2023年上海市长宁区九年级下学期数学中考二模试卷含答案

2022学年长宁区第二学期初三数学教学质量调研试卷

（考试时间：100分钟    满分：150分）

考生注意:

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】

1．下列实数中，比大的有理数是（ ▲ ）.

  （A）；         （B）；          （C）；        （D）．

2．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的方程是（ ▲ ）.

（A）； （B）； （C）；  （D）．

3．如图，已知⊙及其所在平面内的个点. 如果⊙半径为，那么到圆心距离为的点可能

是（ ▲ ）.

  （A）点； （B）点；  （C）点； （D）点．

4．下列命题中，假命题的是（ ▲ ）.

  （A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（B）对角线互相垂直的梯形是等腰梯形；                        （第3题图）

（C）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

（D）对角线平分一组对角的矩形是正方形．

5．某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所示：

如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些型号货品，那么影响店主决策的统计量是（ ▲ ）.

  （A）平均数；     （B）中位数；       （C）标准差；     （D）众数．

6．已知抛物线经过点，，，那么的值

是（ ▲ ）.

（A）；         （B）；           （C）；         （D）．

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）

【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7．计算：•    ▲    ．

8．函数的定义域为    ▲    ．

9．已知，那么  ▲    ．

10．如果关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是  ▲    ．

11．不等式组的正整数解是    ▲    ．

12．已知线段，，从这八个数中任意选取一个数作为线段的长度，那么不能组成三角形的概率是  ▲    ．

13．为了解某区九年级名学生中“分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的名学生，结果仅有名学生未获满分，那么估计该区九年级“分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为    ▲    ．

14．已知点在反比例函数的图像上，点关于轴的对称点恰好在直线上，那么的值为    ▲    ．

15．如图，在梯形中，∥，，对角线与交于点，设，，那么    ▲    ．（结果用、表示）

16．如图，在菱形中，对角线与交于点，已知， ，如果点是边的中点，那么   ▲    ．                                            

17．如图，⊙的直径与弦交于点，已知，，，

那么的值为   ▲    ．

（第15题图）                  （第16题图）                     （第17题图）

18．如图，将平行四边形沿着对角线翻折，点的对应点为，

交于点，如果，，且

，那么平行四边形的周长为   ▲    ．

（参考数据：）

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）                               （第18题图）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】

19．（本题满分10分）

计算：.

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．（本题满分10分，第（1）小题4分；第（2）小题6分）                                       

      已知点在双曲线上，将点向右平移个单位得到点.

（1）当点在直线上时，求直线的表达式；

（2）当线段被直线分成两部分，且这两部分长度的比为时，求的值.

22．（本题满分10分）                                       

    为了测量某建筑物的高度，从与建筑物底端在同一水平线的点出发，沿着坡比为的斜坡行走一段路程至坡顶处，此时测得建筑物顶端的仰角为，再从处沿水平方向继续行走100米后至点处，此时测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，如图，已知点、、、、在同一平面内，求建筑物的高度与的长.（参考数据：）

23．（本题满分12分，第（1）小题6分；第（2）小题6分）

如图1，点、分别在正方形的边、上,

与交于点.已知.

（1）求证：；

（2）以点为圆心，为半径的圆与线段交于点，           （图1）       （图2）

点为线段的中点，联结，如图2所示，求证：．

 24．（本题满分12分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题2分）

已知抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧，点在原点右侧），与轴交于点，且.

（1）求抛物线的表达式.

（2）如图1，点是抛物线上一点，直线恰好平分的面积，求点的坐标；

 （3）如图2，点坐标为，在抛物线上存在点，满足，请直接写出直线的表达式.

                （图1）                                  （图2）

25．（本题满分14分，第（1）小题4分；第（2）小题4分；第（3）小题6分）

     如图1，在中，，以点为圆心、为半径的⊙交边于点，点在边上，满足，过点作交于点，垂足为点.

    （1）求证：∽；

    （2）延长与的延长线交于点，如图2所示，求的值；

    （3）以点为圆心、为半径作⊙，当，时，请判断⊙与⊙的位置关系，并说明理由.

      （图1）                      （图2）                     （备用图）