千克）
m
500
400
n
360
请根据图表信息解答下列问题：
（1）m＝　400　；n＝　340　；a＝　25　；
（2）求扇形统计图中“E”所对应的圆心角的度数；
（3）为了帮助贫困户老李销售百香果，扶贫小组联系了甲、乙两位经销商．他们分别给出如下收购方案：
甲：全部按5元/千克收购；
乙：按等级收购：C等级单价为6.5元/千克，每提高一个等级单价提高1元/千克，剩下的D
请你通过计算，判断哪个经销商的方案使老李盈利更多．

【解答】解：（1）m＝2000×20%＝400，n＝2000×17%＝340×100%＝25%，
故答案为：400，340；
（2）扇形统计图中“E”所对应的圆心角的度数是：360°×＝64.8°，
即扇形统计图中“E”所对应的圆心角的度数是64.8°；
（3）甲方案：3 000×5＝10000（元），
乙方案：400×6.3+500×（6.5+5）+400×（6.5+4）+340×2+360×2＝11150（元），
∵11150＞10000，
∴老李应选择乙经销商方案盈利更多．
22．（9分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.3米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？结果保留整数，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，

【解答】解：作AH⊥EF于H，作AD⊥BN于D，AH＝2.3米，∠BAD＝45°，BN＝10.2米，
易得四边形AHND为矩形，
∴DN＝AH＝2.3米，
∴BD＝BN﹣DN＝10.8﹣2.3＝6.5（米），
在Rt△ABD中，∵∠BAD＝45°，
∴AD＝BD＝8.6米，
在Rt△ABD中，∵tan∠CAD＝，
∴CD＝8.5tan65°＝8.5×2.3＝17.85（米），
∴CB＝CD﹣BD＝17.85﹣8.5＝6.35≈10（米）．
答：云梯需要继续上升的高度BC约为10米．

23．（9分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，过点C作AB的垂线l交于AB于点E，交⊙O于点D上异于A，C的一个动点，连接PC与PD；
（1）若∠FPC＝∠B，求证：△PAC∽△CAF；
（2）若AB＝5，点P为的中点

【解答】（1）证明：连接AD，
∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，
∴，
∴∠ACD＝∠B＝∠ADC，
∵∠FPC＝∠B，
∴∠ACD＝∠FPC，
∴∠APC＝∠ACF，
∵∠FAC＝∠CAF，
∴△PAC∽△CAF；

（2）连接OP，则OA＝OB＝OP＝，
∵点P为的中点，
∴OP⊥AB，∠OPG＝∠PDC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝2BC，
∴tan∠CAB＝tan∠DCB＝，
∴，
∴AE＝4BE，
∵AE+BE＝AB＝5，
∴AE＝4，BE＝1，
∴OE＝OB﹣BE＝2.5﹣1＝1.5，
∵∠OPG＝∠PDC，∠OGP＝∠DGE，
∴△OPG∽△EDG，∴，
∴，
∴GE＝，OG＝，
∴PG＝＝＝，
GD＝＝＝，
∴PD＝PG+GD＝．

24．（9分）某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数
销售第x天
第1天
第2天
第3天
第4天
…
第30天
销售单价m（元/件）
49
48
47
46
…
20
日销售量n（件）
45
50
55
60
…
190
（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：　m＝﹣x+50　，　n＝5x+40　；
（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？
（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院
【解答】解：（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件，
∴m＝49﹣（x﹣1）＝﹣x+50，n＝45+5（x﹣1）＝5x+40．
故答案为：m＝﹣x+50；n＝8x+40．
（2）根据题意得：（﹣x+50）（5x+40）＝3600，
整理得：x2﹣42x+320＝4，
解得：x1＝10，x2＝32．
∵32＞30，
∴x＝32舍去．
答：第10天的日销售额为3600元．
（3）设日销售额为w元，
根据题意得：w＝（﹣x+50）（8x+40）＝﹣5x2+210x+2000＝﹣3（x﹣21）2+4205．
∵a＝﹣5＜6，
∴抛物线开口向下．
又∵对称轴为直线x＝21，
∴当1≤x≤14时，w随x的增大而增大，
∴当x＝14时，w取最大值．
答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元．
25．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG＝6，EG＝2，求BE的长．

【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，
∴∠EGF＝∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，
∴∠DGF＝∠DFG．
∴GD＝DF．
∴DG＝GE＝DF＝EF．
∴四边形EFDG为菱形．
（2）EG2＝GF•AF．
理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．

∵四边形EFDG为菱形，
∴GF⊥DE，OG＝OF＝．
∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，
∴△DOF∽△ADF．
∴，即DF2＝FO•AF．
∵FO＝GF，
∴EG2＝GF•AF．
（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．

∵EG2＝GF•AF，EG＝2，
∴20＝FG（FG+8）2+6FG﹣40＝6．
解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．
∵DF＝GE＝2，AF＝10，
∴AD＝＝7．
∵GH⊥DC，AD⊥DC，
∴GH∥AD．
∴△FGH∽△FAD．
∴，即＝．
∴GH＝．
∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．
26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为零时，直线y＝x+2与关于x的二次函数y＝x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，若直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点

【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
∴．
∴k﹣1＜2．
∴k＜5．
∵k为正整数，
∴k为1，2．
（2）把x＝2代入方程得k＝6，
此时二次函数为y＝x2+2x，
此时直线y＝x+2与二次函数y＝x2+2x的交点为A（﹣7，0），3）
由题意可设M（m，m+6），
则N（m，m2+2m），
MN＝m+8﹣（m2+2m）＝﹣m7﹣m+2＝﹣．
∴当m＝﹣时，MN的长度最大值为．
此时点M的坐标为．

（3）当y＝x+b过点A时，
把A（﹣2，5）代入y＝，
当y＝x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时．
由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y＝﹣x2﹣2x
∴有一组解有两个相等的实数根，
则所以b＝，
综上所述b＝1或b＝．