初中数学沪教版 (五四制)七年级上册第十一章 图形的运动第3节 图形的翻折11.6 轴对称优秀精练

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《第10章　轴对称、平移与旋转》专项拓展训练（二）专项一  图形变换的应用1. [2022吉林中考]图1,图2均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上,请在给定的网格中按要求画四边形.(1)在图1中,找一格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形;(2)在图2中,找一格点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形.2. 如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE,试说明:FD=BE.      3. 如图,直线l1,l2交于点O,点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2.(1)若l1,l2相交所成的锐角∠AOB=60°,则∠P1OP2的度数为　　　; (2)若OP=3,P1P2=5,求△P1OP2的周长.     4. [2022茂名期中]如图1,将一副直角三角尺OMN与FCD放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°. (1)观察猜想将图1中的三角尺FCD沿AB的方向平移至图2的位置,使得点F与点N重合,CD与MN相交于点E,则∠CEN=　　　°; (2)操作探究将图1中的三角尺FCD绕点O按顺时针方向旋转,使一边OD在∠MON的内部(如图3),且OD恰好平分∠MON,CD与NM相交于点E,求∠CEN的度数;(3)深化拓展将图1中的三角尺FCD绕点O按顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当旋转角为多少度时,CD∥MN?     专项二  图形的全等1. 如图,△ABC≌△DEF,则图中相等的线段有 (　　)A.1对 B.2对 C.3对 D.4对2. [2022长沙雨花区月考]如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE交于点F,△ADC≌△BDF.若BD=4,CD=2,则△ABC的面积为 (　　)A.24 B.18 C.12 D.83. 全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形.假设△ABC和△A'B'C'是全等(合同)三角形,且点A与A'对应,点B与B'对应,点C与C'对应.当沿A→B→C→A及A'→B'→C'→A'环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图1); 若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图2).两个真正合同三角形,都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合;而两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中的一个翻转.下面各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是 (　　)4. 三个全等三角形按如图所示的方式摆放,则∠1+∠2+∠3=　　　　°. 5. [2022 宁德期末]在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长都为1.沿着图中的虚线,可以将该图形分割成2个全等的图形.在所有的分割方案中,最长分割线的长度等于　　　　. 6. [2022德州月考]如图,点A,B,C在同一条直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=2 cm,BC=3 cm.(1)求DE的长.(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由.(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.             参考答案专项一  图形变换的应用1. 解:(答案不唯一)(1)如图1所示.(2)如图2所示.2. 解:∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称,∴BO=DO,AO=CO.∵AF=CE,∴AO-AF=CO-CE,∴FO=EO,∴△FOD和△EOB关于点O成中心对称,∴FD=BE.3. 解:(1)120°　∵点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2,∴∠P1OA=∠AOP,∠P2OB=∠POB,=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×60°=120°.(2)∵点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2,∴OP1=OP2=OP=3.又∵P1P2=5,∴△P1OP2的周长为OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11.4. 解:(1)105∵∠ECN=45°,∠ENC=30°,∴∠CEN=180°-∠ECN-∠ENC=105°.(2)∵OD平分∠MON,∴∠DON=∠MON=×90°=45°,∴∠DON=∠D=45°,∴CD∥AB,∴∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°.(3)如图1,当CD在AB上方时,设OM与CD相交于点Q.∵CD∥MN,∴∠OQD=∠M=60°.在△ODQ中,∠QOD=180°-∠D-∠OQD=180°-45°-60°=75°,∴旋转角为75°.如图2,当CD在AB的下方时,设MO的延长线与CD相交于点Q.∵CD∥MN,∴∠DQO=∠M=60°.在△DOQ中,∠DOQ=180°-∠D-∠DQO=180°-45°-60°=75°,∴旋转角为75°+180°=255°.综上所述,当旋转角为75°或255°时,CD∥MN.专项二  图形的全等1. D 　∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,BC=EF.∵BC=EF,∴BE+EC=CF+EC,∴BE=CF,∴有4对相等的线段.2. C　∵△ADC≌△BDF,∴AD=BD.∵BD=4,∴AD=4.∵DC=2,∴BC=BD+DC=4+2=6,∴S△ABC=×BC×AD=×6×4=12.3. B4. 180　如图,由题意,得∠4=∠8,∠6=∠7.∵三角形ABC的外角和为360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.又∵∠5+∠7+∠8=180°,∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.5. 7　分割方案如图所示,由图可得,最长分割线的长度等于7.6. 解:(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm,∴DE=BD-BE=1 cm.(2)DB⊥AC.理由如下:∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC.又∵点A,B,C在一条直线上,∴∠EBC+∠ABD=180°,∴∠EBC=90°,∴DB⊥AC.(3)CE⊥AD.理由如下:如图,延长CE交AD于点F.∵△ABD≌△EBC,∴∠D=∠C.在直角三角形△ABD中,∵∠A+∠D=90°,∴∠A+∠C=90°,∴∠AFC=90°,即CE⊥AD.