数学人教版8年级下册期末测试AB卷·A卷

数学 人教版 8年级下册

数学人教版8年级下册期末测试卷

A卷

时间：100分钟  满分：120分

班级__________姓名__________得分__________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)下列图象中，不是的函数的是（    ）

A． B．

C． D．

4．(本题3分)对于一次函数，下列结论正确的是（    ）

A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限

C．它的图象与轴交于点 D．随的增大而增大

5．(本题3分)下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（    ）

A．、、7 B．5、4、8 C．3、5、4 D．、3、

6．(本题3分)某班一合作学习小组有6人，初三上学期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（　　）

A．86 B．95 C．77 D．94

7．(本题3分)测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为；高速工况时能耗的平均数为，方差为，则下列结论正确的是（　　）

A．，  B．，

C．， D．，

8．(本题3分)菱形的两条对角线的长分别是4cm和6cm，则菱形的面积是（    ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为 （     ）．

A．12 B．6 C．3 D．1.5

10．(本题3分)如图，在面积是12的平行四边形中，对角线绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交于点E、F，若，则图中阴影部分的面积是（  ）

A．6 B．4 C．3 D．2

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______．

12．(本题3分)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环 2）如下表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______．

13．(本题3分)生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的螺旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，则第2023个三角形的面积为______．

14．(本题3分)若化简的结果是，求a的取值范围 ______．

15．(本题3分)如图，在矩形中，相交于点O，平分交于E，若，则为________．

三、解答题(共75分)

16．(本题7分)计算：

(1)；

(2)．

17．(本题7分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

18．(本题7分)某快递公司有20名快递员，调查得到每个快递员的日均运送单数如下表：

(1)求这20名快递员日均运送单数的平均数，众数和中位数；

(2)若要使80%的快递员都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数，众数）作为日均运送单数的定额？

19．(本题7分)实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．

20．(本题7分)在中，，，．在上找一点E，使（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时的长．

21．(本题7分)如图，在四边形中，，，，，且．

(1)求证：是直角三角形；

(2)求四边形的面积．

22．(本题7分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别在边CD、AD上，BE、CF交于点G，且BE＝CF．

(1)判断BE、CF的位置关系，并说明理由；

(2)如图1，若，且，求DF的长；

(3)如图2，过点F作CF的垂线，交AB于点M，交CD的延长线于点N，求证：．

23．(本题8分)如图，在四边形中，点E、F、G、H分别是的中点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当对角线与满足什么关系时，四边形是菱形，并说明理由．

24．(本题9分)如图，平面直角坐标系中一平行四边形，点A的坐标，点B的坐标，与交于点E，与y轴交于点G，直线交y轴于点F且G为线段的中点．

(1)求出直线的解析式．

(2)若点Q是点F关于点E的对称点，P点为线段上的一动点，过点P作轴，垂足为H，连接．问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．

(3)点M是直线上的一个动点，且满足，在坐标平面内是否存在另一点N，使以O、F，M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

25．(本题9分)我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如表所示：

(1)求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数．

(2)政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策．即设定每个家庭月基本用水量a(t)，家庭月用水量不超过a(t)的部分按原价收费，超过a(t)的部分加倍收费．

①你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a(t)合理吗？为什么？(简述理由)

②你认为该小区的家庭月基本用水量a(t)为多少时较为合理？为什么？(简述理由)

参考答案

1．A

2．C

3．B

4．C

5．C

6．D

7．C

8．B

9．A

10．D

11．/

12．丙

13．

14．/

15．75°/75度

16．（1）解：

；

（2）解：

17．（1）解：∵一次函数的图象过点，

∴把代入得：，

解得：，

∴一次函数的解析式；

（2）解：由（1）得：一次函数的解析式，

当时，，

当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，

把代入得：，

∴，

解得：．

18．（1）解：（单）

∴这20名快递员日均运送单数的平均数是55.2单

这组数据中54出现的次数最多，故众数是54单；

这组数据的中位数是从小到大排列后的第10位和第11位的平均数，即，则中位数是55单．

（2）解：（人），则日均运送单数在54件以下恰好4人，所以应该以众数54作为日均运送单数的定额．

19．解：根据数轴上点的位置可得，则，

∴，

故答案为：．

20．如图，点E为所作；

设,则,

在中，

∵，

∴，

解得，

即的长为．

21．（1）证明：在中，

∵，，，

由勾股定理得，，

∴．

在中，，，．

∵

∴．

由勾股逆定理可得，，

∴是直角三角形；

（2）解：

．

22．（1）在△BCE和△CDF中∵

∴

（SAS）

∴

∴

∴

∴

（2）

连接，则

（3）

平移到并经过E点

在和中

∵

∴（AAS）

∴四边形

为平行四边形

∴

在和中

∵

∴（AAS）

∴

∴

23．（1）证明：∵点E、F、G、H分别是的中点，

∴，，，，

∴，，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：当时，四边形是菱形，

理由如下：

∵点E、F、H分别是的中点，

∴，，

又，

∴，

∴平行四边形是菱形．

24．（1）解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

设直线的解析式为，

则有，解得，

∴直线的解析式为．

（2）解：如图1：连接交于，作于．

∵，,

∴四边形是平行四边形，

∴,

∴当点P与P′重合时，的值最小=．

由题意，则运用待定系数法可得：直线的解析式为，

∴，

∴，

∴当点P坐标为时，的值最小．

（3）解：设，

∵，

∴，

∴，解得或，

∴或，

当、时，

∵O、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，

∴①当为边时，点N的纵坐标为或，则点N坐标或；

当为对角线时，设N的坐标为

∵的中点为，

∴，解得：

∴点N坐标

∴点N的纵坐标为或或；

同理：当M时，满足条件的点N坐标为或或．

综上，满足条件的点N坐标为或或或或或．

25．(1)平均数＝(3×4＋4×2＋5×3＋7×6＋8×3＋9×1＋10×1)＝6.

这组数据是按从小到大排列的，第10,11位，都是7，则中位数为7.

因为7出现的次数最多，则该组数据的众数为7，

故众数和中位数均为7.

(2)①以平均数6作为家庭月用水量a不合理．

因为不能满足大多数家庭的月用水量．

②以众数(中位数)7作为家庭月用水量a较为合理．

因为这样可以满足大多数家庭的月用水量．