2023广西贺州市中考数学模拟卷(含答案)

这是一份2023广西贺州市中考数学模拟卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023广西贺州市中考数学模拟卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．）
1．在实数、、5、、、中，无理数的个数是（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能集沙成塔；光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白和脂肪就分别达800万吨和300万吨，倒掉了约2亿人一一年的口粮!“800万”这个数据用科学记数法表示为(    )
A．800104 B．80105 C．8106 D．0.8107
3．下列说法中正确的个数为（    ）
①符号不同的两个数互为相反数；
②倒数等于它本身的数是±1，任何有理数都有倒数；
③绝对值等于它本身的数是正数和0；
④所有的有理数都能用数轴上的点表示．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．侦察机在P观测目标R俯角为30°，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45°，符合条件的示意图是（　　　）．
A． B．
C． D．
5．某积木配件如图所示，它的左视图是（    ）

A． B．
C． D．
6．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（    ）
A． B． C． D．
7．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
8．如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，是一台自动测温记录仪的图像，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图像得到下列信息，其中错误的是（    ）

A．凌晨4时气温最低为 B．从0时至14时，气温随时间增长而上升
C．14时气温最高为 D．从14时至24时，气温随时间增长先上升后下降
10．如图，在中，，点D，E，F分别是，，的中点，若，则的长为（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12
11．将抛物线进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移的过程可能是（    ）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移4个单位长度
C．向左平移4个单位长度 D．向右平移3个单位长度
12．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是（   ）

A．（）2n+1ab B．（）2n+2ab C．（）n+1ab D．（）n+2ab

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．）
13．把米长的绳子，平均分成段，每段长_____________每段占全长的_____________．
14．若b﹣a＝3，ab＝1，则3a﹣3b（a+1）＝_____．
15．如图所示，点D在边上，，，则图中互余的角有__________对．

16．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，如图所示，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_____．

17．如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则___________．

18．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x﹣2的图象相交于点P（a，b），则﹣=__．

三、解答题（本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上）
19．计算：
(1)
(2)
20．（1）计算：；
（2）解方程：．
21．已知，，，F是CD的中点，求证：．

22．某校为了更好地让学生适应中考体育“1分钟跳绳”项目，对全校九年级240名男生进行了“1分钟跳绳”的测试，现随机抽取12名男生成绩进行分析，过程如下：
收集数据：12名男生的“1分钟跳绳”成绩如下，有个成绩模糊不清用“■”表示，
（单位：个）：166   160   150   170   170   180  ■  180  181  140   181   182
请你根据所给信息把下列表格补充完整并解答问题：
整理数据：（说明：男生每分钟跳绳个数达到180个及以上得满分）
成绩（个）





等级





人数
1
1

2

分析数据
平均数
中位数
众数
满分率
170



得出结论：
（1）模糊不清的成绩“■”所属等级为 ；
（2）甲同学的成绩等于平均数，乙同学的成绩等于中位数，则甲与乙成绩比较；
甲 乙（填“”或“”或“”）；
（3）学校决定选拔部分满分与平均分以下的同学，进行“一对一”结对子活动，请估计该校九年级240名男生“1分钟跳绳”中，参与结对子活动的总人数．
23．如图，内接于，点在的延长线上，．
（1）求证；；
（2）若，求的长．

24．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：
进货批次
A型水杯（个）
B型水杯（个）
总费用（元）
一
100
200
8000
二
200
300
13000
(1)求每个A种型号的水杯和每个B种型号的水杯各多少元；
(2)该超市决定再次购进A、B两种型号的水杯共600个，总费用不超过15200元，那么该超市这次最少可以购进多少个A种型号的水杯？
25．如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．
（1）求证：AE=C′E．
（2）求∠FBB'的度数．
（3）已知AB=2，求BF的长．

26．如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽与桥面长均为24m，点E在上，，测得桥面到桥拱的距离为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．

(1)求桥拱顶部O离水面的距离；
(2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱，，，过相邻两根支柱顶端的钢缆是形状相同的抛物线，，其最低点与桥面的距离均为1m．求拱桥抛物线与钢缆抛物线的垂直距离的最小值．













参考答案：
1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：、5、、=2，这些都是整数，属于有理数；
无理数有，，共有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：800万=．
故选择：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据相反数、绝对值、倒数、数轴的知识点判断即可．
解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故错误；
②0没有倒数，故错误；
③绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和0；正确；
④所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；
故选：B．
【点评】本题考查相反数、绝对值、倒数、数轴的意义，掌握相反数、绝对值、倒数、数轴相关知识点是解题关键．
4．【分析】根据俯角的定义（在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角）来进行判断．
解：根据题意，得示意图
，与选项A相符．
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用之俯角类问题，正确理解俯角的定义是解题的关键．
5．【分析】根据从左面看到的图形是左视图进行判断即可．
解：观察图形，从左面看到的图形是
故选C．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解答的关键，注意：可见部分用实线，不可见部分用虚线．
6．【分析】根据三角形作高的方法逐项判断即可．
解：选项A作的是BC边上的高，不符合题意；
选项B作的是AB边上的高，符合题意；
选项C中三角板未过点C，故作的不是高，不符合题意；
选项D作的是AC边上的高，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形高的作法，作边AB边的高，应从顶点C向AB作垂线，垂足落在直线AB上，熟练掌握知识点是解题的关键．
7．【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．
解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，
故选：C．
【点评】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．
8．【分析】根据题意和数轴，可以用含a的代数式表示出点B，本题得以解决．
解：由图可得，
点A表示的数为，
∵，
∴点B表示的数为，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．【分析】根据函数的图像对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵由图像可知，在凌晨4点函数图像在最低点-3，
∴凌晨4时气温最低为，故本选项不合题意；
B、由图像可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；
C、由图像可知，在14点函数图像在最高点8℃，故本选项不合题意；
D、由图像可知，14时至24时，气温随时间增长先上升后下降，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是函数的图像，能根据函数图像在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．
10．【分析】根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线的性质，可得；
解：∵点D，E，F分别是，，的中点，
∴是的中位线，是的斜边中线，
∴，，
∴．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形中位线的性质：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边中线等于斜边一半；掌握相关性质是解题关键．
11．【分析】根据抛物线解析式得到顶点坐标，平移后顶点左坐标轴上，分两种情况分析即可，结合点的平移规律可求解．
解：的顶点坐标为：，
当平移后其顶点在x轴上，则为，
平移方式为：向下平移4个单位；
当平移后其顶点在y轴上，则为，
平移方式为：向左平移3个单位；
故选：B
【点评】本题考查了二次函数图像的平移变换；根据顶点坐标的变化发现平移方式是解题的关键．
12．【分析】利用菱形的面积为两对角线乘积的一半，得到菱形I1 的面积，同理可得菱形I2的面积，根据规律可得菱形In的面积．
解：∵菱形I1的面积是：；
菱形I2的面积是：；
……
菱形In的面积是：.
故选A.
【点睛】本题考查了菱形面积的计算和图形类的规律与探究，根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半，菱形两条对角线的长度分别为菱形外接矩形的长和宽计算即可.
13．【分析】根据有理数的除法法则计算即可．
解：

故答案为：，．
【点评】本题考查了有理数运算的实际应用，掌握有理数的除法法则是解题的关键．
14．【分析】所求式子去括号整理后，将代入计算即可求出值．
解：∵
∴
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．
15．【分析】利用三角形的内角和得到直角三角形两锐角互余，互为余角的定义可得答案．
解：因为，
所以
因为
所以
所以
所以图中互余的角有对，
故答案为：
【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互余，互为余角的定义，掌握以上知识是解题的关键．
16．【分析】分两种情况讨论，根据旋转的性质以及全等三角形的判定和性质可求解．
解：旋转得到点，
∵AE=A，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴△ADE≌△AB (HL)，
∴C=1；
旋转得到点，同理可得△AB≌△ADE，
∴B=DE=2，
C=B+BC=5．

综上，F、C两点的距离为1或5．
故答案为：1或5．
【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述知识是解题的关键．
17．【分析】连接，利用勾股定理的逆定理先证明是直角三角形，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
解：如图：连接，

由题意得：
，
，
，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
在中，，，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18．【分析】先把两个解析式联立成方程组，得出其交点坐标，再代入代数式即可．
解：因为反比例函数y=的图象与一次函数y=x-2的图象相交于点P（a，b），
所以可得：，
解得：或，
把两个方程组的解代入代数式得：，
故答案为-2.
【点评】此题考查反比例函数和一次函数的交点，关键是根据解析式列出方程组解答．
19．【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）先计算绝对值，然后根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
解：（1）原式


；
（2）原式

．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，绝对值的意义，准确进行计算．
20．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，二次根式的性质，绝对值、负整数指数幂，可化简式子，根据实数的运算，可得答案；
（2）根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．
解：（1）原式
=
；
（2）两边同乘得：
，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原分式方程的解．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值及解分式方程，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意分式方程要检验方程的根．
21．【分析】连接、，由已知证明，得到，又因为点是的中点，利用等腰三角形的三线合一或全等三角形可得．
解：如图，连接、，

在和中，
，
．
．
是等腰三角形．
又点是的中点，
，
，
，
．
【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形形的判定及性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定及性质．
22．【分析】由满分率即可补充完整表格，补充完整即可；
（1）从表中可知“■”所属等级；
（2）由表知可知中位数和平均数，比较甲成绩与乙成绩即可；
（3）由总人数×样本中结对子所占比例计算即可．
解：由满分率为知，等级E有6人，所以等级C有2人，
由平均数为170，可求得“■”对应成绩为180，所以众数为180，中位数为，
补充完整表格如下：
成绩（个）





等级





人数
1
1
2
2
6
平均数
中位数
众数
满分率

170
175
180


（1）由表可知，成绩“■”所属等级为；
故答案为：E；
（2）∵平均数为170，中位数为175，
∴甲成绩乙成绩，
故答案为：﹤；
（3）∵低于平均分170的只有4人，
∴（人），
答：该校九年级240名男生“1分钟跳绳”中，参与结对子活动的总人数有160人．
【点评】本题考查了频数分布表、加权平均数、中位数、众数、样本估计总体，熟练掌握这些知识的联系并灵活运用是解答的关键．
23．【分析】（1）连接OA，由圆周角定理得∠AOC=60°，则△OAC为等边三角形，则OA⊥AD，得到∠D=30°，即可得到结论成立；
（2）由，得到∠BAC=30°，则CD=AC=BC=5，然后得到半径OA=OC=5，根据勾股定理，即可求出AD的长度.
解：（1）如图，连接OA，

∵，
∴，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=OC=AC，∠OAC=60°，
∵，
∴∠OAD=90°，
∴∠D=30°，
∴，
∴；
（2）∵，
∴∠BAD+∠D=90°，
∴∠BAD=60°，
∵，
∴∠BAC=30°=∠B，
∴AC=BC=CD=5，
∴OA=OC=AC=5，
∴OD=10，
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
.
【点评】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，等角对等边，余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识正确得到边的关系和角的关系.
24．【分析】（1）设每个A种型号的水杯和每个B种型号的水杯各x元，y元，列出方程组求解即可．
设该超市这次可以购进m个A种型号的水杯．列不等式求解即可．
解：(1)设每个A种型号的水杯和每个B种型号的水杯各x元，y元．
根据题意  得，
解得
答：每个A种型号的水杯和每个B种型号的水杯各20元，30元．
(2)设该超市这次可以购进m个A种型号的水杯．
根据题意  得．
解得．
答：该超市这次最少可以购进280个A种型号的水杯．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组和不等式的应用是解题的关键．
25．【分析】（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；
（2）由（1）得△ABB′为等边三角形，求出∠B B′F=150°，再由B′F = BB′得到∠FB B′=∠BF B′，最后由三角形内角和得到∠FB B′=15°；
（3）判断出△ABH是等腰直角三角形可求出AH=BH=，由勾股定理求出AF=2FG=，最后求出BF=+
解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，
∴AE=C′E；
（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B=60°，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴∠FBB′=15°；
（3）如图，连接，作于点．
在中，，，
，
∴是等腰直角三角形，
∴．
在中，，
，
∴，
∴在中，
，
∴

【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数的知识，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
26．【分析】（1）设，由题意得，求出抛物线图像解析式，求当x=12或x=-12时y1的值即可；
（2）由题意得右边的抛物线顶点为，设，将点H代入求值即可；设拱桥抛物线与拱桥抛物线的垂直距离为，则，代入求值即可．
解：（1）设拱桥为   
将代入得
求得，
   
当时，，
桥拱顶部离水面高度为；
（2）右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为
设其表达式为   
将代入其表达式得，
解得
右边钢缆所在抛物线表达式为  
注：同理可得左边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，表达式为
设拱桥抛物线与拱桥抛物线的垂直距离为
则   
    
当时，
即拱桥抛物线与拱桥抛物线的垂直距离的最小值是