2023年山东省威海经区中考一模数学试题

这是一份2023年山东省威海经区中考一模数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。
2023年初四综合测试（一）数学（时间120分钟，满分120分）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷7页，答题卡7页．考试结束，上交答题卡．2．在答题卡答题时，须用黑色中性笔，作图用2B铅笔．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答，写在试题卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效。3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．下列实数中，分数是（    ）A． B．C．﹣2 D．0.6868868886……（相邻两个6之间8的个数逐次加1）2．根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334.9万亿元，同比增长10.7%。将数字334.9万亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．下列计算正确的是A．3a＋2b＝5ab B． C． D．4．如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（    ）A． B． C． D．5．如图，若△ABC与是位似图形，则位似中心的坐标为（    ）A． B． C． D．6．函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）A．没有实数根  B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根  D．无法确定7．一些相同的“◯”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“◯”（    ）A．2657 B．2555 C．2455 D．18758．小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，﹣4，9，﹣1，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（    ）A． B． C． D．无法确定9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为（    ）A． B． C． D．10．已知二次函数（a≠0），图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程的根是（    ）x…04…y…0.37﹣10.37…A．或 B．0或4 C．1或5 D．无实根二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11．计算：_____。12．分解因式：_____。13．如图，直线y＝2x＋1和y＝kx＋3相交于点，则关于x的不等式kx＋3≤2x＋1的解集为_____。14．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为_____。16．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为_____。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）先化简，再求值：（x>0，y>0），其中x，y满足．18．（8分）我国非常重视职业教育，某职业技术学校开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业。为了解中学生对这些专业的喜爱程度，特进行了随机抽样调查，每个被调查的学生从这四个专业中选择一个且只能选择一个，调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有_____人；（2）扇统计图中D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为_____，请补全条形统计图；（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率。19．（7分）有这样一道作图题：“求作一个平行四边形ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线平分∠BAD．”小明的思考过程是这样的：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质．例如，假设□ABCD即为所求作，则，∴∠DAE＝∠BEA．又AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE．∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE．∵E是边BC的中点，∴……再倒过来，只要作出的平行四边形ABCD满足BC和BA的数量关系是①即可。（1）填空：①______。（2）参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个□ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直。（要求：只保留作图痕迹，无需写出文字说明）20．（9分）如图1是某浴室花洒实景图，图2，图3是该花洒的侧面示意图，已知活动调节点B可以上下移动调节花洒臂的高度，离地面CD的距离BC＝160cm。设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm。假设水柱AE垂直AB直线喷射，小明站在离墙面距离CD＝120cm处。（1）当α＝30°时，水柱正好落在小明的头顶上，求小明的身高DE（结果精确到0.1）。（2）如果小明要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小明的身高DE有什么数量关系?直接写出你的结论：_____；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数。（参考数据：，，，）21．（10分）新冠疫情期间，某网店销售消毒用紫外线灯，该网店店主结合销售数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如下表，此外，该网店每日的固定成本为2000元。售价x（元/件）150160170180日销售量y（件）200180160140日销售纯利润W（元）8000880092009200【注】日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）。（2）求该商品进价。（3）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（m>0），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，请求出m的值。22．（10分）如图，AD是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点C，作PB、PD分别切⊙O于点B，点D，连接AB，AC。（1）求证：；（2）如图2，连接PA，若，tan∠BAD＝2，求线段AB的长。23．（11分）如图，抛物线与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴正半轴交于点C（0，4），点P为直线AC上方抛物线上一动点。（1）求抛物线的解析式：（2）如图1，若PQ⊥AC，垂足为Q，当PQ的长度为最大值时，求此时点P的坐标；（3）如图2，若PQ⊥AC，垂足为Q，且AQ＝3PQ，求此时点P的坐标。24．（11分）探索发现（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF＝45°，求证：AC·BF＝AD·BD。尝试应用（2）如图2，在△ABC中，，，以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC上，点E在AC上，若，求CD的长．拓展提高（3）如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线交AC于M，在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H；若当∠FHC＝∠ABC时，的值为定值，请直接写出该定值为_____．2023经区综合测试（一）答案一、选择（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1-5CCDDD  6-10BCADA二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．1  12．或；  13．  14．  15．2592；  16．三、解答（72分）17．（6分）解：化简，得到x＝3，y＝2，得到18．（8分）（1）100  （2）54°补充条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为：100﹣20﹣35﹣15＝30（人）（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．19．（7分）解：（1）BC＝2BA；（2）方法一：①作线段BC的垂直平分线，取BC的中点E，以E为圆心，BE的长为半径作⊙E，在圆上任取一点G，连接CG，BG，则CG⊥GB，②取EC的中点F，以FB为半径，F为圆心作弧，交BG的延长线于点D，则FD＝FB，作B点的垂直平分线交BD于O，交AD于K，则FO⊥BD，OB＝OD，③以O为圆心OC长为半径作⊙O，延长CO，交⊙O于点A，则OA＝OC，连接AB、AD、DC，则四边形ABCD是平行四边形，④连接AE，此时，FK⊥BD，即AE⊥BD；方法二：①作BE＝EC，任作射线BP（角度要小），②作EH⊥BP于点H，在射线EH上截HA＝2EH，③以点A为圆心作AD＝BC交BP于点D，④连接AB，CD即可；20．（9分）解：（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，∵∠C＝∠D＝90°，∴四边形GCDH为矩形，∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，在Rt△ABG中，∠ABG＝α＝30°，AB＝30，∴AG＝15，∴AH＝120﹣15＝105，∵AE⊥AB，∴∠EAH＝30°，又∠H＝90°，∴，∴（2）①BF＝DE；②如图，在Rt△BCD中，∴，∴∠1≈36.9°，在Rt△BAD中，AB＝30．∴，∴∠2≈8.6°，∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°21．（10分）解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b，将点（150，200）、（160，180）代入上式得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x＋500；（2）设进价为x元，得到方程：8000＝200×（150﹣x）﹣2000，解得：x＝100（元/件），答：进价为100元/件；（3）由题意得：W＝（﹣2x＋500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100＝﹣2x2＋（700＋2m）x﹣（52100＋500m），∵﹣2<0，故W有最大值，函数的对称轴为，当时，W随x的增大而增大，∵x≤170，∴当x＝170时，W有最大值，即x＝170时，，解得：m＝1022．（10分）（1）证明：连接OB，∵PB，PD分别切⊙O于点B，D，∴∠OBP＝∠ODP＝90°，∵OB＝OP，OP＝OP，∴Rt△OBP≌Rt△ODP（HL），∴∵，∴∠BAD＝∠DOP，∴；（2）解：连接BD，∵∠BAD＝∠DOP，∴tan∠BAD＝tan∠DOP＝2，在Rt△DOP中，∴DP＝2OD，∵AD＝2OD，∴DP＝AD，∵，∴.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵，∴BD＝2AB，∵，∴，∴或舍去），∴线段AB的长为.23．（11分）解：（1）将点A（4，0），C（0，4）代入，∴解得∴；（2）如图1，连接PC，PA，当PM的长度最大时，△PAC的面积最大，作轴，交直线AC于点D，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，代入点A（4，0），C（0，4）得到直线AC的解析式为y＝﹣x＋4设点，则D（t，﹣t＋4），∴∴∴当t＝2时，面积最大。此时，点P的坐标为（2，4）（3）过点P作PH⊥x轴，垂足为H，交AC于点G，∵OC＝OA＝4，∴∠OCB＝∠OAC＝45°，∵PQ⊥AC，PH⊥x轴，∴GQ＝PQ，GH＝AH，∴，∵AQ＝3PQ，∴AG＝2PQ，∴，∴GH＝PG，∴G点是PH的中点，设，，∴解得t＝2或t＝4（舍），∴P（2，4）；24．（11分）|（1）证明：∵∠ABC＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵∠A＋∠ACD＝∠CDF＋∠BDF，∠A＝∠CDF＝45°，∴∠ACD＝∠BDF，∴△ACD∽△BDF，∴，∴；（2）解：如图，过点E作EF与CD交于点F，使∠EFD＝45°，∵∠B＝∠ADE＝45°，∴∠BAD＝∠EDF，∴△ABD∽△DFE，∴，∵，，∴，∵∠EFD＝45°，∠ADE＝45°，∴∠EFC＝∠DEC＝135°，∴△EFC∽△DEC，∴∵，∴，∴5＝FC×（4＋FC），∴FC＝1，∴CD＝5，